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结晶学研究内容：是研究结晶体的自然科学，具体地说是研究晶体的发生、成长、外部形态、内部构造、物理性质、化学性质、晶体的破坏、人工制备以及他们相互之间关系的科学。
点阵：整个晶体就被抽象成了一组点, 称为点阵。
空间中形成的无限阵列。
空间格子：把晶体结构中阵点的中心用直线联起来构成的空间格架即晶体格子，简称晶格行列（直线点阵，一维点阵）：由于阵点在行列上周期性重复出现，因此同一行列上阵点间距是相等的。
在互相平行的行列上阵点间距也是相等的。
在互不平行的行列上，一般不等。
面网（平面点阵，二维点阵）：空间格子中阵点在同一平面上排列，称为空间格子的面网，又称为平面点阵。
面网密度:同一层面网的单位面积内拥有的阵点的数目,称为面网密度.面网间距:两层互相平行的相邻两层面网之间的垂直距离,称为面网间距.面网特点：1.任意不在同一条直线上排列的三个阵点就构成一层面网.2.任意一个空间格子内都有无数多个互不平行的面网存在.3.同层面网的不同部位的面网密度是相等的,且互相平行面网的面密度一般相等,互不平行的面网密度一般不等.4.面网密度越大,两个互相平行的面网间距也就愈大.反之,亦然单位平行六面体：晶体的空间格子内，只有一种能反映晶体构造规律和基本性质的平行六面体。
晶胞(unit cell)：实际晶体结构中所划分出的单位平行六面体的相应的单位。
具有实际意义的有限实体选择平行六面体的原则：①所选平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性。
②选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体③所选平行六面体之体积应最小。
④当对称性规定棱间的交角不能为直角关系时，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间的交角接近于直角的平行六面体。
非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。
晶体和非晶体的联系：在一定条件下可以相互转化。
晶体向非晶体转化比较困难。
非晶体向晶体确是自发的。
面角恒等定律是有条件的：1、相同的温度、压力条件2、成分与构造相同的晶体。
第一章晶体与非晶体★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）★空间格子的要素：结点、行列、面网★晶体的基本性质：自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念:1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系.3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
第二章晶体生长简介2.1 晶体形成的方式★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程:①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化2.2 晶核的形成●思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。
●思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？2.3 晶体生长★层生长理论模型（科塞尔理论模型）层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。
★螺旋生长理论模型（BCF理论模型）●思考：这两个模型有什么联系与区别？联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。
●思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹2.4 晶面发育规律★★布拉维法则(law of Bravais)：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。
晶体学基础必学知识点1. 晶体的定义：晶体是由原子、离子或分子以有序排列形成的固态物质。
2. 结晶学：研究晶体的结构、性质以及晶体的生长过程。
3. 晶体的晶格：晶体具有规则的周期性排列结构，可以用晶格来描述。
4. 晶胞：晶体中最小的重复单元，可以通过平移来产生整个晶体结构。
5. 晶体的晶系：根据晶胞的对称性，晶体可以分为七个晶系，分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四方晶系、六方晶系、菱方晶系和立方晶系。
6. 晶体的晶面和晶向：晶体表面上的平面称为晶面，晶体内部的线段称为晶向。
7. 晶体的点阵和晶格常数：晶胞中的基本单位称为点阵，晶体的晶格常数是指晶格中基本单位的尺寸参数。
8. 布拉格方程：描述X射线或中子衍射中晶体衍射角度与晶格参数之间的关系。
9. 动态散射理论：描述X射线或中子与晶体中原子、离子或分子相互作用的过程。
10. 逆格子：描述晶格的倒数空间，逆格子与晶格的结构存在对偶关系。
11. 晶体缺陷：晶体中的缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷，晶体缺陷对晶体的性质和行为有重要影响。
12. 晶体生长：研究晶体从溶液或气体中的形成过程，包括核化、生长和晶面的形态演化等。
13. 晶体的结构表征方法：包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射、扫描电子显微镜和透射电子显微镜等。
14. 晶体结构的解析和精修：通过衍射数据和晶体学软件对晶体的结构进行解析和精修，得到晶体的准确原子位置和结构参数。
15. 晶体的物理和化学性质：晶体的结构对其性质有重要影响，包括光学性质、电学性质、磁学性质和力学性质等。
16. 晶体学的应用：晶体学在材料科学、化学、生物学、地质学和矿物学等领域有广泛的应用，如材料合成、催化剂设计、药物研发和矿石勘探等。
结晶学基础习题答案结晶学基础习题答案结晶学是研究晶体的形成和生长过程的学科，是材料科学中的重要分支。
通过理解结晶学的基础知识和习题的解答，我们可以更好地理解晶体的形成规律和性质。
下面是一些结晶学基础习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是晶体？答：晶体是由原子、分子或离子按照一定的空间排列规律而形成的固态物质。
晶体具有有序的结构和规则的外形，拥有特定的物理和化学性质。
2. 什么是晶体的晶格？答：晶体的晶格是指晶体中原子、分子或离子的周期性排列方式。
晶格可以看作是一个无限延伸的周期性结构，由晶胞和晶胞间隙组成。
3. 什么是晶胞？答：晶胞是晶体中的最小重复单元，它可以代表整个晶体的结构。
晶胞通常由一组原子、分子或离子构成，且具有特定的几何形状。
4. 什么是晶体的晶系？答：晶体的晶系是指晶体的晶格几何形状和对称性。
根据晶胞的几何形状和对称性，晶体可以分为七个晶系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱面晶系、三斜晶系和六方晶系。
5. 什么是晶体的晶面？答：晶体的晶面是指晶体表面上的平坦区域，它是晶体晶格的截面。
晶面的性质和排列方式对晶体的形态和性质具有重要影响。
6. 什么是晶体的晶体学指标？答：晶体的晶体学指标是用来描述晶体晶面的一组数值。
晶体学指标由三个整数（hkl）表示，分别代表了晶面与晶轴的交点数目。
7. 什么是晶体的晶体学方向？答：晶体的晶体学方向是指晶体内的某个方向，它由一组整数（uvw）表示。
晶体学方向可以用来描述晶体的生长方向和晶体的物理性质。
8. 什么是晶体的晶体学点阵？答：晶体的晶体学点阵是指晶体中的原子、分子或离子的周期性排列方式。
晶体学点阵可以通过晶胞的重复堆积来描述晶体的结构。
9. 什么是晶体的晶体学缺陷？答：晶体的晶体学缺陷是指晶体中存在的非理想结构或非周期性排列的部分。
晶体学缺陷可以影响晶体的物理性质和力学性能。
10. 什么是晶体的晶体学生长？答：晶体的晶体学生长是指晶体从溶液或气相中生长出来的过程。
1
无机材料科学基础１安徽建筑工业学院电子材料系
第２章结晶学基础
Ch.2 Basis of Crystallography
REVIEW for the Class Aug.31
¡晶体与材料¡等同点¡空间点阵¡阵点/结点¡行列¡结点间距¡网面¡
空间格子
晶体的基本概念
3
§2.1.2 晶体的基本性质
1.结晶均一性在晶体任一部位上都具有相同的性质
2.各向异性不同的方向上表现出性质的差异
3.自限性或自范性
晶体能自发形成封闭凸几何多面体外形的特征
4.对称性晶体中相同部分及晶体的性质能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现
5.最小内能性
在相同的热力学条件下，晶体与同组成气体、液
体以及非晶质固体相比其内能为最小
¡晶面结晶多面体上的平面
¡晶棱晶面的交棱§2.2 晶体的宏观对称性
¡对称的概念¡晶体的对称要素
¡
对称要素的组合及对称型
5
§2.2.1对称的概念
¡
对称：是指物体中相同部分之间的有规律重复。
¡
对称条件：物体必须有若干个相同的部分以及这些相同部分能借助于某种特定的动作发生有规律的重复。
§2.2.1 对称的概念
¡
对称变换或对称操作指能使对称物体中各个相同部分作有规律重复的变换动作。
对称操作包括反映、旋转、反伸等。
¡
对称要素
指在进行对称变换时所凭借的几何要素—点、线、面等。
7
§2.2.2 晶体的对称要素
1.对称中心（符号C ）：¡是一个假象的几何点，其相应的对称变换是对于这个点的倒反(反伸)
¡
在晶体中如有对称中心存在必位于晶体的几何中心
§2.2.2 晶体的对称要素
¡
对称中心（符号C ）
§2.2.2 晶体的对称要素
2. 对称面（符号P）：
是通过晶体中心的一个
假想的平面，它将晶体
平分为互为镜像的两个
相等部分。
其相应的对
称变换是对此平面的反
映。
(如图)
9
§2.2.2 晶体的对称要素
2. 对称面（符号P）：
是通过晶体中心的一个
假想的平面，它将晶体
平分为互为镜像的两个
相等部分。
其相应的对
称变换是对此平面的反
映。
(如图)
§2.2.2 晶体的对称要素—对称面
11
§2.2.2 晶体的对称要素
3. 对称轴（符号Ln）:
¡是一根假想的直线，相应的对称变
换是绕此直线的旋转。
¡轴次n：物体在旋转一周的过程中
复原的次数称该对称轴的轴次。
¡基转角α：使物体复原所需的最小
旋转角。
n=360/α（n=1、2、
3、4、6；n>2的称高次轴）
13
12346
360 °180 °120 °90 °60 °
L 1
L 2L 3L 4L
6一次对称二次对称三次对称四次对称六次对称
作图符号
轴次（n ）基转角（α）符号名称对称轴的种类
§2.2.2 晶体的对称要素
¡
晶体对称定律：
在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、和六次的对称轴，而不可能存在五次和高于六次的对称轴。
§2.2.2 晶体的对称要素
§2.2.2 晶体的对称要素
对称轴
15
§2.2.2 晶体的对称要素
4. 倒转轴或旋转反伸轴或
反轴（符号L n i）
¡一根假想的直线和在此直线
上的一个定点。
¡相应的对称变换是绕此直线
旋转一定角度以及对此定点
的倒反，也可先倒反后旋
转，效果相同。
17
旋转反伸轴
¡
旋转反伸轴的符号L i n ，i 代表反伸，n 代表轴次。
¡
n 可以为1、2、3、4、6，相应的基转角为360°、180 °、120 °、90 °、60 °
§2.2.2 晶体的对称要素
§2.2.2 晶体的对称要素
19
5 象移面
¡是一复合的对称要素。
其辅助对称要素有两个：一个是假想的平面和平行此平面的某一直线方向。
相应的对称变换为：对于此平面的反映和沿此直线方向平移的联合，其平移的距离等于该方向行列结点间距的一半。
§2.2.2 晶体的对称要素
6 螺旋轴
¡
是一种复合的对称要素。
其辅助几何要素为：一根假想的直线及与之平行的直线方向。
相应的对称变换为，围绕此直线旋转一定的角度和此直线方向平移的联合。
螺旋轴的周次n 只能等于1、2、3、4、6，所包含的平移变换其平移距离应等于沿螺旋轴方向结点间距的s/n ，s 为小于n 的自然数。
螺旋轴的国际符号一般为n s
§2.2.2 晶体的对称要素
216 螺旋轴
¡旋转轴根据其轴次和平移距离的大小的不同可分为21；31；32；41；42；43；61；62；63；64；65共11种螺旋轴。
¡
螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋和中性旋转轴。
左旋方向是指顺时针旋转，右旋是指逆时针旋转，旋转方向左右旋性质相同时为中性旋转轴。
§2.2.2 晶体的对称要素§2.2.2 晶体的对称要素6 螺旋轴
23
§2.2.2 晶体的对称要素6 螺旋轴§2.2.2 晶体的对称要素6 螺旋轴41
42
43
25
§2.2.2 晶体的对称要素6 螺旋轴61
62
t 61=τt 6
2=τ§2.2.2 晶体的对称要素6 螺旋轴63t 6
3=τ64
65
27
§2.2.2 晶体的对称要素7 映转轴（符号L n s ）
¡一根假想的直线和垂直在此直线的一个平面，相应的对称操作是绕此直线旋转一定角度以及对此平面的反映。
¡
在晶体的宏观对称中不存在独立的映转轴。
§2.2.2 晶体的对称要素7 映转轴（符号L n s ）
¡映转轴可以由其它对称要素等效，他们之间的等效关系为：
L L L i
s P 211=+=;633L L L i s P =+=;
112
L L L i s C =+=;
3
36L L L i s C =+=;44L L i s =
§2.2.2 晶体的对称要素
29
§2.2.3 对称要素的组合及对称型
1 对称要素的组合
31
§2.2.3 对称要素的组合及对称型2 对称型（或点群）¡指宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们间的组合关系。
¡根据晶体中所可能出现的对称要素种类以及对称要素间组合的规律，从数学可以推导得出：在一切晶体中，总共只能有三十二种不同的对称要素组合方式，即三十二种对称型(见表)
§2.2.3 对称要素的组合及对称型
33
晶体根据有无高次轴和高次轴的多少将32种对称型划分为低、中、高三个晶族。
¡低级晶族：对称型中无高次轴为低级晶族。
¡
中级晶族：对称型中只有一个高次轴为中级晶族。
¡高级晶族：对称型中高次轴多于一个为高级晶族。
§2.3 晶体的对称分类¡根据有无L 2和P ，以及L 2P 是否多于一个将低级晶族划分为三个晶系：三斜晶系（无L 2，无P ），单斜晶系（L 2或P 不多于一个），斜方晶系（或称正交晶系）（L 2或P 多于一个）。
¡根据高次轴的轴次将中级晶族划分为3个晶系：三方晶系（L 3）、四方晶系（或正方晶系）（L 4或L 4i ）和六方晶系（L 6或L 6i ）。
¡高级晶族不再进一步划分，称为等轴晶系或立方晶系。
¡
三个晶族、七个晶系、32个对称型的具体组成
§2.3 晶体的对称分类
§2.3 晶体的对称分类
35§2.3 晶体的对称分类
§2.3 晶体的对称分类
37
作业
¡以立方体为例找出其对称中心、所有的对称面和对称轴。
