小学奥数(认识简单数列学生版)

小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题1.小学六年级奥数题认识简单数列篇一1、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213……996997998999。

那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？2、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。

现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。

小方先拉一下A开关，然后拉B，C，……，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。

他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？3、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352。

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？4、有一列数：1，1989，1988，1，1987，……。

从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。

那么第1989个数是多少？5、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是多少？2.小学六年级奥数题上楼梯问题篇二1、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。

2、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级）从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶答：从1楼到6楼共走80级台阶。

【导语】数列，是以正整数集（或它的有限⼦集）为定义域的函数，是⼀列有序的数。

数列中的每⼀个数都叫做这个数列的项。

排在第⼀位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做⾸项），排在第⼆位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n 位的数称为这个数列的第n项，通常⽤an表⽰。

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1.⼩学⽣奥数认识简单数列练习题 ⼀本⼩⼈书共100页，排版时⼀个铅字只能排⼀位数字，请你算⼀下，排这本书的页码共⽤了多少个铅字？ 解：分类计算： 从第1页到第9页，共9页，每页⽤1个铅字，共⽤1×9=9（个）； 从第10页到第99页，共90页，每页⽤2个铅字，共⽤2×90=180（个）； 第100页，只1页共⽤3个铅字，所以排100页书的页码共⽤铅字的总数是： 9+180+3=192（个）　2.⼩学⽣奥数认识简单数列练习题 观察下⾯个数列，找出个⼦的排列规律，并说出他们各是什么数列？ （1）3，10，17，24，31，…… （2）29，27，25，23，21，…… 点拨：（1）这是⼀列从⼩到⼤排列的数，从第⼆项起，每⼀项减去他前⾯的数差都是7，差都相等，是等差数列。

（2）这是⼀列从⼩到⼤排列的数，前⼀项减去后⼀项的差都是2，是等差数列。

解：（1）等差数列，公差是7 （2）等差数列，公差是2 说明：⽆论是前⼀项减去后⼀项，还是后⼀项减去前⼀项，只要是按同⼀顺序相减，差都相等的数列就叫等差数列。

3.⼩学⽣奥数认识简单数列练习题 第100页，只1页共⽤3个铅字，所以排100页书的页码共⽤铅字的总数是： 9+180+3=192（个） ⼩明从1写到100，他共写了多少个数字"1"？ 【答案】 分类计算： "1"出现在个位上的数有： 1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个； "1"出现在⼗位上的数有： 10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个； "1"出现在百位上的数有：100共1个； 共计10+10+1=21个4.⼩学⽣奥数认识简单数列练习题 1、4，10，30，105，420，（）A、956B、1258C、1684D、1890 2、66，83，102，123，（）A、144B、145C、146D、147 3、23，32，43，3，83，（）A、85B、32C、6D、8 4、8，8，6，2，（）A、-4B、4C、0D、-2 5、1，8，27，（）A、36B、64C、72D、815.⼩学⽣奥数认识简单数列练习题 1、12，19，29，47，78，127，（）A、199B、235C、145D、239 2、100，50，2，25，（）A、1B、3C、225D、25 3、0，0，6，24，60，120，（）A、180B、196C、210D、216 4、1，4，9，（），25，36A、10B、14C、20D、16 5、0，4，16，48，128，（）A、280B、320C、350D、4206.⼩学⽣奥数认识简单数列练习题 认识简单数列知识点 按⼀定次序排成的⼀列数叫做数列。

第二讲数列与数表1.等差数列：2.斐波那契数列：3.周期数列与周期：4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。

2.在解题中应用数列相关知识。

例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。

例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。

例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。

这本书共有多少页？例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？A1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。

2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。

3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。

B6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。

8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。

文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。

这批零件共有多少个？10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?C11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。

认识简单数列知识点梳理我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.例1找出下面各数列的规律，并填空.（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.例2 找出下面的数列的规律并填空.1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：空处依次填：例3找出下面数列的生成规律并填空.1，2，4，8，16，□，□，128，256.解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：例4找出下面数列的规律，并填空.1，2，4，7，11，□，□，29，37.解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，□，□，255，511.解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1.例6找出下面数列的生成规律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可见第12站以后，车上坐满乘客.例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17， (73)这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？.解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见表四（2））仔细、认真、不粗心例9一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）放满10个盒所需要的糖块总数：可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢！这可能是你没有想到的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.课堂过手训练1、从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.解：仿习题1，先写前面的几个数如下：可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10个数：1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.3.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？解：从上往下数，小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律（表四（5））：所以六层小立方体的总数为：1+3+6+10+15+21=56（个）.家庭作业1.在课堂作业一、二题中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？仔细、认真、不粗心解：观察习题一和习题二两个数列：可见两个数列中最小的相同数是22.2.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101)可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3.下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4））再仔细观察可知：第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3；第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；第四项=第一项+3×公差，即11=2+3×3；第五项=第一项+4×公差，即14=2+4×3；…………由于101=2+33×3；可见，101是第34项，即第34个数.3.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4=10.所以最高处是12个小正方形时，它必有12个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.4.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？解：列表如下：4个星期后小组的总人数：仔细、认真、不粗心。