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一、考法分析和解题技法二、真题再现考例1 （2018新课标Ⅱ卷，T19）（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t 2时刻并排行驶。
下列说法正确的是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大考例2 （2018全国III 卷，T18）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示。
下列说法正确的是( )A. 在t1时刻两车速度相等B. 从0到t1时间内，两车走过的路程相等C. 从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等考例3 （2016课标卷Ⅰ，T21）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m三、试题预测预测1 甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v-t图象如图所示．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()A．在t＝0时，甲、乙的运动方向相同B．在0～t0内，乙的加速度先增大后减小C．在0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度D．若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最远预测2 （多选）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x-t)图线．由图可知()A．在t1时刻，a、b两车的运动方向相反B．在t2时刻，a、b两车的运动方向相同C．在t1到t3这段时间内，b车做曲线运动D．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速度相等预测3 （多选）生活实际——利用v-t图象分析追及相遇问题甲、乙两辆汽车在同一水平直道上运动，其运动的位移—时间图象(x-t图象)如图所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是()A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～10 s内的平均速度大小为0.8 m/sC．在0～10 s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s四、跟踪速练1．(2018安徽四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()2．(2018山东济南一中上学期期中)（多选）一物体做直线运动的v-t图象如图所示，图象为四分之一圆弧，则下列说法正确的是()A．物体做匀减速直线运动B ．物体在10 s 末的速度为15 m/sC ．物体在20 s 内速度的变化量大小为20 m/sD ．物体在10 s 末的加速度大小为33m/s 2 3. (2018山东济南一中上学期期中)一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt-t 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，速度为1 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为1.5 m/sD ．质点在第1 s 内的位移为2 m4．(2018河北定州中学高三上学期开学考试)甲、乙两物体做直线运动的v -t 图象如图所示，由图可知( )A ．乙物体的加速度为1 m/s 2B ．4 s 末两物体的位移相等C ．4 s 末甲物体在乙物体前面D ．条件不足，无法判断两物体何时相遇5. (2018江苏东海二中月考)如图所示，直线和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间(x -t )图线，由图可知( )A ．在t 1时刻，a 、b 两车运动方向相同B ．在t 2时刻，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1～t 2时间内，b 车的速度先减小后增大D ．在t 1～t 2时间内，b 车的速度一直比a 车的大6．(2018江西师大附中月考)如图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s7．(2018潍坊中学高三上学期开学考试)（多选）甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v -t 图象如图所示，其中甲为直线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )A ．在t 0～2t 0时间内，甲、乙的加速度方向相同B ．在t 0～2t 0内，乙的平均速度大于甲的平均速度C ．在0～2t 0内，甲乙间的最远距离为v 0tD ．在0～2t 0内，甲乙间的最远距离为12v 0t8．(2018吉林松原市油田段考)（多选）如图所示为甲、乙两个物体直线运动的v －t 图象，由图象分析可知( )A ．甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动B ．甲、乙两物体在t ＝0时刻的位置不一样C ．甲、乙两物体在t ＝2 s 时有可能相遇D ．前4 s 内甲、乙两物体的位移相等9．(2018·江西吉安市一中模拟)（多选）如图，s －t 图象反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，下列说法正确的是( )A ．5 s 时两车速度相等B ．甲车的速度为4 m/sC ．乙车的加速度大小为1.5 m/s 2D ．乙车的初位置在s 0＝80 m 处10．(2018·福建晋江二模)某质点做直线运动，运动速率的倒数1v 与位移x 的关系如图，关于质点运动，下列说法正确的是( )A ．质点做匀加速直线运动B ．质点做匀减速直线运动C.1v-x 图线的斜率等于质点运动的加速度 D ．四边形BB ′C ′C 的面积的物理意义是质点从C 到C ′所用的时间11．(2018·江西师大附中月考)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v －t 图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析不正确的是( )A ．0～10 s 内加速度向下，10～15 s 内加速度向上B ．0～10 s 、10～15 s 内都做加速度逐渐减小的变速运动C ．0～10 s 内下落的距离大于100 mD ．10～15 s 内下落的距离大于75 m12. (2018·湖南师范大学附属中学检测)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t ＝0时起汽车在运动过程中的位移x 与速度的平方v 2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是( )A ．刹车过程持续的时间为5 sB．t＝0时汽车的速度为10 m/sC．刹车过程经过3 s的位移为7.5 mD．刹车过程汽车加速度大小为10 m/s213．(2018·江西上高二中开学考试)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，t＝0时刻，物块在外力作用下沿x轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分，下列说法正确的是()A．t＝4 s时物块的速率为2 m/sB．物块做匀加速直线运动且加速度大小为1 m/s2C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处D．在0～4 s时间内物块运动的位移为6 m14.(2018河北衡水中学联考)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3 s 末两质点在途中相遇，由图象可知()A．甲的加速度等于乙的加速度B．出发前甲在乙前方6 m处C．出发前乙在甲前方6 m处D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m15．(2018·重庆南开中学月考)利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动小车的速度一时间图象如图所示，由此图象可知()A．小车在20～40 s做加速度恒定的匀变速直线运动B．20 s末小车回到出发点C．小车0～10 s内的平均速度大于10～20 s内的平均速度D．小车10～30 s内的加速度方向相同16．(2018新疆兵团农二师华山中学模拟)（多选）甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是()A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～10 s内的平均速度大小为0.8 m/sC．在0～10 s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s 17．(2018四川双流中学月考)（多选）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的图象分别如直线甲、乙所示．则()A．t＝2 s时，两球的高度相差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等18.(2013课标卷Ⅰ，T19)（多选）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线．由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大19．(2015广东卷，T13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是()A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等20．(2016江苏卷，T5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )21．(2014课标卷Ⅱ，T14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v -t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大22．如图所示，下列速度—时间图象中，表示两个做自由落体运动的物体同时落地的是(t 0表示落地时刻) ( )A．B．C． D23. 两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v -t图象如图所示。
2019年高考物理一轮复习精品资料第4课时运动图象追及相遇问题1.匀变速直线运动图象是高考热点．侧重结合图象考查匀变速直线运动规律，追及、相遇问题是匀变速直线运动规律的综合应用，也是高考常考问题之一．2. 匀变速直线运动图象，高考涉及的有位移－时间图象，速度－时间图象，加速度—时间图象等，有时直接考查，有时与其它知识综合考查，追及相遇问题，可能结合图象以选择题形式考查，也可能单独出应用大题.一运动学图象的理解和应用1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．3．a－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．图象问题的三个提醒1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．二追及与相遇问题1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．高频考点一运动图象的理解及应用应用运动图象解题“六看”x－t图象v－t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等例1、甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图1所示，下列表述正确的是( )图1A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 答案 B【特别提醒】(1)要深刻理解x －t 图象和v －t 图象中“点”“线”“面” “轴”“斜”“截”的物理意义． (2)对于给定的图象，首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(看纵轴和横轴的物理量)，然后根据物理原理(公式)推导出两个量间的函数关系式．(3)结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义，从而由图象给出的信息求出未知量． 【变式探究】A 、B 两质点在同一直线上运动，t ＝0时刻，两质点从同一地点运动的x －t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动B ．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C ．经过4 s ，B 质点的位移大于A 质点的位移D ．在图示的运动过程中，A 、B 两质点之间的距离在0～4 s 内某一时刻达到最大【解析】x －t 图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x －t 图象可知，A 质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v ＝x t ＝404m/s ＝10 m/s ，A 错误；B 质点最初4 s 沿正方向做减速运动，4～8 s 沿负方向做加速运动，B 正确；4 s 末，A 、B 两质点到达同一位置，两质点相遇，C 错误；0～4 s 内，A 、B 间的距离先增大后减小，4 s 末A 、B 相遇，之后B 质点反向运动，两质点间的距离继续增大，显然D 错误．【答案】B高频考点二图象间的转化问题描述物体的运动图象之间可以相互转化，如位移—时间图象转化为速度—时间图象，加速度—时间图象转化为速度—时间图象等．例2、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示．则该汽车在0～60 s内的速度—时间图象(即v－t图象)为下图中的( )【答案】B【特别提醒】图象转化注意事项(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转化；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转化前后核心物理量间的定量关系．【变式探究】(多选)一汽车在高速公路上以v0＝30 m/s的速度匀速行驶，t＝0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是( )A．t＝6 s时车速为5 m/sB．t＝3 s时车速为零C．前9 s内的平均速度为15 m/sD．前6 s内车的位移为90 m【答案】BC高频考点三追及和相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图象．(2)函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．(3)图象法：将两物体运动的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解相关问题．例3、如图6所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是( )图6A．A、C两物体的运动方向相反B．t＝4 s时，A、B两物体相遇C．t＝4 s时，A、C两物体相遇D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远答案 C【方法技巧】追及与相遇问题的类型及解题思路1．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图三个关系式”，即：过程示意图或v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．【变式探究】(多选)如图5所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是( )图5A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sC．A、B两物体速度大小均为10 m/sD．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇答案BD1. （2018年全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
第2课 运动的图像 追及、相遇问题1．解决运动学图像问题的关键是明确图像要素的物理意义 a ．通过理解v －t 图像的物理意义解决运动学问题 (1)(2014全国Ⅱ，6分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图所示。
在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案：A解析：根据v －t 图像可以看出，在0～t 1这段时间内，汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，故C 项错误。
根据v ＝xt得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，故A 项正确。
作出初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的图线如图所示，由图可知汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，故B 项错误。
v －t 图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，故D 项错误。
(2)(2018改编，10分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，前20 s 内摩托车做匀加速运动至速度达到30 m/s ，20 s 至45 s 内摩托车做匀速直线运动，而后摩托车匀减速到停止用了30 s ，求：①摩托车在0～20 s 这段时间内的加速度大小a ； ②摩托车在0～75 s 这段时间内的平均速度大小。
答案：①1.5 m/s 2(3分) ②20 m/s(7分) 解析：①加速度a ＝v 1－v 0t(2分) 解得a ＝1.5 m/s 2(1分)②根据题意作出0～75 s 的v －t 图像如图所示则由图得0～75 s 的位移x ＝12×30×(75＋25)m ＝1 500 m(4分)＝x t ＝1 50075m/s ＝20 m/s(3分)b ．通过解读x －t 图像的物理意义解决运动学问题(3)(多选)(2013全国Ⅰ，6分)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间(x －t )图线，由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减小后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车大 答案：BC解析：开始时a 在b 的前边，在时刻t 1，a 、b 两车的位置坐标相同，故b 车追上a 车，故A 项错误。
（五）高效演练1.(2018·四川成都调研)如图1所示，一小球在光滑的V 形槽中由A 点释放，经B 点(与B 点碰撞所用时间不计)到达与A 点等高的C 点，设A 点的高度为1 m ，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )图1 A.23 3 m ，23 3 m B.23 3 m ，43 3 m C.43 3 m ，23 3 m D.43 3 m ，1 m 【答案】C2.嫦娥三号月球探测器成功完成月面软着陆，并且着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，这标志着我国的航天事业又一次腾飞，下面有关嫦娥三号的说法正确的是( )A.嫦娥三号刚刚升空的时候速度很小，加速度也很小B.研究“玉兔号”月球车在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点C.研究嫦娥三号飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点D.“玉兔号”月球车静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的【答案】C【解析】嫦娥三号在刚刚升空的时候速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，故选项A 错误；研究“玉兔号”月球车在月球表面运动的姿态时，“玉兔号”月球车的大小和形状不能被忽略，不能看成质点，故选项B 错误；研究嫦娥三号飞往月球的运行轨道时，嫦娥三号的大小和形状可以被忽略，可以看成质点，故选项C 正确；“玉兔号”月球车静止在月球表面时，相对月球是静止的，相对地球是运动的，故选项D 错误.3.如图2所示，一个人沿着一个圆形轨道运动，由A 点开始运动，经过半个圆周到达B 点，下列说法正确的是( )图2A．人从A到B的平均速度方向沿B点的切线方向B．人从A到B的平均速度方向由A指向BC．人在B点的瞬时速度方向由A指向BD．人所经过的位移大小为圆周长的一半【答案】B【解析】人从A到B的位移方向由A指向B，故平均速度方向由A指向B，故选项A错误，B正确；瞬时速度沿轨迹的切线方向，故人在B点的瞬时速度方向沿B点的切线方向，故选项C错误；人经过的位移大小为A、B间的直线长度，故为直径长度，选项D错误．4．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内一定运动了3 mB．物体在1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 mC．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在任1 s内的位移一定是3 mD．物体在某段时间内的平均速率是3 m/s，则物体在任1 s内的路程一定是3 m【答案】B5.(多选)(2018·福建南平模拟)下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )A.若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B.若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零C.匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它任一时刻的瞬时速度D.变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度【答案】AC【解析】若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A选项对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，例如物体做圆周运动运动一周时，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度都不为零，B选项错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C选项对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，D选项错.6.如图2所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量.由图中所示信息可知( )图2A.汽车在做加速直线运动B.汽车的加速度方向与v1的方向相同C.汽车的加速度方向与v1的方向相反D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反【答案】C7.关于质点的运动，下列说法中正确的是( )A.质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B.质点速度变化率越大，则加速度越大C.质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D.质点运动的加速度变大，则速度一定变大【答案】B【解析】加速度为零，速度变化也为零，但速度不一定为零，加速度不为零，速度可能为零，故A、C 错误；质点速度变化率越大，则加速度越大，B正确；当速度与加速度反向时，加速度增大，速度反而会减小，并且减小得越来越快，D错误.8.(多选)我国新研制的隐形战机歼－20已经开始挂弹飞行.在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a 不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的( )A.速度不断增大，位移不断减小B.速度不断增大，位移不断增大C.速度增加越来越快，位移增加越来越慢D.速度增加越来越慢，位移增加越来越快【答案】BD【解析】根据题意，飞机速度与加速度同向，飞机速度和位移都在增大，选项A 错误，选项B 正确；由于加速度减小，所以速度增加越来越慢，而速度增大，会使位移变化越来越快，选项C 错误，选项D 正确.9.某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v 1，下山的平均速度为v 2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是( )A.v 1＋v 22、v 1＋v 22B.v 1－v 22、v 1－v 22C.0、v 1－v 2v 1＋v 2D.0、2v 1v 2v 1＋v 2 【答案】D10.(2018·河北邢台质检)有下列几种情景，其中对情景的分析和判断正确的是( )①点火后即将升空的火箭；②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车；③磁悬浮列车在轨道上高速行驶；④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动.A.①中，因火箭还没运动，所以加速度一定为零B.②中，轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C.③中，高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D.④中，因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零【答案】B【解析】点火后火箭即将升空的瞬间，加速度竖直向上，不为零，A错；轿车紧急刹车时刹车时间短，且速度改变很大，则由a＝ΔvΔt知加速度很大，B对；磁悬浮列车速度很大，但速度没有变化，加速度为零，C错；空间站以及里面的物体受地球万有引力作用，加速度不为零， D错.11.一质点在x轴上运动，在t0＝0时刻质点处于位置x0＝0 m，然后质点沿x轴正方向运动，在t1＝2 s 时刻质点处于位置x1＝10 m，此后质点沿x轴负方向运动，在t2＝4 s时刻质点处于位置x2＝－10 m，求：(1)质点在0～4 s内的平均速率；(2)后2 s内质点的平均速度和0～4 s内的平均速度.【答案】(1)7.5 m/s (2)－10 m/s，沿x轴负方向－2.5 m/s，沿x轴负方向12.有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值.试问：(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车驾驶员被以与碰撞前货车相同的速度撞飞，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？【答案】（1）摩托车驾驶员有生命危险.（2）1∶1.【解析】(1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为 Δv ＝v 2－v 1＝－72 km/h －54 km/h ＝－20 m/s －15 m/s ＝－35 m/s两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为a ＝Δv Δt ＝－35 m/s 2.1×10－3 s≈－16 667 m/s 2＝－1 666.7g 1 666.7g >500g ，因此摩托车驾驶员有生命危险.。
（一）真题汇编1．（2018浙江4月）某驾驶员使用定速巡航，在高速公路上以时速110公里行驶了200公里，其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指A. 速度、位移B. 速度、路程C. 速率、位移D. 速率、路程 【答案】D2.(2015·全国卷ⅡT 16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。
当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。
已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A. 西偏北方向，1.9×103m/s B. 东偏南方向，1.9×103m/s C. 西偏北方向，2.7×103m/s D. 东偏南方向，2.7×103m/s 【答案】B【解析】如图所示，由余弦定理，可知310m/s v ∆=⨯，方向为东偏南方向，B 正确。
【解题关键】解此题的关键是正确理解卫星轨道位置的以及运动和合成综合运用．（二）考纲解读【高考感悟】本部分知识共涉及两个考点、一个一级考点、一个二级考点，这两个考点都是概念性的知识，单独考查这部分的试题不太多，往往会结合后面的章节进行综合考察．（三）考点精讲考向一：对质点、参考系和位移的理解1．对质点的三点说明(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在．(2)物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．2．对参考系的理解(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系．(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系．【例1】在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图2所示．下面说法正确的是()图2A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的关键词①观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过；②金星绕太阳一周．【答案】D考向二：平均速度和瞬时速度1．平均速度与瞬时速度的区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．平均速度与平均速率的区别平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小．【例2】 (多选)如图3所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km.当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是()图3A．整个过程中赛车的平均速度为180 km/hB．整个过程中赛车的平均速度为108 km/hC．赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/hD．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B关键词①直线距离为9 km；②里程数增加了15 km；③经过某路标C时．【答案】BC【解析】从A到B位移为9 km，用时112h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h，故A错，B对；速度计显示的是瞬时速度大小，故C对；经过C时速度的方向沿C点切线指向运动方向，故D错．跟踪练习1．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3) m，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)．该质点在t＝0到t＝2 s内的平均速度和t＝2 s到t＝3 s内的平均速度大小分别为()A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/sC．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,12 m/s【答案】B考向三：加速度与速度及速度变化量的关系1．速度是运动状态量，对应于某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向．2．速度变化量Δv＝v－v0是运动过程量，对应于某一段时间(或发生某一段位移)，若取v0为正，则Δv>0表示速度增加，Δv<0表示速度减小，Δv＝0表示速度不变．3．加速度a ＝ΔvΔt 也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢．4．加速减速判断【例3】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零．在此过程中()A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值关键词①加速度方向始终与速度方向相同；②加速度大小逐渐减小直至为零． 【答案】B跟踪练习2．近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的()A．速度增加，加速度减小B．速度增加，加速度增大C．速度减小，加速度增大D．速度减小，加速度减小【答案】A【解析】“房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”．3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的()A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反【答案】AD（四）知识还原一、质点和参考系1．质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．二、位移和速度1．位移和路程(1)定义：位移表示质点位置的变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段；路程等于质点运动轨迹的长度．(2)区别：位移是矢量，方向由初位置指向末位置；路程是标量，没有方向．(3)联系：在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程．2．速度与速率(1)平均速度和瞬时速度(2)速率：物体运动的瞬时速度的大小．【深度思考】如果一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2 (m/s)．请思考如何求解t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t ＝2 s间的平均速度？三、速度和加速度1．速度变化量(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．(2)定义式：Δv＝v－v0.(3)决定因素：Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定．(4)方向：由a的方向决定．2．加速度(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量． (2)定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt.(3)决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F m来决定．(4)方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与v 0、v 的方向无关． 【深度思考】以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗？为什么？ 【答案】有，因为速度的方向在变化．。
专题1.3运动学图象追及相遇问题（精讲）1.从考查热点来看，x-t图象、v-t图象，追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。
2.要学会从图象的角度分析和解决实际问题。
知识点一运动学图象1．直线运动的x-t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
(3)交点两图线交点表示两物体相遇。
2．直线运动的v-t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。
②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图)①图象与时间轴围成的面积表示位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。
(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同。
知识点二追及相遇问题1．概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。
3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
【归纳总结】1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
【真题指引】1.（2018全国卷Ⅱ19）．甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BDCD、图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确；2.（2018全国卷Ⅱ1918）．甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。
点睛此题以位移图像给出解题信息，考查对位移图像的理解。
【专题解读】1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．考向一运动学图象的理解和应用1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)面积意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．3．对两种图象的理解(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．【例1】如图1所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是()图1A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点【答案】A【例2】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图2所示．已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处．则下列说法正确的是()图2A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大【答案】C跟踪演练1．(多选)国际海事局在2016年2月2日发布报告说，2015年索马里海域未发生任何海盗袭击事件，IHS分析报告得知，由于非洲之角地区(索马里、埃塞俄比亚)国内政治局势持续恶化，今年航行于索马里附近海域的船舶面临海盗威胁的风险将增高．假设亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近劫持一艘被护航编队保护的商船，护航队员发射爆震弹成功将其驱逐．其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图象如图3所示，则下列说法正确的是()图3A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速运动B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离C．海盗快艇在66～96 s内运动了225 mD．海盗快艇在96～116 s内做匀减速运动【答案】BC2．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图4所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()图4A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做变速直线运动【答案】D【解析】图象为位移—时间图象，由图可知，a、b两物体的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相同，A、B错误；a、b两物体从同一点出发，向相反方向运动，t＝5 s时，相距最远，C错误；由图象可知，c是一条抛物线，故其函数关系为y＝kt2，由运动学公式可知，该物体做匀加速直线运动，所以D正确．考向二追及相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到．2．追及相遇问题的两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，二者相距最远．(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，①若已超越则相遇两次．②若恰好追上，则相遇一次．③若没追上，则无法相遇．【例3】在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h 的速度同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？分析①同时开始刹车；②两车恰好不相碰；③开始刹车时两辆车的最小间距．【答案】(1)20 s(2)100 m追及相遇问题的类型及解题技巧 1．相遇问题的类型(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 2．解题技巧分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和v －t 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．跟踪演练3．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？【答案】6 m/s 2 【解析】方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，2v1＋v t ＝2v2＋vt －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.解得a 2>6 m/s 2.4．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点尚有L 2＝600 m ，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 【答案】(1)5 s 36 m (2)不能【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝a v 乙－v 甲＝260－50 s ＝5 s 甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋21at 12＝275 m乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m ＝300 m 此时两车间距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m考向三应用图象分析运动问题应用图象解决物理问题有四种情况：(1)根据题目所给运动图象分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题．例如，题目中给定的是F－t图象，则可转化为a－t图象，再转化为v－t图象．(4)分析追及相遇问题①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例4】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图6所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()图6A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD【例5】 (2016·江苏单科·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )【答案】A【解析】由运动学公式可得小球与地面碰撞后上升过程中的速度v 与位置x 的关系为v＝－2gx 2，从最高点下落时二者的关系为v ＝－，对比图象可知A 项正确．运动学图象问题的分析技巧1．抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用．2．在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．跟踪演练5．(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图7所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1和s 2(s 1>s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则( )图7A．若s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇B．若s0<s1，两车一定相遇2次C．若s0＝s2，两车可能相遇1次D．若s0＝s1，两车可能相遇2次【答案】AC6.(多选)如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1.从小物块滑上传送带开始计时，其v－t图象可能的是()图8【答案】ABC7．兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便．现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v 0＝234 km/h 做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v 0＝234 km/h 时又开始做匀速直线运动，全过程的v －t 图象如图9所示．求：图9(1)动车离开南充站时的加速度大小；(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间． 【答案】(1)5 m/s 2 (2)136.5 s 【解析】(1)由图知加速时间t 2＝13 s 由公式v 0＝at 2则a ＝t2v0＝5 m/s 2(2)由图知减速时间t 1＝20 s减速位移x 1＝2v0＋0t 1＝650 m 加速位移x 2＝2v0＋0t 2＝422.5 m在车站停止时间t 3＝120 s动车以234 km/h 速度经过车站用时t 4＝v0x1＋x2＝16.5 s则所求时间Δt ＝(t 1＋t 2＋t 3)－t 4＝136.5 s.用“等效法”处理追及相遇问题一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发”在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对于此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了．【例1】两辆完全相同的汽车A、B，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车，已知前车A刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A．s B．2s C．3s D．4s【答案】B二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动”转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一．【例2】飞机处于2 000 m高空匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离．(g取10 m/s2，空气阻力不计)【答案】195 m。
