2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.1第1课时同底数幂的乘法练习新版浙教版2

第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．（1）根据幂的运算逆向思维方法求解即可；。

2019-2020年七年级数学下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法第1课时校本作业B本新版浙教版课堂笔记同底数幂相乘，底数，指数 .即a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）.分层训练A组基础训练1. （丽水中考）计算a2·a3，正确结果是（）A． a5 B． a6 C． a8 D． a92. 下列各选项中，是同底数幂的是（）A. -a2与（-a）2B. （-a）3与a3C. -a3与a3D. （a-b）3与（b-a）33. 下列计算中，错误的是（）A. 5a3-a3=4a3B. （-a）2·a3=a5C. （a-b）3·（b-a）2=（a-b）5D. 2m·3n=6m+n4．下列各式中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A．（x+y）（x+y）2 B．（x-y）（x+y）2C． -（x-y）（y-x）2 D．（x-y）2（x-y）3（x-y）5. 若x2·x4·（）=x16，则括号内的代数式为（）A. x2B. x4C. x8D. x106. x3m+1可以写成（）A. x3·x m+1B. x3+x m+1C. x·x3mD. x m+x2m+17. 已知m，n是正整数，且2m·22n=25，则m，n的值共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为立方厘米. （结果用科学记数法表示）（）A. 2×109B. 20×108C. 20×1018D. 8.5×1089．计算：（1）a6·a2＝；（2）x2·x5＝；（3）（－4）2×（－4）3＝；（4）（－5）5×（－5）4×55＝；（5）－a·（－a2）＝；（6）（b－a）3·（a－b）2＝；（7）·x3·x＝x7.10．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作10h共可做次运算．11. 若2n+1=16，则n= .12. 若2x=5，则2x+3= ；若3x+2=7，则3x= .13. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果.（1）x2·x3+x·x4；（2）100×103×104×10；（3）-p2·（-p）4·（-p）5；（4）（a-b）3·（a-b）·（b-a）2；（5）（x+y-z）2·（z-x-y）3；（6）-a4·（-a）3·（-a）6.14．计算：（1）23×22＋2×24；（2）x5·x3－x4·x4＋x7·x＋x2·x6；（3）（－x）9·x5·（－x）5·（－x）3.15. 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多少km？B组自主提高16．规定新运算“☆”：a☆b＝10a×10b.例如，3☆4＝103×104＝107. （1）试求2☆5和3☆17的值；（2）猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由．17．（1）计算：（－x＋y）4（x－y）2（y－x）3.（2）已知x3＝m，x5＝n，用含m，n的代数式表示x11.（3）已知4·2a·2a＋1＝29，且2a＋b＝8，求a b的值．C组综合运用18．（1）已知a x=2，a y=3，求a x+y的值；（2）利用等式1＋2＋3＋…＋100＝5050，化简：（x100·y）·（x99·y2）·（x98·y3）·…·（x2·y99）·（x·y100）．参考答案3.1 同底数幂的乘法（第1课时）【课堂笔记】不变相加【分层训练】1—5. ACDBD 6—8. CBA9. （1）a8 （2）x7（3）-45（4）-514 （5）a3（6）（b－a）5或－（a－b）5 （7）x310. 1.44×101311. 312. 4013. （1）2x5（2）1010（3）p11 （4）（a-b）6（5）（z-x-y）5（6）a1314. （1）原式＝25＋25＝2×25＝26＝64.（2）原式＝x8－x8＋x8＋x8＝2x8.（3）原式＝－x9·x5·（－x5）·（－x3）＝－x9·x5·x5·x3＝－x22.15. 1.5×108km.16. （1）2☆5＝102×105＝107，3☆17＝103×1017＝1020.（2）a☆b与b☆a的运算结果相等．理由如下：a☆b＝10a×10b＝10a＋b，b☆a＝10b×10a＝10b＋a，∴a☆b＝b☆a.17. （1）原式＝（y－x）4（y－x）2（y－x）3＝（y－x）9.（2）x11＝x3·x3·x5＝m·m·n＝m2n.（3）由22·2a·2a＋1＝29和2a＋b＝8，得2a＋3＝9，2a＋b＝8，解得a＝3，b＝2. ∴ab＝32＝9.18. （1）ax+y=ax·ay=2×3=6.（2）原式＝（x100·x99·…·x）·（y·y2·…·y100）＝x5050y5050.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法1. P3-例1计算：（1）（-3）7×（-3）6（2）（1111）3 ×1111（3）-x3·x5（4）b2m·b2m+12. P3-例2光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光射到地球上大约需要5×102s。

地球距离太阳大约有多远？3. P3-随堂练习-1计算：（1）52×57（2）7×73×72（3）-x2·x3（4）（- c）3·（- c）m4. P3-随堂练习-2一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102 s可做多少次运算？5. P3-随堂练习-3光在真空中的速度大约是3×108m/s。

太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？6. P4-习题1.1-1计算：（1）c·c11（2）104×102×10 （3）（-b）3·（-b）2（4）-b3·b2（5）x m-1·x m+1（m＞1）（6）a·a3·a n7. P4-习题1.1-2已知a m=2，a n=8，求a m+n。

8. P4-习题1.1-3下面的计算是否正确？如有错误请改正。

（1）a3·a2=a6（2）b4·b4=2b4（3）x5+x5=x10（4）y7·y=y89. P4-习题1.1-4在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量。

我国960万km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示）。

10. P4-习题1.1-5某种细菌每分由1个分裂成2个。

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。

幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。

底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1。

同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。

在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。

第3章 整式的乘除3．1 同底数幂的乘法 第1课时 同底数幂的乘法知识点 同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 都是正整数)． [注意] (1)底数必须相同； (2)相乘时底数不发生变化；(3)指数相加的和作为最终结果幂的指数． 计算：(1)(－8)12×(－8)5；(2)x·x 7；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123； (4)a 3m·a2m －1(m 是正整数)．一 同底数幂的乘法运算教材补充题计算：(1)x 2·(－x)9；(2)16×2m ＋1×2m －2；(3)(x －y)·(x－y)3·(x －y)5；(4)(a －b)2·(b －a)3.[归纳总结] (1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a m ·a n ·a p＝a m ＋n ＋p (m ，n ，p 都是正整数)．(2)在计算或化简时，诸如题目中的x －y 形式的代数式，可以看成一个整体进行运算． (3)底数互为相反数的幂相乘，可根据幂的符号法则相互转化，使之变成同底数幂，常见变形如下：①(－a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧a n（n 为偶数），－a n （n 为奇数）；②(b －a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －b ）n（n 为偶数），－（a －b ）n（n 为奇数）.二 同底数幂的乘法的简单应用教材例2变式题如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m /s ，求卫星运行1 h 的路程．[归纳总结] 运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘．三逆用同底数幂的乘法法则求代数式的值教材补充题(1)已知a2＝m，a3＝n，求a5的值；(2)若2m＝a，2n＝b，求2m＋n的值．[归纳总结] 运用同底数幂的乘法法则也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它们的指数之和等于原来的指数．例如a m＋n＝a m·a n.[反思] 运用同底数幂的乘法法则判定下列计算是否正确．若不正确，请改正．(1)x4·x＝x4；(2)(－3)4·(－3)6＝310.一、选择题1．2016·重庆A卷计算：a3·a2＝( )A．a B．a5C．a6D．a92．计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n所得的结果为( )A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn3．x16不可以写成( )A．x7·x9B．x8＋x8C．x3·x5·x6·x2D．(－x)·(－x)2·(－x)5·(－x)84．下列运算中，错误的是( )A．3a5－a5＝2a5B．－a3·(－a)5＝a8C．a3·(－a)4＝a7D．2m·3n＝6m＋n5．若a x·a2＝a6，则x的值为( )A．1 B．2C．3 D．46．3n·(－9)·3n＋2的计算结果是( )A．－32n－2B．－3n＋4C．－32n＋4D．－3n＋67．规定a□b＝10a×10b，如2□3＝102×103＝105，那么4□8为( )A．32 B．1032C．1012D．12108．已知x a＝3，x b＝5，则x a＋b的值为( )A．8 B．15 C．125 D．243二、填空题9．2015·天津计算x2·x5＝________．10．计算：(－a)4·(－a)2＝________．11．填空：a4·a(__)＝a3·a(__)＝a2·a(__)＝a12.12．计算：(1)(a＋b)4·(a＋b)·(a＋b)2＝________；(2)(x－2y)2·(2y－x)3＝________．13．计算：(1)10m×10000＝________； (2)3n－4×(－3)3×35－n＝________．14．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作7×102秒可运行__________次运算．三、解答题15．计算：(1)－x·x2·x4；(2)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(3)(－3)3×36；(4)－(－p)3·(－p)3·(－p)2.16．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×108米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少米？17．如果x2m－1·x3m＋2＝x11，求m的值．18．已知a m＝3，a n＝4，化简下列各式：(1)a m＋1；(2)a3＋n；(3)a m＋n＋2.19．已知a2m－n·a m－n＝a5，b3m＋n·b2m－2n＝b13，求2m＋n的立方根．阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，②②－①，得2S－S＝22017－1，即S＝22017－1，则原式＝22017－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．详解详析【预习效果检测】解：(1)(－8)12×(－8)5＝(－8)12＋5＝(－8)17＝－817.(2)x ·x 7＝x 1＋7＝x 8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125. (4)a 3m·a 2m －1＝a 3m ＋2m －1＝a 5m －1. 【重难互动探究】例1 [解析] 将(3)中的x －y 看成一个整体，应用同底数幂的乘法进行计算即可．解： (1)x 2·(－x)9＝－x 2·x 9＝－x 2＋9＝－x 11.(2)16×2m ＋1×2m －2＝24×2m ＋1×2m －2＝24＋m ＋1＋m －2＝22m ＋3.(3)(x －y)·(x－y)3·(x －y)5＝(x －y)1＋3＋5＝(x －y)9.(4)(a －b)2·(b －a)3＝(b －a)2·(b －a)3＝(b －a)5.例2 [解析] 根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程．解：(7.9×103)×(3.6×103)＝(7.9×3.6)×(103×103)＝2.844×107(m )．答：卫星运行1 h 的路程是2.844×107m . 例3 [解析] 逆用同底数幂的乘法法则．解： (1)a 5＝a 2＋3＝a 2·a 3＝mn.(2)2m ＋n ＝2m ·2n＝ab. 【课堂总结反思】 [知识框架] 不变 相加[反思] (1)不正确．改正：x 4·x ＝x 4＋1＝ x 5. (2)正确．【作业高效训练】 [课堂达标]3．[解析] B 灵活运用同底数幂的乘法法则进行验证．x 8＋x 8＝2x 8≠x 16，而(－x)16＝x 16.故选B .4．D5．[解析] D 由同底数幂的乘法法则可知a x ·a 2＝a x ＋2＝a 6，所以x ＋2＝6，所以x ＝4.6．[解析] C 先将9化成32，然后确定积的符号，再按照法则计算.3n ·(－9)·3n ＋2＝3n ·(－32)·3n ＋2＝－3n ＋2＋n ＋2＝－32n ＋4.7．C 8.B9．[答案] x 710．[答案] a 611．[答案] 8 9 1012．[答案] (1)(a ＋b)7 (2)(2y －x)5或－(x －2y)5[解析] 注意－a 的偶数次方等于a 的相同偶数次方，所以(x －2y)2·(2y －x)3＝(2y －x)2·(2y －x)3＝(2y －x)5，－a 的奇数次方与a 的相同奇数次方互为相反数，故(2)题还可以这样解答：(x －2y)2·(2y －x)3＝(x －2y)2·[－(x －2y)]3＝－(x －2y)5，同学们可以根据各自习惯选择解题方法．13．[答案] (1)10m ＋4(2)－8114．[答案] 2.8×101215．解：(1)原式＝－x 1＋2＋4＝－x 7.(2)原式＝(x ＋2)3＋5＋1＝(x ＋2)9.(3)原式＝－33×36＝－33＋6＝－39.(4)原式＝－(－p)3＋3＋2＝－(－p)8＝－p 8.16．[解析] 根据题意得出算式3×108×3.2×107，求解即可．解：3×108×3.2×107＝9.6×1015(米)．答：1光年约为9.6×1015米． 17．[解析] 先利用同底数幂的乘法法则将等式的左边进行化简，然后根据“两个同底数幂相等，其指数也相等”列出方程即可求解．解：把原式进行整理化简，得x 5m ＋1＝x 11， 则5m ＋1＝11，解得m ＝2.18．[解析] 本题逆向运用同底数幂的乘法法则计算，以后同学们会经常用到这种方法，即a m ·a n ＝a m ＋n ，反之a m ＋n ＝a m ·a n也成立．解：(1)a m ＋1＝a m·a ＝3a.(2)a 3＋n ＝a 3·a n ＝a 3·4＝4a 3.(3)a m ＋n ＋2＝a m ·a n ·a 2＝3×4·a 2＝12a 2.19．[解析] 等式左边运用同底数幂乘法法则进行计算，由此可以得到关于m ，n 的两个关系式，联立作为二元一次方程组，求出m ，n 的值．解：由a 2m －n ·a m －n ＝a 5，b 3m ＋n ·b 2m －2n ＝b 13，得a 3m －2n ＝a 5，b 5m －n ＝b 13,方程组的形式．∴⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝5，5m －n ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2， ∴2m ＋n ＝8，即2m ＋n 的立方根是2.解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①将等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②②－①，得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则原式＝211－1.(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋ (3)，①将等式两边同时乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3n ＋1，② ② －①，得3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝12(3n ＋1－1)，则原式＝12(3n ＋1－1)．。

（一）练习（全国通用版）人教版3.1 同底数幂的乘法(一)A组1．下列计算正确的是(B)A. 2a·5a＝10aB. 2x·x＝2x2C. 3a·a＝3aD. x2·x3＝x62．计算a3·a2的结果是(B)A. aB. a5C. a6D. a93．填空：(1)a2·a4＝__a6__．(2)x2·x5＝__x7__．(3)(－4)2×(－4)3＝__－45__．(4)－a·(－a2)＝__a3__．(5)(b－a)3·(a－b)2＝(b－a)5或－(a－b)5．(6)x3·x3·x＝x7.4．若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝__16__．5．计算：(1)C·C11.【解】原式＝C1＋11＝C12.(2)－b3·b2.【解】原式＝－b3＋2＝－b5.(3)(－b)3·(－b2)．【解】原式＝(－b3)·(－b2)＝b3·b2＝b3＋2＝b5.6．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．(1)a2·(－a)4·(－a)3.【解】原式＝－a2·a4·a3＝－a9.(2)a2·a·a3＋a3·a3.【解】原式＝a6＋a6＝2a6.(3)b2m·b m·b.【解】原式＝b2m＋m＋1＝b3m＋1.(4)(a－b)2(b－a)3(a－b)3.【解】原式＝(a－b)2·[－(a－b)3](a－b)3＝－(a－b)2·(a－b)3·(a－b)3＝－(a－b)8.7．计算：(1)23×22＋2×24.【解】原式＝25＋25＝2×25＝26＝64.（一）练习（全国通用版）人教版(2)x5·x3－x4·x4＋x7·x＋x2·x6.【解】原式＝x8－x8＋x8＋x8＝2x8.(3)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3.【解】原式＝－x9·x5·(－x5)·(－x3)＝－x9·x5·x5·x3＝－x22.8．一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm，求此长方形的的面积及周长．【解】面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．周长＝2×(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)＝2×6.2×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．答：长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm.B组9．若x与y互为相反数，且都不为0，m为正整数，则下列各式中，一定互为相反数的一组为(C)A. x m和y mB. x2m和y2mC. x2m－1和y2m－1D. x2m－1和－y2m－1【解】∵m为正整数，∴2m－1为奇数，2m为偶数．∵x与y互为相反数，∴x＋y＝0，即y＝－x，∴x2m－1＋y2m－1＝x2m－1＋(－x)2m－1＝x2m－1－x2m－1＝0.10．若x3·x a·x2a＋1＝x31，则a的值为__9__．【解】∵x3·x a·x2a＋1＝x3a＋4＝x31，∴3a＋4＝31，∴a＝9.11．已知2m＝3，2n＝5，求下列各式的值：(1)2m＋1. (2)23＋n. (3)22＋m＋n.【解】(1)2m＋1＝2m·21＝3×2＝6.(2)23＋n＝23·2n＝8×5＝40.(3)22＋m＋n＝22·2m·2n＝4×3×5＝60.12．规定新运算“☆”：a☆b＝10a×10b.例如，3☆4＝103×104＝107.(1)试求2☆5和3☆17的值．(2)猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由．【解】(1)2☆5＝102×105＝107，3☆17＝103×1017＝1020.(2)a☆b与b☆a的运算结果相等．理由如下：∵a☆b＝10a×10b＝10a＋b，b☆a＝10b×10a＝10b＋a，∴a☆b＝b☆a.13．(1)已知10a＝4，10b＝5，10c＝9，试用10的幂表示180.（一）练习 （全国通用版）人教版【解】 180＝4×5×9＝10a ·10b ·10c＝10a ＋b ＋c .(2)已知4·2a ·2a ＋1＝29，且2a ＋b ＝8，求a b 的值．【解】 由题意，得⎩⎨⎧2a ＋3＝9，2a ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2. ∴a b ＝32＝9.14．计算：(1)(－x ＋y )4(x －y )2(y －x )3.【解】 原式＝(y －x )4(y －x )2(y －x )3＝(y －x )9.(2)利用等式1＋2＋3＋…＋100＝5050，化简：(x 100·y )·(x 99·y 2)·(x 98·y 3)·…·(x 2·y 99)·(x ·y 100)．【解】 原式＝(x 100·x 99·…·x )·(y ·y 2·…·y 100)＝x 5050y 5050.数学乐园15．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋…＋2xx 的值．解：设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2xx ＋2xx .①将等式两边同乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx ＋2xx .②②－①，得2S －S ＝2xx －1，即S ＝2xx －1，即1＋2＋22＋23＋…＋2xx ＝2xx －1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋…＋3n (其中n 为正整数)．【解】 (1)设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋29＋210.①将等式两边同乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②②－①，得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，即1＋2＋22＋23＋…＋210＝211－1.(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3n －1＋3n .①将等式两边同乘3，得3S ＝3＋32＋33＋…＋3n ＋3n ＋1.②②－①，得3S －S ＝3n ＋1－1，（一）练习 （全国通用版）人教版 ∴S ＝3n ＋1－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3n ＝3n ＋1－12.【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

第3章 整式的乘除3．1 同底数幂的乘法 第1课时 同底数幂的乘法知识点 同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 都是正整数)． [注意] (1)底数必须相同； (2)相乘时底数不发生变化；(3)指数相加的和作为最终结果幂的指数． 计算：(1)(－8)12×(－8)5；(2)x·x 7；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123； (4)a 3m·a2m －1(m 是正整数)．一 同底数幂的乘法运算教材补充题计算： (1)x 2·(－x)9；(2)16×2m ＋1×2m －2；(3)(x －y)·(x－y)3·(x －y)5；(4)(a －b)2·(b －a)3.[归纳总结] (1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a m ·a n ·a p＝a m ＋n ＋p (m ，n ，p 都是正整数)．(2)在计算或化简时，诸如题目中的x －y 形式的代数式，可以看成一个整体进行运算． (3)底数互为相反数的幂相乘，可根据幂的符号法则相互转化，使之变成同底数幂，常见变形如下：①(－a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧a n（n 为偶数），－a n （n 为奇数）；②(b －a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －b ）n（n 为偶数），－（a －b ）n（n 为奇数）.二 同底数幂的乘法的简单应用教材例2变式题如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求卫星运行1 h的路程．[归纳总结] 运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘．三逆用同底数幂的乘法法则求代数式的值教材补充题(1)已知a2＝m，a3＝n，求a5的值；(2)若2m＝a，2n＝b，求2m＋n的值．[归纳总结] 运用同底数幂的乘法法则也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它们的指数之和等于原来的指数．例如a m＋n＝a m·a n.[反思] 运用同底数幂的乘法法则判定下列计算是否正确．若不正确，请改正．(1)x4·x＝x4；(2)(－3)4·(－3)6＝310.一、选择题1．2016·重庆A卷计算：a3·a2＝( )A．a B．a5C．a6D．a92．计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n所得的结果为( )A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn3．x16不可以写成( )A．x7·x9B．x8＋x8C．x3·x5·x6·x2D．(－x)·(－x)2·(－x)5·(－x)84．下列运算中，错误的是( )A．3a5－a5＝2a5B．－a3·(－a)5＝a8C．a3·(－a)4＝a7D．2m·3n＝6m＋n5．若a x·a2＝a6，则x的值为( )A．1 B．2C．3 D．46．3n·(－9)·3n＋2的计算结果是( )A．－32n－2B．－3n＋4C．－32n＋4D．－3n＋67．规定a□b＝10a×10b，如2□3＝102×103＝105，那么4□8为( )A．32 B．1032C．1012D．12108．已知x a＝3，x b＝5，则x a＋b的值为( )A．8 B．15 C．125 D．243二、填空题9．2015·天津计算x2·x5＝________．10．计算：(－a)4·(－a)2＝________．11．填空：a4·a(__)＝a3·a(__)＝a2·a(__)＝a12.12．计算：(1)(a＋b)4·(a＋b)·(a＋b)2＝________；(2)(x－2y)2·(2y－x)3＝________．13．计算：(1)10m×10000＝________； (2)3n－4×(－3)3×35－n＝________．14．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作7×102秒可运行__________次运算．三、解答题15．计算：(1)－x·x2·x4；(2)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(3)(－3)3×36；(4)－(－p)3·(－p)3·(－p)2.16．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×108米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少米？17．如果x2m－1·x3m＋2＝x11，求m的值．18．已知a m＝3，a n＝4，化简下列各式：(1)a m＋1；(2)a3＋n；(3)a m＋n＋2.19．已知a2m－n·a m－n＝a5，b3m＋n·b2m－2n＝b13，求2m＋n的立方根．阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，②②－①，得2S－S＝22017－1，即S＝22017－1，则原式＝22017－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．详解详析【预习效果检测】解：(1)(－8)12×(－8)5＝(－8)12＋5＝(－8)17＝－817.(2)x ·x 7＝x 1＋7＝x 8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125. (4)a 3m·a 2m －1＝a 3m ＋2m －1＝a 5m －1. 【重难互动探究】例1 [解析] 将(3)中的x －y 看成一个整体，应用同底数幂的乘法进行计算即可．解： (1)x 2·(－x)9＝－x 2·x 9＝－x 2＋9＝－x 11.(2)16×2m ＋1×2m －2＝24×2m ＋1×2m －2＝24＋m ＋1＋m －2＝22m ＋3.(3)(x －y)·(x－y)3·(x －y)5＝(x －y)1＋3＋5＝(x －y)9.(4)(a －b)2·(b －a)3＝(b －a)2·(b －a)3＝(b －a)5.例2 [解析] 根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程．解：(7.9×103)×(3.6×103)＝(7.9×3.6)×(103×103)＝2.844×107(m )．答：卫星运行1 h 的路程是2.844×107m . 例3 [解析] 逆用同底数幂的乘法法则．解： (1)a 5＝a 2＋3＝a 2·a 3＝mn.(2)2m ＋n ＝2m ·2n＝ab. 【课堂总结反思】[知识框架]不变相加[反思] (1)不正确．改正：x4·x＝x4＋1＝ x5.(2)正确．【作业高效训练】[课堂达标]1．B 2.B3．[解析] B灵活运用同底数幂的乘法法则进行验证．x8＋x8＝2x8≠x16，而(－x)16＝x16.故选B.4．D5．[解析] D由同底数幂的乘法法则可知a x·a2＝a x＋2＝a6，所以x＋2＝6，所以x＝4.6．[解析] C先将9化成32，然后确定积的符号，再按照法则计算.3n·(－9)·3n＋2＝3n·(－32)·3n＋2＝－3n＋2＋n＋2＝－32n＋4.7．C8.B9．[答案] x710．[答案] a611．[答案] 8 9 1012．[答案] (1)(a＋b)7(2)(2y－x)5或－(x－2y)5[解析] 注意－a的偶数次方等于a的相同偶数次方，所以(x－2y)2·(2y－x)3＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5，－a的奇数次方与a的相同奇数次方互为相反数，故(2)题还可以这样解答：(x－2y)2·(2y－x)3＝(x－2y)2·[－(x－2y)]3＝－(x－2y)5，同学们可以根据各自习惯选择解题方法．13．[答案] (1)10m＋4(2)－8114．[答案] 2.8×101215．解：(1)原式＝－x1＋2＋4＝－x7.(2)原式＝(x＋2)3＋5＋1＝(x＋2)9.(3)原式＝－33×36＝－33＋6＝－39.(4)原式＝－(－p)3＋3＋2＝－(－p)8＝－p8.16．[解析] 根据题意得出算式3×108×3.2×107，求解即可．解：3×108×3.2×107＝9.6×1015(米)．答：1光年约为9.6×1015米．17．[解析] 先利用同底数幂的乘法法则将等式的左边进行化简，然后根据“两个同底数幂相等，其指数也相等”列出方程即可求解．解：把原式进行整理化简，得x5m＋1＝x11，则5m＋1＝11，解得m＝2.18．[解析] 本题逆向运用同底数幂的乘法法则计算，以后同学们会经常用到这种方法，即a m·a n＝a m＋n，反之a m＋n＝a m·a n也成立．解：(1)a m＋1＝a m·a＝3a.(2)a3＋n＝a3·a n＝a3·4＝4a3.(3)a m＋n＋2＝a m·a n·a2＝3×4·a2＝12a2.19．[解析] 等式左边运用同底数幂乘法法则进行计算，由此可以得到关于m，n的两个关系式，联立作为二元一次方程组，求出m，n的值．解：由a 2m －n ·a m －n ＝a 5，b3m ＋n·b2m －2n＝b 13，得a 3m －2n ＝a 5，b 5m －n ＝b 13,方程组的形式．∴⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝5，5m －n ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2， ∴2m ＋n ＝8，即2m ＋n 的立方根是2. [数学活动]解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①将等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②②－①，得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则原式＝211－1.(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋ (3)，①将等式两边同时乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3n ＋1，② ② －①，得3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝12(3n ＋1－1)，则原式＝12(3n ＋1－1)．。

2020-2021学年浙教版七年级下册第3章《整式的乘除》同步练习【3.1.1 同底数幂的乘法】一、单选题：1.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（）A.−x6B.x6C.x5D.−x5【答案】 D【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：(−x)3(−x)2=(−x)3+2=(−x)5=−x5故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.2.化简x3⋅(−x)3的结果是（）A.−x6B.x6C.x5D.−x5【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：原式= x3·(−x3)= −x6故答案为：A．【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.3.若a m⋅a3=a5，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵ a m⋅a3=a5，∵ a m+3=a5，∵m+3=5，∵m=2．故答案为：B．【分析】根据同底数幂乘法，得出a m+3=a5，从而可得m+3=5，解出m即可.4.已知a m=2，a n=3，则a n+m=（）A.2B.3C.5D.6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a n+m=a n•a m=3×2=6．故答案为：D．【分析】将a n+m转化为a n•a m，再代入求值即可。

5.若a·2·23=28，则a等于（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】∵a•2•23=28，∵a=28÷24=24=16，故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可．6.在等式a ·a ·()=a 中，括号内的代数式应当是（）A.aB.aC.aD.a【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】解答：a ·a ·( )=a∵a ·a =a ，∵括号内的代数式应当是：a ÷a =a .故选B.分析：直接利用同底数幂的乘法的知识点求解即可求得答案.7.已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A.5B.10C.32D.64【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵ 2a·2b·2c·2d=2a+b+c+d∵ 5×3.2×6.4×10=1024=210∵ a+b+c+d=10故答案为：B.【分析】利用同底数幂的乘法计算，可得到结果.8.电子文件的大小常用B, KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A.230BB.830BC.8×1010BD.2×1030B【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】依题意得1GB=210MB=210×210KB=210×210×210B= 230B故答案为：A.【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.9.若x ，y为正整数，且2x•2y=25，则x ，y的值有（）A.4对B.3对C.2对D.1对【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】解答：∵2x•2y=2x+y=25，∵x+y=5，∵x ，y为正整数，∵x ，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对.分析：根据同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法的概念求出2的同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法分别为和，然后判断各选项即可得出答案．10.下列运算正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3⋅(2x)2=4x5C.3x3y2÷xy2=3x4D.(−3a2)2=6a2【答案】B【考点】单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】A. x3+x3=2x3，故错误；B. x3⋅(2x)2=4x5，正确；C. 3x3y2÷xy2=3x2，故错误；D. (−3a2)2=9a4，故错误；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.二、填空题：11.计算：（﹣a2）•a3=________【答案】﹣a5【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：原式=﹣a5，故答案是﹣a5．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.计算：(−12ab2)3=________．【答案】−18a3b6【考点】积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：(−12ab2)3=(−12)3⋅a3(b2)3=−18a3b6．故答案为：−18a3b6．【分析】根据幂的乘方及积的乘方进行作答即可。