专题11 二次函数（解答题） 1．（2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A 、B 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表： （1）求A 、B 两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）在销售过程中，A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B 型水杯的销售量，超市决定对B 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B 型水杯降价多少元时，每天售出B 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ （3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A 型水杯可获利10元，售出一个B 型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A 型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b 元用于购买防控物资．若A 、B 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b 为多少？利润为多少？ 【答案】（1）A 型号水杯进价为20元，B 型号水杯进价为30元；（2）超市应将B 型水杯降价5元后，每天售出B 型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）A ，B 两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b 为4元，利润为3000元． 【分析】 （1）主要运用二元一次方程组，设A 型号水杯为x 元，B 型号水杯为y 元，根据表格即可得出方程组，解出二元一次方程组即可得A 、B 型号水杯的单价； （2）主要运用二次函数，由题意可设：超市应将B 型水杯降价z 元后，每天售出B 型水杯的利润达到最大，最大利润为w ，每个水杯的利润为()4430z --元；每降价1元，多售出5个，可得售出的数量为()205z +个，根据：利润=（售价-进价）×数量，可确定函数关系式，依据二次函数的基本性质，开口向下，在对称轴处取得最大值，即可得出答案； （3）根据（1）A 型号水杯为20元，B 型号水杯为30元．设10000元购买A 型水杯m 个，B 型水杯n 个，所得利润为W 元，可列出方程组，利用代入消元法化简得到利润W 的函数关系式，由于利润不变，所以令未知项的系数为0，即可求出b ，W ． 【详解】 （1）解：设A 型号水杯进价为x 元，B 型号水杯进价为y 元，
2020年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与解析 （满分150分，考试时量120分） 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列数中，是无理数的是（） A．﹣3 B．0 C．D． 2．下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6 3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（） A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104 4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（） A．140°B．50°C．60°D．40° 6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数 7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（） A．3 B．C．2 D．6 8．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2 9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（） A．4 B．6 C．8 D．10
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（） A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．代数式有意义，则x的取值范围是． 12．因式分解：x3﹣x＝． 13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分． 14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°． 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）． 16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形， 点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．
2020年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.(2021·广东省·其他类型)下列数中，是无理数的是() D. √7 A. −3 B. 0 C. 1 3 2.(2021·全国·单元测试)下列运算正确的是() A. a2+a3=a5 B. a6÷a2=a4 C. (2ab)3=6a3b3 D. a2⋅a3=a6 3.(2021·湖南省·单元测试)《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典 长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为() A. 3.5×106 B. 0.35×107 C. 3.5×102 D. 350×104 4.(2015·全国·同步练习)若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为() A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5.(2021·广西壮族自治区玉林市·模拟题)如图，已知直线a， b被直线c所截，且a//b，若∠α=40°，则∠β的度数为() A. 140° B. 50° C. 60° D. 40° 6.(2020·湖南省怀化市·历年真题)小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情 况，他需要关注该公司所有员工工资的() A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 7.(2021·上海市·单元测试)在Rt△ABC中，∠B=90°， AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E， 若BD=3，则DE的长为() A. 3 B. 3 2 C. 2 D. 6 8.(2020·内蒙古自治区·期中考试)已知一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实 数根，则k的值为()
2021年湖南省怀化市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．数轴上表示数5的点和原点的距离是（） A．B．5 C．﹣5 D．﹣ 2．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是（） A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×107 3．以下说法错误的是（） A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是360° C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 4．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则它根的情况为（） A．没有实数根B．两根之和是3 C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根 5．下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（） A． B．
C． D． 6．定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（） A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝ 7．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（） A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心 8．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（） A． B． C． D． 9．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守
株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（） A．①B．②C．③D．④ 10．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E 点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（） A．ME＝B．ME＝C．ME＝1 D．ME＝ 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 12．函数y＝的自变量x的取值范围是． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），将△ABC 先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是． 14．为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，
2022年怀化市初中学业水平考试试卷 一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上). 1.(2022湖南怀化,1,4分)- 1 2的相反数是 ( ) A.1 2 B.2 C.-1 2 D .-2 2.(2022湖南怀化,2,4分)代数式2 5x ,1 π,2 x 2+4,x 2-23,1x ,x+1 x+2中,属于分式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(2022湖南怀化,3,4分)2022年3月11日,新华社发文总结2021年中国取得的科技成就,其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10 909米.其中数据10 909用科学记数法表示为 ( ) A.10.909×102 B.1.090 9×103 C.0.109 09×104 D.1.090 9×104 4.(2022湖南怀化,4,4分)下列说法正确的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.对角线相等的四边形是矩形 C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5.(2022湖南怀化,5,4分)下列计算正确的是 ( ) A.(2a 2)3=6a 6 B .a 8÷a 2=a 4 C.√(−2)2=2 D.(x -y )2=x 2-y 2 6.(2022湖南怀化,6,4分)下列一元二次方程有实数解的是 ( ) A.2x 2-x +1=0 B.x 2-2x +2=0 C.x 2+3x -2=0 D.x 2+2=0 7.(2022湖南怀化,7,4分)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是 ( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 8.(2022湖南怀化,8,4分)如图,△ABC 沿BC 方向平移后的像为△DEF ,已知BC =5,EC =2,则平移的距离是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.(2022湖南怀化,9,4分)从下列一组数-2,π,-1 2,-0.12,0,-√5中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为 ( ) A.5 6 B.2 3 C.1 2 D.1 3
2021年怀化市中考数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．下列数中，是无理数的是（） A．﹣3B．0C．D． 2．下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4 C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6 3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104 4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A．6B．7C．8D．9 5．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（） A．140°B．50°C．60°D．40° 6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（） A．众数B．中位数C．方差D．平均数 7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（） A．3B．C．2D．6 8．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2 9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（） A．4B．6C．8D．10 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（） A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3 二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．代数式有意义，则x的取值范围是． 12．因式分解：x3﹣x＝． 13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分． 14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°． 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．
专题04 分式和分式方程 一、单选题 1．（2021·湖南中考真题）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm 的光刻机难题，其中1nm 0.000000001m =，则7nm 用科学记数法表示为（ ） A ．80.710m ⨯ B ．8710m -⨯ C ．80.710m -⨯ D ．9710m -⨯ 【答案】D 【分析】 由题意易得nm 0.000000007m 7=，然后根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：nm 0.000000007m 7=， ∴7nm 用科学记数法表示为9710m -⨯， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 2．（2021·湖南怀化市·中考真题）定义1 2a b a b ⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（ ） A ．15x = B ．25x = C ．3 5x = D ．4 5x = 【答案】B 【分析】 根据新定义,变形方程求解即可 【详解】 ∵1 2a b a b ⊗=+, ∴342x ⊗=⊗变形为1 1 23242x ⨯+=⨯+, 解得2 5x = ， 经检验2 5x = 是原方程的根，
故选B 【点睛】 本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键 二、填空题 3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）要使分式 51x -有意义，则x 的取值范围为_________． 【答案】x ≠1 【解析】 由题意得 x -1≠0, ∴x ≠1. 故答案为x ≠1. 4．（2021·有意义的x 的取值范围是________． 【答案】0x > 【分析】 根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：0x ≠且 20x ≥， ∴0x >； 故答案为0x >． 【点睛】 本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键． 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵． 【答案】500 【分析】 设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树()125%x +，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比
2023年湖南省怀化市中考数学真题试卷 一、选择题（每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列四个实数中,最小的数是（ ） A. 5- B. 0 C. 12 D. 2. 2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST ）装置取得重大成果,在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行.创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ） A. 412.225410⨯ B. 41.2225410⨯ C. 51.2225410⨯ D. 60.12225410⨯ 3. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a ⋅= B. 623a a a ÷= C. ()2329ab a b = D. 523a a -= 4. 剪纸又称刻纸,是中国最古老的民间艺术之一,它是以纸为加工对象,以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音,象征,寓意等手法提炼,概括自然形态,构成美丽的图案．下列剪纸中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中,点(2,3)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A. (2,3)-- B. (2,3)- C. (2,3)- D. (2,3) 6. 如图,平移直线AB 至CD ,直线AB ,CD 被直线EF 所截,160∠=︒,则2∠的度数为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 100︒ D. 120︒ 7. 某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据,下列说法正确的是（ ） A. 众数是9.6 B. 中位数是9.5 C. 平均数是9.4 D. 方差是0.3 8. 下列说法错误的是（ ） A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
2021年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.数轴上表示数5的点和原点的距离是() A. 1 5B. 5 C. −5 D. −1 5 2.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫 .将数据9980万用科学记数法表示是() A. 9.98×103 B. 9.98×105 C. 9.98×106 D. 9.98×107 3.以下说法错误的是() A. 多边形的内角大于任何一个外角 B. 任意多边形的外角和是360° C. 正六边形是中心对称图形 D. 圆内接四边形的对角互补 4.对于一元二次方程2x2−3x+4=0，则它根的情况为() A. 没有实数根 B. 两根之和是3 C. 两根之积是−2 D. 有两个不相等的实数根 5.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是() A. B. C. D. 6.定义a⊗b=2a+1 b ，则方程3⊗x=4⊗2的解为() A. x=1 5B. x=2 5 C. x=3 5 D. x=4 5 7.如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心， 大于1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP 并延长交BC于点D.则下列说法正确的是() A. AD+BD 8.不等式组{2x+1≥x−1 −1 2 x>−1的解集表示在数轴上正确的是() A. B. C. D. 9.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”， ②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的 是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC 于E点，交BD于M点，反比例函数y=√3 3x (x>0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为() A. ME=5 3B. ME=4 3 C. ME=1 D. ME=2 3 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11.比较大小：√2 2______ 1 2 (填写“>”或“<”或“=”)． 12.在函数y=√x−2 x−3 中，自变量的取值范围是______． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,1)，B(−1,4)，C(−1,1)，将△ABC先向右 平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是______ ． 湖南省怀化市2021年中考数学试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A. 15 B. 5 C. -5 D. −15 2.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是（ ） A. 9.98×103 B. 9.98×105 C. 9.98×106 D. 9.98×107 3.以下说法错误的是（ ） A. 多边形的内角大于任何一个外角 B. 任意多边形的外角和是 360° C. 正六边形是中心对称图形 D. 圆内接四边形的对角互补 4.对于一元二次方程 2x 2−3x +4=0 ，则它根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 两根之和是3 C. 两根之积是-2 D. 有两个不相等的实数根 5.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 6.定义 a ⊗b =2a +1b ，则方程 3⊗x =4⊗2 的解为（ ） A. x =15 B. x =25 C. x =35 D. x =45 7.如图，在 △ABC 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以M 、N 为 圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连结AP 并延长交BC 于点D.则下列说法正确的是（ ） A. AD +BD 2021年湖南省怀化市中考数学仿真试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. (2021·湖南省怀化市·模拟题)五个数：−2，22 7，√4，π，√7， 其中无理数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2021·湖南省怀化市·模拟题)下列运算中，正确的是( ) A. x 3+x 2=x 5 B. (x 3)2=x 5 C. (x +y)2=x 2+y 2 D. 3x 2+2x 2=5x 2 3. (2021·湖南省怀化市·模拟题)为减轻生活垃圾对环境的污染，节约资源，我国多地 出台生活垃圾管理条例，对生活垃圾实施分类管理，依据“四分类”标准，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别对应下面四个图形，那么这些图形中为中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. (2021·湖南省怀化市·模拟题)若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛， 他们的平均成绩相同，方差分别是：S 甲2=0.34，S 乙2=0.21，S 丙2=0.4，S 丁2 =0.45. 你认为最应该派去的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. (2020·全国·其他类型)若一次函数y =(k −2)x +1的函数值y 随x 的增大而增大， 则( ) A. k <2 B. k >2 C. k >0 D. k <0 6. (2021·湖南省怀化市·模拟题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度 与肚脐到足底的长度之比是√ 5−12 ，(√ 5−12 ≈0.618)称为黄金分割比).著名的“断臂维 纳斯”便是如此.若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm ，则此人的肚脐到足底的长度可能是( )(精确到1cm) A. 107 cm B. 108 cm C. 109 cm D. 110 cm 7. (2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，△ABC 是⊙O 的内接 三角形，AB =BC =√3，∠BAC =30°，则⊙O 的半径长为( ) A. √3 湖南省怀化市2020年中考数学真题 一、选择题(每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1.下列数中，是无理数的是( ) A. 3- B. 0 C. 13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】解：-3，0， 13是无理数． 故选：D ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2.下列运算正确的是( ) A. 235a a a += B. 624a a a ÷= C. 333(2)6ab a b = D. 236a a a ⋅= 【答案】B 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案． 【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B 、624a a a ÷=，所以本选项计算正确，符合题意； C 、()33333286ab a b a b ≠=，所以本选项计算错误，不符合题意； D 、2356a a a a ⋅=≠，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键． 3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社 出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为( ) A. 63.510⨯ B. 70.3510⨯ C. 23.510⨯ D. 435010⨯ 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以 6.n = 【详解】解：350万424635010 3.51010 3.510.=⨯=⨯⨯=⨯ 故选.A 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 多边形内角和定理． 【分析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180° (n ﹣2)，即可得方程180(n ﹣2)=1080， 解此方程即可求得答案：n=8．故选C ． 5.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α︒∠=，则β∠的度数为( ) A. 140︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 40︒ 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得β∠的度数． 【详解】解：∵α∠＝40°， 2021年湖南省中考数学真题分类汇编：方程与不等式 一．选择题（共10小题） 1．（2021•益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（） A．﹣2y＝﹣1B．﹣2y＝1C．4y＝1D．4y＝﹣1 2．（2021•永州）中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（） A．B． C．D． 3．（2021•怀化）对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则该方程根的情况为（）A．没有实数根B．两根之和是3 C．两根之积是﹣2D．有两个不相等的实数根4．（2021•湘潭）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（） A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64 C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64 5．（2021•株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（） A．1.8升B．16升C．18升D．50升6．（2021•郴州）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）A．2B．6C．﹣2D．﹣6 7．（2021•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） 专题04 分式与分式方程 一．选择题 1．（2022·天津）计算11 22 a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ． 22 a + C ．2a + D ． 2 a a + 2．（2022·浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式 ()111 v f f u v =+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ． fv f v - B ． f v fv - C ． fv v f - D ． v f fv - 3．（2022·四川眉山）化简4 22 a a +-+的结果是（ ） A ．1 B ．2 2a a + C ．2 24 a a - D ． 2 a a + 4．（2022·湖南怀化）代数式25x ，1π，224 x +，x 2﹣2 3，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．（2022·四川凉山）分式1 3x +有意义的条件是（ ） A ．x ＝－3 B ．x ≠－3 C ．x ≠3 D ．x ≠0 6．（2022·四川南充）已知0a b >>，且2 2 3a b ab +=，则2 221111a b a b ⎛⎫⎛⎫ +÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的值是（ ） A B ．C D ．7．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（ ） A ． 400300 50x x =- B ． 300400 50x x =- C ． 400300 50x x =+ D ． 300400 50x x =+ 8．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如 专题12 平行四边形与中位线 一．选择题 1.（2022·四川乐山）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ．若AB =6，AC =8，DE =4，则BF 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．52 D ．2 【答案】B 【分析】利用平行四边形ABCD 的面积公式即可求解． 【详解】解：⊥DE ⊥AB ，BF ⊥AC ，⊥S 平行四边形ABCD =DE ×AB =2×12 ×AC ×BF ， ⊥4×6=2×12 ×8×BF ，⊥BF =3，故选：B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD 的面积公式求垂线段的长是解题的关键． 2．（2022·浙江宁波）如图，在Rt ABC 中，D 为斜边AC 的中点，E 为BD 上一点，F 为CE 中点．若AE AD =，2DF =，则BD 的长为（ ） A ．22 B ．3 C ．23 D ．4 【答案】D 【分析】根据三角形中位线可以求得AE 的长，再根据AE ＝AD ，可以得到AD 的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD 的长． 【详解】解：⊥D 为斜边AC 的中点，F 为CE 中点，DF ＝2，⊥AE ＝2DF ＝4，⊥AE ＝AD ，⊥AD ＝4，在Rt ⊥ABC 中，D 为斜边AC 的中点，⊥BD ＝1 2AC ＝AD ＝4，故选：D ． 【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题关键是求出AD 的长． 3．（2022·四川眉山）在ABC 中，4AB =，6BC =，8AC =，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的 专题13 图形的相似、平移、对称与旋转 一、单选题 1．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（） A．B． C．D． 【答案】C 【分析】 根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案． 【详解】 ∵将五角星绕其中心旋转180︒， ∴图中阴影部分的三角形应竖直向下， 故选：C． 【点睛】 本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键． 2．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】 根据轴对称图形的概念判断各项即可． 【详解】 A. 是轴对称图形，符合题意； B. 不是轴对称图形，不符合题意； C. 不是轴对称图形，不符合题意； D. 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形． 3．（2021·湖南衡阳市·中考真题）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D． 【答案】D 【分析】 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】 A、不是轴对称图形，故A不符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，故D符合题意． 故选D. 【点睛】 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 专题12 圆 一、单选题 1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，点A ，B ，C 是O 上的三点．若90AOC ∠=︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的大小为（ ） A ．25︒ B ．30 C ．35︒ D ．40︒ 【答案】B 【分析】 首先根据圆周角定理求得BOC ∠的度数，根据AOC ∠的度数求AOB AOC BOC ∠=∠-∠即可． 【详解】 解：∵30BAC ∠=︒ ∴∠BOC=223060BAC ∠=⨯︒=︒， ∵90AOC ∠=︒， 906030AOB AOC BOC ， 故选：B ． 【点睛】 考查了圆周角定理及两锐角互余性质，求得BOC ∠的度数是解题的关键． 2．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ） A ．27︒ B ．108︒ C ．116︒ D ．128︒ 【答案】B 【分析】 直接利用圆周角定理即可得． 【详解】 解：54BAC ∠=︒， ∴由圆周角定理得：2108BOC BAC ∠=∠=︒， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 3．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A 沿x 轴移动，当⊙A 与直线5:12 l y x =只有一个公共点时，点A 的坐标为（ ） A ．(12,0)- B ．(13,0)- C ．(12,0)± D ．(13,0)± 【答案】D 【分析】 当⊙A 与直线5:12l y x =只有一个公共点时，则此时⊙A 与直线5:12 l y x =相切，（需考虑左右两侧相切的情况）；设切点为B ，此时B 点同时在⊙A 与直线5:12l y x = 上，故可以表示出B 点坐标，过B 点作//BC OA ，则此时AOB OBC △∽△，利用相似三角形的性质算出OA 长度，最终得出结论． 【详解】 如下图所示，连接AB ，过B 点作//BC OA ，湖南省怀化市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)
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