2024届河北省衡水十三中高考模拟最后十套：数学试题(一)考前提分仿真卷

河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合，则＝（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（）A．B．C．D．第(6)题函数的最小正周期是（）A．B．πC．D．2π第(7)题已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的初相为B ．若，则函数的图象关于对称C ．若函数的图象关于点对称，则可以为3D．若函数在上有且仅有4个零点，则的范围是第(2)题已知函数，，则（）A．当时，有2个零点B ．当时，有2个零点C．存在，使得有3个零点D．存在，使得有5个零点第(3)题已知抛物线，为坐标原点，过作轴的垂线交直线于点，点满足，过作轴的平行线交于点（在的右侧），若，则（）A．B．C．D．的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，且，，若，则的最大值为___________.第(3)题已知实数x，y，z满足，则xyz的最小值为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若是的一个极值点，求的极值；(2)设的极大值为，且有零点，求证：．第(2)题已知函数．(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点，求证：．第(3)题在直角坐标系中，已知是以原点O为圆心，半径长为2的圆，点，角x（单位：弧度）的始边为射线，终边与交于点B，点B的纵坐标y关于角x的函数为．(1)写出函数的解析式；(2)将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值，并写出取得最值时自变量x的值．第(4)题某学校开展“争做文明学生，共创文明城市”的创文知识问答竞赛活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图．(1)求该100名学生竞赛成绩的第80百分位数；(2)学校拟对被抽取的100名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于70的学生获得1次抽奖机会，得分高于70的学生获得2次抽奖机会．假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为．从这100名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额．第(5)题2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．冬奥会闭幕后，某学校体育社团从全校学生中随机抽取了200名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生8020女生6040(1)根据上表说明，能否有99.5％的把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取7人参加冰雪运动志愿宣传活动．若从这7人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率．附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.841 5.024 6.6357.87910.828。

河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，已知，，且点M在AB线段上，且满足,若点P为的费马点，则（）A．﹣1B．C．D．第(2)题已知定义在R上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（）A．16B．12C．10D．8第(3)题已知复数的模长为1，则的模长是（）A．1B．C．2D．第(4)题已知，，，其中e为自然对数的底数，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，，为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(6)题若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7第(7)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题若复数，则的虚部是（）A．i B．2i C．1D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，，则游戏者闯关成功的概率为B．从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为C．已知随机变量X的分布列为，则D．若随机变量，且.则，第(2)题已知，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（）A．在上单调递增B．若，则C．若，则D．均不为（为自然对数的底数）第(3)题现有编号分别为的三个盒子，其中盒中共20个小球，其中红球6个，盒中共20个小球，其中红球5个，盒中共30个小球，其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个，记事件：“该球为红球”，事件：“该球出自编号为的盒中”，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．若从所有红球中随机抽取一个，则该球来自盒的概率最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将函数的图象向左平移（且）个单位长度后得到函数的图象，若，则的值为____.第(2)题已知函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则实数________．第(3)题已知是虚数单位，化简的结果为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在递增等差数列{a n}中，a1＝1，a3是a1和a9的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．第(2)题如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．，分别是，的中点，经过，，三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点．(1)求的值；(2)若，求多面体的体积．第(3)题已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程：(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.第(4)题宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为（单位：罐），试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.相关公式：.第(5)题已知函数.(1)请研究函数在上的零点个数并证明；(2)当时，证明：.。

河北省衡水市2024年数学（高考）部编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题数列满足，，，表示数列前项和，则下列选项中错误的是（）A ．若，则B ．若，则递减C．若，则D．若，则第(2)题已知数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．第(3)题数列的各项均不为0，前1357项均为正数,且有：,则的可能取值个数为（）A．665B．666C．1330D．1332第(4)题已知数列是递增的等比数列，其前n项和为.若，，则（）A．B．C．或D．－3或第(5)题已知函数，若函数恰有4个零点，则k的取值范围（）A．B．C．D．第(6)题已知定义在R上的函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(7)题已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，函数的图象与直线相交，是相邻的三个交点，且，则下列说法正确的是（）A．B ．若的最大值为，则C．若，函数在上单调递减，则D．若是偶函数，则的一个可能取值为第(2)题已知数列是各项均为正数的等比数列，是公差大于0的等差数列，且，，则（）A．B．C．D．第(3)题“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（）A．当时，B．当时，C．当为奇数时，D．当为偶数时，是递增数列三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河北省衡水市（新版）2024高考数学苏教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（）A．B．C．D．第(2)题已知正项数列的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（）A．B．为递减数列C．D．第(3)题下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．第(4)题设向量与向量的夹角为，定义与的向量积：是一个向量，它的模．若，，则（）A．-1B．1C．D．第(5)题已知非负实数，满足：，，则的最小值是（）A．B．C．0D．第(6)题定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，取较大整数），令函数，如：，，，，则（）A．17B．C．19D．第(7)题降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（）A．B．C．D．第(8)题在等比数列中，，则公比（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（）A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米第(2)题如图所示的几何体由一个三棱锥和一个半圆锥组合而成，两个锥体的底面在同一个平面内，是半圆锥底面的直径，D在底面半圆弧上，且，与都是边长为2的正三角形，则（）A．B．平面C．异面直线与所成角的正弦值为D．该几何体的体积为第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，过A，P两点的平面分别交棱，于点Q，R，则下列结论正确的是（）A．不存在点Q，使得与AP所成角的余弦值为B．的长度取值范围是C．记四边形，，的面积分别为，，，则的最大值为D．当平面经过点C时，几何体的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．第(2)题已知为等差数列，为其前n 项和，若，，则_________,=______第(3)题无穷符号在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距，则该标志的体积为___________.附：一个半径为的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为），球缺的体积公式为.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知四棱锥中，平面，，，，，．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在一点M ，使得平面？若存在，请指出点M 的位置；若不存在，请说明理由．第(2)题已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同的零点，求证：.第(3)题在中，角，，所对的边分别为，，，已知.(1)证明：；(2)若，，求．第(4)题如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的菱形，△PAD 为等边三角形，平面平面ABCD ，．(1)求点A 到平面PBC 的距离；(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．第(5)题已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。

2024年河北高考数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线C ：212y x = ，则C 的准线方程为 A ． 18x =B ．1-8x =C ．18y =D ．1-8y = 2．已知复数121z i=+ ，复数22z i =，则21z z -=A ．1BC ．．10 3．已知命题:(0,)ln xp x e x ∀∈+∞>，，则 A ．p 是假命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，B ．p 是假命题， :(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，C ．p 是真命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，D ．p 是真命题，:(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，4．已知圆台1O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为 A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是A.66log 0.5log 0.7>B. 0.50.60.6log 0.5>C.65log 0.6log 0.5>D. 0.60.50.60.6>6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：由上表制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点（167，90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r .则下列选项正确的是 A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <>< B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<> C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r ><> D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x '=仍是x 的函数，通常把导函数()y f x '=的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x ''=，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，n-1阶导数的导数叫做 n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()n y fx =（），例如xy e =的n 阶导数()()n xx ee =．若()cos 2xf x xe x =+，则()500f =（）A ．49492+B ．49C ．50D ．50502-8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于A ，B 两点. 若3AB π=，则ω=A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

河北省衡水市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知角的终边经过点，则的值等于（）A．B．C．D．第(3)题已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列说法正确的是（）A．则B．则C．则D．则第(4)题已知椭圆C：的左右焦点为F 1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A．B．C．D．第(5)题已知抛物线C：的焦点为F，，是C上两点，若则（）A．B．C．D．2第(6)题某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A．B．C．D．第(7)题等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为A．B．C．D．第(8)题斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列满足，，设，则（）A．2022B．2023C．2024D．2025二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(2)题在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交该圆于点B，记点B的纵坐标y关于的函数为．则下列说法正确的是（）．A．B ．函数的图象关于直线对称C．函数的单调递增区间为D．若，，则第(3)题已知不共线的平面向量，满足，则（）A．B．与的夹角为锐角C．D．与的夹角为钝角的充要条件是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，，若边上的两条中线相交于点，则__________；__________.第(2)题知数列，，，，，则该数列的第3项是______，是它的第______项．第(3)题若曲线与曲线存在公切线，则的最大值______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品应用于A型手机，小于或等于的产品应用于型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)求型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；(2)当临界值时，求型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；(3)已知，现有足够多的型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、型手机各1万部的生产：方案一：直接将型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将型芯片Ⅱ级品应用于型手机，其中该指标大于临界值的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．第(2)题已知矩阵，矩阵B的逆矩阵．若矩阵，求矩阵M．第(3)题已知抛物线的焦点为，若在轴上方该抛物线上有一点，满足直线的倾斜角为，且.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上另有两点满足，求直线方程.第(4)题已知函数(1)求在处的切线方程；(2)若在定义域上有两解，求证：①；②.第(5)题港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图.（1）求这100天中，客流量超过4万的频率；（2）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.②求客流量的中位数.。

河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某程序框图如图，若输入的x的值为0，则该程序运行后输出的结果y的值为（）A．4B．13C．28D．49第(2)题已知平面向量，，若向量与向量共线，则A．B．C．D．第(3)题设集合，，则A．B．C．D．第(4)题若复数z满足，则（）A．1B．5C．7D．25第(5)题据国家统计局统计，我国年服务业增加值及其增长速度的数据如图所示，则下列说法错误的是（）A．这5年我国的服务业增加值逐年增加B．这5年我国的服务业增加值的增长速度的极差为C．2021年我国比上一年增加的服务业增加值比2019，2020这两年比上一年增加的服务业增加值的和小D．这5年我国的服务业增加值的增长速度的分位数为第(6)题已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(7)题若向量，则下列结论正确的是A．B．．C．D．第(8)题设全集，集合，，则实数的值为（）A．0B．-1C．2D．0或2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列函数中，与函数不是同一个函数的是（）A．B．C．D．第(2)题对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”．对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好．某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用（单位：百元）和网购图书的费用（单位：百元）的情况如图所示，现将和为第I组点将和归为第II点．在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为．给出下列四个结论：①直线比直线的分类效果好；②分类直线的斜率为2；③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第II组点位于的同侧；④如果从第I组点中去掉点，第II组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④第(3)题已知函数有3个不同的零点,且，则（）A．B．的解集为C．是曲线的切线D．点是曲线的对称中心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数图象的一条切线l 1与直线垂直，则l1的方程为___________.第(2)题已知正四棱柱中，，，点为的中点，点为的中点，平面与平面的交线为，则异面直线与所成角的余弦值为______.第(3)题已知双曲线的上焦点为，下、上顶点分别为，，过点作轴的垂线与双曲线交于，两点，，连接交轴于点，若，，三点共线，则双曲线的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题自2023年12月以来，从各地前往哈尔滨赏冰乐雪的游客络绎不绝，东北冰雪游人气“爆棚”．某校体育组为了解学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，随机抽取100名学生进行了一次调查，得到下表．女男合计不喜欢冰雪运动15喜欢冰雪运动75合计25(1)请补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为学生喜欢冰雪运动与性别有关？(2)以频率估计概率，以样本估计总体，若从该市学生中随机抽取3人进行深度调研，记3人中喜欢冰雪运动的人数为，求的分布列和数学期望．参考公式及数据：．0.10.050.012.7063.841 6.635第(2)题（1）已知，都是正数，且，求证：；（2）已知，，都是正数，求证：.第(3)题已知函数.（是自然对数的底数）(1)求的单调递减区间；(2)记，若，试讨论在上的零点个数.（参考数据：）第(4)题生产实践中工人生产零件长度的总体密度曲线是正态分布曲线．甲、乙2名工人生产零件长度的总体密度曲线分别是，，其中．(1)判断甲、乙2名工人生产水平的高低，并说明理由；(2)现从甲乙2名工人生产的零件中分别抽取3件，2件．变量X表示这5件零件中长度小于标准长度（平均值的估计值）的件数，写出X的分布列，并求．第(5)题已知函数.（1）判断的单调性；（2）若方程有唯一实根，求证：.。

河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=A．﹣i B．i C．﹣1D．1第(2)题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5B．4C．3D．2第(3)题已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是 A．B．C．D．第(5)题设是函数的导函数，若，且，，则下列选项中不一定正确的一项是A．B．C．D．第(6)题命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0第(7)题已知函数，，若对，均有，则实数a的最小值为 A．B．C．1D．e第(8)题已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列各式的值为的是（）.A ．sin B．sin cosC．D．第(2)题已知函数的部分图像如图所示.对于，且，若，都有成立，则（）A．B．C ．直线是图像的一条对称轴D．在上单调递增第(3)题正方体，的棱长为4，已知平面α，，则关于α､β截此正方体所得截面的判断正确的是（）A．α截得的截面形状可能为正三角形B．与截面α所成角的余弦值为C．α截得的截面形状可能为正六边形D．β截得的截面形状可能为正方形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量的夹角为锐角，且满足､，若对任意的，都有|x+y|≤1成立，则的最小值为___________.第(2)题设x，y满足，则的最小值是_______，最大值是_________．第(3)题如图，在直三棱柱中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________；若动点在侧面内运动，且，则线段长的最小值为_____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在正项等比数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足求数列的前项和.第(2)题在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系．设t时刻甲、乙种群的数量分别为，（起始时刻为）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数，满足方程，，其中a，b，c，d均为非负实数．(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①；②，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．(2)设，．①函数的单调性；②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．第(3)题如图，四棱锥中，是等边三角形，，．(1)证明：；(2)若，，求点A到平面的距离．第(4)题已知，且，函数的最小值为2.(1)求的值；(2)求的最大值.第(5)题某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼项目的情况（上午，下午）（篮球，篮球）（篮球，乒乓球）（乒乓球，篮球）（乒乓球，乒乓球）甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求的分布列和数学期望；(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”，表示事件“某学生去打乒乓球”，，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：.。

河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2,{|ln 1}M x x N x x ==<∣，则M N = （）A ．[)2,e B ．[]2,1-C ．[)0,2D ．(]0,22．若复数z 满足i z z =⋅，则z 可以为（）A ．1i-B ．1i+C ．12i+D ．12i-3．已知随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，且(2)(2)0.3,0P X k P X k k <-=>+=>，则(22)P X k <≤+=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.84．已知直线:0l kx y -=，圆22:1O x y +=，则“1k <”是“直线l 上存在点P ，使点P 在圆O 内”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在平行四边形ABCD 中，24AC BD ==，点P 为该平行四边形所在平面内的任意一点，则2222||||||||PA PB PC PD +++ 的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．126．地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯•里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为0lg lg M A A =-，其中M 表示某地地震的里氏震级，A 表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，0A 表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为（）（参考数据：lg20.3≈）A ．6.3级B ．6.4级C ．7.4级D ．7.6级7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0,F c F c P -为C 的渐近线上一点.若12PF F 2212,3PF PF c ⋅= ，则C 的离心率为（）A B ．2CD8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,M 是棱1CC 的中点，空间中的动点P 满足DP BM ⊥，且11D P =，则动点P 的轨迹长度为（）A B ．3C ．2πD 二、多选题9．已知函数()π,03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的最大值为2B ．函数()f x 的图象关于直线()1ππ6x k k ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭Z 对称C ．不等式()32f x >的解集为()()61π2π,3k k k ωω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z D ．若()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦10．某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为2125,,,3256，则（）A ．乙组同学恰好命中2次的概率为1330B ．甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率C ．甲组同学命中次数的方差为23D ．乙组同学命中次数的数学期望为261511．设无穷数列的前n 项和为n S ，且212n n n a a a +++=，若存在N k *∈，使12k k k S S S ++>>成立，则（）A ．1n k a a +≤B ．1n k S S +≤C ．不等式0n S <的解集为{}N 23n n k *∈≥+∣D ．对任意给定的实数p ，总存在0N n *∈，当0n n >时，n a p<三、填空题12．已知函数()321,1,1,x x x f x x ⎧+-≤⎪=>则不等式()()224f x f x +<--的解集为.13．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，过C 的左焦点且斜率为1的直线与C 交于,A B 两点.若12AB =，则C 的焦距为.14．在直三棱柱111ABC A B C -中，14,AC BC AB AA E ====是棱1CC 上一点，平面1AB E 将直三棱柱111ABC A B C -分成体积相等的两部分.若11,,,A B A E 四点均在球O 的球面上，则球O 的体积为.四、解答题15．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,4a b ==.(1)若cos 2cos cos B A c C +=，求C 的值；(2)若D 是边AB 上的一点，且CD 平分1,cos 9ACB ACB ∠∠=-，求CD 的长.16．若各项均为正数的数列{}n c 满足2211n n n n n c c c kc c +++-=（*,n k ∈N 为常数），则称{}n c 为“比差等数列”.已知为“比差等数列”，且1245515,,32816a a a a ===.(1)求的通项公式；(2)设1,1,n n n a n b b n -⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，求数列的前n 项和n S .17．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，//AD BC ，1,2,3,4AB DD CD AD BC ⊥===，30ADB∠= .(1)证明：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；(2)若1AA AD ⊥，四棱台1111ABCD A B C D -的体积为11,212B C =，求平面ABCD 与平面11CDD C 夹角的余弦值.18．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过点()0,2D 的直线l 与C 交于不同的两点,A B .当直线l的倾斜角为135︒时，AB =(1)求C 的方程；(2)在线段AB 上取异于点,A B 的点E ，且满足DA AE DBEB=，试问是否存在一条定直线，使得点E 恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.19．已知函数()()e 1,ln ,xf x xg x x mx m =-=-∈R .(1)求()f x 的最小值；(2)设函数()()()h x f x g x =-，讨论()h x 零点的个数.参考答案：题号12345678910答案D AABCBBDBCDBCD题号11答案BCD1．D【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N ，根据交集运算求解即可.【详解】因为[]()2,2,0,e M N =-=，所以(]0,2M N = .故选：D.2．A【分析】借助复数的性质设i z a b =+，结合题意计算即可得.【详解】设i z a b =+，,a b ∈R ，则i z a b =-，故有()i i i i a b a b b a -=⨯+=-+，即有a b =-，选项中只有A 选项符合要求，故A 正确，B 、C 、D 选项不符合要求，故B 、C 、D 错误.故选：A.3．A【分析】根据正态分布的对称性结合题意求解即可【详解】根据正态曲线的对称性，由(2)(2)P X k P X k <-=>+，得2222k kμ-++==，因为(2)(2)0.3,0P X k P X k k <-=>+=>，所以(22)0.50.30.2P X k <≤+=-=.故选：A 4．B【分析】由直线与圆相交可求得11k -<<，则通过判断11k -<<与1k <的关系可得答案.【详解】由直线l 上存在点P ，使点P 在圆O 内，得直线l 与圆O <1，解得11k -<<，即()1,1k ∈-，因为1k <不一定能得到11k -<<，而11k -<<可推出1k <，所以“k <1”是“直线l 上存在点P ，使点P 在圆O 内”的必要不充分条件.故选：B 5．C【分析】设AC 与BD 的交点为O ，由PA PO OA =+，两边平方可表示出2||PA ，同理可表示222||,||,||PB PC PD，四个式子相加化简可求得结果.【详解】设AC 与BD 的交点为O ，由PA PO OA =+，得222||||||2PA PO OA PO OA =++⋅ ，同理可得222||||||2PB PO OB PO OB =++⋅，222||||||2PC PO OC PO OC =++⋅ ，222||||||2PD PO OD PO OD =++⋅ ，所以2222||||||||PA PB PC PD +++=222224||||||||||2()PO OA OB OC OD PO OA OB OC OD +++++⋅+++ 24||1010PO =+≥ ，当点P 与点O 重合时，等号成立.故选：C6．B【分析】根据题意，得到lg5000lg0.002M =-，结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，某地地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，可得()100002lg5000lg0.002lg lg 4lg2lg2372lg2 6.421000M =-=-=---=-≈.故选：B.7．B【分析】利用向量的线性运算再来求数量积，可得2OP c =，再利用底边为2c 的焦半径三，从而可得一条渐近线的斜率，则即可解得离心率.【详解】不妨设点P 在第一象限内，O 为坐标原点，由()()2222212121·||||3PF PF PO OF PO OF PO OF PO c c ⋅=++=-=-= ，得2PO c =.由12PF F 2，结合三角形面积公式得：点P 到x ，所以C 的一条渐近线的倾斜角为60o因此C 的离心率2e =.故选：B.8．D【分析】分别取1111,A D B C 的中点,E F ，连接,,DE EF CF ，证明BM ⊥平面CDEF ，从而可得点P 在平面CDEF 内，再根据11D P =，得点P 在以1D 为球心，半径为1的球面上，可得动点P 的轨迹为平面CDEF 与球1D 的球面的交线，求出平面DEF 截球1D 所得截面圆的半径，即可得解.【详解】如图，分别取1111,A D B C 的中点,E F ，连接,,DE EF CF ，因为CD ⊥平面11BCC B ，BM ⊂平面11BCC B ，所以BM CD ⊥，在1Rt ,Rt BCM CC F 中，111,,90BC CC CM C F BCM CC F ==∠=∠=︒，所以1Rt Rt BCM CC F ≅ ，所以1CBM FCC ∠=∠，又190BCM BCF FCC ∠=∠+∠=︒，所以90BCF CBM ∠+∠=︒，所以BM CF ⊥，又⋂=CF CD C ，,CF CD ⊂平面CDEF ，所以BM ⊥平面CDEF ，由DP BM ⊥，得点P 在平面CDEF 内，由11D P =，得点P 在以1D 为球心，半径为1的球面上，因此动点P 的轨迹为平面CDEF 与球1D 的球面的交线，即在平面CDEF 内的圆，连接DF ，设点1D 到平面DEF 的距离为h ，平面DEF 截球1D 所得截面圆的半径为r ，则由1D DEF V -=三棱锥1-F DED V 三棱锥得1112332DEF h S ⋅=⨯⨯⨯ 21⨯，且122DEFS =⨯= 5h =，则5r =，因此动点P .故选：D.【点睛】思路点睛：涉及立体图形中的轨迹问题，若动点在某个平面内，利用给定条件，借助线面、面面平行、垂直等性质，确定动点与所在平面内的定点或定直线关系，结合有关平面轨迹定义判断求解.9．BCD【分析】对于A ，由正弦函数的性质直接求解，对于B ，由πππ,32x k k ω+=+∈Z ，可求出对称轴方程判断，对于C ，由πsin 3x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ，先由πππ2π2π232k x k ω-≤+≤+求出()f x 的递增区间，再由ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为函数增区间的子集可求出ω的取值范围.【详解】对于A ，()f xA 错误；对于B ，令πππ,32x k k ω+=+∈Z ，得1ππ,6x k k ω⎛⎫=⋅+∈ ⎪⎝⎭Z ，所以函数()f x 的图象关于直线()1ππ6x k k ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭Z 对称，故B 正确；对于C ，不等式()32f x >可化为πsin 32x ω⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则ππ2π2π2π,333k x k k ω+<+<+∈Z ，解得()61π2π,3k k x k ωω+<<∈Z ，因此原不等式的解集为()()61π2π,3k k k ωω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，故C 正确；对于D ，由πππ2π2π232k x k ω-≤+≤+，k ∈Z ，解得5ππ2π2π66,k k x k ωω-+≤≤∈Z .因为()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以ππ5ππ,2266ωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以5ππ62ππ620ωωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得103ω<≤，故D 正确.故选：BCD 10．BCD【分析】根据题意，利用概率乘法和加法公式，可判定A 错误；根据独立重复试验的概率公式，可得判定B 正确，结合二项分布的方差，可判定C 中，由乙组同学命中次数为随机变量Y 的所有可能取值为0,1,2,3，求得相应的概率，结合期望的公式，可判定D 正确.【详解】对于A 中，设“乙组同学恰好命中2次”为事件M ，则()125125125911125625625620P M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以A 错误；对于B 中，设“甲组同学恰好命中2次”为事件N ，则()223214C 339P N ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，因为94209>，所以B 正确；对于C 中，因为甲组同学每次命中的概率都为23，设甲组同学命中次数为X ，则23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，可得()2123333D X =⨯⨯=，所以C 正确；对于D 中，设乙组同学命中次数为随机变量Y ，则Y 的所有可能取值为0,1,2,3，所以1251(0)11125620P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1251251251(1)1111112562562563P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()912512,3202566P Y P M P Y =====⨯⨯=，故()119126012320320615E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，所以D 正确.故选：BCD.11．BCD【分析】根据题意，得到21120,0,0k k k k a a a a +++++<>>且是递减数列，结合等差数列的性质以及等差数列的求和公式，逐项判定，即可求解.【详解】由12k k k S S S ++>>，可得221110,0k k k k k k a S S a S S +++++=-<=->，且1220k k k k a a S S ++++=->，即21120,0,0k k k k a a a a +++++<>>又由212n n n a a a +++=，可得数列是等差数列，公差210k k d a a ++=-<，所以是递减数列，所以1a 是最大项，且随着n 的增加，n a 无限减小，即1n a a ≤，所以A 错误、D 正确；因为当1n k +≤时，0n a >；当2n k ≥+时，0n a <，所以n S 的最大值为1k S +，所以B 正确；因为121211232(21)()(21)0,(23)02k k k k k k a a S k a S k a +++++++==+>=+<，且()()()122221222102k k k k a a S k k a a +++++=⨯+=+⋅+>，所以当22n k ≤+时，0n S >；当23n k ≥+时，0n S <，所以C 正确.故选：BCD.12．(),4-∞【分析】由函数解析式可得()f x 在上单调递增，令()()()24g x f x f x =++-，不等式为变为()()4g x g <，利用单调性可得不等式的解集.【详解】函数()321f x x x =+-在(,1]-∞上单调递增，又()f x =(1,)+∞上单调递增，又()14f ==，所以()f x 在上单调递增.设()()()24g x f x f x =++-，可得()g x 在上单调递增.又()()()460312g f f =+=-=，所以原不等式可化为()()4g x g <，所以原不等式的解集为(),4∞-.故答案为：(),4∞-.13．7【分析】根据题意，得到椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，由AB 的方程为y x c =+，联立方程组，求得2121288,77x x c x x c +=-=-，结合弦长公式，列出方程求得c 的值，即可求解.【详解】由椭圆C 的离心率为12e =，可得2a c =，则b ==，所以椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，即22234120x y c +-=，由直线AB 过椭圆C 的右焦点(,0)F c 且斜率为1，可得AB 的方程为y x c =+，联立方程组22234120y x cx y c =+⎧⎨+-=⎩，整理得227880x cx c +-=，则222Δ644782880c c c =+⨯⨯=>，设1,1,2,2，则2121288,77x x c x x c +=-=-，所以24127cAB ====，解得72c =，所以椭圆C 的焦距为27c =.故答案为：7.14．500π3【分析】由平面1AB E 将直三棱柱111ABC A B C -分成体积相等的两部分，确定E 点为1CC 的中点，再确定11AA B 的外心以及三棱锥11E AA B -的高h ，最后求三棱锥11E AA B -的外接圆半径即可.【详解】如图，连接11,B C AC .因为111113A BCB ABC A B C V V --=三棱锥三棱柱，且1111112A BCB A CEB ABC A B C V V V ---+=三棱锥三棱锥三棱柱所以111116A CEB ABC A B C V V --=三棱锥三棱柱，所以112A BCB A CEB V V --=三棱锥三棱锥，所以112BCB CEB S S = ，因此11||||2||BB CE CC ==，即E 为1CC 的中点.取1AB 的中点,M AB 的中点N ，连接,,ME MN CN ，则1|1|||||2MN CE BB ==，且MN ∥CE ，所以四边形MNCE 为平行四边形，所以ME ∥CN .因为||||AC BC =，所以CN AB ⊥，又因为平面11ABB A ⊥平面ABC ，且平面11ABB A 平面ABC AB =,所以CN ⊥平面11ABB A ，则ME ⊥平面11ABB A .因为M 是11AA B 的外心，且11AA B 的外接圆半径||3r MA ==，三棱锥11E AA B -的高1h ME CN ====.设球O 的半径为R ，则222()r h R R +-=，则222r h R h+==5，所以球O 的体积34500ππ33V R ==.故答案为：500π3.【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题.（1）通过平面将直三棱柱分成体积相等的两部分可确定点E 的位置；（2）求三棱锥11E AA B -的外接球半径R ，先确定底面三角形11AA B 的外接圆半径r 及高h ，再通过222()r h R R +-=即可求解.15．(1)π3C =(2)169【分析】（1）由已知可得cos cos 2cos a B b A c C +=，边化角，可得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，利用三角恒等变换可求C ；（2）由已知可得2cos23ACB ∠=，利用ABC ADC BDC S S S =+ ，可得2cos2ACBab CD a b∠=+，可求解.【详解】（1）由题意得2cos 4cos B A +=2cos c C ，所以cos cos 2cos a B b A c C +=.由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，即()sin 2sin cos A B C C +=.又()sin sin A B C +=，所以sin 2sin cos C C C =，又sin 0C ≠，所以1cos 2C =.因为()0,πC ∈，所以π3C =.（2）由1cos 9ACB ∠=-，得212cos129ACB ∠-=-，解得2cos 23ACB ∠=.由ABC ADC BDC S S S =+ ，得11sin sin 222ACB ab ACB b CD ∠∠=⋅+1sin 22ACB a CD ∠⋅⋅，即()2cos2ACBab a b CD ∠=+，所以22242cos1632249ACBab CD a b∠⨯⨯⨯===++.16．(1)15382n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭(2)1333,122231,22n n nn n S nn ⎧-⎛⎫⨯+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+- ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数【分析】（1）利用“比差等数列”的定义可得211n n n na a k a a +++-=，令1n n na d a +=，则{}n d 为常数列，可得132n n a a +=，可求的通项公式；（2）分n 为奇数与偶数两种情况求解可得数列的前n 项和n S .【详解】（1）由为“比差等数列”，得2211n n n n n a a a ka a +++-=，从而211n n n na a k a a +++-=.设1n n na d a +=，则1n n d d k +-=，所以数列{}n d 为等差数列.因为52141433,22a a d d a a ====，所以{}n d 为常数列，因此，132n d d ==，即132n na a +=，所以是首项为58，公比为32的等比数列，因此15382n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.（2）当n 为偶数时，()()121311312222n n n n n n S b b b b b b a a a --=+++=++++=++++ 22591849321192422214nn nn n n⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎣⎦=⨯+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-；当n 为奇数时，()11111313153133311112222821222n n n nn n n n n n n S S b b ++-++++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+--+=+--⨯-=⨯+⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.综上，1333,122231,22n n nn n S n n ⎧-⎛⎫⨯+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+- ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数.17．(1)证明见解析(2)91.【分析】（1）由已知，在BCD △中，由正弦定理，可得90BDC ∠= ，在ABD △中，由余弦定理，可得AB =，由勾股定理的逆定理可得AB AD ⊥，则AB ⊥平面11ADD A ，则得平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（2）由（1）和已知，可得四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面面积，再由四棱台1111ABCD A B C D -的体积公式求出高，由（1）可得1AA ⊥平面ABCD ，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出设平面11CDD C 和平面ABCD 的法向量，则由坐标运算得到平面ABCD 与平面11CDD C 夹角的余弦值.【详解】（1）因为//AD BC ，所以30DBC ADB ∠=∠= ，在BCD △中，由正弦定理，得sin sin CD BCDBC BDC=∠∠，所以sin sin 1BC DBCBDC CD∠∠==，所以90BDC ∠= ，则由勾股定理，得BD 在ABD △中，由余弦定理，得AB ==所以222AB AD BD +=，所以90BAD ∠=，即AB AD ⊥，又111,,,AB DD AD DD D AD DD ⊥⋂=⊂平面11ADD A ，所以AB ⊥平面11ADD A ，又AB ⊂平面ABCD ，所以平面11ADD A ⊥平面ABCD .（2）由（1）知四棱台1111ABCD A B C D -的下底面面积1132222ABD BCD S S S =+=+⨯⨯=，因为1112B C BC =，所以上底面面积S '=设四棱台1111ABCD A B C D -的高为h ，则四棱台1111ABCD A B C D -的体积为()13h S S =+'，所以2h =，因为平面11ADD A ⊥平面1,ABCD AA AD ⊥，平面11ADD A ⋂平面ABCD AD =，所以1AA ⊥平面ABCD ，所以1,,AB AD AA 两两垂直.以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则13(0,3,0),4,0),0,,22D C D ⎛⎫⎪⎝⎭所以)130,,2,2DD DC ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，设平面11CDD C 的法向量为 =s s ，则100n DD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即32020y z y ⎧-+=⎪+=，令1x =，得4y z ==-，所以平面11CDD C的一个法向量为1,4n ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，由题可知平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =，设平面ABCD 与平面11CDD C 的夹角为θ，则cos cos ,4m n m n m n θ⋅===所以平面ABCD 与平面11CDD C18．(1)212y x=(2)点E 恒在直线3y x =上.【分析】（1）先求直线l 的方程，再与抛物线联立组成方程组，利用韦达定理及两点距离公式，求弦||AB 的长即可；（2）设直线l 方程，再与抛物线联立组成方程组，利用韦达定理及相似三角形求解即可.【详解】（1）设1,1,2,2.若直线l 的倾斜角为135 ，则直线l 的方程为2y x =-+.联立22,2,y x y px =-+⎧⎨=⎩得()24240x p x -++=，则22(42)164160p p p ∆=+-=+>，且121242,4x x p x x +=+=，所以AB ==因为AB =6p =，故C 的方程为212y x =.（2）存在，定直线为3y x =.由题意知直线AB 的斜率存在，设直线l 的方程为()20y kx k =+≠，()()1122,,,A x y B x y .联立212,2,y x y kx ⎧=⎨=+⎩得()2241240k x k x +-+=.由220,Δ(412)160k k k ≠=-->，得32k <且0k ≠，1212221244,k x x x x k k -+==.不妨设()1200,,x x E x y <，则1020x x x <<<，过点,,A E B 向y 轴作垂线，垂足分别为点111,,A E B ，如图所示，则1112DA AA x DBBB x ==，0120AE x x EB x x -=-.因为DA AE DBEB=，所以011220x x x x x x -=-，整理得()120122x x x x x =+，所以12012223x x x x x k==+-.代入直线l 的方程得026233y k k k=⋅+=--.因为003y x =，所以点E 恒在直线3y x =上.19．(1)最小值11e--(2)答案见解析【分析】（1）先利用导数求出函数的单调区间，进而可求出函数的最小值；（2）令()0h x =，得ln 1e 0x x m x+-+=，令()ln 1e x x k x m x +=-+，则ℎ与()k x 有相同的零点，利用导数求出函数()k x 的极值点，再分类讨论m 即可得出结论.【详解】（1）()f x 的定义域为()(),1e xf x x =+'R ，则当1x <-时，′<0；当1x >-时，′>0，所以()f x 在区间(),1∞--上单调递减，在区间()1,∞-+上单调递增，因此()f x 的最小值为()111ef -=--；（2）()e ln 1xh x x x mx =-+-，且()0,x ∈+∞，令()0h x =，得ln 1e 0xx m x+-+=，令()ln 1e xx k x m x +=-+，则ℎ与()k x 有相同的零点，且()()2221ln 1e ln e x xx x xk x x x -++='-=，令()2e ln x r x x x =+，则()()212e xr x x x x='++，因为当0x >时，则()0r x '>，所以()r x 在区间0,+∞上单调递增，又()12e 1e 10,1e 0e r r -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以01,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使()00r x =，且当∈0,0时，()0r x <，即()0k x '<；当∈0,+∞时，()0r x >，即()0k x '>，所以()k x 在区间()00,x 上单调递减，在区间()0,x ∞+上单调递增，因此()k x 的最小值为()0000ln 1e xx k x m x +=-+，由()00r x =，得0200e ln 0x x x +=，即001ln001e ln e x x x x =，令()()1x f x ϕ=+，则在区间0,+∞上单调递增，因为011e x <<，所以01ln 0x >，则()001ln x x ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以00ln x x =-，从而00ln x x =-，即01e ,x x =所以()k x 的最小值()0000ln 1e 1xx k x m m x +=-+=+，所以当1m >-时，()k x 没有零点；当1m =-时，()k x 有一个零点；当1m <-时，因为()00k x <，当x 趋近于0时，()k x 趋近于+∞；当x 趋近于+∞时，()k x 趋近于+∞，所以()k x 有两个零点.综上，当1m >-时，ℎ的零点个数为0；当1m =-时，ℎ的零点个数为1；当1m <-时，ℎ的零点个数为2.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数=的图象的交点问题.。

河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．{2}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{0,2,3,4}第(2)题下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是A．B．C．D．第(3)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题在一间长、宽、高分别为7米、5米、4米的长方体形房间内，距离角落的八个顶点一米范围内的区域为“危险区域”，房间内其他区域为“安全区域”，一只苍蝇在房间内飞行到任意位置是随机的，则某时刻这只苍蝇位于“危险区域”的概率为（）A．B．C．D．第(6)题某次实验得交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数解析式为，其中且，其图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．B．C ．当时，D．当时，第(7)题已知函数的部分图象如图，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（）A．双曲线C的离心率为B．双曲线C的一条渐近线方程为C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为D．设O为坐标原点，若，则第(2)题已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（）A．B．为纯虚数C．D．第(3)题已知具有相关关系的两个变量x，的一组观测数据，，…，，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（）A．回归直线至少经过点，，…，中的一个点B．若，，则回归直线一定经过点C．若点，，…，都落在直线上，则变量x，y的样本相关系数D．若，，则相应于样本点的残差为-2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，若，则______．第(2)题已知为坐标原点，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右顶点，动点满足，则当最大时，______．第(3)题已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若的短轴长为，且两个焦点恰好为长轴的个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围第(2)题设定义在R上的函数．(1)若存在，使得成立，求实数a的取值范围；(2)定义：如果实数s，t，r满足，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a及，问：和哪个更接近？并说明理由．第(3)题在中，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若是钝角三角形，求边上的高．第(4)题如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，F为AB的中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．第(5)题如图，在中，点在边上，.（1）求的值；（2）若，求的面积.。