人教A版高中数学必修一全册导学案用二分法求方程的近似解(1)(1)
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凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数()yfx，我们把使 的实数x叫做函数()yfx的零点.
方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴 函数()yfx .
如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
，那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln26yxx的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间[,]ab上连续不断且()()fafb<0的函数()yfx，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数()fx的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间[,]ab，验证()()0fafb，给定精度ε；
②求区间(,)ab的中点1x； 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
③计算1()fx： 若1()0fx，则1x就是函数的零点； 若1()()0fafx，则令1bx（此时零点01(,)xax）； 若1()()0fxfb，则令1ax（此时零点01(,)xxb）；
④判断是否达到精度ε；即若||ab，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
※ 典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程237xx的近似解.
变式：求方程237xx的根大致所在区间.
※ 动手试试
练1. 求方程3log3xx的解的个数及其大致所在区间.
练2.求函数32()22fxxxx的一个正数零点（精确到0.1）
零点所在区间 中点函数值符号 区间长度
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
练3. 用二分法求33的近似值.
三、总结提升
※ 学习小结
① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
※ 知识拓展
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若函数()fx在区间,ab上为减函数，则()fx在,ab上（ ）.
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.
3. 函数()2ln(2)3fxxx的零点所在区间为（ ）.
A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
4. 用二分法求方程3250xx在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f，(3)16f，(2.5)5.625f，那么下一个有根区间为 .
5. 函数()lg27fxxx的零点个数为 ，大致所在区间为 .
课后作业
1. 求方程0.90.10xx的实数解个数及其大致所在区间.
2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数3()2fxx的零点（精确到0.01）.
