人教版初中七年级数学第一单元有理数《绝对值(2)》教案
- 格式：doc
- 大小：652.00 KB
- 文档页数：13
1 人教版初中七年级数学第一单元有理数
1.2.4 第二课时
有理数的大小比较
一、教学目标
（一）学习目标
1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接；
3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.
（二）学习重点
运用绝对值的知识比较两个负数的大小；
（三）学习难点
有理数大小比较的推理．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小.
2.预习自测
（1）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，－1的大小关系是 （ ）
A.1aa B．aa1 C．aa1 D．1aa
【知识点】有理数的大小比较
【数学思想】数形结合
【解题过程】解：由数轴可知：aa1
【思路点拨】根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解.
【答案】C a -1 0
1 （2）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．－6 B．－2 C．0 D．21
【知识点】有理数的大小比较
【解题过程】解: 题意可得:02126
【思路点拨】根据两个负数比较绝对值大的反而小和0大于负数即可求解.
【答案】 C
（3）在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 （ ）
A．5 B．23 C．－1 D．+0.001
【知识点】有理数的大小比较
【解题过程】解:在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是 －1.
【思路点拨】根据0大于负数，正数大于0，正数大于负数即可求解.
【答案】C
（4）下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A.3121 B．11 C．3121 D．3121
【知识点】有理数的大小比较
【解题过程】解: 因为623131,632121 且6263 所以3121,故A错误;
因为11,11,所以11,故B错误；又C错误;故应选D.
【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解.
【答案】D.
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）绝对值的定义是什么？
（2）绝对值的法则是什么？
（3）数轴的三要素是什么？
2.问题探究
1 探究一 有理数大小的比较法则
活动
某一天我国5个城市的最低气温如图所示：
（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？
（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
（3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？
学生举手抢答.
总结：
（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.
师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
学生举手抢答.
总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.
【设计意图】学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生学习热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等.
探究二 会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接★
活动： 会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接
例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0
【知识点】 有理数的大小比较
【数学思想】数形结合.
【解题过程】解：如图所示：
因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5. 5 4
1
【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
【答案】－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.
练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：
0，－（＋4），312，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．
【知识点】有理数的大小比较.
【数学思想】数形结合.
【解题过程】解：∵－5＜－4＜0＜2＜3＜312，
∴＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312，
在数轴上表示：
【思路点拨】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置．
【答案】＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312
【设计意图】通过练习，理解用数轴比较大小的方法，体会数形结合给解题带来的方便。
探究三 会对有理数大小比较进行推理★▲．
活动
例2 比较下列各对数的大小：
（1）(1)和)2(；（2）218和73；（3）)3.0(和31.
【知识点】有理数大小比较的法则
【解题过程】解:（1）先化简，)1(=1，)2(=－2.
因为正数大于负数,所以21,即)1()2(.
（2）这是两个负数比较大小，应用两个负数比较，绝对值大的反而小，先求它们的绝对值.
1 2197373,218218.
因为219218，即73218，所以 73218.
(3)先化简,3131,3.0)3.0(,因为313.0,所以31)3.0(.
【思路点拨】（1）先化简，再根据正数大于负数即可判断；（2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断；（3）先化简得两个正数即可比较.
【答案】（1）)1()2(，（2）73218，（3）31)3.0(
练习：比较下列各对数的大小：
(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.
【知识点】有理数大小比较的法则
【解题过程】解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；
(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；
(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；
(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34＜－35.
【答案】3＞－5；－3＞－5；－2.5＜－|－2.25|；－34＜－35.
【设计意图】通过练习，熟练掌握两个负数比较的方法，学会书写两个负数大小比较的推理过程.
3.课堂总结
知识梳理
（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小.
重难点归纳
1 （1）会对两个负数进行比较，会书写两个负数比较的推理过程；
（2）数形结合的思想.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4℃、5℃、6℃、8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏
【知识点】有理数的大小比较
【解题过程】解：因为6548，所以气温最低的是宁夏.
【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解。
【答案】D
2.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，比较大小．
（1）||a ||b （2）||a ||c （3）a b （4）||a ||b
（5）b c （6）a ||c
【知识点】有理数的大小比较.
【数学思想】数形结合.
【解题过程】解：由题意可得：
（1）||a > ||b （2）||a > ||c （3）a > b （4）||a < ||b
（5）b < c （6）a > ||c
【思路点拨】先分别求出绝对值和相反数的大小，根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解.
【答案】
（1）||a > ||b （2）||a > ||c （3）a > b （4）||a < ||b
（5）b < c （6）a > ||c
3.比较大小： c 0 b a
1 （1）)3( |－2| （2）54 32 （3）53
|21| （4）|56|
|34|
【知识点】有理数的大小比较
【解题过程】解:（1）因为22,3)3(，所以2)3(；
（2）因为15103232,15125454，且15101512，所以3254；
（3）因为负数小于正数，所以2153
（4）因为15203434,15185656，所以3456
【思路点拨】根据有理数大小比较的方法即可求解.
【答案】（1）2)3( ；（2）3254；（3）2153；（4）3456.
4.若x的绝对值小于2，且xx||，则满足条件的整数x= ．
【知识点】有理数的大小比较.
【解题过程】解：若x的绝对值小于2，且xx||，则满足条件的整数x=－1.
【思路点拨】若x的绝对值小于2，则可为0,1，又xx，所以x为负数，即可求解.
【答案】－1.
5.当x= 时，式子43x的最小值是 .
【知识点】有理数的大小比较.
【解题过程】解：当x=4时，式子43x的最小值是3 .
【思路点拨】根据绝对值是一个非负数即可求解.
【答案】4；3.
6.在数轴上表示出下列各数：2.5，－(－1)，+(－4)，－(+3)，0并用“＜”号将它们连接起来．
【知识点】有理数的大小比较.
