安徽省马鞍山市2018届高三数学第一次(期末考试)教学质量检测试题 理(含解析)

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为（ ）A ．B ． C. D ．2．等比数列的前项和为，则的值为（ ）A ．B ． C. D ．3．若实数满足约束条件10,310,10.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. D ．不存在4. 已知函数，则函数的大致图象是（ ）A ．B ． C. D ．5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（ ）A ．B ． C. D ．6．若()4sin cos a x x dx π+=⎰，则的值不可能为（ ） A ． B ． C. D ．7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（ ）A． B．2 C. D．8.如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）C.D．9.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A．3 B．5 C. 6 D．710．设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A． B． C. D．11.已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（ ）A ．B ． C. D ．12.已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）A ．2448B ．2525 C. 2533 D ．2652第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，()1,3,1,3a b a b ==+=，则的夹角为 ． 14.点分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为 ．15.已知四面体中，1,AB BC CD AC ===为 ．16.已知函数()222,0,4,0.3x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，函数()()()24g x f x f x ax a =-+有三个零点，则实数的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v u v u v u ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221n i ii n i i v u nv u vnv β==-⋅=-∑∑，.19.如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，//,24AD BC AD BC AB ==，三角形.（1）求证：面；（2）求二面角的大小.20.直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.21.已知函数()()()21ln ,02ax g x x x h x a -==>. （1）若对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式3422212111n e n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BBBAD 6-10: BCADC 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）在中，由正弦定理得，，解得，又为钝角，则，故.(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）（2）设，则.∵，∴，∴.在中由余弦定理得，(222228cos 224x x ADB x x+--∠==⋅⋅， ∴，解得，故. 18.解：（1）对，两边取自然对数得， 令，得，由122112n i i i n i i v u nv u b vnv ==-⋅==-∑∑，， 故所求回归方程为.（2）由1212,498197y ex e e e x x x x ⎛⎫==∈⇒<< ⎪⎝⎭，即优等品有 3 件， 的可能取值是0，1，2, 3，且()0333361020C C P C ξ⋅===, ,.其分布列为∴()199130123202020202E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）证明：分别取和的中点，连接.由平面几何知识易知共线，且.由4AE DE AD ===得，从而AOM EOM DOM ∆≅∆≅∆，∴，又，∴.∴面，∴.在中，，∴MF =在等腰梯形中，2,4OF EF ===，∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.则()()(),,(0,0,20,2,01,2,02,0,0),M E C D ---，()()1,2,0,2,0,2DC DM ==.由（1）知面的法向量为.设面的法向量为，则由，得，令，得，∴cos ,32n EMn EM n EM ⋅===⋅⋅. 所以，二面角大小为.20.解：（1）设，将代入，得.其中，12122,8x x px x x p +==-.所以，221212*********x x OA OB x x y y x x p p ⋅=+=+=-+.由已知，. 所以抛物线的方程. （2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点， 所以()()()22114222422PQD P Q S DM x x a a a a ∆=-=-----+=-， 22114844422ABE E S AB y a a ∆=-=⨯⨯-=-， 所以与的面积比为2.21.解：（1）法一：记()()()21ln 22a f x g x h x x x x =-=-+， 则()()ln 1x f x x ax ϕ'==+-，，①当时，∵，∴，∴在上单减，又，∴，即在上单减， 此时，()1()102a f x f -<=-≤，即； ②当时，考虑时，()10x a a a x ϕ'=->-=，∴在上单增， 又，∴，即在上单増，综上所述，.法二：当时，等价于，，记，则，∴在上单减，∴，∴，即在上单减，，故.（2）由（1）知：取，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，即()()()()22112ln 12121x x x x x x +-++<=++对于恒成立， 由此，2222222211ln 122122k k k k k k k n n k n n n k n n n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭+<=+≤+ ⎪ ⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，， 于是2222221212ln 111ln 1ln 1ln 1n n L L n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 222222112122111n n L L n n n n n n ⎛⎫<+++++++ ⎪+++⎝⎭ ()()()()32322222111122112213414411n n n n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤++⎛⎫+++-+-⎢⎥=+=⋅=- ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()()()2211133441n n n n n ⎡⎤-+-⎢⎥=-≤+⎢⎥⎣⎦， 故3422212111n L e n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 22.解：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）(法一)由直线的参数方程可得直线的普通方程为：， 代入圆方程消去可得∴ ∴AB ==(也可以用几何方法求解）(法二）将直线的参数方程代入圆的方程可得：()()2224-+=整理得： ∴1212272t t t t +=-⋅= 根据参数方程的几何意义，由题可得：AB =-=23.解：（1）()()()111f x x x m x x m m =+++≥+-+=-(当时，等号成立） ∵的最小值为 1，∴，∴ 或，又，∴.（2）由得，，∵， ∴，即444x m x x x m x ⇔+≤+⇔--≤+≤+ 且且.。

2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )C.【答案】AA.2. ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.3.【答案】C，故选C.4. ( )C.【答案】AA.5. ( )1 D. 0或2【答案】D【解析】的准线方程为的圆心到的距离为圆相切，或，故选D................6. 执行下面的程序框图，若输出结果为273，则判断框处应补充的条件可以为( )【答案】B此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B．考点：程序框图．7. 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长经费开始超过2000万元的年份是( )(A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年【答案】B年是第一年，则第年科研费为故选B.8. 已知函数个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )D.【答案】C由图知，，向左平移，故选C.9. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的外接球的表面积是( )【答案】C【解析】设圆锥底面半径为，则底面周长等于半圆周，正三角形，圆锥外接球球心是正三角形中心，外接球半径是正三角形外接圆半径C.10. 函数的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】D；由,可排除，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、项一一排除.11. 如图，网格纸上的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为( )【答案】B【解析】的正方形，一条长为，四条侧棱分别为 B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给一定不是“完美四面体”的为( )【答案】B，由正弦定理可得，以上方程组无解，即这样的四面体不存在，一定不是完美的四面体，故选B.【方法点睛】本题考查四面体的性质以及长方体的性质、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“完美四面体”达到考查四面体的性质以及长方体的性质的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有________.【答案】50根据直方图的性质可得中间一个小矩形的面积等于，故答案为.14. 若二项式64，则该展开式中常数项为____________. 【答案】15【解析】64，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项、系数及各项系数和的求法，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 上存在点，则实数________.【解析】上存在点表示的可行域，如图，由，得，直线，线可行域有交点，则的取值范围是，故答案为16. 的焦点为，上的一点且的内切圆半径为1的面积为________.【解析】，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的首项为(1)(2)【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：(1)由(2) 由(1)可知试题解析：为首项，以1为公差的等差数列；(2)由(1)【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破（3；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 某种产品的质量以其“无故障使用时间 (单位：小时)”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.(1)从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；(2)单位：元)与其无故障使用时间的关系式为从该企业任取两件这种产品，其利润记为单位：元).【答案】元)【解析】试题分析：(1) 由古典概型概率公式可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的少有一件是优质产品的概率；(2).试题解析：(1)(2)的数学期望元).19. ，(1)(2)求二面角.【答案】【解析】试题分析：(1) 作根据线面平行的性质定理可得，(2) (1)知，从而面试题解析：(1)如图，作(2)由(1)的余弦值为20. 已知椭圆经过点，离心率为，直线交椭圆于(1)求椭圆的方程；(2)为定值.【答案】见解析【解析】试题分析：(1)根据椭圆，离心率为、的方程组，求出、即可得椭圆的方程；(2) 由对称性可知，是平行四边形，设试题解析：(1)由题意知，且(2)是平行四边形，故为定值2.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法椭圆标准方程、椭圆的几何性质以及圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数(1)求实数的取值范围；(2).【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：(1) ，有两个公共点，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象即可求得实数的取值范围；(2) ，故只需证明：，利用导数可证明，从而可得结果.试题解析：(1)上递增，在由题，有两个极值点有两个公共点，(2)∵，故只需证明：，作差得：，不妨设，并令上单调递减，.22. 在直角坐标系中，曲线为参数)点为极点，曲线的极坐标方程是，的交点.(1)时，求点(2)在线段上，且满足，求点.【答案】【解析】试题分析：(1) 先求得曲线的极坐标方程是，当时，联立方程组，解得，从而可得点的极径；(2) 点，，由题意可得，，进而可得，两边同乘以，利用即可得点的轨迹的直角坐标方程.试题解析：(1)(2)在极坐标系中，设点，23. 已知函数(1)(2).【答案】【解析】试题分析：(1)解不等式组，然后求并集即可得结果；(2) 时，时，时，种情况求解，再求并集即可得的取值范围.试题解析：(1)时，，，所以，(2)，此时恒成立，所以。

2017-2018学年安徽省马鞍山市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{0，2}，B＝{x|＜2}，则下列结论正确的是（）A．A⊆B B．A∩B＝∅C．B⊆A D．A∪B＝R2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量＝（2，1），＝（m，﹣2），且⊥，则|﹣|＝（）A．B．5C．D．104．（5分）设sin2α＝cosα，α∈（0，），则tan2α的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+y2＝1与抛物线y2＝﹣4x的准线相切，则a的值是（）A．0B．2C．0或1D．0或26．（5分）按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7B．i≥7C．i＞9D．i≥97．（5分）某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年8．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则将y＝f（x）的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）A．y＝﹣cos2x B．y＝cos2xC．y＝sin（2x+）D．y＝sin（2x﹣）9．（5分）已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的外接球的表面积是（）A．B．4πC．D．16π10．（5分）函数f（x）＝ln||的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）A．B．C．D．12．（5分）若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体A k B k∁k D k（k＝1，2，3，4），记△A k B k∁k的三个内角分别为A k，B k，∁k，其中一定不是“完美四面体”的为（）A．A1：B1：C1＝3：5：7B．sin A2：sin B2：sin C2＝3：5：7C．cos A3：cos B3：cos C3＝3：5：7D．tan A4：tan B4：tan C4＝3：5：7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则该组的频数为．14．（5分）若二项式（x +）n展开式中各项系数的和为64，则该展开式中常数项为．15．（5分）若直线y＝kx﹣1上存在点（x，y ）满足约束条件，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知双曲线C ：﹣＝1的焦点为F1，F2，P为双曲线C上的一点且△F1PF2的内切圆半径为1，则△F1PF2的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1＝1，且（a n+1）•a n+1＝a n，n∈N*．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设b n ＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（10分）某种产品的质量以其“无故障使用时间t（单位：小时）”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率．（1）从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；（2）若该企业生产的这种产品每件销售利润y（单位：元）与其无故障使用时间t的关系式为y＝从该企业任取两件这种产品，其利润记为X（单位：元），求X的分布列与数学期望．19．（10分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，F为棱AC上靠近A的三等分点，点E在棱BB1上且BF∥面A1CE．（1）求BE的长；（2）求二面角A1﹣CE﹣B1的余弦值．20．（10分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为，过原点O作两条直线l1，l2，直l1交椭圆于A，C，直线l2交椭圆于B，D，且|AB|2+|BC|2+|CD|2+|DA|2＝24．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，求证：|k1×k2|为定值．21．（10分）已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax﹣1）有两个极值点x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：+＞4ae，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中0＜α＜π，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρsinθ＝5，P为曲线C1与C2的交点．（1）当α＝时，求点P的极径；（2）点Q在线段OP上，且满足|OP|•|OQ|＝20，求点Q的轨迹的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+1|，其中a＞0．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤4的解集；（2）设函数g（x）＝x﹣1，当x∈R时，f（x）+g（x）≥0，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省马鞍山市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由＜2得或，即或，即x＞或x＜1，即B＝{x|x＞或x＜1}，则A⊆B，故选：A．2．【解答】解：（1﹣i）z＝2+i，则z＝＝＝＝+i，则z的共轭复数为﹣i，在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），在第四象限．故选：D．3．【解答】解：∵平面向量＝（2，1），＝（m，﹣2），且⊥，∴•＝2m﹣2＝0，解得：m＝1，故＝（2，1），＝（1，﹣2），﹣＝（1，3），故|﹣|＝，故选：C．4．【解答】解：∵sin2α＝cosα，α∈（0，），∴2sinαcosα＝cosα，∴，即．则tan2α＝．故选：A．5．【解答】解：抛物线的准线方程为：x＝1，∴圆心（a，0）到直线x＝1的距离d＝|a﹣1|＝1，∴a＝0或a＝2．故选：D．6．【解答】解：经过第一次循环得到S＝3，i＝3经过第二次循环得到S＝3+33＝30，i＝5经过第三次循环得到S＝30+35＝273，i＝7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B．7．【解答】解：根据题意，设n年后该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元，则有1300×（1+12%）n≥2000，即1.12n≥，同时取对数可得：lg1.12×n≥lg2﹣lg1.3，即n≥3.8；则4年后，即2021年该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元；故选：B．8．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象，可得A＝1，•＝﹣，∴ω＝2，再根据五点法作图，2×+φ＝，∴φ＝，数f（x）＝sin（2x+）．将y＝f（x）的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin（2x++）＝sin（2x+），故选：C．9．【解答】解：设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，圆锥的外接球半径为R，∵2πr＝2π，∴r＝1，又l＝2，∴圆锥的轴截面为等边三角形，∴球心为等边三角形的中心，∴R＝，∴外接球的表面积是4πR2＝．故选：C．10．【解答】解∵，∴f（﹣x）＝ln||＝﹣ln||＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除C当x＝e+1，则f（e+1）＝ln||＝ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，当x＝0时，f（0）＝0，故排除A故选：D．11．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，故选：B．12．【解答】解：若sin A2：sin B2：sin C2＝3：5：7，由正弦定理得：B2C2：A2C2：A2B2＝3：5：7，设B2C2＝3x，A2C2＝5x，A2B2＝7x，∵“完美四面体”的四个侧面是全等的三角形，∴D2A2＝3x，D2B2＝5x，D2C2＝7x，把该四面体顶点当成长方体的四个顶点，四条棱当作长方体的四条面对角线，则长方体面上对角线长为3x，5x，7x，设长方体棱长为a，b，c，则，以上方程组无解，∴这样的四面体不存在，∴四个侧面不全等，故D2A2B2C2一定不是完美的四面体．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，∴中间一个小矩形对应的频率为：＝0.25．∴该组的频数为200×0.25＝50．故答案为：50．14．【解答】解：令x＝1，可得二项式（x+）n展开式中各项系数的和为2n＝64，∴n＝6，二项式（x+）n，即二项式（x+）6，它的展开式通项公式为T r+1＝•，令6﹣＝0，求得r＝4，故展开式中常数项为＝15，故答案为：15．15．【解答】解：直线y＝kx﹣1上存在点（x，y）满足约束条件，等价于直线y＝kx﹣1与可行域有交点，画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（4，2），由，解得：B（2，3），直线y＝kx﹣1过定点P（0，﹣1），故K P A＝，K PB＝2，结合图象，要使直线y＝kx﹣1与可行域有交点，则≤k≤2，故答案为：[，2]．16．【解答】解：如图，由双曲线C：﹣＝1，得a2＝4，b2＝5，则．由已知可得：PF1﹣PF2＝4，即AF1﹣AF2＝4，而AF1+AF2＝2c＝6，解得：AF1＝5，AF2＝1．可得A与右顶点重合，可得四边形AF2BI为正方形，由此可得，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】证明：（1）数列{a n}的首项为a1＝1，且（a n+1）•a n+1＝a n，n∈N*．则：a n a n+1＝a n﹣a n+1，所以：，所以数列{}是以为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由（1）可知，数列：．＝＝，所以：T n＝b1+b2+…+b n，＝，＝1﹣．18．【解答】解：（1）由题意可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的概率的是0.4，∴从该企业任取两件这种产品，至少有一件是优质产品的概率为1﹣0.62＝0.64．（2）由题意知，X的可能取值为0，10，20，30，40，P（X＝0）＝0.04，P（X＝10）＝0.16，P（X＝20）＝0.30，P（X＝30）＝0.32，P（X＝40）＝0.16，∴X的分布列为∴X的数学期望E（X）＝0×0.04+10×0.16+20×0.32+30×0.32+40×0.16＝24（元）．19．【解答】解：（1）如图，作FG∥CC1，与A1C交于点G，∵BE∥CC1，∴BE∥FG，面BEGF∩面A1CE＝EG，∵BF∥面A1CE，∴BF∥EG，∴在平行四边形BEGF中，BE＝FG＝＝2．（2）取B1C1的中点H，∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴A1H⊥B1C1，A1H⊥面BB1C1C，连结HE，由（1）知∠CEB＝∠HEB1＝45°，∴HE⊥CE，又A1H⊥面BB1C1C，∴A1H⊥CE，∴CE⊥面A1EH，∴二面角A1﹣CE﹣B1的平面角为∠A1EH，由题，A1H＝，HE＝，A1E＝＝，故二面角A1﹣CE﹣B1的余弦值为cos∠A1EH＝＝．20．【解答】解：（1）由题意知，+＝1，且＝，解得：a2＝4，b2＝2，故所求椭圆的方程为：+＝1．（2）由对称性可知，四边形ABC是平行四边形，设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x1，﹣y1），D（﹣x2，﹣y2由+＝1，得y2＝4﹣2x，∴|AB|2+|BC|2+|CD|2+|DA|2＝2（|AB|2+|DA|2）＝2[（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2+（x1+x2）2+（y1+y2）2]4（x12+x22+y12+y22）＝4（x12+x22+4﹣2x12+4﹣2x22）＝4（8﹣x12﹣x22）＝24所以x12+x22＝2，∴|k1×k2|＝||＝＝＝＝2，故|k1×k2|为定值2．，21．【解答】解：（1）由f′（x）＝lnx﹣2ax＝0得a＝，记h（x）＝，则h′（x）＝，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，当x＞e时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，又h（e）＝，x→0时，h（x）→﹣∞，x→+∞时，h（x）→0，由题，f（x）有两个极值点x1，x2，即方程a＝有两解，即y＝h（x）的图象与直线y＝a有两个公共点，故a∈（0，）．证明（2）∵0＜a＜，∴4ae＜2，故只需证明：+＞2，由，作差得：2a＝，因此，+＞2⇔+＞2⇔+＞4a＝2•＜2（lnx1﹣lnx2）⇔﹣＜2ln，不妨设0＜x1＜x2，并令＝t，则0＜t＜1，∴g（t）＝2lnt﹣t+，则g′（t）＝﹣1＝﹣（﹣1）2＜0，∴g（t）在（0，1）上单调递减，则g（t）＞g（1）＝0，即t﹣＜2lnt，即）⇔﹣＜2ln成立，于是原命题得证．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【解答】解：（1）由题意可知，曲线C1的极坐标方程是θ＝α，当时，联立方程组，解得，故点P的极径为．（2）在极坐标系中，设点Q（ρ，θ），P（ρ1，θ），由题意可得，，进而可得ρ＝4sinθ，从而点Q的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4（y≠0）．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+1|，解不等式|x﹣1|+|x+1|≤4，得﹣2≤x≤2，所以，f（x）≤4的解集为{x|﹣2≤x≤2}．（2）当x∈R时，f（x）+g（x）＝|x﹣a|+|x+1|+x﹣1≥0，所以①当x≤﹣1时，f（x）+g（x）≥0等价于a≥x+2恒成立，所以a≥1；②当﹣1＜x＜a时，f（x）+g（x）≥0等价于a≥﹣x恒成立，所以a≥1；③当x≥a时，f（x）+g（x）≥0等价于a≤3x，此时恒成立，所以a＞0；综上可得，a∈[1，+∞）．。

2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由题意结合复数的运算法则有：则该复数在复平面内对应的点位于第三象限.本题选择C选项.2. ( )C.【答案】B本题选择B选项.3. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】B结合题意可知：甲组的平均数为33，本题选择B选项.4. ( )A. 0B. 2C. 0或1D. 0或2【答案】D的距离为D.5. 6，则的最小值为( )C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域,,,此时最大为即, ,此时最小.即.此时最小值为故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.6. 如图，是正三角形，中点，则下列叙述正确的是( )【答案】DA错误；则△ABC是正三角形，∠CAB=60°，据此可知不成立，说法B误；C错误；△ABC是正三角形，则AE⊥BC，又AE⊥CC1D正确；本题选择D选项.7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。

在其第七章中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺，植物莞发芽的第一天长高一尺。

蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。

问这两种植物在何时高度相同？在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在( )A. 第二天B. 第三天C. 第四天D. 第五天【答案】B【解析】由题意可得：蒲发芽的第一天长高3莞发芽的第一天长高1尺；综上可得：蒲和莞高度相同的时刻在第三天.本题选择B选项.8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的A. 115B. 116C. 357D. 358【答案】D【解析】结合题意，程序运行如下：，执行，跳出循环，输出本题选择D选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．9. ( )A. B.C. D.【答案】ABD错误；C错误；本题选择A选项.10. 已知函数A. 44B. 45C. 1009D. 2018【答案】A本题选择A选项.11. ( )C.【答案】C.据此可得△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形，则：据此有：，△ABC的周长：周长的取值范围是本题选择C选项.12. 已知椭圆与双曲线是与在第一象限内的交点，，设与的离心率分别为( )C.【答案】D可得：，结合二次函数的性质可得：的取值范围是本题选择D选项.点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，则：14.的单调递减区间为________.【解析】函数的解析式：，据此可得，函数的单调递减区间满足：.15. ，则数列____________.是首项为，公比为n点睛：数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．16. 2的菱形，积的最大值为________.【解析】四棱锥的体积最大，则使得底面积和高均取得最大值即可，底面积最大时，ABCD在平面内的轨迹是以综上可得：体积的最大值为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2).【答案】【解析】试题分析：(1)(2)由(1)，又，故，，利用面积相等可得试题解析：(1)(2)由(1)，设边上的高为，则.18. 如图，在四棱锥.(1)(2)求四棱锥.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)由题意可知四边形是菱形，，结合面面垂直的判断定理可得平面(2)，由几何关系可得结合图形的对称性可得四棱锥的侧面积为.试题解析：(1)，，又∵，19. 某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：为视力正常，为轻度，.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.(1)求该校高一年级轻度近视患病率；(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？【答案】(2)135人；【解析】试题分析：(1)(2).(3)记6，视力低下的学生为可能的基本事件，结合古典概型计算公式可得恰有1试题解析：(1)由柱状图可得：(2)人)即该校高一年级需通知的家长人数约为135人.(3)记6，视力低下的学生为则从中任选2人所有可能为：，，，，，，，，，，即从这6名学生中任选2人恰有120. 的距离为(1)求抛物线的标准方程；(2)是抛物线上的动点，若以点4过定点.【答案】(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)p的方程，解.(2)，则圆过一定点为.试题解析：(1)由题意，，得所以抛物线的标准方程是.(2)的标准方程：，①对于任意的，方程①均成立，，所以，圆过一定点为点睛：求定点问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定点，再证明这个点与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定点．21. 已知函数(1)讨论函数(2).【答案】(1)答案见解析；【解析】试题分析：(1)由函数的解析式有上单调递增；.(2)由(1)，满足题意时需，即在，结合函数的性质可得的取值范围是.试题解析：(1)上恒成立，函数在∴令得.(2)由(1)可知，当在上单调递增，在，在所以的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 为参数)原点为极点，曲线的极坐标方程是，.(1)时，求点(2)在线段上，且满足，求点.【答案】【解析】试题分析：(1)(2) ，由题意可得，，进而即可得点的轨迹的直角坐标方程.试题解析：(1)(2)在极坐标系中，设点，，由题意可得，23. 已知函数(1)(2).【答案】(3)........................试题解析：(1)时，解不等式，，所以，(2)，此时恒成立，所以。

2018届高三数学理第一次教学质量检测试卷安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A. 5 B . . D .2.已知等差数，若，则的前7项的和是（）A. 112 B . 51 . 28 D. 183.已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（）A. B ..且D .4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A .B . . D .5.执行如图程序框图，若输入的等于10,则输出的结果是（）6.已知某公司生产的一种产品的质量（单位：克）服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（）（附：若服从，则，）A. 3413 件B . 4772 件.6826 件D . 8185 件7.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A. B . . D.8.已知数列的前项和为，若，则（）A. B . . D.9.如图，格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B . . D .10.已知直线与曲线相切（其中为自然对数的底数）, 则实数的值是（）A .B . 1 . 2 D .11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时.两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A. 320千元B . 360千元.400千元D . 440千元12.已知函数（其中为自然对数的底数），若函数有4 个零点，贝U的取值范围为（）A. B . . D.第口卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量满足，则.14.已知是常数，，且，贝U .15.抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点（第一象限内）作的垂线，垂足为.若四边形的周长为16,则点的坐标为.16.在四面体中，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分理科.每个考生，英语、语、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选的社会科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.19.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AB 6-10: DDAB 11 、12：BD二、填空题13. 14. 3 15. 16.三、解答题17.解：（1）根据正弦定理，由已知得：, 即,• •• • •• • ••••，从而.• • •• • •? ・（2）由（1）和余弦定理得，即，• •即（当且仅当时等号成立）. 所以，周长的最大值为.18.（ 1 ）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0,1 ，2，3. 因为，?所以的分布列为所以.19.(1)证明：连结，交于点,•••为的中点，二.•••平面,平面,•••平面.•••都垂直底面,• •■• ••••为平行四边形，•••.•••平面,平面,•••平面.又•••，•••平面平面.(2)由已知，平面,是正方形.•••两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.设，则，从而，• •设平面的一个法向量为，由得.令，则，从而.•••，设与平面所成的角为，则所以，直线与平面所成角的正弦值为.20.(1)由已知可得，椭圆的焦点在轴上. 设椭圆的标准方程为，焦距为，则,椭圆的标准方程为.又•••椭圆过点，•••，解得.椭圆的标准方程为.(2)由于点在椭圆夕卜，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，• •■•••点至U直线的距离，•••的面积为.令，则，• •当即时，有最大值，，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.21. (I) 的定义域为，.• •■令，贝y(1)若，即当时，对任意，恒成立，即当时，恒成立(仅在孤立点处等号成立)•••在上单调递增.(2)若，即当或时，的对称轴为.①当时，，且.如图，任意,恒成立，即任意时，恒成立，•••在上单调递增.②当时，，且.如图，记的两根为•••当时，；当时，.•••当时，，当时，.•在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.(n) 恒成立等价于,恒成立.令，则恒成立等价于，. 要满足式，即在时取得最大值.• •■由解得.当时，，•••当时，；当时，.•••当时，在上单调递增，在上单调递减，从而符合题意. 所以，. 22.（1）由得：.因为，所以， 即曲线的普通方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心为 设曲线上的动点， 由动点在圆上可得：. • • 当时，， • •■ 23. （ 1）， 或或 或，所以，原不等式的解集为. （2）由条件知，不等式有解，则 由于，当且仅当，即当时等号成立，故 所以，的取值范围是.，半径为1.即可.。

2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由题意结合复数的运算法则有：则该复数在复平面内对应的点位于第三象限.本题选择C选项.2. ( )A. B. C. D.【答案】B本题选择B选项.3. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】B结合题意可知：甲组的平均数为33，本题选择B选项.4. ( )A. 0B. 2C. 0或1D. 0或2【答案】D的距离为D.5. 6，则的最小值为( )C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域,,,此时最大为即经过点时, 直线的截距最小,此时最小.由,得,即此时最小值为故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.6. 如图，是正三角形，中点，则下列叙述正确的是( )【答案】DA错误；则△ABC是正三角形，∠CAB=60°，据此可知不成立，说法B误；C错误；△ABC是正三角形，则AE⊥BC，又AE⊥CC1D正确；本题选择D选项.7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。

在其第七章中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺，植物莞发芽的第一天长高一尺。

蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。

问这两种植物在何时高度相同？在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在( )A. 第二天B. 第三天C. 第四天D. 第五天【答案】B【解析】由题意可得：蒲发芽的第一天长高3莞发芽的第一天长高1尺；综上可得：蒲和莞高度相同的时刻在第三天.本题选择B选项.8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的A. 115B. 116C. 357D. 358【答案】D【解析】结合题意，程序运行如下：第一次循环，，此时不满足，执行；第二次循环，，此时不满足，执行；，执行，跳出循环，输出本题选择D选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．9. ( )A. B.C. D.【答案】ABD错误；C错误；本题选择A选项.10. 已知函数A. 44B. 45C. 1009D. 2018【答案】A本题选择A选项.11. ( )C.【答案】C.据此可得△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形，则：据此有：，△ABC的周长：周长的取值范围是本题选择C选项.12. 已知椭圆与双曲线是与在第一象限内的交点，，设与的离心率分别为( )C.【答案】D可得：，结合二次函数的性质可得：的取值范围是本题选择D选项.点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，则：14.的单调递减区间为________.【解析】函数的解析式：，据此可得，函数的单调递减区间满足：.15. ，则数列____________.是首项为，公比为n点睛：数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．16. 2的菱形，积的最大值为________.【解析】四棱锥的体积最大，则使得底面积和高均取得最大值即可，底面积最大时，ABCD在平面内的轨迹是以综上可得：体积的最大值为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2).【答案】【解析】试题分析：(1)(2)由(1)知，结合数量积的定义可得，又，故，，由余弦定试题解析：(1)(2)由(1)，设边上的高为，则.18. 如图，在四棱锥.(1)(2)求四棱锥.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)由题意可知四边形是菱形，，结合面面垂直的判断定理可得平面(2)，由几何关系可得结合图形的对称性可得四棱锥的侧面积为.试题解析：(1)，，又∵，19. 某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力为视力正常，为视力低下，其中为轻度，.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.(1)求该校高一年级轻度近视患病率；(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？【答案】(2)135人；【解析】试题分析：(1)(2).(3)记6，视力低下的学生为可能的基本事件，结合古典概型计算公式可得恰有1试题解析：(1)由柱状图可得：(2)人)即该校高一年级需通知的家长人数约为135人.(3)记6，视力低下的学生为则从中任选2人所有可能为：，，，，，，，，，，即从这6名学生中任选2人恰有120. 的距离为(1)求抛物线的标准方程；(2)是抛物线上的动点，若以点4过定点.【答案】(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)p的方程，解.(2)，则圆过一定点为.试题解析：(1)由题意，，得所以抛物线的标准方程是.(2)圆的标准方程：，①对于任意的，方程①均成立，，所以，圆过一定点为点睛：求定点问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定点，再证明这个点与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定点．21. 已知函数(1)讨论函数(2).【答案】(1)答案见解析；【解析】试题分析：(1)由函数的解析式有上单调递增；.(2)由(1)，满足题意时需，即在，结合函数的性质可得的取值范围是.试题解析：(1)上恒成立，函数在∴令得.(2)由(1)可知，当在上单调递增，在，在所以的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 为参数)原点为极点，曲线的极坐标方程是，.(1)时，求点(2)在线段上，且满足，求点.【答案】【解析】试题分析：(1)(2) ，由题意可得，，进而即可得点的轨迹的直角坐标方程.试题解析：(1)(2)在极坐标系中，设点，23. 已知函数(1)(2).【答案】(3)........................试题解析：(1)时，，，所以，(2)，此时恒成立，所以。

马鞍山市届高三第一次教学质量检测理科数学试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第1至第2页，第二卷第3至第4页.全卷总分值150分，考试时间120分钟. 考生本卷须知：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号〔四位数字〕.2.答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答题卡上答题卡．．．．．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑.〔1〕集合{}2|20A x x x =->，{}|1B x x =>，R 为实数集，那么()R B A =A.[]0,1B.(]0,1C.(],0-∞ 【答案】B.【命题意图】此题考查不等式的解法和集合的运算，容易题. 〔2〕复数12ii -〔i 为虚数单位〕的虚部是 A.15 B.15- C.15i D.15i - 【答案】A.【命题意图】此题考查复数的概念及运算，容易题.〔3〕平面上不共线的四点,,,O A B C ，假设430OA OB OC -+=，那么AB BC ||=||A.3B.4C.5D.6 【答案】A.【命题意图】此题考查向量的运算，容易题.〔4〕设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，那么以下结论错误的选项是．．．．．．A.0d <B.70a =C.95S S >D.6S 和7S 均为nS 的最大值【答案】C.【命题意图】此题考查等差数列的根本运算与性质，容易题.〔5〕在平面直角坐标系中，假设不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，那么a 的值为A.-5B.1 C 【答案】D.【命题意图】此题考查二元一次不等式(组)表示的平面区域、直线的斜率、三角形面积公式等根底知识，考查数形结合思想，容易题.〔6〕设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下左图所示，那么导函数()y f x '=的图象可能是【答案】A.【命题意图】此题考查导数的概念与几何意义，中等题.〔7〕斜率为3的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，那么双曲线离心率的取值范围是A.[)2,+∞B.(3,)+∞C.(1,3)D.(2,)+∞【答案】D.【命题意图】此题考查双曲线的性质，中等题.〔8〕一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的体积是A.8B.203C.173 D.143【答案】C.【命题意图】此题考查三视图的概念与几何体体积的计算，考查空间想象能力，较难题.〔9〕袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是A.1210 B.2105 C.221 D.821A ．B ．C ．D ．xyO x yO x yO x yO O yx【答案】B. 【命题意图】此题考查排列组合、古典概型等根底知识，考查分析问题解决问题的能力，较难题.〔10〕函数()f x 是以2为周期的偶函数，当[1,0]x ∈-时，()f x x =-．假设关于x 的方程()1f x kx k =-+〔1k R k ∈≠且〕在区间[3,1]-内有四个不同的实根，那么k 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)2C.1(0,)3D.1(0,)4【答案】C.【命题意图】此题考查函数的性质与图象，考查数形结合能力，较难题.第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分．请在答题卡上答题． 〔11〕运行如以以下图的程序框图，假设输入4n =，那么输出S 的值为 .【答案】11.【命题意图】此题考查程序框图，容易题.〔12〕总体的各个个体的值由小到大依次为3,7,,,12,20a b ，且总体的中位数为12，假设要使该总体的标准差最小，那么a = .【答案】12.【命题意图】此题考查统计知识，重要不等式，容易题. 说明：此题数据给的不科学，改为3,7,,,15,20a b 较好〔13〕2(n x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，那么展开式中常数项是______．【答案】45.【命题意图】此题考查二项式定理，考查运算能力，中等题.〔14〕1ny +=〔,m n 是实数〕与圆221x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆〔O 是坐标原点〕是直角三角形，那么点(,)P m n 与点(0,1)Q 之间距离的最小值1..〔15〕函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，如下结论中正确的选项是〔写出所有正确结论的编号〕．①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 的所有对称中心都可以表示为(0)()6k k Z ππ+∈，；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3cos 2y x =-的图象向左平移12π个单位长度可以得到图象C ． ⑤函数()f x 在[0,]2π上的最小值是3-.【答案】①③④.【命题意图】此题考查三角函数的图象与性质，较难题.三、解答题：本大题共6个小题，总分值75分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.〔16〕(此题总分值12分) 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，3cos 4A =. 〔Ⅰ〕求cos ,cos B C 的值； 〔Ⅱ〕假设272BA BC ⋅=，求边AC 的长. 〔16〕【命题意图】此题考查两角和与差的三角函数、平面向量的数量积定义、正弦定理、余弦定理等根底知识，考查逻辑推理和运算求解能力，简单题．解：〔Ⅰ〕∵2C A =，3cos 4A =，∴2231cos cos 22cos 12()148C A A ==-=⨯-=.∴sin C =，sin A =，∴cos cos()sin sin cos cos B A C A C A C =-+=-=3194816⨯=.……6分 〔Ⅱ〕∵927cos 162BA BC ca B ac ⋅===，∴24ac =；又由正弦定理sin sin a cA C=，得32c a =，解得4a =，6c =，∴2222cos 25b a c ac B =+-=，5b =，即边AC 的长为5.…………12分〔17〕(此题总分值12分)一厂家向用户提供的一箱产品共12件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规那么是这样的：一次取一件产品检查〔取出的产品不放回箱子〕，假设前三次没有抽查到次品，那么用户接收这箱产品；假设前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.〔Ⅰ〕求这箱产品被用户接收的概率；〔Ⅱ〕记抽检的产品件数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．〔17〕【命题意图】此题考查概率知识，分布列和期望的求法，考查学生应用知识解决问题的能力，中等题.解：〔Ⅰ〕设“这箱产品被用户接收〞为事件A ，那么8767()109815P A ⨯⨯==⨯⨯.即这箱产品被用户接收的概率为715．………………4分 〔Ⅱ〕X 的可能取值为1，2，3． ……5分 ∵()211105P X ===，()828210945P X ==⨯=， ()8728310945P X ==⨯=， ……8分∴X 的概率分布列为：X 12 3P 15845 2845……………10分∴1828109()1235454545E X =⨯+⨯+⨯=． ………………〔12分〕〔18〕(此题总分值12分)在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,AD EF //，EF BC //，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(Ⅰ) 求证：AB //平面DEG ； (Ⅱ) 求证：BD EG ⊥；(Ⅲ) 求二面角C DF E --的余弦值.〔18〕【命题意图】此题考查线面位置关系、二面角等有关知识，考查空间想象能力，中等题.解：(Ⅰ)证明：∵//,//AD EF EF BC ，∴//AD BC ； 又∵2BC AD =，G 是BC 的中点，∴AD BG //，且AD BG =，∴四边形ADGB 是平行四边形， ∴ //AB DG . ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，∴//AB 平面DEG . …………4分(Ⅱ) 解法1：证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥；又,AE EB EBEF E ⊥=，,EB EF ⊂平面BCFE ，∴AE ⊥平面BCFE . 过D 作//DH AE 交EF 于H ，那么DH ⊥平面BCFE . ∵EG ⊂平面BCFE ， ∴DH EG ⊥.∵//,//AD EF DH AE ，∴四边形AEHD 平行四边形，∴2EH AD ==，∴2EH BG ==，又//,EH BG EH BE ⊥，∴四边形BGHE 为正方形， ∴BH EG ⊥，又,BHDH H BH =⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ，∴EG ⊥平面BHD .∵BD ⊂平面BHD ，∴BD EG ⊥. ………………8分解法2：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥，∴,,EB EF EA 两两垂直. 以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 轴建立如以以下图的空间直角坐标系. 由得，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,4,0)C ，(0,3,0)F ，(0,2,2)D ，(2,2,0)G ；∴(2,2,0)EG =，(2,2,2)BD =-，∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=，∴BD EG ⊥.………8分(Ⅲ)由得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的法向量. 设平面DCF 的法向量为(,,)n x y z =，∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=，∴0FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令1z =,得(1,2,1)n =-.设二面角C DF E --的大小为θ，由法向量n 与EB 的方向可知，,n EB θ=<>，∴26cos cos ,626n EB θ-=<>==-，即二面角C DF E --的余弦值为66-.………12分〔19〕〔此题总分值12分〕数列{}n a 满足11121,(*)2n nn nn a a a n N a ++==∈+.〔Ⅰ〕证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；〔Ⅱ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅲ〕设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .〔19〕【命题意图】此题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等根底知识知识，考查运算求解能力、推理论证能力，中等题.解：〔Ⅰ〕由可得1122n n n nn a a a ++=+，所以11221n n n n a a ++=+，即11221n nn n a a ++-=，∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列.………4分〔Ⅱ〕由〔1〕可得122(1)11n n n n a a =+-⨯=+，∴21n n a n =+.………7分 〔Ⅲ〕由〔2〕知，2n n b n =⋅，所以231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，234121222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅，相减得23122222n n n S n +-=++++-⋅11222n n n ++=--⋅，∴1(1)22n n S n +=-⋅+.………12分〔20〕〔此题总分值13分〕椭圆E ：22221x y a b+=(0a b >>)过点(3, 1)P ，其左、右焦点分别为12, F F ，且126F P F P ⋅=-.(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)假设,M N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，那么以MN 为直径的圆C 是否过定点？请说明理由．〔20〕【命题意图】此题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力，较难题.解：〔Ⅰ〕设点12,F F 的坐标分别为(,0),(,0)(0)c c c ->，那么12(3,1),(3,1)F P c F P c =+=-，故212(3)(3)1106FP F P c c c ⋅=+-+=-=-，可得4c =，………………2分所以122||||a PF PF =+==，a =分∴22218162b ac =-=-=，所以椭圆E的方程为221182x y +=． …………………………6分 〔Ⅱ〕设,M N 的坐标分别为(5,),(5,)m n ，那么1(9,)FM m =，2(1,)F N n =. 由12FM F N ⊥，可得1290FM F N mn ⋅=+=，即9mn =-， …………………8分又圆C 的圆心为(5,),2m n +半径为||2m n -，故圆C 的方程为222||(5)()()22m n m n x y +--+-=，即22(5)()0x y m n y mn -+-++=，也就是22(5)()90x y m n y -+-+-=，令0y =，可得8x =或2，故圆C 必过定点(8,0)和(2,0)． ……………………13分〔21〕〔此题总分值14分〕设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点．(Ⅰ) 假设1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间〔用c 表示〕； (Ⅱ) 假设()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围．〔21〕【命题意图】此题考查导数的应用，分类讨论思想，考查运算求解能力、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力，较难题.解：2'()c x bx cf x x b x x ++=++=，又'(1)0f =，那么10b c ++=，所以(1)()'()x x c f x x--=且1c ≠， …………3分〔Ⅰ〕因为1x =为()f x 的极大值点，所以1c >. 令'()0f x >，得01x <<或x c >；令'()0f x <，得1x c <<. 所以()f x 的递增区间为(0,1)，(,)c +∞；递减区间为(1,)c ．…………6分〔Ⅱ〕①假设0c <，那么()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增. 假设()0f x =恰有两解，那么(1)0f <，即102b +<，所以102c -<<. ②假设01c <<，那么21()()ln 2f x f c c c c bc ==++极大值，1()(1)2f x f b ==+极小值.因为1b c =--，那么22()ln (1)ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极大值，1()2f x c =--极小值，从而()0f x =只有一解；③假设1c >，那么1()02f x c =--<极大值，从而22()ln (1)ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极小值，那么()0f x =只有一解.综上，使()0f x =恰有两解的c 的范围为102c -<<．…………14分。

·1·安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数521i
z i i 的共轭复数为（）
A ．12i
B ．12i C. 1i
D ．1i 2．等比数列
n a 的前n 项和为213n n S r ，则r 的值为（）A ．1
3 B ．1
3 C.
19 D ．193．若实数,x y 满足约束条件10,
310,10.x y x y x
y 则2z x y 的最小值为（）
A ．2
B ．1 C.
4 D ．不存在4. 已知函数4,04,0,x x e
x
f x e x 2
g x x ，则函数y f x g x 的大致图象是（）
A ．
B ．
C. D ．
5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（
）A ．3
10 B ．2
5 C.1
2 D ．
35
·2·6．若
42sin cos 2a x x dx ，则a 的值不可能为（）A ．13
12 B ．74 C.2912 D ．3712
7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出d 的最大值为（
）A ．2 B ．2 C. 12 D ．122
8.如图，点E 在正方体的棱1CC 上，且11
3CE CC ，削去正方体过
1,,B E D 三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）
A ．
B ．。

【高三】安徽省马鞍山市届高三第一次教学质量检测数学文试题Word版含答试卷说明：马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．设是虚数单位，则复数=（）A． B．C． D．答案：A命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题．2．已知集合，则”是”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．3．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是A．8 B．1C．1 D．8答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．．，，且∥，则??=（）A． B．C． D．答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题．．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为A． B． C． D．答案：命题意图：本题考查，简单题．．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．2B．3C．4D．5答案：命题意图：本题考查，简单题．．各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A． B．或 C． D．答案：命题意图：本题考查，简单题．．，，且，则（）A． B． C． D．答案：命题意图：本题考查的基本运算，题．．满足则的取值范围是（）A． B．C． D．答案：B命题意图：本题考查，题．．已知函数，则函数的大致图为答案：命题意图：本题考查，题．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．．，”的否定是．答案：，命题意图：，简单题．1．的准线与圆相切，则．答案：命题意图：本题考查，简单题．1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的等于．答案：命题意图：本题考查，简单题．14．已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是．答案：命题意图：本题考查，题．15．关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图的一条对称轴；④函数图象的图象向右平移个单位得到；⑤对任意，恒有．其中正确命题的序号是 ____________．答案：命题意图：本题，题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16． (本小题满分12分)已知、、为的三内角，其对边分别为、、，若，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ），..........................................2分又， (4)分，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，...........................9分 (12)分17．（本小题满分12分）1000名介于13秒与18秒为了了解学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1∶4∶10，且第二组的频数为8．（Ⅰ）请估计该年学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一五组中随机取出个，求这个成绩差的绝对值大于1秒的概率．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0321=0.32．0321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人．……3分（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x ，10x 依题意，得 x+4x+10x+0321+0.081=1 ，∴x=004 ……4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．……6分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有1004150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有008150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p}, {n,q},{p,q}，共15个……9分设事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8个，……10分所以P(A )= ……12分本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．18． (本小题满分12分)如图，边长为的正三角形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直，已知，平面．（Ⅰ）求证：∥平面;（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）求三棱锥的体积．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ）取的中点，连接是等腰直角三角形，面面，面，，又平面，∥，四边形为平行四边形∥，∥平面……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∥，又平面，，又，，平面………分（Ⅲ）平面∥平面……………12分19．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）函数处的切线方程；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围．命题意图：本题题．解：（Ⅰ）由题意得，函数处的切线方程为：………5分（Ⅱ）时，恒成立，………7分令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，………10分，即的取值范围………13分20．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列，为数列的前项和．（Ⅰ）若数列，都是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ），试比较与的大小．命题意图：本题裂，题．解：（Ⅰ）数列，都是等差数列设数列，则得，∴ …………………………………5分（Ⅱ）由于①当时，②由①-②得：又∴ ，………………………………………10分又∴∴ ……………………………13分21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知点为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线，若满足，求证：割线恒经过一定点．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ）设由，得，即……① 又右焦点到直线的距离为，得……② 由①②及得，所以椭圆的方程为… ……………… ………5分（Ⅱ）设割线AB的方程为，由则有（*）… ……………… ………8分由得………分即将（*）代入上式，所以割线AB方程为，即割线AB恒过点（3，0）… ………分学优高考网！！n＝6, i＝1n＝3n-5开始n是奇数是否n＝n＝2是否i＝i＋1输出i结束第6题图A. B. C. D.3侧视图45第13题图俯视图第题图安徽省马鞍山市届高三第一次教学质量检测数学文试题 Word版含答案感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0,2A =，121B x x 禳镲=<睚-镲铪，则下列结论正确的是( ) A.A B Í B.A B =? C.B A Í D.A B R =2.已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量()2,1a =，(),2b m =-，且a b ^，则a b -=( )B.5D.104.设sin2cos a a =，0,2pa 骣琪Î琪桫，则tan 2a 的值是( )B.- D.-5.已知圆()22:1C x a y -+=与抛物线24y x =-的准线相切，则a 的值是( ) A.0B.2C.0或1D.0或26.执行下面的程序框图，若输出结果为273，则判断框处应补充的条件可以为( )A.7i >B.7i ³C.9i >D.9i ³7.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( )(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.30.11≈lg20.30≈)A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年8.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A p w jw j 骣琪=+>><琪桫的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向左平移3p个单位后，得到的图象对应的函数式为( )A.cos 2y x =-B.cos2y x =C.5sin 26y x p骣琪=+琪桫D.sin 26y x p骣琪=-琪桫9.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的外接球的表面积是( ) A.43pB.4pC.163pD.16p10.函数()1ln1xf x x+=-的大致图象是( )ABCD11.如图，网格纸上的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为( )A.B.C.D.12.若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体()1,2,3,4k k k k A B C D k =，记k k k A B C △的三个内角分别为k A ，k B ，k C ，其中一定不是“完美四面体”的为( ) A.111::3:5:7A B C =B.222sin :sin :sin 3:5:7A B C =C.333cos :cos :cos 3:5:7A B C =D.444tan :tan :tan 3:5:7A B C =二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余1n -个小矩形面积和的13，则该组的频数为.14.若二项式nx 骣琪琪桫展开式中各项系数的和为64，则该展开式中常数项为 .15.若直线1y kx =-上存在点(),x y 满足约束条件210280320x y x y x y ì--?ïï+-?íï-+?ïî，则实数k 的取值范围是.16.已知双曲线22:145x y C -=的焦点为1F ，2F ，P 为双曲线C 上的一点且12F PF △的内切圆半径为1，则12F PF △的面积为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的首项为11a =，且()11n n n a a a ++?，*n N Î.(1)求证：数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列；(2)设n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某种产品的质量以其“无故障使用时间t (单位：小时)”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.(1)从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；(2)若该企业生产的这种产品每件销售利润y (单位：元)与其无故障使用时间t 的关系式为 0,0110,1320,3t y tt ì<?ïï=<?íï>ïî 从该企业任取两件这种产品，其利润记为X (单位：元)，求X 的分布列与数学期望. 19.如图，正三棱柱111ABC A B C -中， 2AB =，13AA =，F 为棱AC 上靠近A 的三等分点，点E 在棱1BB 上且BF ∥面1ACE .(1)求BE 的长；(2)求二面角11A CE B --的余弦值.20.已知椭圆()222210y x a b a b+=>>经过点(，，过原点O 作两条直线12,l l ，直线1l 交椭圆于,A C ，直线2l 交椭圆于,B D ，且222224AB BC CD DA +++=. (1)求椭圆的方程；(2)若直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ×为定值. 21.已知函数()()ln 1f x x x ax =--有两个极值点12,x x . (1)求实数a 的取值范围； (2)求证：12114ln ln ae x x +>，其中 2.71828e =…为自然对数的底数. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x t y t aa ì=ïí=ïî(t 为参数)，其中0a p <<，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin 5r q =，P 为曲线1C 与2C 的交点. (1)当3pa =时，求点P 的极径； (2)点Q 在线段OP 上，且满足20OP OQ?，求点Q 的轨迹的直角坐标方程.23.已知函数()1f x x a x =-++，其中0a >. (1)当1a =时，求不等式()4f x £的解集；(2)设函数()1g x x =-，当x R Î时，()()0f x g x +?，求a 的取值范围.2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题参考答案一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BBCCD 11、12：BB二、填空题13.50 14.15 15.3,24轾犏犏臌16.152三、解答题17.解：(1)11111111111n n n n n n n n na a a a a a a a a ++++=?=+?=+， 数列1n a 禳镲睚镲铪是以11a =为首项，以1为公差的等差数列；(2)由(1)可知，1n n a =，1n a n=，n b ，123n n T b b bb =++++…11骣骣骣骣琪=-++++-=-琪桫…18.解：(1)由题意可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的概率的是0.4，所以从该企业任取两件这种产品，至少有一件是优质产品的概率为210.60.64-=； (2)由题意知，X 的分布列为所以X 的数学期望()00.04100.16200.32300.32400.1624E X =?????(元). 19.解：(1)如图，作1FG CC ∥与1A C 交于点G ， ∵1BE CC ∥，∴BE FG ∥，面BEGF 面1ACE EG =， ∵BF ∥面1ACE ，∴BF EG ∥，于是在平行四边形BEGF 中，1322BE FG AA ===.(2)取11B C 的中点H ，∵111ABC A B C -是正三棱柱， ∴111A H B C ^，1A H ^面11BB C C ，连结HE ， 由(1)知145CEB HEB ==∠∠，∴HE CE ^，又1A H ^面11BB C C ，∴1A H CE ^，从而CE ^面1A EH ， 于是二面角11A CE B --的平面角为1A EH ∠，由题，1A HHE1A E ， 故二面角11A CE B --的余弦值为11cos EH A EH A E =∠20.解：(1)由题意知，22211a b +=且2c a =， 解得24a =，22b =，椭圆的方程为22142y x +=；(2)由对称性可知，四边形ABCD 是平行四边形， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则()11,C x y --，()22,D x y --，由22142x y +=，得2242y x =-， ()()()()()22222222221212121222AB BC CD DA AB DAx x y y x x y y 轾+++=+=-+-++++犏臌()()()22222222221212121212444244824x x y y x x x x x x =+++=++-+-=--=，所以22122x x +=，1212122y yk kx x?，故12k k×为定值2.21.解：(1)由()'ln20f x x ax=-=得ln2xax=，记()ln2xxxj=，则()21ln'2xxxj-=，当0x e<<时，()'0xj>，当x e>时，()'0xj<，∴()xj在()0,e上递增，在(),e+?上递减，又()12eej=，0x→时，()xj-?→，x+?→时，()0xj→，由题，()f x有两个极值点12,x x，即方程ln2xax=有两解，即()xj的图象与直线y a=有两个公共点，故10,2ae骣琪Î琪桫.(2)∵12ae<<，∴42ae<，故只需证明：12112ln lnx x+>，由1122ln2ln2x axx axì=ïí=ïî，作差得：1212ln ln2x xax x-=-，因此，1212121212ln ln1111112242ln ln22x xax x ax ax x x x x-+>?>?>=?-()221212112122122ln ln2lnx x x x xx xx x x x x-?-?<，不妨设120x x<<，并令()12lng t t tt=-+，()120,1xtx=?，则()22211'110g tt t t骣琪=--=--<琪桫，∴()g t在()0,1tÎ上单调递减，()()10g t g>=，即12lnt tt-<，即1212122lnx x xx x x-<成立，于是原命题得证.22.解：(1)由题意可知，曲线1C的极坐标方程是q a=，当3pa=时，联立方程组3sin5pqr qì=ïíï=î，解得r，故点P.(2)在极坐标系中，设点(),Q r q ，()1,P r q ，由题意可得，1120sin 5r r r q é=êê=ë，进而可得4sin r q =，从而点Q 的轨迹的直角坐标方程为()()22240x y y +-=?. 23.解：(1)当1a =时，()11f x x x =-++， 解不等式114x x -++?，得22x -＃， 所以，()4f x £的解集为{}22x x -＃.(2)当x R Î时，()()110f x g x x a x x +=-+++-?，所以①当1x ?时，()()0f x g x +?等价于2a x ?恒成立，所以1a ³； ②当1x a -<<时，()()0f x g x +?等价于a x ?恒成立，所以1a ³； ③当x a ³时，()()0f x g x +?等价于3a x £，此时恒成立，所以0a >； 综上可得，[)1,a ki ?.。