春苏科版数学九下7.2《正弦、余弦》word导学案(1)

7. 2正弦、余弦（第 1 课时）1．认识锐角的正弦、余弦的观点；学目标2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；3．认识锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计学要点学难点会求一个锐角的正弦值、余弦值．会求一个锐角的正弦值、余弦值．教课过程（教师）学生活动思虑！小明沿着某斜坡向上行走了13m 后，他的相对地点高升了5m．沿着该斜坡行走了？行走了 a m 呢？26m，那么他的相对地点高升了多少？水平地点行走过程中，小明的相对高度与行走的行程有如何的关系？对边与斜边之比为 __________；行走过程中，小明的水平距离与行走的行程有如何的关系？邻边与斜边之比为 __________；有何发现？问题能够看出：当直角三角形的一个锐角的大小确准时，它的对边值，邻边与斜边的比值也就确立．学生思虑问题并填空．从上述问题能够看出：当直角三角形的一个锐角的大小确准时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确立．的观点弦的定义．从直角三角形的一个锐角的大小与其对边、邻边和斜边的比值之间的对应关系，获在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，我们把锐角∠ A 的对边 a 与斜边 c 的得正弦、余弦的观点．的______，记作 ________．A＝ _________＝_________．弦的定义在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，我们把锐角∠ A 的邻边 b 与斜边 c 的学生黑板板演．的______，记作＝_________．sA＝ __________＝ _________．学生在练习本上达成．能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？试一试看．试牛刀中数据，分别求出∠ A、∠ B 的正弦和余弦．算随意一个锐角的正弦值和余弦值呢？图，当小明沿着15°的斜坡行走了 1 个单位长度到向高升了约 ______个单位长度，在水平方向行进了约P 点时，他的位______个单位组内沟通．弦、余弦的定义，能够知道：sin15°＝ ________，cos15°＝ ________．依据图形计算：进一步理解锐角的正弦、余弦的含义．°＝，cos30°＝_____．°＝，cos75°＝_____．察与思虑：知道锐角的正弦、余弦值随该锐角的变化而如何变化．算 sin15°、 sin30°、 sin75°的值，你有何发现？算cos15°、 cos30°、 cos75°的值，你有何发现？独立达成，讲堂沟通．算器求以下各值（精准到0.01）．真察看表格，你有何发现？回首本节课的教课内容，从知识和方法这一节课有哪些收获．两个层面进行总结．。

7. 2正弦、余弦一．学习目标1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值；2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.二．情境引入问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值__________.正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即：sin A＝________=________.余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即：cos A=______=_____.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的三角函数请写出∠B的三种三角函数三、生生互动1，根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值.2：从sin30°，sin45°，sin60°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________.从cos30°，cos45°，cos60°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________.四、师生互动1．已知：如图，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为Dsin A ＝( )AC ＝BC ( )；sin B ＝CD ( )＝( )ABcos ∠ACD ＝CD ( ) ；cos ∠BCD ＝( )BCtan A ＝CD ( )＝( )AC ；tan B ＝( )BD ＝AC ( )2．如图，已知Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B =40°，则直角边BC 的长是（ ）A ．m ·sin40°B ．m ·cos40°C ．m ·tan40°D ． m tan40°3．在△ABC 中，∠C =90°，如果sin A ＝23，求sin B ，tan B 的值．五、课堂检测1．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A ＝_____，cos A ＝_____，sin B ＝_____，cos B ＝_____.2. 在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则sin A ＝_ _，cos B =____，cos A =_______，sin B =____.7.2 正弦、余弦 姓名________班级________1、在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A ＝_____，cos A ＝_____，sin B ＝_____，cos B ＝_____.2、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC=12，sin A ＝45，则AB= AC= , cos A= tan B ＝________.3、在Rt△ABC 中，∠C =90°，cos A ＝35，则sin B 的值等于________. 4在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =35°，AB ＝7，则BC 的长为 ．（保留三个有效数字）5如图，已知Rt ΔABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cos B =45，则AC ＝ ．6 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ⊥AB ，AD =CD ，cos ∠DCA ＝45，BC =10，则AB ＝ ． 7如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tan B ＝________. 8如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D 若AC =5，BC =2 ，求∠A 的三角函数值和sin ∠ACD 的值.9．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上.(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin∠DFE =13，求tan∠EBC 的值.第5题 第6题 第7题。

苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第1课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》这一节主要介绍了正弦和余弦的概念以及它们的性质。

学生需要了解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能够运用正弦和余弦知识解决实际问题。

本节课的内容是学生学习三角函数的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的度量、弧度制等知识，对于角度有一定的了解。

同时，学生还学习了锐角三角函数的概念，对于三角函数有一定的认识。

但是，学生对于正弦和余弦的性质以及运用正弦和余弦解决实际问题还比较陌生，需要教师通过实例进行讲解和引导。

三. 教学目标1.了解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质。

2.能够运用正弦和余弦知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.正弦和余弦的定义。

2.正弦和余弦的性质。

3.运用正弦和余弦解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解正弦和余弦的性质，通过小组合作让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备正弦和余弦的实例，用于讲解和引导学生理解正弦和余弦的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对正弦和余弦的运用。

3.准备教学PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现正弦和余弦的定义，让学生初步了解正弦和余弦的概念。

然后，通过实例讲解正弦和余弦的性质，让学生理解并掌握正弦和余弦的性质。

3.操练（10分钟）学生分组合作，利用正弦和余弦的性质解决实际问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些实际问题，让学生独立解决。

学生展示解题过程，教师进行点评和指导。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考正弦和余弦在实际生活中的应用，让学生发挥想象，提高学生的创新能力。

7.2正弦、余弦（1）学习目标:1. 理解并掌握正弦、余弦的概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计算的方法．4. 能够利用正弦和余弦进行计算。

【重点难点】学习重点：会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

学习难点：会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

预习导航：1．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tanB ＝31，则BD CD ＝ _______ ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， AB ＝10，tanA 43 ，求AC 、BC 和tanB ．3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AC ＝3，AB ＝5，求∠ACD 、 ∠BCD 的正切值．课堂导学： 情境引入如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m 后，他的相对位置升高了5m ．思考：如果他沿着该斜坡行走了20m ，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？A 10B C如果他行走了a m呢？活动一1．在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？∠A的对边与斜边之比为__________；2．在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？∠A的邻边与斜边之比为__________；3．你有何发现？从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定．正弦、余弦的概念1．正弦的定义．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________．即：sin A＝_________＝_________．2．余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作＝_________．即：cos A＝__________＝_________．3．你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看．4．小试牛刀根据图中数据，分别求出∠A、∠B的正弦和余弦．活动二怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？1．如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度．根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝________，cos15°＝________．2．请根据图形计算：sin30°＝_____，cos30°＝_____．sin75°＝_____，cos75°＝_____．3．观察与思考：通过计算sin15°、sin30°、sin75°的值，你有何发现？通过计算cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？课堂小结谈谈你这一节课有哪些收获．课堂检测：1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则sinA ＝__ _，cosB=___ _, cosA=__ __,sinB=_ ___.2.根据图示填空 （1）)()(sin BC AC A ==（2）ABCD )()(B sin == （3）BCBCD CD ACD )(cos ,)(cos =∠=∠ （4）)()(tan ,)()(tan AC BD B AC CD A ==== 3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，AB ＝10，求BC 和cosB 。