2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案

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让每个人平等地提升自我

1 2017--2018学年第一学期高一期中考试

数学学科试题

试卷分值：160分 考试时间：120分钟

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．

1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B= ．

2．计算：sin210°的值为 ．

3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ．

4、函数11xaxf 1,0aa过定点 ．

5、若一个幂函数)(xf的图象过点)41,2(，则)(xf的解析式为 ．

6、已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是

．

7、函数1log13xxf的定义域是 .

8、已知点(4,)Mx在角的终边上，且满足x<0，cos=54，则tan= ．

9、不等式03242xx的解集为 ．

10、已知)0(51cossin，则cossin_________．

11、关于x的函数5342xaaxxf在区间2,上是减函数，则a的取值范围是 ．

12、已知定义在R上的函数21,01,0xxfxmxmx，满足对任意12xx都有1212()()0fxfxxx成立，则实数m的取值范围是 ．

13、已知函数xf是定义在R上的偶函数，若xf在0,上是减函数，且02f，则0xxf的x的取值范围为 ．

14、已知函数)(,42)(,)(2mxmmxxmxxxf,其中m>0，若存在实数b,使得关于x的方程bxf)(有三个不同的根,则m的取值范围是______________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合RmmmB,3

（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；

（2）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

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16．（本小题满分14分）

（1）

（2）（lg5）2+lg2•lg50．

17．（本小题满分14分）

已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．

18．（本小题满分16分）已知函数f（x）=为奇函数．

（1）求a的值；

（2）证明：f（x）是R上的增函数；

（3）解不等式：xf2log≤53．

19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数02acbxaxy，x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．

（1）求函数为曲线段OABC的函数10,0,xxfy的解析式；

（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？

20．（本小题满分16分）若函数xf和xg满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数xgxfy在区间[a，b]上至少有一个零点，则称xf和xg在区间[a，b]上具有关系G．

（1）若xxgxxf3,lg，试判断xf和xg在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；

（2）若122xxf和2mxxg在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．

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3 2017--2018学年第一学期高一期中考试

数学学科试题(答案)

一、填空题

1、{0，1，3}； 2、﹣21； 3、34； 4、2,1； 5、2xxf；

6、b，a，c．； 7、4,1； 8、-43； 9、3log,02； 10、57；

11、[0, 23]； 12、30m； 13、2,02,； 14、,3

二、解答题

15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分

∵A∩B=[2，4]，

∴，解得m=5————————————7分

（ II）由（Ⅰ）知CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m}，————————10分

∵A⊆CRB，∴4＜m﹣3，或﹣2＞m，解得m＜﹣2，或m＞7．

故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分

16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分

=4﹣+1+3+1

=9﹣．———————7分

（2）原式=lg25+lg2（1+lg5）

=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分

=lg5+lg2

=1．———————14分

17、【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，

∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，--------4分

∴f（x）=．------------------------------------------6分 百度文库

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4 （2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，

即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，------------------------------------10分

即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．

而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．--------------------------14分

18．【解答】（1）解：f（x）的定义域为R．----------------------2分

∵f（x）为奇函数，

∴f（-x）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分

（2）证明：易得f（x）=1﹣122x

设x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）==．--------------8分

∵，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0．

∴f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）为R上的增函数．-------------------------------------------------11分

（3）令f（x）=，解得x=2．--------------------------------------13分

∴f（log2x）≤即f（log2x）≤f（2）．

∵f（x）为R上的增函数，

∴log2x≤2．-------------------------------------------------------15分

∴0＜x≤4．——————————————————16分

19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为A（4，4），

所以，解得

所以，当x∈[0，6]时，xxxf2412---------------（3分）

因为后一部分为线段BC，B（6，3），C（10，0）， 百度文库

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5 当x∈[6，10]时，21543xxf---------------（6分）

综上，---------------（8分）

（2）设OM=t（0＜t≤2），则

由，得，

所以点 ---------------（11分）

所以，绿化带的总长度

y=MQ+QP+PN=---------------（13分）

当t=1时，

所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长 ---------------（16分）

20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分

令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，

∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；

故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，

故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，

故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分

（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，

当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分

当m＞0时，h（x）=；

当1≤x≤2时，

由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，

故；

故m∈[，3]；———————11分 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

6

当m∈（0，）∪（3，+∞）时，

若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，

而h（2）＞0，h（4）＞0；

故没有零点；———————13分

若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，

此时，h（2）=﹣4m+1＜0；

故没有零点；———————15分

综上所述，

若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，

则m∈[，3]．———————16分