浙江省杭州市西湖高级中学高二数学10月月考试题

浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一数学10月月考试题（美术班）一、选择题(每小题4分，共40分）： 1．若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=（ ）A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C {}|02x x ≤≤ D {}|02x x <<2．函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）.A. 1 B .2 C. 3 D. 43．函数26y x x =-的减区间是（ ）.A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C.(,3]-∞ D. [3,)+∞5．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）[]A ．1B ．1或32C ．1，32或336．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A 2y x -=B 1y x -=C 2y x = D 13y x =8．使不等式312x -＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)[]9.若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2) B ．f(-1)<f(-32)<f(2)C ．f(2)<f(-1)<f(-32)D ．f(2)<f(-32)<f(-1)10．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[0,4]B ．[2，＋∞)C ．[0，14]D ．(0，14]二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）： 11.已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则AB = ，=A C R12.函数2()2f x x x =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为 ,最小值为 .13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k= ,)(x f 的递减区间是 .14.计算：102212(2)4π-+⨯= ；化简：44366399a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .15．已知函数f (x )＝a －12x＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝_ _______. 16．已知2(1)f x x -=，则 ()f x = . 17．下列四个命题（1）()21f x x x =--有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线。

一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则A B=（ ）（A ） {}13x x -<< （B ） {}03xx <<（C ）{}12x x -<<（D ）{}23x x <<2．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(3)(x x x x f x，则((2))f f 的值为（ ）（A ）4 （B ）41（C ）1- （D ）2 3．在ABC ∆中，“0AB BC >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要又不必要条件 4．已知sin()cos(2)()cos()tan f παπααπαα--=--，则31()3f π-的值为（ ）（A ）12 （B ）13- （C ）12- （D ）13 5．设42,=+∈+y x R y x 且，则y x lg lg +的最大值是 （ ） （A ）2lg （B ）2lg - （C ）2lg 2 （D ）26．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意1212,[0,)(),x x x x ∈+∞≠有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）（A ）(1)(2)(3)f f f <-< （B ）(3)(2)(1)f f f <-< （C ）(2)(1)(3)f f f -<< （D ）(3)(1)(2)f f f <<- 7．将函数sin 2y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<的图像，则ϕ=( )（A ）3π（B ）12π （C ）4π （D ）6π 8．已知函数32()(1)(1)f x x a x a x a =+++++，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是( )（A ）12a -<< （B ）2a > （C ）1a <- （D ）2a >或1a <- 9．如图，函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 10．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x ，x x f =)(，若在区间(]1,1-内m mx x f x g --=)()(有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ( )（A ）210<≤m （B ）3131<≤-m （C ）310<≤m （D ）210≤<m 二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一数学上学期10月月考试题（文化班，含解析）一、选择题（每小题4分，共40分）： 1.已知函数f （x ）＝()2,0{1,0x x x x x ≥+<，则f （－2）等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：由函数解析式可得()()()22212f -=--+= 考点：分段函数求值2.函数26y x x =-的减区间是（ ）. A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式,求得二次函数的对称轴,根据二次函数的开口方向及对称轴即可求得单调递减区间.【详解】函数26y x x =- 所以函数对称轴为3x = 因为二次函数开口向上 所以单调递减区间为(,3]-∞ 故选:C【点睛】本题考查了二次函数单调区间的求法,属于基础题.二次函数的单调性,主要与二次函数的开口方向和对称轴有关.3.下列四组中的()f x ，()g x ，表示同一个函数的是（ ）．A. ()1f x =，0()g x x =B. ()1f x x ，2()1x g x x=-C. 2()f x x =，4()g x = D. 3()f x x =，()g x =【答案】D 【解析】对于A ，f （x ）=1，定义域为R ，g （x ）=x 0=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x ﹣1，定义域是R ，g （x ）=2x x﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=x 2，定义域为R ，g （x ）=4=x 2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A ，f （x ）=|x|，定义域是R ，g （x ），定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D ．点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.4.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或【答案】D 【解析】该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x 5.设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ）．A. k 2≤B. k ≥-1C. 1k >-D. 2k ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可.【详解】解：因为{}{}0|N x x k x x k =-≤=≤， 又{}12M x x =-≤<且M N ，则2k ≥， 故选D.【点睛】本题主要考查了子集的相关知识，重点是明确集合与其子集之间的关系，属基础题. 6.设0.914y =，0.4828y =， 1.5312y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 123y y y >>D.132y y y >>【答案】D 【解析】 【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【详解】解： 1.50.920.91.80.4830.481.441.35121422,22282,y y y -⨯⨯⎛⎫======⎝== ⎪⎭，因为函数2xy =在定义域上为单调递增函数，所以132y y y >>．故选：D ．【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．7.已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [)2,+∞D. []0,4【答案】B 【解析】当0a =时()1f x x =-+满足条件当0a ≠时，由题可知0a >且1222b a a -=≥得104a <≤ 综上所述，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质，当二次函数的二次项系数是字母，需要进行分类讨论，结合题设条件解不等式即可.8.定义在区间 (),-∞+∞ 上的奇函数()f x 为增函数；偶函数()g x 在[)0,+∞上的图象与()f x 的图象重合．设 0a b >>，给出下列不等式：① ()()()()f b f a g a g b -->--；② ()()()()f b f a g a g b --<--；③ ()()()()f a f b g b g a -->--； ④()()()()f a f b g b g a --<--其中成立的是( ) A. ①④ B. ②④C. ①③D. ②③【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性化简()()()(),,,f b f a g b g a ----，对四个不等式逐一分析，由此得出结论成立的序号.【详解】依题意，()f x 是在R 上递增的奇函数，()g x 是偶函数，且在y 轴两侧左减右增.且()()()(),f a g a f b g b ==，()()()00f a f b f >>=. 对于①，()()()()f b f a g a g b -->--⇔()()()()f b f a g a g b +>-⇔()()()()f b f a f a f b +>-⇔()0f b >，()0f b >成立，故①成立.对于②，()()()()f b f a g a g b --<--⇔()()()()f b f a g a g b +<-⇔()()()()f b f a f a f b +<-⇔()0f b <，()0f b <不成立，故②不成立.对于③，()()()()f a f b g b g a -->--⇔()()()()f a f b g b g a +>-⇔()()()()f a f b f b f a +>-⇔()0f a >，()0f a >成立，故③成立.对于④，()()()()f a f b g b g a --<--⇔()()()()f a f b g b g a +<-⇔()()()()f a f b f b f a +<-⇔()0f a <，()0f a <不成立，故④不成立.综上所述，正确结论的序号为①③. 故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9.若函数()2f x =x ax b ++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M m -的值（ ）A. 与a 有关，且与b 有关B. 与a 有关，但与b 无关C. 与a 无关，且与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关【答案】B 【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选B ．【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．10.设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数()()1,221,x x Af x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若x 0∈A，且f[f(x 0)]∈A，则x 0的取值范围是( )A. (0，14]B. (14，12) C. (14，12]D. [0，38]【答案】B【解析】【详解】∵x 0∈A，∴f(x 0)＝x 0＋12∈B. ∴f[f(x 0)]＝f(x 0＋12)＝2(1－x 0－12)＝1－2x 0.又因f[f(x 0)]∈A，∴0≤1－2x 0<12，解得14<x 0≤12，又0≤x 0<12.∴14<x 0<12，故选B.二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）： 11.已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则A B = ____，R C A =____【答案】 (1). [)5,2-- (2). ()(),53,-∞-+∞【解析】 【分析】根据集合交集、补集的运算,结合数轴即可分析出运算的结果. 【详解】因为集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或 由交集定义可得{}52A B x x ⋂=-≤<-,即[)5,2A B ⋂=-- 根据补集定义,可得{}|53R C x x A x <=->或,即()(),53,R C A -∞-∞=+故答案为:[)5,2--,()(),53,-∞-+∞【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算,注意边界等号的取舍,属于基础题.12.函数2()2f x x x =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为____ ,最小值为______【答案】 (1). 0 (2). -15 【解析】 【分析】根据二次函数的图像,结合定义域即可求得最大值与最小值. 【详解】函数2()2f x x x =-+ 画出函数图像如下图所示:由函数图像可知,函数[]2,5x ∈时单调递减所以()()2max 22220f x f ==-+⨯=,()()2min 552515f x f ==-+⨯=- 故答案为:0,15-【点睛】本题考查了二次函数在某区间上的最值问题,注意结合函数图像分析是常用方法,属于基础题.13.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k =__；f (x )的递减区间是____. 【答案】 (1). 1 (2). [)0,+∞ 【解析】 【分析】根据偶函数定义()()f x f x =-即可求得k 的值; 将k 的值代入函数可得解析式,根据二次函数的开口方向和对称轴即可求得单调递减区间. 【详解】函数()()()2213f x k x k x =-+-+根据偶函数定义可知()()f x f x =-即()()()()()()22213213k x k x k x k x -+-+=--+--+ 化简可得()210k x -= 所以1k =代入函数解析式,可得()23f x x =-+二次函数()23f x x =-+开口向下,对称轴为0x =所以单调递减区间为[)0,+∞ 故答案为:1, [)0,+∞【点睛】本题考查根据偶函数定义求参数值,根据函数解析式求函数的单调区间,属于基础题.14.计算：102212(2)4π-+⨯=______；化简：44=_____【答案】 (1). 118(2). 4a 【解析】 【分析】()1 根据指数幂的运算,化简即可得解. ()2 根据根式与分数指数幂的化简,化为分数指数幂合并即可得解.【详解】()1根据指数幂的运算,化简可得12212(2)4π-+⨯1211449⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭21314=+⨯118= ()2 由根式与指数幂的转化,可得4444=⎝⎭4436963a a⨯⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9446336a a⨯⨯⨯=⨯224a a a=⨯=故答案为:118,4a【点睛】本题考查了分数指数幂的化简,根式与分数指数幂的转化,属于基础题.15. 下列四个命题（1）()f x=有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N=∈的图象是一直线；（4）函数22,0{,0x xyx x≥=-<的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________【答案】1【解析】解：因为命题1中，函数的定义域为空集，因此表达式无意义．命题2中，函数是定义域到值域的映射，成立命题3中，函数2()y x x N=∈的图象是由离散的点组成的，不是直线、命题4中，函数表示的是应该是抛物线的两端组成的，不是一条抛物线．16.若()f x是偶函数，其定义域为(),-∞+∞，且在[)0,+∞上是减函数，则32f⎛⎫-⎪⎝⎭与2522f a a⎛⎫++⎪⎝⎭的大小关系是________________.【答案】235222f f a a⎛⎫⎛⎫-≥++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】先根据偶函数将32f ⎛⎫-⎪⎝⎭转化成32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在同一个单调区间上比较2522a a ++与32的大小，再根据函数的单调性进行判定即可． 【详解】解：∵()f x 是偶函数 ∴3322f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 而22532(1)022a a a ++-=+≥ 2532022a a ∴++≥>∵函数()f x 在[)0,+∞上是减函数235222f f a a ⎛⎫⎛⎫∴-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题. 17.已知f （x ）＝3－2|x|，g （x ）＝x 2－2x ，F （x ）＝()()()()()(),{,g x f x g x f x f x g x ≥<,则F （x ）的最大值是_ ． 【答案】727- 【解析】【详解】优质资料\word 可编辑作出两个函数的图象如图，由定义得两个图象比较在下方的图象为F (x )的图象，由图象知F (x )在A 处的函数最大，当x <0时,f (x )=3−2|x |=3+2x ，将y =3+2x 代入y =＝x 2－2x∵x <0,∴x =27-， 可得交点坐标()27,727,A -- 函数F （x ）的最大值为727-三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）：18.已知全集{}|4U x x =≤，集合{}|23A x x =-<<，集合{}|32B x x =-≤≤．求（1）()U C A B ；（2）()U A C B ⋂．【答案】(1) (){|2U C A B x x =≤或34}x ≤≤,(2) (){}|23⋂=<<U A C B x x【解析】【分析】根据交集、补集、并集的定义以及借助数轴解答即可．【详解】如下图所示，在数轴上表示全集U 及集合A ，B .（1）∵{}|23A x x =-<<，{}|32B x x =-≤≤．∴|2{U C A x x =≤-或34}x ≤≤，(){|2U C A B x x =≤或34}x ≤≤；（2）{|3U C B x x =<-或24}x <≤． (){}|23⋂=<<U A C B x x .优质资料\word 可编辑【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝11x x+- (1)求f (5)的值；(2)求当x >0时，f (x )的表达式；(3)求f (x )＝0时的x 的值.【答案】(1)23-(2) f (x )＝11x x-+.(3) x ＝±1. 【解析】【分析】 (1) 根据函数解析式及偶函数定义,可求得()5f 的值.(2) 设0x >,根据奇函数性质及函数解析式, 即可求得当0x >时的解析式.(3) 根据解析式,解方程即可求得自变量0x ≤的值,结合奇偶性即可求得所有自变量的值.【详解】(1)当0x ≤ 时, ()11x f x x +-=所以()1542()15653f --==-=--- 因为()f x 是偶函数,故()552()3f f =-=-(2) 当0x >时 0x -<当0x ≤ 时, ()11x f x x +-=所以1(1)x f x x=--+, 因为()f x 是偶函数,1()1x f x x-=+ 故当0x >时, 1()1x f x x -=+ (3) 当0x ≤时,令()0f x =即101x x+=-,解方程可得1x =- 又因为()f x 是偶函数,所以()(11)f f =-即当0x >时()0f x =的解为1x =故()0f x =的解为1x =±【点睛】本题考查了函数的求值,根据函数奇偶性求解析式,根据分段函数的值求自变量,属于基础题.20.已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2m ，m ＋1]上不单调，求实数m 的取值范围．【答案】(1) f (x )＝2x 2－4x ＋3. (2) 0<m <12【解析】【分析】(1) 根据()()02f f =可得二次函数的对称轴,结合最小值即可设出顶点式,再代入一个点坐标即可求得二次函数的解析式.(2) 当对称轴在区间[]2,1m m +内时,函数不单调,即可求得实数m 的取值范围.【详解】(1)∵()f x 为二次函数且()()02f f =∴对称轴为1x =又∵()f x 最小值为1∴可设()()211f x a x =-+ ()0a > ∵()03f =代入可得13a +=∴2a =∴()()2211f x x -=+化简可得()2243f x x x -+＝ (2) 根据()f x 在区间[]2,1m m +内不单调,可知对称轴在区间[]2,1m m +内二次函数对称轴为1x =所以211m m <<+ 解不等式可得012m << 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数单调性与对称轴的关系,属于基础题.21.设函数()x xf x ka a -=-（0a >且1a ≠，k ∈R ），()f x 是定义域为R 的奇函数． （1）求k 的值，并证明．．：当1a >时，函数()f x 在R 上为增函数； （2）已知()312f =，函数()()222x x g x a a f x -=+-，[]1,1x ∈-，求()g x 的最大值和最小值.【答案】(1)证明见解析,(2) 当32t =-时，max 294y =；当1t =时，min 1y =. 【解析】【分析】（1）根据函数()f x 为R 上的奇函数，可求得k 的值，即可得函数()f x 的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）根据()1f 的值，可以求得a ，即可得()g x 的解析式，利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；【详解】（1）∵()x x f x ka a =-是定义域为R 上的奇函数，∴()00f =，得1k =． ()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数，设21x x >，则()()21212111x x x x f x f x a a a a ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭()()2121211x x x x x x a a a a a a -+=， ∵1a >，∴21x x a a >，∴()()210f x f x ->，∴()f x 在R 上为增函数.（2）∵()312f =，∴132a a -=，即22320a a --=，∴2a =或12a =-（舍去）. 则()()2222222x x x x y g x --==+--，[]1,1x ∈-，令22x x t -=-，[]1,1x ∈-，由（1）可知该函数在区间[]1,1-上为增函数，则33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.则()222y h t t t ==-+，33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 当32t =-时，max 294y =；当1t =时，min 1y =. 【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了二次函数的最值，解题的关键是确定函数的单调性，从而确定参数的范围，属于中档题．22.已知函数()122x x f x =-. （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对于[]1,2t ∈时，不等式()()220tf t mf t +≥恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若存在[]1,2t ∈时，使不等式()()220tf t mf t +≥成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) 函数()f x 为奇函数,(2) [)5,-+∞,(3) [)17,-+∞【解析】【分析】（1）直接利用奇偶性的定义判断即可；（2）不等式()()220tf t mf t +≥恒成立，通过整理变形转化为410t m ++≥恒成立，分离参数m 后转化为求函数最值问题解决；（3）不等式()()220tf t mf t +≥能成立，通过整理变形转化为410t m ++≥能成立，分离参数m 后转化为求函数最值问题解决.【详解】（1）∵()122x x f x =-，()122x x f x -=-， ∴()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数；（2）∵2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴11122220222t t t t t t t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-≥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得()124102t t t m ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭，∵[]1,2t ∈，∴122t t>， ∴410t m ++≥恒成立，即()41t m ≥-+恒成立，也就是m 大于等于()41t -+的最大值-5，∴5m ≥-，因此m 的取值范围为[)5,-+∞.（3）∵2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴11122220222t t t t t t t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-≥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得()124102t t t m ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭， ∵存在[]1,2t ∈，∴122t t >， ∴410t m ++≥成立，即()41t m ≥-+成立，也就是m 大于等于()41t -+的最小值－17，∴17m ≥-，因此m 的取值范围为[)17,-+∞.【点睛】本题考查函数恒成立问题及指数方程的求解，考查学生的分析问题解决问题的能力，恒成立问题和能成立问题往往转化为求函数最值问题解决，或分离参数后再求函数最值．。

杭州市西湖高级中学高二年级10月考数学试卷命题：桂艳溢审核：何军一．选择题（每题4分，共计60分）1．若，则下列说法正确的是（）A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则2．若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A ．若，则两直线的斜率：B ．若，则两直线的斜率：C ．若两直线的斜率：，则D ．若两直线的斜率：，则3．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．4．已知直线1l ：sin 10x y α+-=，直线2l ：3cos 10x y α-+=，若12l l ⊥，则sin2α=（）A ．23B ．35±C ．35-D ．355．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦长为4，则实数a 的值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．若直线2mx ﹣ny ﹣2=0（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则最小值（）A ．2B ．6C ．12D ．3+28.动圆C 满足圆心在直线y x =上，且半径为1，O 是坐标原点，()2,0A .若圆C 上存在点P 满足PO PA =，则动圆圆心C 的轨迹长度是（）A ．B ．C ．4D ．29．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标是()A ．(－4,0)B ．(0，－4)C ．(4,0)D ．(4,0)或(－4,0)10．已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为()A．B ．C ．D ．11．在各项都为正数的数列中，首项，且点)2,)(,(212≥∈+-n N n a a n n 在直线上，则数列的前项和为（）A ．B ．C ．D ．12．已知是方程的两根，且)23,2(ππβα∈，，则的值为（）A ．B ．C ．或D ．13．在圆x 2+y 2=5x 内，过点⎪⎭⎫⎝⎛2325，有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3161，d ，那么n 的取值集合为（）A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ．{3，4，5}14．已知函数单调递增，函数的图像关于点对称，实数满足不等式，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．15．设数列{}n x 的各项都为正数且11=x ．△ABC 内的点n P （n ∈N*）均满足△AB P n 与△AC P n 的面积比为2：1，若0)12(211=++++C P x B P x A P n n n n n ,则4x 的值为()A ．15B ．17C ．29D ．31二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共计36分）16．已知直线l 1:ax −2y −1=0，直线l 2:3x +y −2=0，则l 1过定点_____________；当a =时，l 1与l 2平行．17．在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a 2+b 2=c 2+ab ，且c =2，则角C =__________，S ΔABC 的最大值是__________．18．不等式组x -2≤0,y +2≥0,x -y +1≥0表示的区域为D ，Z =x +y 是定义在D 上的目标函数,则区域D 的面积为_____;Z 的最大值为_____.19．已知直线l 与圆22:4M x y +=交于,A B 两点，若线段AB 的中点为()1,1P ，则直线l 的方程是__________，直线l 被圆M 所截得的弦长等于__________．20．若线段AB 长为4，其端点A 、B 分别在x 轴、Y 轴上移动，则AB 的中点M 的轨迹方程是_________。

一．选择题1．设全集U是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ▲ c ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22nn S a , 则2a 等于 (▲A)A ． 4B ．2C ．1D ． -2 3．tan θ+1tan θ =4,则sin2θ=（▲D ） A ．15 B. 14 C. 13 D. 124．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ▲ c ） A.a b =- B.//a b C.2a b = D.//a b 且||||a b = 5.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（▲c ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 6. 函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( ▲A)7．设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是( ▲c ) A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列8.已知M 是ABC ∆内的一点，且32=•，030=∠BAC ，，若MBC ∆MAB MCA ∆∆，的面积分别为yx y x 41,,21+则,的最小值为( ▲B )A ．20B ．18C ．16D ．14 9．已知βα,是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，且)2,1(),1,0(∈∈βα,则12--a b 的取值范围是 （▲ A ） A. )1,41( B . )1,21( C . )41,21(- D . )21,21(-10. 若不等式)(2222y x a xy x +≤+对于一切正数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ▲ D ）A 2B 212+C 23D 215+二、填空题11. 已知i 是虚数单位，则ii-+13＝ i 21+12. 已知ABC ∆的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为____42-_____ 13．已知函数),(,)(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式C x f <)(的解集为)6,(+m m ，则实数C 的值为 9 ．14. 设,21)tan(),2(,53sin =-<<=βππαπα则)2tan(βα-的值等于__24715．数列}{n a 的通项公式12cos+=πn n a n ，前n 项和为n S ，则=2012S ____3018____。

杭西高2015年10月高三数学（理科）试卷一、选择题：（每题5分，共40分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）1．若不等式错误!未找到引用源。

的解集为错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

的值为(▲ ）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 61D. 65 2. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,)(x x x x x f ，若,2)1()(=-+f a f 则=a （ ▲ ） A.3- B.3± C.1- D.1±3．下列结论正确的是( ▲ )A.若向量错误!未找到引用源。

∥错误!未找到引用源。

，则存在唯一的实数错误!未找到引用源。

使 错误!未找到引用源。

B.已知向量错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

为非零向量，则“错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

的夹角为钝角”的充要条件是“错误!未找到引用源。

”C ．若命题 错误!未找到引用源。

，则 错误!未找到引用源。

D ．“若 错误!未找到引用源。

，则 错误!未找到引用源。

”的否命题为“若 错误!未找到引用源。

，则 错误!未找到引用源。

”4．已知角错误!未找到引用源。

的顶点与原点重合，始边与错误!未找到引用源。

轴非负半轴重合，终边在直线错误!未找到引用源。

上，则错误!未找到引用源。

的值为（ ▲ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

5．已知定义在错误!未找到引用源。

上的函数错误!未找到引用源。

(错误!未找到引用源。

)为偶函数．．．．记错误!未找到引用源。

， 则错误!未找到引用源。

的大小关系为（▲ ） A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

6．若非零向量错误!未找到引用源。

，满足错误!未找到引用源。

，则（▲）A．|2 错误!未找到引用源。

|>|2 错误!未找到引用源。

浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一数学10月月考试题（文化班）一、选择题(每小题4分，共40分）： []1．函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）.A. 1 B .4 C. 3 D. 22．函数26y x x =-的减区间是（ ）.A . (,2]-∞ B. (,3]-∞ C. [3,)+∞ D. [2,)+∞4．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ． 3B ．1或32C ．1，32或3± D ．15．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥6.．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 27．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ． [0，14]B ．[2，＋∞)C ． [0,4]D ．(0，14]8．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )；③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ).错误！未找到引用源。

杭州市西湖高级中学高二文科数学4月月考试题卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。

） 1． 复数25-i 的共轭复数是（ ） Ａ．2i + Ｂ．2i - Ｃ．2i -+ Ｄ．2i -２．不等式125x x +++<的所有实数解的集合是（ ） A ． ()3,2- B ．()4,1- C ．()1,3- D ． 37,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 3．在空间直角坐标系中，点（3，4，5）关于平面xOy 的对称点的坐标为（ ） A ．（-3，4，5） B ．（３，-4,-5） C ．（-3,-4,-5） D ．（３，４，-5） 4．原点在直线l 上的射影是(2,1)P -，则直线l 的方程是（ ）A ．02=+y xB ．052=+-y xC ．042=-+y xD ．032=++y x5．已知双曲线15422=-y x 右支．．上一点P 到左焦点的距离为9，则P 到右焦点的距离( ) Ａ．1 Ｂ．5 Ｃ．13 Ｄ．5或13 6．虚数(2)x yi -+，,x y 其中均为实数，当此虚数的模为1时，yx的取值范围是（ ）A ．[ B ．3[(0,] C ．[ D ．[(0,3] 7．已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )a b ααββ==，若a 与b 的夹角为060，则直线1cos sin 02x y αα-+=与圆221(cos )(sin )2x y ββ-++=的位置关系是（ ） Ａ．相交 Ｂ．相交过圆心 Ｃ．相切 Ｄ．相离8．函数3y x ax b =++在区间（－１，１）上为减函数，在(1,)+∞为增函数，则（ ） Ａ．1,1a b == Ｂ．1,a b R =∈ Ｃ．3,3a b =-= Ｄ．3,a b R =-∈ 9．如果()()f a b f a +=()f b ，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2006)(1)(3)(5)(2005)f f f ff f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）Ａ．２００４ Ｂ．１００２ Ｃ．２００６ Ｄ．２００２10．已知点Ｆ是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点Ｅ是该双曲线的右顶点，过点Ｆ且垂直于x 轴的直线与双曲线交于Ａ，Ｂ两点，若ABE ∆是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2+二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。