椭圆的画法
- 格式：doc
- 大小：161.00 KB
- 文档页数：7
下载文档原格式
合集下载
机械机械制图公开课教案(椭圆的画法)
机械制图公开课教案（椭圆的画法）第一章：椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
强调椭圆的性质：椭圆的中心在焦点连线的垂直平分线上，椭圆的长轴为焦点连线，短轴为垂直于长轴的直径。
1.2 椭圆的参数介绍椭圆的参数：半长轴a、半短轴b、焦距2c。
讲解椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)。
第二章：椭圆的画法2.1 徒手画椭圆的方法演示徒手画椭圆的步骤：先画出两个焦点，再画出中心点，连接焦点和中心点，得到椭圆。
强调画椭圆时要注意的要点：准确测量焦点距离、保持画笔压力均匀。
2.2 使用机械制图工具画椭圆介绍椭圆板和椭圆规的使用方法：通过调整椭圆板和椭圆规的距离，来画出不同大小的椭圆。
演示使用椭圆板和椭圆规画椭圆的步骤：先画出两个焦点，再调整椭圆板和椭圆规的距离，画出椭圆。
第三章：椭圆的弧长和面积3.1 椭圆的弧长公式讲解椭圆的弧长公式：\(L = \frac{2\pi a x}{2a}\)，其中x为椭圆上的点与长轴的距离。
强调弧长公式的应用：通过计算椭圆上不同位置的弧长，可以得到椭圆的周长。
3.2 椭圆的面积公式讲解椭圆的面积公式：\(A = \pi ab\)。
强调面积公式的应用：通过计算椭圆的面积，可以得到椭圆的大小。
第四章：椭圆的实际应用4.1 椭圆在机械制图中的应用讲解椭圆在机械制图中的应用：椭圆用于表示轴的轮廓、齿轮的齿形等。
强调椭圆在机械制图中的重要性：准确绘制椭圆有助于确保机械零件的尺寸和形状。
4.2 椭圆在其他领域的应用介绍椭圆在其他领域的应用：如天文学中的行星轨道、物理学中的振动等。
强调椭圆在不同领域的重要性：椭圆的understanding有助于解决各种实际问题。
第五章：椭圆的练习与拓展5.1 椭圆的练习题提供一些关于椭圆的练习题：包括计算椭圆的弧长、面积，以及绘制特定大小的椭圆等。
011第11讲§1-3几何作图(椭圆的画法)
第11讲椭圆的画法【课题】§1-3几何作图（椭圆的画法）【教学时数】2课时（其中：理论教学1课时、实训1课时）【教学目的】掌握用四心法近似画椭圆【教学重点】四心圆弧法画椭圆【教学难点】同心圆法画椭圆【教学方法】讲授法、演示法【教具准备】圆规、三角板、彩色粉笔【教学步骤】[复习提问]1、圆弧与直线连接2、圆弧与圆弧内连接3、圆弧与圆弧外连接[引入新课]在绘制回转体机械零件的投影图时，经常要画椭圆，椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种[讲授新课]椭圆的画法一、同心圆法画椭圆如图1所示1、以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直径与两圆相交。
2、由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线，即可相应找到椭圆上各点。
3、最后，光滑连接各点即可。
二、椭圆的近似画法（四心圆弧法）如图1所示已知条件：椭圆的长轴AB与短轴CD。
1、连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E ；2、以C为圆心，CE为半径画圆弧，截AC于E1；3、作A E1的中垂线，交长轴于O1，交短轴于O2，并找出O1和O2的对称点O3和O4；4、把O1与O2、O2与O3、O3与O4、O4与O1分别连直线；5、以O1、O3为圆心，O1A为半径；O2、O4为圆心，O2C为半径，分别画圆弧到连心线，K、K1、N1、N为连接点即可。
【实训指导】[案例]已知长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，用四心法近似画椭圆。
[温声提示]1、画长短轴2、找四心[手把手教]对称点的简单求法[课堂小结]1、同心圆法画椭圆2、四心圆弧法画椭圆[作业布置]习题集P6§16\4【板书设计】1、据已知条件作出长短轴上的4点:A、B、C、D2、连AC找F四心法画椭圆 3、作AF的⊥平分线,找O1O2心4、对称作出O3O4心5、四心画弧(即得椭圆ABCD)【板图设计】1、同心圆法画椭圆示例图2、四心圆弧法画椭圆示例图【教后感】。
机械制图椭圆的画法2021推选
第六节 斜度和锥度
二、锥度
斜度=tan α=CA/AB=H/L
在图2-15b中，斜度=〔H-h〕/L
图2-14 用四心法画椭圆
椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下：
图2-16 斜度的画法
(1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD；
图2-15 斜度
第六节 斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节 斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。 标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-17 斜度的标注
2. 斜度的画法和标注
15 1:4
1个单位 7 17
椭锥圆度长 在轴图A样B图上和也短2以轴-11C∶9Dna，的所用简同化示心形物圆式法表体作示椭。的圆的右步部骤如是下：一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方 如果是圆锥法台，如那么图为2上-、1下9b底所圆直示径之。差与圆锥台高度之比，如图2-18所示。
图2-16 斜度的画法
第六节 斜度和锥度
一、斜度
图2-14 用四心法画椭圆
四心圆弧法作近似椭圆
M O4 C
M1
A O1
O
O3
B
D O2
E
H
F
G
第六节 斜度和锥度
一、斜度
1 斜度的概念
椭圆长轴AB和短斜轴C度D，用是同心指圆法一作椭直圆的线步骤(或如下平： 面)相对于另一直线(或平面)的
第 二六、节锥度斜度倾和锥斜度 程度，其大小用该两直线(或两平面)间夹角的正
椭圆画法
用曲线板光滑地连接诸点，即得所求的椭圆。
你用鸡蛋比着画应该可以吧。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径 。
椭圆画法
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第一步：
画出长轴AB和短轴CD，连接AC；
第二步：
在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；
第三步：
作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；
很简单。
现在桌面固定好两个点。在把一根细绳的两端系在两个点上，用铅笔把绳等紧，移动铅笔，其走过的痕迹就是一个椭圆。
高中课讲过用一根毛线，长度要求线的两端在十字的水平两端，将线的中间用笔撑直正好在十字的上端点。将两端固定，之后用笔撑着线画就好了。
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第四步：（双击恢复）
分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径 。
你用鸡蛋比着画应该可以吧。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径 。
椭圆画法
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第一步：
画出长轴AB和短轴CD，连接AC；
第二步：
在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；
第三步：
作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；
很简单。
现在桌面固定好两个点。在把一根细绳的两端系在两个点上，用铅笔把绳等紧，移动铅笔，其走过的痕迹就是一个椭圆。
高中课讲过用一根毛线，长度要求线的两端在十字的水平两端，将线的中间用笔撑直正好在十字的上端点。将两端固定，之后用笔撑着线画就好了。
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第四步：（双击恢复）
分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径 。
椭圆形怎么画简单方法
椭圆形怎么画简单方法
椭圆形是几何图形中的一种，它具有特殊的形状和性质。
在绘画、工程制图和数学等领域，椭圆形都有着重要的应用价值。
本文将介绍椭圆形的简单画法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握椭圆形的绘制方法。
首先，我们需要准备一张纸和一支铅笔。
在纸上确定椭圆形的长轴和短轴，长轴是椭圆形的长直径，短轴是椭圆形的短直径。
我们可以用尺子或直尺来测量和标记长轴和短轴的长度，确保它们的比例和位置符合要求。
接下来，我们以长轴为基准，在纸上画出一个与长轴垂直的直线，这条直线的长度应该等于短轴的长度。
然后，我们在长轴的两端分别画出两个点，这两个点将成为椭圆形的两个焦点。
接着，我们使用一根绳子或者一条软尺，将其固定在两个焦点上，并拉直到能够覆盖整个椭圆形的轮廓。
然后，我们用铅笔沿着绳子或软尺的边缘轻轻地画出椭圆形的轮廓。
在绘制椭圆形的过程中，我们需要注意以下几点，首先，保持绳子或软尺的张力均匀，以确保绘制出的椭圆形轮廓平滑；其次，在画椭圆形的过程中，要尽量保持手的稳定，避免出现抖动或偏差；最后，需要仔细观察和调整椭圆形的轮廓，确保其形状和比例符合要求。
除了使用绳子或软尺来绘制椭圆形外，我们还可以借助一些绘图工具来简化绘制的过程，例如椭圆模板、椭圆绘图仪等。
这些工具能够帮助我们更快速、更准确地绘制出符合要求的椭圆形。
总的来说，绘制椭圆形的方法并不复杂，只要掌握了正确的步骤和技巧，就能够轻松地完成。
希望通过本文的介绍，大家能够对椭圆形的绘制有一个更清晰的认识，并能够在实际应用中灵活运用。
如果有需要，也可以结合实际情况选择合适的绘制工具，提高绘制效率和准确度。
关于椭圆及其切线的画法
关于椭圆及其切线的画法
椭圆是几何图形中一种宽度不当等宽的植物，它是曲线家
族中最为重要的成员，其形状有着独特的特征。
画椭圆正是描
绘其特有的曲线状，但要完成质量良好的作品，就必须采用适
当的方法。
绘制椭圆开始时，首先要从中心点绘制椭圆的长轴和短轴，并确定椭圆的外接矩形。
R对应的就是椭圆x轴的长半径，而
S 则代表了y轴的短半径。
它们的取值决定了椭圆的长宽比，
也是影响椭圆形状的关键因素。
接下来就是绘制椭圆，一般有两种方法：一种是采用铅笔
绘制椭圆周围的点，并在这些点之间连线形成椭圆；另一种是
采用贝塞尔曲线来画椭圆，即设定起点和终点，并采用它们的
调和函数的特征，准确地构建曲线形状，从而画出一个完整的
椭圆。
最后，我们来看一下椭圆的切线，在画椭圆时要注意切线
的技巧，一般的做法是先从椭圆的中心落笔，然后跟随着椭圆走，双手同时挥动，将椭圆慢慢画出，决定椭圆的切线，最后
再加上多少个弧段，以产生强烈的立体效果。
画椭圆可以从形状、线条、长宽比和切线上进行分析来完成，把握这些方面的技巧，就可以创作出高质量的椭圆作品。
特别是在绘制椭圆的切线时，需要经历在画笔的准确度上努力，来把握和表现出相应的质感和效果，以提升画作的水准。
机械制椭圆的画法ppt课件
图2-14 用四心法画椭圆
4
四心圆弧法作近似椭圆
M O4
C
E M1 H
A
O1
O
O3
B F G
D O2
5
第六节 斜度和锥度
一、斜度
1 斜度的概念 斜度是指一直线(或平面)相对于另一直线(或平面)的 倾斜程度，其大小用该两直线(或两平面)间夹角的正 切值来表示(图2-15a)，即 斜度=tan α=CA/AB=H/L 在图2-15b中，斜度=（H-h）/L 通常在图样中把比值化成1∶n的形式。
13
图2-17 斜度的标注
图2-15 斜度
6
第六节 斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
7
第六节 斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。 标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-13
B
D
3
第五节 椭圆的画法
二、近似画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下： (1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD； (2) 连接AC，并在AC上取CE=OA-OC,如图2-14a所示； (3) 作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、 O4，如图2-14b所示； (4) 以O1、O2、O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为 半径，分别画弧，即得近似椭圆，如图2-14c所示。
第二章 几何作图
• 机器零件的轮廓形状虽然各不相同，但分析起来，都是由直线、圆弧 和其他一些非圆曲线组成的几何图形。熟练掌握和运用几何作图的方 法，将会提高绘制图样的速度和质量。
椭圆的画法
椭圆的画法
（1）：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。
（2）：连接AC。
（3）：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。
（4）：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。
（5）：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。
（6）：截取H，G对于O点的对称点H’，G’
（7）：以H，H’分别为圆心，HA，H’B为半径作圆；再以G，G’分别为圆心，GC，G’D为半径作圆。
•
要是工程画椭圆呢!
像你们这样工人还不忙死了
知道长短轴ab cd画法
一根钢丝,连接四点,画展ab上半拿掉c顺线画,下半拿掉d顺线画
不知道长轴的,先画个短轴圆,取直径,ab,圆心o,在以o垂直到c连起来，绑好，在拿掉c，留ab顺线画，OK了
<1>作长轴AB垂直短轴CD。
〈2〉以C为圆心，二分之AB画弧，交AB两点E，F点。
〈3〉取一跟细铁丝或者细同丝即等于AB 长。
用钉子把铁丝的两头钉在E，F点。
〈4〉用笔挤紧铁丝画弧即完成作图
用一根线和铅笔,2个图钉或大头针画椭圆:用图钉或者大头针定好两个点（两点的距离L为长直径a平方减短直径b平方的开方，即L=√a2-b2)，栓好线固定住(线的净长度为长直径即a),用笔带住线,直接画出椭圆。
机械机械制图公开课教案(椭圆的画法)
机械制图公开课教案（椭圆的画法）第一章：椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义引导学生了解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的性质引导学生掌握椭圆的性质：椭圆的中心在焦点连线的垂直平分线上；椭圆的长轴是焦点连线的长度；椭圆的短轴是与长轴垂直的轴，其长度为长轴长度的的一半。
第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程的推导引导学生了解椭圆的标准方程的推导过程，通过设椭圆的半长轴为a，半短轴为b，焦点到中心的距离为c，推导出椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
2.2 椭圆标准方程的应用引导学生学会利用椭圆的标准方程计算椭圆的面积、周长等几何量。
第三章：椭圆的画法3.1 椭圆的直角坐标法引导学生了解椭圆的直角坐标法：在直角坐标系中，通过给定长轴、短轴的长度和焦距，确定椭圆的位置和大小。
3.2 椭圆的参数方程法引导学生了解椭圆的参数方程法：通过设定椭圆的参数θ，用θ表示椭圆上任意一点的位置。
第四章：椭圆的图形变换4.1 椭圆的平移引导学生了解椭圆的平移：在直角坐标系中，通过平移椭圆，改变椭圆的位置。
4.2 椭圆的缩放引导学生了解椭圆的缩放：在直角坐标系中，通过缩放椭圆的长轴和短轴，改变椭圆的大小。
第五章：椭圆在机械制图中的应用5.1 椭圆在机械制图中的基本画法引导学生了解椭圆在机械制图中的基本画法：通过椭圆的标准方程或参数方程，在图纸上演示椭圆的画法。
5.2 椭圆在机械制图中的实际应用引导学生掌握椭圆在机械制图中的应用：通过实际案例，展示椭圆在机械设计中的运用，如椭圆形的零件、椭圆形的外观设计等。
第六章：椭圆的弧长和面积6.1 椭圆的弧长引导学生了解椭圆的弧长计算公式：弧长l=θ√(a^2-b^2)，其中θ为圆心角。
6.2 椭圆的面积引导学生掌握椭圆的面积计算公式：S=πab，其中a为半长轴，b为半短轴。
第七章：椭圆的切线和法线7.1 椭圆的切线引导学生了解椭圆的切线：在椭圆上，切线与椭圆的切点处的切线斜率相等。
椭圆的画法
清徐县职教中心教学设计首页
授课
教师
曹亚伟授课班级授课 Nhomakorabea时间
课题
椭圆的画法
课型
新授课
第几
课时
课时
教学
目标
1、使学生了解椭圆，掌握椭圆的绘制方法（四心圆法）
教学
重点
1．椭圆的四心圆绘制方法
教学
难点
1．椭圆的四心圆绘制方法
教具
学具
多媒体，绘图工具
教学
方法
讲演结合
板书设计
一、椭圆的画法
1.理论画法（同心圆法）
2.强调绘制椭圆时的关键性注意点和部分细节。
课后作业：
习题集
准备作图工具，
进行习题训练
习题强化
通过总结，
加深印象
2．近似画法（四心圆法）
教学反思
掌握正确的作图步骤是学习机械制图的关键，使学生产生学习兴趣
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
补充设计
引入课题：
从数学的角度引入椭圆的一些基本知识
1.应用领域
随着航天技术的发展，太空中的各种卫星，它们的运行的轨道都是椭圆
2．椭圆的长轴和短轴：两条相互垂直而且对称
的轴。
3.椭圆的几何性质
(2)连接AC，在OC上取CE=OA,再在AC上取CF=CE；
(3)作AF的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、O4；
(4)以O1、O2、，O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径，分别画弧，即得近似的椭圆。
注意：取线段要准确，四段圆弧两两相接于1、2、3、4点，必须注意连接处的光滑过渡。
似地代替椭圆。
牢记：椭圆有两根轴,一根长轴,一根短轴
授课
教师
曹亚伟授课班级授课 Nhomakorabea时间
课题
椭圆的画法
课型
新授课
第几
课时
课时
教学
目标
1、使学生了解椭圆，掌握椭圆的绘制方法（四心圆法）
教学
重点
1．椭圆的四心圆绘制方法
教学
难点
1．椭圆的四心圆绘制方法
教具
学具
多媒体，绘图工具
教学
方法
讲演结合
板书设计
一、椭圆的画法
1.理论画法（同心圆法）
2.强调绘制椭圆时的关键性注意点和部分细节。
课后作业：
习题集
准备作图工具，
进行习题训练
习题强化
通过总结，
加深印象
2．近似画法（四心圆法）
教学反思
掌握正确的作图步骤是学习机械制图的关键，使学生产生学习兴趣
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
补充设计
引入课题：
从数学的角度引入椭圆的一些基本知识
1.应用领域
随着航天技术的发展，太空中的各种卫星，它们的运行的轨道都是椭圆
2．椭圆的长轴和短轴：两条相互垂直而且对称
的轴。
3.椭圆的几何性质
(2)连接AC，在OC上取CE=OA,再在AC上取CF=CE；
(3)作AF的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、O4；
(4)以O1、O2、，O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径，分别画弧，即得近似的椭圆。
注意：取线段要准确，四段圆弧两两相接于1、2、3、4点，必须注意连接处的光滑过渡。
似地代替椭圆。
牢记：椭圆有两根轴,一根长轴,一根短轴
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章 椭圆的画法和性质一．椭圆的定义：1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴ a y c x y c x 2)()(2222=+-+++, 图9－1整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程12222=+b y a x . 3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝c a 2的距离的比是常数ac (a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。
点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。
图9－24．椭圆的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径作两个圆，点A 是大圆上的一个点，点B 是OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，当点A 在大圆上运动时，M 点的轨迹是椭圆。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ, y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).二．椭圆的画法：画法1：图9－41．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。
理论根据： 点P 1是两圆的交点，∴ 点P 1到F 1与F 2的距离的和等于两圆的半径和,即 |PF 1|＋|PF 2|＝|CM |＋|MD |＝|CD |＝2a .说明： M 点不要直接在CD 上取，那样画出来的椭圆将在x 轴附近断开一段，因为计算机画的曲线实际上是由若干条小线段形成的，这些线段的端点是由符合条件的若干个点中随机选取的，当我们使点M 在CD 上运动时，一般情况点C '、D '都取不到，于是画出来的图形就不好看了。
图9－5画法2：1．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段，使它的长度为2a ，(2a >|F 1F 2|)； 3．以F 1为圆心，2a 为半径作圆，在圆上任取一点P ；4．连接PF 1、PF 2，作PF 2的中垂线与PF 1交于点M ，连接MF 2；5．将点M 定义为“追踪点”，分别选中点M 、点P ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能画出椭圆。
理论根据：点M 在PF 2的中垂线上，∴ |MP |＝|MF 2|, ∴ |MF 1|＋|MF 2|＝|MF 1|＋|MP |＝|F 1P |＝2a . 即点M 到两个定点F 1和F 2的距离的和等于定长。
点M 的轨迹是一个椭圆。
画法3：图9－61．在平面中作两条直线，使直线l 为准线，另一条直线AB 与直线l 垂直；两条直线的交点为C ；2．在图形外取两条线段a 和c ，使a >c ；3．计算c c a -2，在直线AB 上取一点F ，使|CF |＝c ca -2,点F 作为椭圆的焦点；4．在线段FC 上，取点A ，使|AF |＝a －c , 在CF 的延长线上，取点B ，使|FB |＝a ＋c ，作线段AB ，用“作图”菜单中的“对象上的点”功能，取动点P ；5．计算e ＝a c ，度量|CP |的长，计算|CP |×ac；6．以点F 为圆心，|CP |×ac为半径作圆，此圆与过点P 且垂直于AB 的直线相交于M 1，M 2两点；7．分别选中点M 1和点P (或点M 2和点)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。
理论根据：点M 1到点F 的距离是|CP |×ac，点M 1到准线l 的距离|M 1D |＝|CP |,∴的距离到直线点的距离到点l M F M 11＝ac＝e . ∴ 点M 1在椭圆上。
画法4：1．以坐标原点O 为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径画两个圆; 2．在大圆上取一点A ，连接OA 与小圆交于点B ；3．过点A 作AN 垂直于Ox 轴，垂足为N ；作BM 垂直于AN ，垂足为M ； 4．分别选中点M 和点A ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。
理论根据：|ON |＝a cos φ, |NM |＝b sin φ, 根据椭圆的参数方程知，点M 的轨迹是一个椭圆。
画法5： 1．以坐标原点O 为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径画两个圆; 2．在大圆上取一点P ，过点P 作PN ⊥Ox 轴，垂足为N ；3．计算两圆半径的比k ＝ab ，定义为“标记比”，选中点N ，定义为“缩放中心”；4．选中点P ，用“变换”菜单 图9－8 中的“缩放”功能，将点P 用标记比缩放得到点M ；5．分别选中点M 和点P ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。
理论根据：设点M 的坐标是(x , y )，则点P 的横坐标为x ，纵坐标y 0＝bay,∵ 点P 在圆x 2＋y 2＝a 2上，∴ 2222b y a x +＝a 2, 整理得 12222=+by a x . 结论：只要动点P 在一个圆上运动，那么在一个方向上按一定比例压缩或延长PD ，所得到的点M 的轨迹都是椭圆。
三．椭圆中动弦的画法 (一)．椭圆焦点弦的画法：图9－91．用参数方程的画法画出一个椭圆，计算它的a , b , c 的值，在长轴上画出两个焦点F 1、F 2(使|OF 1|＝c )；2．在大圆上任取一点P ，相应作出它在椭圆上的对应点M ； 3．连接PF 1延长与大圆交于点Q ； 4．作出点Q 在椭圆上的对应点N ；5．连接MN ，则线段MN 一定过焦点F 1，且点M 、N 都在椭圆上；6．保留坐标系、椭圆、焦点和焦点弦MN ，隐藏其它的内容，这时选中点M ，在椭圆上拖动它，则点N 相应在椭圆上移动，且MN 始终经过点F 1.理论根据：椭圆上的点M 、N 是由大圆上的点P 、Q 得到的，线段PQ 在大圆上经过定点F 1，则相应的线段MN 在椭圆上也经过定点F 1.(二) 椭圆中过定点M 的弦的画法： 1．用参数方程的画法画出一个椭圆，标出定点M ；计算两圆半径的比k ＝ba，定义为“标记比”；2．作MD ⊥Ox 轴，垂足是D ，以D 为缩放中心，把点M 用标记比缩放，得到点M '；3．在大圆上取一点P '，作出它在椭圆上的相应点P ；4．连接P 'M '，延长与大圆交于Q '，作出点Q '在椭圆上的对应点Q ； 图9－105．连接PQ ，则PQ 始终经过点M ，且P 、Q 都在椭圆上；a=3.116 cmb=2.592 cmc=1.729 cm6．保留坐标系、椭圆、定点M 和过定点M 的弦PQ ，隐藏其它的内容，这时选中点P ，在椭圆上拖动它，则点Q 相应在椭圆上移动，且PQ 始终经过点M .理论根据：椭圆上的点P 、Q 是由大圆上的点P '、Q '得到的，线段P 'Q '在大圆上经过定点M '，则相应的线段PQ 在椭圆上也经过定点M .。
问题的关键是怎样由点M 得到点M '，我们看到，只要在纵坐标是以定比ba缩放点M ，就得到了对应点M '. (三) 椭圆中平行弦的画法的画法：图9－111．用参数方程的画法画出一个椭圆，计算两圆半径的比k ＝ba，定义为“标记比”； 2．在图形外画一条线段AC ，过点A 作水平线AD ，过C 作CD ⊥AD ；3．选中点D 作为“缩放中心”，再选中点C ，用“标记比”缩放，得到点B ，连接AB ； 4．在大圆上任取一点P '，过P '作AB 的平行线角大圆于Q '；5．用参数方程的作法，分别作出P '、Q '在椭圆上的对应点P 、Q ； 6．连接PQ ，则PQ 就是与AC 平行的椭圆中的弦；7．保留坐标系、椭圆、AC 和PQ ，隐藏其它的内容；选中点P 在椭圆上拖动点P ，则弦PQ 始终与AC 平行，且点P 、Q 在椭圆上；8．作PQ 的中点，标记为“追踪点”，则点P 运动时，可以看到中点的轨迹是一条线段。
理论根据：在大圆上，P 'Q '//AB ，这个关系保持不变，相应的点P 、Q 是点P '、Q '在椭圆上的对应点，∴ 线段PQ 的斜率保持不变。
那么我们只要找到线段AC 与AB 的关系就可以了。
在这个作法中，改变已知条件AC 的倾斜角，那么相应的PQ 的斜率也发生同样的变化。
四．椭圆切线的画法(一) 过椭圆上一个定点M 的切线：1．在直角坐标系中画一个椭圆，同时标出它的两个焦点F 1、F 2； 2．在椭圆上标出定点M ；3．以F 1为圆心，椭圆的长轴2a 为半径作圆；4．连接F 1M 延长交大圆于点N ；5．连接F 2N ，作F 2N 的中垂线，这条中垂线过点M ，并且是椭圆的切线。
理论根据：∵ 点M 在椭圆上， ∴ |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,又|F 1N |＝2a ，∴ |MF 2|＝|MN点M 在F 2N 的中垂线上，直线MD 经过点M 且与椭圆有且仅有一个交点，所以直线MD 是椭圆过点M 的切线。