高中数学必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)》导学案

一、知识点归纳整理：1. 中位数：把n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置 的一个数据或中间两数的平均数叫这组数据的中位数2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数 (可能有多个或没有众数)3.平均数：n 个数x 1,x 2,…,x n ,x =1n( x 1+x 2+…+x n ) 叫n 个数的算术平均数,简称平均数4. 方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？答： 方差和标准差分别用S 2和s 表示．用 表示一组数据的平均数，x 1、x 2、… x n 表示n 个数据，则这组数据 方差的计算公式是()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ 标准差的计算公式是222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度． 方差反映数据波动大小,方差越大,则波动越大, 越不稳定标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数练习1：这三组数据的平均数、方差和标准差。

平均数 方差 标准差1、2、3、4、5 3 211、12、13、14、15 13 23、6、9、12、15 9 18撰稿人：赵志岩2 2 23 x练习2：请你用上面发现的结论来解决以下的问题。

已知数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为X ，方差Y, 标准差Z , 则 ①数据a 1+3，a 2 + 3，a 3 +3 ，…，a n +3平均数为---------，方差为-------， 标准差为----------。

②数据a 1-3，a 2 -3，a 3 -3 ，…，a n -3平均数为 ----------，方差为--------， 标准差为----------。

2．22 用样本的数字特征估计总体的数字特征1．掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征．2．会求众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能用之解决有关问题．1．众数(1)定义：一组数据中出现次数的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据中的众数可能个，也可能没有，反映了该组数据的．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．【做一做1】 数据组8，－1,0,4，17，4,3的众数是． 2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积．中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．【做一做2】数据组－5,7,9,6，－1,0的中位数是．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据1，的平均数为\t()＝2，…，n(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的，但平均数受数据中的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．【做一做3】 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则其平均数是．4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式计算s＝可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较；标准差较小，数据的离散程度较．【做一做4】一组数据的单位是，平均数是\t()，标准差为s，则( )A．\t()与s的单位都是B．\t()与s的单位都是c．\t()与s的单位都是D．\t()与s的单位不同5．方差[](1)定义：标准差的平方，即s2＝(2)特征：与的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．(3)取值范围：数据组1，2，…，n的平均数为\t()，方差为s2，标准差为s，则数据组a1＋b，a2＋b，…，a n＋b(a，b为常数)的平均数为a\t()＋b，方差为a2s2，标准差为as【做一做5】下列刻画一组数据离散程度的是( )A．平均数B．方差．中位数D．众数6．用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用的平均数、众数、中位数、标准差、方差估计．这与上一节用的频率分布近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差．样本容量越大，估计就越精确．【做一做6－1】下列判断正确的是( )A．样本平均数一定小于总体平均数B．样本平均数一定大于总体平均数．样本平均数一定等于总体平均数[]D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数【做一做6－2】电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该日生产电池的平均寿命估计为( )A．27 B．28 ．29 D．30答案：1．(1)最多(2)不止一集中趋势【做一做1】 42．(1)中间(2)唯一集中趋势相等[]【做一做2】 3 将该组数据按从小到大排列为－5，－1，0,6,7,9，则中位数是0＋62＝33．(1)1＋2＋…＋n n(2)平均水平 信息 极端值 【做一做3】 147 平均数是110(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝1474．(1)错误! (2)平均数 大 小 【做一做4】 \t()与s 的单位都与数据组中的数据单位相同，是5．(1)1n[(1－\t())2＋(2－\t())2＋…＋(n －\t())2] (2)标准差 (3)[0，＋∞)【做一做5】 B 方差刻画一组数据离散程度的大小．6．样本 样本【做一做6－1】 D【做一做6－2】 B 这10个数据的平均数是110(30＋35＋25＋25＋30＋34＋26＋25＋29＋21)＝28，则该日生产的电池的平均寿命估计为28小时．1．理解众数、中位数、平均数剖析：(1)众数体现了样本数据的最大集中点，容易计算，但它只能表达样本数据中很少一部分信息，显然对其他数据信息的忽略使其无法客观地反映总体特征．(2)中位数不受少数几个极端值的影响，容易计算，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．如在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数，计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止由于个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数，对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量保证公平性．(4)在一组数据中，它们的众数、中位数、平均数可能相同，也可能不同，而实际问题中，计算平均数时应该注意按实际要求进行计算．(5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．2．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系剖析：(1)在样本数据的频率分布直方图中，众数的估计值就是最高矩形的中点的横坐标．(2)在频率分布直方图中，中位数左右两侧的直方图的面积相等，但是因为样本数据的频率分布直方图只是直观地表明分布的特征，因而从直方图本身得不出原始的数据内容，所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数的值不一致．(3)平均数显然是频率分布直方图的“重心”．我们知道，n个样本数据1，2，…，n的平均数\t()＝1n(1＋2＋3＋…＋n)，则就有n\t()＝1＋2＋3＋…＋n，所以\t()对数据有“取齐”的作用，代表了一组数据的数值平均水平．在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点，假设横轴表示一块放置直方图的跷跷板，则支点取在平均数处时跷跷板达到平衡．3．理解方差与标准差剖析：(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．题型一计算方差(标准差)【例题1】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为．反思：求一组数据的方差和标准差的步骤如下：①先求平均数\t()②代入公式得方差和标准差s2＝1n[(1－\t())2＋(2－\t())2＋…＋(n－\t())2]，s＝错误!题型二众数、中位数、平均数的应用【例题2】某工厂人员及月工资构成如下：(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数．(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？分析：(由平均数的定义)→(计算平均数)→(已知数据从小到大排列)→(得中位数、众数)→(结论) 反思：(1)如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策．(2)众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各个数据的重心．题型三方差的应用【例题3】甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲：203 204 202 196 199 201 205 197 202 199乙：201 200 208 206 210 209 200 193 194 194(1)分别计算两个样本的平均数与方差．(2)从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？反思：研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性、平整性等性能好坏的这类题，先求平均数，比较一下哪一个更接近标准．若平均数相等，则再比较两个样本方差的大小作出判断．在计算过程中，要仔细观察所给样本数据的特征，选择恰当的公式计算平均数和方差，这样可避免计算的烦琐，降低错误率．题型四易错辨析【例题4】小明是班里的优秀生，他的历次数成绩是96,98,95,93分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试．期末评价时，怎样给小明评价？错解：这五次数考试的平均分是96＋98＋95＋93＋455＝854，则按平均分给小明一个“良好”． 错因分析：这种评价是不合理的，尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数据的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响．本题中的5个成绩从小到大排列为：45,93,95,96,98，中位数是95，较为合理地反映了小明的数水平，因而应该用中位数衡量小明的数成绩．答案：【例题1】 2105这100人的总成绩为5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10＝300，平均成绩为300100＝3，则该100人成绩的标准差为错误! ＝2105【例题2】 解：(1)由表格可知，众数为2 000元．把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2 200，故中位数为2 200元．平均数为(22 000＋15 000＋11 000＋20 000＋1 000)÷23＝69 000÷23＝3 000(元)．(2)虽然平均数为3 000元/月，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．【例题3】解：(1)\t()甲＝110(3＋4＋2－4－1＋1＋5－3＋2－1)＋200＝2008\t()乙＝110(1＋0＋8＋6＋10＋9＋0－7－6－6)＋200＝2015s\al(2,甲)＝796，s\al(2,乙)＝3805(2)∵200＜\t()甲＜\t()乙，∴甲台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克．∵s\al(2,甲)＜s\al(2,乙)，∴甲台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定．【例题4】正解：小明5次考试成绩，从小到大排列为45,93,95,96,98，中位数是95，应评定为“优秀”．1．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为( )A．3与3 B．23与3 ．3与23D．23与232．(2011·北京海淀二模，理5)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定3．抛硬币20次，抛得正面朝上12次，反面朝上8次．如果抛到正面朝上得3分，抛到反面朝上得1分，则平均得分是，得分的方差是．4．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为，y,10,11,9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则2＋y2＝5．某校高二年级在一次数选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数竞赛．答案：1．D 中位数是指一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)，从茎叶图中可知中位数为23；众数是指一组数据中出现次数最多的数，从茎叶图中可知23出现了3次，次数最多，因此众数也是23，所以选D．2．D 甲运动员比赛得分的最高分为47，最低分为18，极差为29，乙运动员比赛得分的最高分为33，最低分为17，极差为16，所以A项正确；甲运动员比赛得分的中位数为30，乙运动员比赛得分(18的中位数为26，所以B项正确；甲运动员的得分平均值x甲＝113＋18＋19＋20＋21＋26＋30＋32＋33＋35＋40＋41＋47)＝343，乙13(17＋17＋19＋19＋22＋25＋26＋27＋运动员的得分平均值x乙＝113，甲运动员的得分平均值大于乙运动员29＋29＋30＋32＋33)＝32513的得分平均值，所以项正确；由茎叶图知甲得分较为分散，乙得分较为集中，故甲的成绩没有乙的成绩稳定．＝3．22 096 总得分为12×3＋8×1＝44，则平均分是4420[(3－22)2×12＋(1－22)2×8]＝09622，方差s2＝120＝10，4．208 由平均数为10，得(＋y＋10＋11＋9)×15则＋y＝20；又由于方差为2，则[(－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－＝2，10)2＋(9－10)2]×15整理得2＋y2－20(＋y)＝－192，则2＋y2＝20(＋y)－192＝20×20－192＝208 5．解：设甲乙两人成绩的平均数分别为x甲，x乙，则x甲＝130＋1(380751)6-+++++＝133，x乙＝130＋1(318426)6-++-+＝133，2 s 甲＝2222221[(6)5(3)42(2)]6-++-+++-＝473，2 s 乙＝2222221[0(4)51(5)3]6+-+++-+＝383因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适．。

高中数学必修三导学案2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2）【学习目标】．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差．2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征.【新知自学】知识回顾：众数、中位数、平均数新知梳理：.标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．样本数据的标准差的算法：（1）算出样本数据的平均数.（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：.（3）算出（2）中的平方.（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差.（5）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。

对点练习：．可以描述总体稳定性的统计量是（）．样本平均数样本中位数（c）样本方差样本最大值2．已知容量为40的样本方差，那么s等于（）．4（c）3．与总体单位不一致的量是（）．sB（c）【合作探究】典例精析例题1.在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：787954974乙：978768677（1）甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？（2）使用标准差判断哪位运动员的成绩更加稳定？变式训练1.甲乙两人在同样的条件下练习射击，每人5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9，则两人射击成绩的稳定程度是（）A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定c.甲乙稳定程度相同D.无法比较例题2.对自行车运动员甲乙两人在相同条件下进行了6次测试，测试成绩的茎叶图如图所示乙728957833468分别求出甲乙的中位数和平均数；试用方差判断选谁参加该项比赛更合适。

§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

用样本的频率分布去估计总体的分布，当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。

一、情景设置：美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.二、探究新知：知识探究（一）：众数、中位数和平均数数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中（参考课本72页图2-2-5），你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.140.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？思考8：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x1，x2，…，nx 的平均数为，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？思考5：对于一个容量为2的样本：()1212,x x x x 〈， 则1221,22x x x xx s +-==在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 知识补充:1.标准差的平方称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.3.3.对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数 1.973x =，标准差s=0.868.在这100个数据中，落在区间(),x s x s -+=[1.105，2.841]外的有28个；落在区间()2,2x s x s -+=[0.237，3.709]外的只有4个；落在区间()3,3x s x s -+=[-0.631，4.577]外的有0个.一般地，对于一个正态总体，数据落在区间(),x s x s -+、()2,2x s x s -+、()3,3x s x s -+内的百分比分别为68.3%、95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材P79“阅读与思考”）. 三、典例分析:例 1 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7例2 画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。

湖南省蓝山二中高一数学《2.2.2 用样本的数字特征估量整体的数字特征（2）》教案 新人教A 版必修3教学目标： 知识与技术（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差;（2）能按如实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取大体的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释;（3）会用样本的大体数字特征估量整体的大体数字特征; （4）形成对数据处置进程进行初步评价的意识. 进程与方式在解决统计问题的进程中，进一步体会用样本估量整体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方式. 重点与难点:重点：用样本平均数和标准差估量整体的平均数与标准差. 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题. 教学进程: 一.知识回顾问题1:.如何按照样本频率散布直方图，别离估量整体的众数、中位数和平均数？ (1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.(3)平均数：每一个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二.知识讲解 １．标准差平均数为咱们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使咱们作出对整体的片面判断。

某地域的统计显示，该地域的中学生的平均身高为１７６㎝，给咱们的印象是该地域的中学生生长发育好，身高较高。

可是，假设那个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，那个平均数就不能代表该地域所有中学生的身体素质。

因此，只有平均数难以归纳样本数据的实际状态。

问题2:在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳固些吗？若是你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？咱们明白，77x x ==乙甲， 。

问题3:两个人射击的平均成绩是一样的。

那么，是不是两个人就没有水平差距呢？直观上看，仍是有不同的。

§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征◆ 课前导学 （一）学习目标1.知道样本的平均数、样本的方差，样本标准差的定义；2.会计算样本平均数和样本标准差；3.通过实例清楚样本数据表准差的作用. （二）重点难点重点：通过样本的方差，样本标准差估计总体； 难点：理解样本标准差的意义与作用. （三）预习指导◎学习目标一：知道样本的平均数、样本的方差，样本标准差的定义.1．一般地，如果有几个数1x ，2x ，…，n x ，那么x = ，叫做这n 个数的算术平均数，可简称平均数或均值.2．一般地，设样本的元素为1x ，2x ，…，n x ，样本的平均数为x ，定义S 2= ，S= ，其中S 2表示样本方差，S 表示样本标准差，它们描述了一组数形围绕平均数波动的大小. ◆ 课中导学◎学习目标二：会计算样本平均数和样本标准差. （一）小试身手1．从总体中抽取样本4，8，6，5，7，则样本平均数为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 2．在样本方差计算公式()()()[]21022212202020101-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示样本的（ ）A ．容量，方差B ．平均数，容量C ．容量，平均数D ．校准差，平均数３．从养猪场中任意抽5头猪，重量（单位：千克）分别是315，317，308，310，295，则它的样本方差为（ ）A ．1545B ．309C ．8.63D ．59.6 （一） 巩固深化◎学习目标三：通过实例清楚样本数据表准差的作用.例1某工厂人员及工资构成如下表：（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数；（2）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？例2某化肥厂甲，乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔３０分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两车间的平均值与方差，并说明哪个车间产品稳定.（二）课堂练习1．已知某班一个学习小组数学成绩如下：92，90，85，93，95，86，88，91，则它的样本方差为（）A．5.5 B．6.5 C．10.5 D．9.52．若Ｍ个数的平均数是x，N个数的平均数是Ｙ，则Ｍ＋Ｎ个数的平均数是__________________. 3．一组数据中的每一个数据都减去８０得一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是，.◆课后导学一．选择题1、可以描述总体稳定性的统计量是（）A样本平均数x B样本中位数 C 样本方差2s D样本最大值2、已知容量为40的样本方差2s =4，那么s 等于（ ） A 4 B 2 C2 D 13、与总体单位不一致的量是（ ） A s B x C 2s D 1x4、一个样本的方差是])15()15()15[(101S 21022212-+⋅⋅⋅+-+-=x x x ，则这个样本的平均数与样本容量分别是（ ）A 、10，10B 、6，15C 、15、10D 、由1021x x ,x ⋅⋅⋅确定，105、若样本1,,1,121+⋅⋅⋅++n x x x 的平均数为10，其方差为2，则对于样本2,,2,221+⋅⋅⋅++n x x x 的下列结论正确的是（ ）A 、平均数为10，方差为2B 、平均数为11，方差为3C 、平均数为11、方差为2D 、平均数为14，方差为4 6、如果数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的平均数是x ，方差是2S ，则32,,3,23221+⋅⋅⋅++n x x x 的平均数和方差分别是（ ）A 、x 和SB 、32+x 和42SC 、32+x 和2SD 、32+x 和9124S 2++S7、从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm ）根据以上数据估计（ ）A 、甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B 、乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C 、甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D 、乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐8、一组数据的方差是2s ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（ ）Ａ、 22s ； Ｂ、 22s ； Ｃ、24s ； Ｄ、2s9、下列说法正确的是：（ ）A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好二、填空题：10、已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差为；11、若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；12、已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；13、某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2、8，3、2，3、4，3、7，3、0，3、1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是_____________万元.三．解答题14、对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，情况如下：（1）列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图（2）估计合格品（寿命100—400h者）的概率和优质品（寿命40h以上者）的概率（3）估计总体的数学平均值15、为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100支日光灯再必须换掉前的使用天数如下：试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.。

§２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标：（1）正确理解样本数据规范差的意义和作用，学会计算数据的规范差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、规范差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

学习重点与难点1．重点：用样本平均数和规范差估计总体的平均数与规范差。

2．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

一、新课探究1.众数、中位数、平均数的概念。

①众数：。

②中位数：。

（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）．③平均数：n x x x x x n++++= (321)求下列各组数据的众数、中位数、平均数（1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8 （2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，92.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？①众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。

②中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值 ③平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加3.规范差、方差的概念。

(1)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般用2s 表示。

一般地，设样本的数据为123,,,n x x x x ，样本的平均数为x ，则定义2s =，（２）2S 算术平方根，，即为样本规范差。

其计算公式为：显然，规范差较大，数据的离散程度较大；规范差较小，数据的离散程度较小。

在刻画样本数据的分散程度上，方差和规范差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用规范差。

二、典型例题1.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数])()()[(122221x x x x x x n s n++++-=据，可以估计众数与中位数,平均数分别是多少？2在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。

第2课时标准差导入新课思路1平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？我们知道,x甲=7，x乙=7.两个人射击的平均成绩是一样的.那么,是否两个人就没有水平差距呢？从上图直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据——标准差.推进新课新知探究提出问题(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？(2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现,两个样本的平均数均为125.甲110 121312512125135125135125乙115 112513115125125145125145哪种钢筋的质量较好？(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773)乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787)请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际?(5)如何考查样本数据的分散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度?讨论结果：(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点） 估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. (2)由上图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）.由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散；甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论. (3)选择的依据应该是,产量高且稳产的品种,所以选择乙更为合理.(4)不符合实际.样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大.在统计学里,对统计数据的分析,需要结合实际,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,市民平均收入问题,都是考察数据的分散程度.(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来.我们可以很直观地知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近,即乙的分散程度小, 如何用数字去刻画这种分散程度呢? 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.标准差：考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差(standard deviation).标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示. 所谓“平均距离”,其含义可作如下理解:假设样本数据是x 1,x 2,…,x n ,x 表示这组数据的平均数.x i 到x 的距离是|x i -x |(i=1,2,…,n).于是,样本数据x 1,x 2,…,x n 到x 的“平均距离”是S=nx x x x x x n ||||||21-++-+- .由于上式含有绝对值,运算不太方便,因此,通常改用如下公式来计算标准差: s=])()()[(122221x x x x x x nn -++-+- .意义：标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数x =1.973，标准差s=0.868，所以x +s=2.841,x +2s=3.709； x -s=1.105,x -2s=0.237.这100个数据中，在区间［x -2s,x +2s ］=［0.237,3.709］外的只有4个，也就是说，［x -2s, x +2s ］几乎包含了所有样本数据.从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s 2——方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： s 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］.显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采用标准差.需要指出的是,现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数和标准差呢?通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差.如导入中的运动员成绩的标准差的计算器计算.用计算器计算运动员甲的成绩的标准差的过程如下：即s 甲=2.用类似的方法，可得s 乙≈1.095.由s 甲>s 乙可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定. 应用示例思路1例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点. (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5； (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6； (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 分析：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.解：四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83. 它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm): 甲25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm 的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值. 解：用计算器计算可得甲x ≈25.401，乙x ≈25.406;s 甲≈0.037,s 乙≈0.068.从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s 甲<s 乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一些.点评：从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性. 变式训练某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）. 解：运用计算器计算得：100450126024701880309012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=79.40,(12+30+18+24+12)÷100=96%,所以样本的平均分是79.40分,合格率是96%,由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分,合格率是96%.思路2例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为 ［（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2］÷5=0.02. 乙品种的样本平均数也为10,样本方差为 ［（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2］÷5=0.24. 因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.例2 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.天数151—180 181—210 211—240 241—270 271—300 301—330 331—360 361—390灯泡数1111820251672分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命. 解：各组中值分别为165,195,225,255，285,315,345,375,由此算得平均数约为165×1%+195 ×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天). 这些组中值的方差为1001×［1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2］=2 128.60(天2). 故所求的标准差约6.2128≈46（天）.答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天. 知能训练 （1）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.（2）若给定一组数据x 1,x 2,…,x n ,方差为s 2,则ax 1,ax 2,…,ax n 的方差是____________. (3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36试判断选谁参加某项重大比赛更合适？ 答案：（1）9.5,0.016 （2）a 2s 2(3)甲x ＝33，乙x ＝33,33734722=>=乙甲s s ,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适. 拓展提升某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案.解：这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有x 条）,作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼（设有a 条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则鱼塘中鱼的总条数鱼的条数鱼塘中所有带有标记的条鱼中带有标记的条数)(x aa =这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入. 课堂小结1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数,平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度. 2.用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征）,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估计的结果也就越精确. 作业习题2.2A 组4、5、6、7,B 组1、2.设计感想统计学科,最大的特点就是与现实生活的密切联系,也是新教材的亮点.仅仅想借助“死记硬背一些概念及公式,简单模仿课本例题”来学习,是绝对不行的.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差,其原因在于样本的随机性.这种偏差是不可避免的.虽然我们从样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正分布、均值和标准差,而只是总体的一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本的容量很大时,它们确实反映了总体的信息.教师建议：亲身经历“提出问题,收集数据,分析数据,并作出合理决策”过程,在此过程中不仅可以加深对概念等知识的深刻理解,更重要的是发展了思维,培养了分析及解决问题能力,同时在情感、意志等领域也得到了协调发展,这才是学校学习的科学而全面的目标,习题设置有层次,尽量源于教材,又高于教材,这也是高考命题原则.。

《2.2.2用样木的数字特征估计总体的数字特征》第2课时导学案编写人：宋冬冬审核人：范志颖审批人：袁辉【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈岀自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记;3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，和信自己！1.标准差2.方差思考探究：例：冇两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下: 甲：78795491074乙：9578768677如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？例题1：画出下列四组样木数据的直方图，说明它们的异同点(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;⑵ 4, 4, 4, 5,5, 5, 6, 6, 6;⑶ 3,3,4,4,5, 6,6, 7,7;(4) 2,2,2,2, 5,8,8,8,8;例2甲乙两人同时生产内径为25. 40nim的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲25.46, 25. 32, 25. 45, 25. 39, 25. 3625.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.4225.39,25. 43, 25.39, 25.40, 25.4425.40,25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙25. 40, 25. 43, 25.44, 25.48, 25. 4825.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.3425.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.4725.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？当堂检测1.己知某样木的方差是4,则这个样木的标准差是（）A、 2B、 4C、8D、162.—组数据1, -1, 0, -1, 1,则这组数据的方差和标准差分别是（）A、0, 0B、0、8, 0、64C、1, 1D、0、8, 0、893.已知样本为101, 98, 102, 99, 100,则样本的标准差为（）A、0B、1C、血D、24.某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：则全班的平均成绩为__________ 标准差为__________ 我的（反思、收获、问题）:赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

§用样本的数字特色预计整体的数字特色2授课周礼拜第节课型主备课刘百波第新讲课时人间学1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；习2. 能依据实质问题的需要合理地采用样本，从样本数据中提取基本的数字特色（如平目均数、标准差）并作合理的解说。

标重点能依据实质问题的需要合理地采用样本，从样本数据中提取基本的数字特色（如均匀数、难标准差）并作合理的解说。

点自主学习知识梳理1. 均匀数描述了数据的，定量地放映了数据的会合趋向所处的水平；2. 一般的，称为均匀数或均值；3. 数据的失散程度可以用来描述；4. 一般地，称为样本标准差。

阅读课本36-37页练习 1 ：一个水库养了某种鱼10 万条，从中捕捞了20 条，称得它们的质量以下：( 单位： KG)学习过计算样本均匀数，并依据计算结果预计水库里全部这类鱼的总质量约是多少？程与方法练习2：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的均匀成绩，假如两人的均匀成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳固程度。

为此对两人进行了15 次竞赛，获得以下数据：（单位： cm）：甲75757574747272737776767776737 4 527439118813461乙727674757475747576747675747574 974053529305827如何经过对上述数据的办理，来作出选人的决定呢？精讲互动1.用样本均匀数预计整体均匀数2.用样本标准差预计整体标准差3.常用的变形公式达标训练1．若k1, k2,, k 8的方差为3，则 2(k 13),2( k 23), ,2(k 83) 的方差为________.2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数以下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀值和方差分别为（）A．B．C．D．3.从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲658496乙876582依据以上数据，说明哪个颠簸小？4. 甲乙两人在同样条件下个射击20 次，命中的环数以下：甲7868659107456678791096乙95787686779658696877问谁射击的状况比较稳固？作业习题 1-5 2，3布置学习小结/教学反思。