湖北省武汉市青山区下学期期末考试七年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的负整数是（）A. -1B. -2C. -3D. -42. 下列运算正确的是（）A. 2^3 × 2^2 = 2^5B. 3^2 ÷ 3^1 = 3^0C. 5^0 × 5^1 = 5^2D. 4^2 + 4^2 = 4^33. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 24. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的周长是（）A. 20厘米B. 24厘米C. 30厘米D. 36厘米5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形6. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是（）A. 5B. -5C. 25D. -257. 在直角三角形中，如果两个锐角的度数分别是30°和60°，那么这个三角形的边长比是（）A. 1:2:√3B. 1:√3:2C. 1:1:√2D. 1:√2:18. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 1/3D. 无理数9. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，那么这个三角形的面积是（）A. 40平方厘米B. 80平方厘米C. 120平方厘米D. 160平方厘米10. 下列运算中，结果是1的是（）A. (1/2) × (1/3)B. (1/2) ÷ (1/3)C. (1/2) + (1/3)D. (1/2) - (1/3)二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是__________。

12. 2^4除以2^2等于__________。

13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是__________。

14. 一个圆的半径是r，那么它的周长是__________。

青山区2018－2019学年度第二学期七年级期末测试数学试卷青山区教育局教研室命制2019.6 本试卷满分120分 考试用时120分钟一、你一定能选对！(本大题共10小题，每小题3分，共30分)下列各题均有四个备选答案．其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑． 1.4的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D ．16 2( )A ．0≤x ＜1B ．0＜x ＜1C ．0≤x ≤1D ．0＜x ≤13．下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是( )A ．了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况B ．了解一批导弹的杀伤半径C ．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D ．对长江中下游流域水质情况的调查 4．方程组125x y x y ì-=ïí+=ïî的解是( )A ．12x y ì=-ïí=-ïîB ．31x y ì=ïí=-ïîC ．12x y ì=ïí=ïîD ．21x y ì=ïí=ïî5．已知a ＜b ，下列变形正确的是( )A ．a －3＞b －3B ．3a －1＞3b －1C ．－3a ＞－3bD ．3a ＞3b6．如图，直线a //b ，直线l 分别与直线a ，b 相交于点P ，Q ，P A ⊥l 于点P ．若∠1＝64°，则∠2的度数为( )A ．64°B ．36°C ．30°D ．26°7．在平面直角坐标系中，将点A (m ，m ＋9)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，若点B 在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．－11＜m ＜－4 B ．－7＜m ＜－4 C ．m ＜－7 D ．m ＞－4 8．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条素，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( )A ．5152x y x y ì=+ïí=-ïîB ．5152x y x y ì=+ïí-=ïî C ．525x y x y ì+=ïí=-ïîD ．5152x y x y ì=-ïí=+ïî9．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习．将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种10．关于x 的不等式组2023>0x a x a ì-ïí+ïî…的解集中至少有7个整数解，则整数a 的最小值是( )A ．4B ．3C ．2D ．112A l PQba二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11的相反数为 ．12．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2；3:7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角的度数为 ．13．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB //CD 的一个条件是 ．14．在实数范围内定义一种新运算“Å”，其运算规则为：a Åb ＝2a ＋3b ．如：1Å5＝2×1＋3×5＝17．则不等式x Å4＜2的解集为 ．15．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为 cm 2．16．如图，三角形ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(4，3)，(3，1)，(1，2)，点P (m ，0)是x 轴上一动点，若S △ABP ＞S △ABC ，则m 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．(本题每小题4分，共8分)解方程组：(1)128x y x y ì-=ïí+=ïî；(2)34165633x y x y ì+=ïí-=ïî．18．(8分)解不等式，并在数轴上表示解集：23x -≥312x -－2．19．(8分)某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？ 丙乙甲4321A DCBE20．(8分) “品中华诗词，寻文化自信”，某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．请观察图表，解答下列问题： (1)表中a ＝ ，m ＝ ； (2)补全频数分布直方图；(3)如果成绩达到90分及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？21．(8分)已知，直线AB ，CD 相交于点O ．(1)如图1，若OA 平分∠EOC ，∠EOC ：∠EOD ＝2:3，求∠BOD 的度数；(2)如图2，MN //CD 交OE 于点F ，交OA 于点N ，且∠1＋∠2＝78∠3，2∠1＋12∠2＝∠3，求∠BOD 的度数．22．(10分)为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．(1)请你计算每台甲型设备和乙型设备的价格各是多少万元？(2)若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨． ①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．组别)图1AD CBE O321FMOEBCDA 图223．(10分)己知，∠BAM与∠ABN两角的角平分线交于点P，D是射线BP上一个动点，过点D的直线分别交射线AM，BN，AP于点E，F，C．(1)如图1，若∠BAM＝140°，∠ABN＝68°，AB//EF，求∠BPC的度数；(2)如图2，若AC⊥BD，请探索∠AEF与∠BFE的数量关系，并证明你的结论；(3)在点D运动的过程中，请直接写出∠AEF，∠BFE与∠BPC这三个角之间满足的数量关系：．24．(12分)己知，点A，点D分别在y轴正半轴和负半轴上，AB//DE．(1)如图1，若m4，∠BAD＝m∠OED，求∠CAD的度数；(2)在∠BAO和∠DEO内作射线AM，EN，分别与过O点的直线交于第一象限内的点M和第三象限内的点N．①如图2，若AM，EN恰好分别平分∠BAO和∠DEO，求∠AMN－∠ENM的值；②若∠MAO＝1n∠BAM，∠NEO＝1n∠NED，当40°＜∠AMN－∠ENM＜60°，则n的取值范围是．图1ADCFBE MNP PNMEB FCDA图2图1图2。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -3.52. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. -1.2C. 3D. -2.33. 下列各数中，是正有理数的是（）A. 0B. -1C. 1/2D. -3/44. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1B. 2C. 3D. 56. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 8D. 117. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，是互质数的是（）A. 6和8B. 9和10C. 12和15D. 14和169. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √2和√3B. √2和2√2C. √3和√9D. √2和√810. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. 3√2和2√3B. 4√2和2√3C. 3√2和4√2D. 2√3和3√2二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的相反数是________。

12. 有理数a的绝对值是________。

13. 有理数a的倒数是________。

14. 下列数中，是正数的是________。

15. 下列数中，是负数的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 简化下列各数：（1）-2.4 - 1.6（2）3/4 + 5/6（3）-5/7 - (-3/7)17. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5 - 3x = 218. 已知：a + b = 6，a - b = 2，求a和b的值。

四、应用题（每题15分，共30分）19. 一批货物，如果每天运走50吨，需要10天运完；如果每天运走70吨，需要多少天运完？20. 某工厂原计划生产某种产品1200台，实际每天生产120台，求实际完成生产所需的天数。

答案：一、选择题1. D2. C3. C4. B5. B6. D7. C8. B9. B10. C二、填空题11. -a12. |a|13. 1/a（a≠0）14. 3/4，5/615. -2.4，-1.6，-5/7三、解答题16. （1）-4（2）13/12（3）-2/717. （1）x = 5（2）x = 118. a = 4，b = 2四、应用题19. 8天20. 10天。

青山区2014~2015学年度下学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数3、2、0、2-中，最小的是（ ） A ．3B ．2C ．0D ．2-2．用数轴表示不等式x －2＜0的解集正确的是（ ）3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．调查武汉市场某酸奶的质量情况B ．了解武汉市中学生的视力情况C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．了解武汉市中学生课外阅读的情况 4．关于x 的不等式(a －1)x ＞a －1的解集为x ＜1，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜0B ．a ＞1C ．a ＜1D ．a 为任意数5．如图，若CD ∥AB ，则下列说法错误的是（ ） A ．∠3＝∠A B ．∠1＝∠2 C ．∠4＝∠5D ．∠C ＋∠ABC ＝180°6．点P (x ，y )满足方程组⎩⎨⎧=+=-52382y x y x ，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列说法：① 3.14159是无理数；② －3是－27的立方根；③10在两个连续整数a 和b之间，那么a ＋b ＝5；④ 若实数m 的平方根是3a －1和3a －11，则m ＝2，其中正确说法的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.(2015·武汉模拟)某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a 、ab 、ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞ab 2＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab 2＞a ＞ab10.(2012·济南)如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A (2，0)同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（） A ．(2，0)B ．(－1，1)C ．(－2，1)D ．(－1，－1)二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．9＝________12．方程组⎩⎨⎧=+=+3■2y x y x 的解为⎩⎨⎧==▲2y x ，则■＝________，▲＝________13．如图一个弓形管道ABCD 的拐角∠ABC ＝120°，∠BCD ＝60°，这时所管道AB ∥CD ，是根据__________________________14．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是cm15．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是__________16．相距150千米的A 、B 两地在一条笔直的公路上，甲、乙两辆巡警车分别从A 、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B 、A 两地．甲乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时．已知两车都配有对讲机，当两部对讲机之间的距离不超过15千米时能够互相通话，则行驶过程中两部对讲机可以保持通话的最长时间为_________ 三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）(1) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x(2) 解不等式组：⎩⎨⎧-≥+>-13)1(202x x x18．（本题8分）一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，请列方程组求x 、y 的值19．（本题8分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微博条数统计表：请你根据以上信息解答下列问题：(1) 在表中：a＝________，b＝________(2) 补全频数分布直方图；(3) 若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人20．（本题8分）(1) 请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为(4，1)、(1，－2)(2) 在(1)的条件下将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出线段AB平移后的对应线段CD，并直接写出点A的对应点C的坐标_________(3) 在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P，使得S△CDP＝3？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，说明理由21．（本题8分）夏季来临，天气迅速炙热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，条件后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22．（本题8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票张数为x （张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费＋门票费）方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分每张80元解答下列问题：(1) 方案一中，总费用为__________；方案二中，当0≤x ≤100时，总费用为___________，当x ＞100时，总费用为__________(2) 如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由 (3) 甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？23．（本题10分）如图，M 、N 分别是直线AB 、CD 上一点，点E 在直线AB 、CD 之间，∠BME ＋∠DNE ＝∠E(1) 如图1，求证：AB ∥CD (2) F 是EM 上一点，NE 平分∠FND① 如图2，若∠FNE ＝∠BME ，∠E ＝60°，求证：NF ⊥ME② 如图3，延长NF 交∠BME 的角平分线MG 于G ，探究∠E 、∠G 与∠MFN 之间有何数量关系？并证明你的结论24．（本题12分）已知，在平面直角坐标系中，A (1，a )、B (b ，1)，其中a 、b 满足22--b a ＋(a ＋b －7)2＝0 (1) 求a 、b 的值(2) 平移线段AB 至CD ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D① 若CD 所在的直线过O 点，求将线段AB 向下平移了多少个单位长度？② 如图2，若C 、D 两点的坐标分别为C (0，c )、D (d ，0)，点P (m ，1)是第二象限内一点，且m 为整数，动点Q 在线段DO 上以1个单位/秒的速度从D 出发向O 运动，运动到O 点停止，若S△POQ＝S △COP ，且S 四边形CDOP ≥2S △COP ，请求出点Q 的运动时间。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. -5/7C. 3.1415926D. √42. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = 0D. a^2 = b^2，则a = ±b或a = 03. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 若一个数的平方是4，那么这个数是（）A. ±2B. 2C. -2D. 05. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x + 1)，x ≥ -1B. y = √(x - 1)，x ≥ 1C. y = √(x^2 - 1)，x ≥ 1D. y = √(x^2 - 1)，x ≤ 16. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a + c < b + cD. a - c < b - c8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1D. -29. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √3610. 已知一元一次方程2x - 5 = 0，则x的值是（）A. 2B. -2C. 5D. -5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 3，则a^2 - 2a + 1 = ________.12. 已知三角形的一边长为5，另一边长为7，则第三边长的取值范围是 ________.13. 若|a| = 5，则a的值是 ________.14. 已知y = 2x - 3，当x = 4时，y的值是 ________.15. 下列各数中，有理数是 ________.16. 若一个数的平方是-4，则这个数是 ________.17. 下列图形中，是轴对称图形的是 ________.18. 若a + b = 10，且a - b = 2，则a的值是 ________.19. 下列各数中，无理数是 ________.20. 已知一元一次方程3x + 4 = 0，则x的值是 ________.三、解答题（共40分）21. （10分）计算下列各式的值：（1）(3a - 2b)^2 - 4(a + b)^2（2）√(a^2 + 4) - √(a^2 - 4)22. （10分）解下列一元一次方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5(x - 2) - 3(2x + 1) = 023. （10分）解下列一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 024. （10分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求该三角形的面积。

2018～2019学年度第二学期期末试题七年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 112 12． 60 13．∠1=∠3或∠1=∠2或∠1+∠4=180°14．x ＜-5 15． 192 16． m ＜0或m ＞5 .三、解答题：（本大题共7个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）解：12+8x y x y①+②得：39x………… (1分)解得：3x ………… (2分)把3x代入①，得y =2………… (3分)∴这个方程组的解是32x y ………… (4分) （2）解：34165633x y x y ，．①×3得 91248x y②×2得 101266x y③+④，得x =6. ………… (6分)把x =6代入①，得y =12………… (7分)∴这个方程组的解是612x y………… (8分)18．（1）231232x x解：去分母，得 2(2)3(31)12x x ≥………… (2分) 去括号，得 449312x x ≥………… (3分) 移项，得 494312x x ≥………… (4分) 合并同类项，得 511x ≥………… (5分)系数化为1，得 115x ≤………… (6分) 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： …………（8分）19． 解：设已售出x 辆自行车，则有：………… (1分) 275x ＞250200………… (4分) 解得：918111x ＞………… (6分) 又∵x 为整数∴x ≥182，且x 为整数………… (7分)答：至少售出182辆自行车时，销售款超过这批自行车的进货款．………… (8分)20.解：（1）表中a = 12 ，m = 40 ；．………… (2分)（2）补全的直方图如图所示：4分）（3）由样本可知成绩达到90分及90分以上的学生落在D 组，人数占比为10% 于是估计该校1000名学生成绩达到90分及90分以上的学生约有：100010%=100（人）答：估计该校进入决赛的学生大约有100人. …………（8分）① ③②① ②④5频数分布直方图21．解：（1）∵OA 平分∠EOC ∴∠EOA =∠AOC =12∠EOC ………… (1分) ∵∠EOC ：∠EOD =2：3 设∠EOC =2x ，则∠EOD =3 x 又∵∠EOC +∠EOD =180° ∴2x +3x =180…………(2分) 解得：x =36°…………(3分) ∴∠AOC =12∠EOC = x =36°∴∠BOD =∠AOC =36°…………(4分)（2）证明：∵ MN ∥CD ， ∴ ∠3=∠EOD ，∠1=∠AOC 又∵ ∠AOC +∠2+∠EOD =180° ∴∠1+∠2+∠3 =180°…………(5分) 又∵∠1+∠2=78∠3，2∠1+12∠2=∠3∴78∠3+∠3 =180°解得：∠3 =96°…………(6分)∴11284129226①②解得:136248…………(7分)∴ ∠1=∠AOC =∠BOD =36°…………(8分)22．解（1）设每台甲型设备和每台乙型设备的价格分别是x 万元和y 万元．依题意有：2263y x x y ………… (2分)解得：1210x y …………(3分)答：每台甲型设备和每台乙型设备的价格分别是12万元和10万元．（2）设治污公司购买甲型污水处理设备a 台，则购买乙型污水处理设备（10-a ）台．依题意有：240200(10)20801210(10)109a a a a ≥≤…………(5分)解得：2 4.5a ≤≤…………(6分) 又∵a 为整数 ∴a =2，3，4这三种答：该治污公司有3种购买方案．…………(7分)（3）设治污公司购买污水处理设备10台所用资金为w 万元．则：①当=2a 时，212810104w （万元） ②当=3a 时，312710106w （万元）；③当=4a 时，412610108w ；…………(8分) ∵104＜106＜108…………(9分)∴该公司购买甲型污水处理设备2台，购买乙型污水处理设备8台最省钱．…………（10分）23．（1）∵AC ，BD 分别平分∠BAM 与∠ABN 又∵ ∠BAM =140°，∠ABN =68°∴∠BAC =∠EAC =12∠BAM =70°∠ABD =∠DBN =12∠ABN =34°………… (1分)过点P 作PG ∥AB ∵CD ∥AB∴PG ∥AB ∥CD ………… (2分)∴∠BAC =∠1 =70°，∠ABP =∠2 =34°………… (3分)ABCDEOG21EMP FCD BA∴∠BPC =∠1+∠2 =70°+34°=104°………… (4分)（2）设∠BAM =x ，∠ABN =y ∵AC ，BD 分别平分∠BAM 与∠ABN∴∠BAC =12∠BAM =12x ，∠ABD =12∠ABN =12y过点P 作PG ∥AB ∴∠GPC =∠BAC =12x ，∠BPG =∠ABD =12y …………（5分） ∵AC ⊥BD∴∠BPC =∠GPC +∠BPG =90°…………（6分） ∴12x +12y =90° ∴∠BAM +∠ABN =x +y =180° ∴AM ∥BN …………（7分）∴∠AEF +∠BFE =180°…………（8分） 注：本题两问其它解法参照评分（3）∠AEF +∠BFE +2∠BPC =360°或∠AEF +∠BFE =2∠BPC …………（10分）24．解:（1）∵44m m∴44m m∵40m ≥，44m m ≥0∴40m∴=4m …………（2分） ∵∠BAD =m ∠OED 设∠OED =x ，则∠BAD =4x ， 过点O 作OF ∥AB ∵AB ∥DE∴OF ∥DE∴∠CAD =∠AOF =180°-4x ，∠FOE =∠OED =x ∴∠CAD +∠OED =∠AOF +∠FOE =90° 即：180-4x + x =90解得：x =30…………（3分）∴∠CAD =180°-4x =60°…………（4分）（2）①∵AM ，EN 分别平分∠BAO 与∠DEO ∴设∠BAM =∠OAM =x ，∠OEN =∠DEN =y 分别过点M ，N 作MH ∥AB ，NF ∥AB ∵AB ∥DE∴AB ∥MH ∥NF ∥DE∴∠AMH =∠BAM =x ，∠FNE =∠DEN =y ∴∠MNF =∠NMH ∴∠AMN -x =∠ENM -y∴∠AMN -∠ENM =x -y ①…………（6分）过点O 作OG ∥AB ∵AB ∥DE ∴OG ∥DE∴∠CAD =∠AOG =180°-2x ，∠GOE =∠OED =2y∴180°-2x +2y =∠AOE =90° ∴2x -2y =90°②…………（8分）∴∠AMN -∠ENM =x -y =45°…………（9分）② n 的取值范围是 4 5n ＜＜2 ．………… (12分)BN。

下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是（）)、填空题（每小题3分，共18分）-J5的绝对值为_____________ .若点M（a—3, a + 4）在y轴上，则a= ________ ._3x y 二6已知x禾口y满足方程组，贝V x —y= ________x+3y = 414.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE // BC的条件11.12.13.3.下列调查活动中适合用全面调查的是（A.奔跑吧，兄弟”节目的收视率C .某种品牌节能灯的使用寿命f4.方程组x y =1的解为（?x +y =5）B .调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品D .了解武汉市中学生课外阅读的情况A . x —B .C . X =2D . x=4y =2心y =1\.y =七)5.已知a>b，则下列不等式一定成立的是（A . —a v —b B. a—1 v b —1 C.6.如图，直线a、b被直线c所截，a // b,Z 2 = Z 3.若/则/4等于（）A . 20 °7.在平面直角坐标系中，再向上平移2个单位，A . m v0, n>0)a+ 2 v b + 2 D. 2a v 2b1= 80 °B .40 °将点得到点B .C. 60 °A(m—1, n+2)先向右平移D . 80 °3个单位，A'.若点A'位于第二象限，则m v 0, n v—2 C. m v—2,8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走每小时走5 km, 路程长为xkm,x」3<y=544—425 4那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（fx 丄y 543 4 一60x+/=丝5 4 60x+y=42 j34△—545 4C.9.五一期间，一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住.用这三种客房共5件.得分A50v n W 60B60v n W 70C70v n W 80D80v n W 90E90v n W 100方根为（）A. —1m、n的取值范围分别是（）n>—4 D. m v 1, n>—23 km,平路每小时走4 km,下坡42 min .设从甲地到乙地的上坡）如果每个房间都注满，租房方案有（A. 4种D . 1种10.对于有理数a、b,定义min{a, b}的含义为: 例如：mi n{1 , —2}=—2.已知min{ •一30 , a} = a, min{ . 30 ,连续正整数，则a —b的立C.—2x畀3 4x+丄4 5_ 42-60_ 54-6015人的旅行团准备同时租当a v b时，min{a, b} = a,b} = 30，且a和b为两个x_m：：：0有4个正整数解，则m的取值范围为7_2x—116.在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________ m215 .若关于x的不等式组三、解答题（共8题，共72分）17 .（本题10分）解方程组：（1） X"1〔3x-2y = 11⑵ 5x 2y = 12〔2x+3y = 718 .（本题10分）解不等式（组），并在数轴上表示解集：x—3（x—2）> 4（2）x—1.3(1)x 1 *-516 419.（本题10分）七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：枱心10050 60⑴本次调查的总人数为__________ 人，在扇形统计图中C”所在扇形的圆心角的度数为 ___________(2) 补全频数分布图；(3) 若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？(本题10分)如图，已知/ A =Z ABC,/ DBC = Z D , BD平分/ ABC，点E在BC的延长线上(1) 求证：CD // AB;(2) 若/ A =/ ACB + 30° 求/ D的度数.21.(本题10分)某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 若该小区投资超过10万元的金额新建停车位，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？(3) 对(2)中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额？23.(本题12分)已知：在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点B(b,0)、点A(0, a)，且a、b满足、- 4a - b 3 |2a b 3卜0，点D(h, m)是直线AB上且不与A、B两点重合的动点(1) 求厶AOB的面积；(2) 如图1,点P、点T分别是线段OA、x轴正半轴上的动点，过T作TE // AB，连接TP .若/ ABO=n°请探究/ APT与/ PTE之间的数量关系？(注：可用含n的式子表达并说明理由) 2(3) 若S A BOD》S A AOD，求出m的取值氾围.322.(本题10分)已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG(1) 如图1, AB // CD，求证：/ AEF + / FGC = / EFG;(2) 若直线AB与直线CD不平行，连接EG,且EG同时平分/ BEF和/ FGD如图2,请探索 / AEF、/ FGC、/ EFG之间的数量关系？并说明理由•C20.H# 1 2 3 J 5 7 S 9 10«X 3 B B D J L I C c D 数学參考答案 -• 大18推10仆H8.与小«3».典30分.在毎小■给场的匹十翊i 中，只有一孑 是符合胞目旻求第.M 林疋at 竇賽的标号填柱下膏酌喪嗚申） 二 琪$!■（*大1■典6介小氐■小*3分 共18分把誓索填在見中MWLt 」11. 12 .3 了 13.丄 514. «^£4O-^C< ZE 亦二B-lOF MZIUC-ZC^1SO , （iXQ 个条甘中任一个均可〉I 15. t^mi9 i 16. 32. 三.»m. （*対■离8个小K.M72分解药皮昂出文〒说明.证明过程戢"歹■•） 17 W ：⑴14^ = 103x 2y-ll<^CH2W T &=1、 ---------- （1 分〉 縮马冃3 ------------ d 分） 把已代\O ）»：严》l ・・・・-・・・・•・C3分） ••K 个万理组的斛I ： !X = 3f -------------------- «4分）① x3^； 15x46^-36③ ② x2Kh 4r* 6v=14©（3） O 期 1Z2 -------- ------ <5 分）龍妤*-2 ----------- 《6分）尢-2代入①得；厂1 ---------------- （7»）・・・老个方砂的解是,18. *1 去分钉秋 2 <F41> 二 3 (2r-5> M2 .............................. 12 分〉•StlS 号？I ，2x*-2i 6r-lS-12———••• (3分〉傅：7v* ■〉・・・- ... 1〉力）........ ..（6 升） 4这个不衿戎的・■住越耗上的表杓工田所化-・・・・・・・-（8^）M. <1) M ： ttd'W 对丄J1JS ........................ 卩分》则钦 lCh ・5(H) >90* ................ .... «5 分)38 2W4J ： x>y=12j ------------------ (6»)•—•• (7#)篙：小即■分9MU90^>他工少«KX<lJ«a- ................................... (20. *ft （1） *农聶査的flAfti; 200 Ai 毎廈形擁计HI 中.y 肪存J8影轴1扃角加贋嚴为10T : ----------------------- （4分）（毎!G ）补金蓟数分布好・・•・・・・-•（«»）<eB«><3）由舜車可m ■分ifiusc 的夕）布itQ 、r«ta占比为：知‘"=■!!・_ <7分〉200 20于是估汁衣渝珞口通过的2COOC 人中.得分趙过80忙大的育2COOOX —^llOCO <A ）. ... ............ ⑴分）2】・(1) 9：BD^^ABC:・ZABBZDBC ・ ............. (1 分〉乂 •••"《>"・・厶仏38 --------------- (2 5»:.CD//AB ------------- C4 分〉(2)・;m (B :.Q !・"CDZ.JUOZ.DCE —•—••— (5^) 又••・"■厶0C•••么 KDCT Y 於"労30・M2iem•00 分)M*： 2 Cr-30) ♦x-180・i=40;・z4・zac・7(r ............."分〉«7分〉:・ZAZJBD・ | Z^BO35* ・注：本■其它II法分23. if： (I) 8AF作FW〃aVCD//AB:・FH〃0............... (1 分〉AzHFG-zFGC- ............... (2 分〉A Z4£f=z£ra- ................. 《3 分)E---------- H---------- —D2 M： (1) 1个地上停车位和I个地下停车位分剔H ■万元和y乃元.依B»ff：X4jr = 0.5 3x*2y = l.l8分〉空2分〉ff：1个缸停车位和1个堆下停车位分别舅0.1万元和04万元.(2)设iS小区折建0个堆上停车位・WK« (50-a)个地F停牟位.01a + 04(50-a)>10a>3030SX罟------------ (5分)又・・N为正整数・・・a可取30・31・32・33这4 Q值(6分)・••符合条件的豐遙万第共W4HS： tfPNX符台篆件的議追方囊其有4 !♦・ ........... <7分)C3)«»»金後为‘万是(3#)・・・厶4EF・ ZFGC■匕EFH・ ZHF8二EFG.................................................................................. <4分)(2> QM： 1 Z^£F-1 ZfGC=Z£FGH由如下：3A£tr£.V*H>Z^£F：il点G作GV平分ZCGF:・・・4EF-* 厶£F，ZM«F-y ZFGC又・・・£G阿时半分乙BEF・ZDGFAZG£^=1 Z5£F・ Z£GF=1 ZfGD- ............... «(S 分):•乙MEG=ZMHGEF4(2»2知WW：尸0.ki*04(50-a)=204>3«............ « 分)①当a・30时，>-2(H)3a-ll «万元〉②当o=3l H・ y=20-0 3o=107 (7Jx)③当a・32时，y-2Ch0.3o-10.4《万元〉(3) Sa=33H・ y=2(M)3«=lO.l《刀元〉711>10.7>10 4>10.1 ............... t 分)・•・当。

青山区2023-2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷青山区教育局教研室命制2024年6月本试卷满分120分 考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1的结果为（ ）A ．2B C ．D ．2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．调查春节联欢晚会的收视率B ．调查某批次汽车的抗撞击能力C ．了解某班学生的用眼卫生情况D ．检测某城市的空气质量3．如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（）A ．同位角相等B ．对顶角相等C ．垂线段最短D ．等角的余角相等4．不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5．若，则下列不等式一定不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点在第四象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．7．如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（）2±2-2x ≥a b >22a b +>+44a b->-22a b>33a b >()2,1P x x +-x 2x <-1x >2x <-21x -<<1x >a b c a b ∥23∠=∠440∠=︒1∠A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房无人住．若设该店有间客房，房客人，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．9．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．10．小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，（ ）一定不是小丽在纸片上写的数．A ．1B ．2C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．的相反数是______．12．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为47，取组距为10，则可以分成______组．13．如图，直线，被直线所截．请添加一个条件使直线，则该条件可以是______．（用图中已标注的角或字母表示）14．写一个合适的整数，使关于，的方程组的解满足，则______．15．在综合与实践课上，七年级数学兴趣小组的王明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厓度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助王明算出这把硬币的总质量为______g．80︒75︒70︒60︒x y ()7791x yx y-=⎧⎨-=⎩()7791x y x y+=⎧⎨-=⎩7791x y x y+=⎧⎨-=⎩7791x y x y-=⎧⎨-=⎩111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()11122231243124a x b y c a x b y c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩58x y =⎧⎨=⎩38x y =⎧⎨=⎩58x y =⎧⎨=-⎩38x y =⎧⎨=-⎩AB CD AE AB CD ∥a x y 342,23 5.x y a x y +=+⎧⎨+=⎩2x y +>a =35mm1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm ） 1.8 1.7每枚质量（单位：）6.16.016．关于，的二元一次方程：，则下列四个结论：①无论为何值时，该方程都有一组解；②若，则方程有三组非负整数解；③若，则不等式的解集为；④若和是方程的两组解，则．其中正确的结论是______．（请填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（每小题4分，共8分）解方程组：（1）（2）18．（本题满分8分）求满足不等式组的整数解．19．（本题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校随机抽取部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了问卷调查，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有学生2000人，请估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的学生大g x y ()2400ax y a a ++-=>a 24x y =-⎧⎨=⎩1a =240ax y a ++-=2y x =-240ax y a ++->2x >-x c y m =⎧⎨=⎩1x c y n =+⎧⎨=⎩240ax y a ++-=m n >13,67;x y x y -=⎧⎨=-⎩3416,5633.x y x y +=⎧⎨-=⎩()5231,2143.x x x x ⎧+>-⎨-≤-⎩约有多少人？20．（本题满分8分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？21．（本题满分8分）在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题．（1）点的坐标是______：点的坐标是______；（2）将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点，，的对应点分别是点，，），请在图中画出三角形；（3）点到线段的距离为______；（4）在线段上画点，使．22．（本题满分10分）某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．（1）求篮球和足球的单价分别是每个多少元？（2）学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元．求有几种购买方案？（不要求写出具体方案）（3）购买时发现，每个篮球上涨了元，足球价格不变，在（2）的条件下，最低费用需8625元，请直接写出的值．23．（本题满分10分）（1）已知．①如图1，求证：；②如图2，为，之间一点，连接，，平分，平分，，求，之间的数量关系；3488⨯ABC A ()3,4A 5BC =B C ABC DEF A B C D E F DEF O BC BC P OPB ABC ∠=∠a a AB CD ∥D E B ∠=∠+∠F AB CD EF DF EG BEF ∠FG EFD ∠30D ∠=︒B ∠G ∠（2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则______°．24．（本题满分12分）已知点，点，且，．（1）______，______；（2）如图1，点，连接交于点，连接，．求三角形与三角形的面积差；（3）如图2，点在第二象限，且为直线左侧一点，求三角形的面积？2023~2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的标号填在下面的表格中．）题号12345678910答案ACBCBCABDA二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）11；12．10；13．①；②；③这三个条件中任一个即可；14．6（的整数即可）；15．121；16．①②④．三、解答题：（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）解：②代入①得：解得：把代入①，得这个方程组的解是AB CD H EG BEF ∠FG EFD ∠20B BHD ︒∠-∠=30D ∠=︒G ∠=(),3A a b ()3,B a b a b 370a b ++-=a =b =()4,6C OC AB E AC OB ACE OBE (),22P m m -+AB PAB 13∠=∠12∠=∠14180︒∠+∠=5a >1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②6713y y --=4y =4y =17x =∴174x y =⎧⎨=⎩（2）解：①得：③②得：④得：解得：把代入①，得这个方程组的解是18．解不等式①，得解不等式②，得不等式组的解集为不等式组的整数解为，，0，1，2，3，4．19．解：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）补全的条形统计图，如图：（3）答：估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人．20．解：设这时已售出辆自行车，则有：解得：因为是整数，所以答：这时至少已售出137辆自行车．21．解：（1）点的坐标是；点的坐标是；注：两个点的坐标各1分，共2分．3416,5633.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3⨯91248x y +=2⨯101266x y -=+③④19114x =6x =6x =12y =-∴612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩52x >-4x ≤∴542x -<≤∴2-1-15302000150060+⨯=x 3275250204x >⨯⨯413611x >x 137x ≥B ()1,3C ()5,0（2）如图，三角形即为所求：（3）点到线段的距离为3；（4）如图，点即为所求．注：本題几问其它解法参照评分．22．解：（1）设篮球的单价为每个元，足球的单价为每个元．依题意有：解得：答：篮球单价为每个80元，足球单价为每个90元．（2）设购买篮球个，则购买足球个．依题意有：解得：为整数答：有6种购买方案．（3）．注：本题几问其它解法参照评分．23．（1）过作，，，，，，DEF O BC P x y 2343035690x y x y +=⎧⎨+=⎩8090x y =⎧⎨=⎩m ()100m -310080*********m mm m ≤-⎧⎨+-≤⎩7075m ≤≤m 757016∴-+=5a =E EF AB∥FEB B ∴∠=∠EF AB ∥CD AB ∥CD EF ∴∥D DEF ∴∠=∠FED BED FEB ∠=∠+∠．（2）作，，，平分，平分，可设，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．注：本小问其它表达形式参照评分．（3）．注：本题（1）（2）两问其它解法参照评分．24．（1），．（2）解：延长交轴于点，作轴于点．D BED B ∴∠=∠+∠EM AB ∥FN CD ∥GH EM ∥EG BEF ∠FG EFD ∠∴BEG FEG x ∠=∠=︒EFG DFG y ∠=∠=︒EM AB ∥B BEM ∴∠=∠FN CD ∥30D DFN ∴∠=∠=︒()30GFN y ∴∠=-︒()230EFN y ∠=-︒GH EM ∥EGH GEM ∴∠=∠EGH B x ∴∠=∠+EM AB ∥FN CD ∥GH EM ∥AB CD ∥EM GH FN ∴∥∥()30HGF GFN y ∴∠=∠=-︒180EFN FEM ∠+∠=︒2302180y x B ∴-++∠=︒11052x y B ∴+=-∠30EGF EGH FGH x B y ∴∠=∠+∠=+∠+-︒1752EGF B ∴∠=︒+∠85G ∠=︒1a =2b =CA y ()0,6D BF y ⊥()0,2F则，，，，，，注：，四边形与的面积正确各1分，最后结果1分，共4分．（3）作轴，轴交于点，连接，作于，则，，，的面积为6．注：本题两问其它解法参照评分．3BF =4CD =2OF =6OD =4DF =1AD =ACE OBES S - △△()()ACE OBE AEOD AEOD S S S S =+-+△△四边形四边形OCD OBADS S -=△四边形11146134321222⎡⎤=⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦OCD △ADFB BOF △AD y ∥BD x ∥AD ()1,2D PD PQ AD ⊥()1,22Q m -+4AD =2BD =1PQ m =-ABP ABD ADP PBDS S S S ∴+-=△△△△11124412222222m m =⨯⨯+⨯⋅--⨯⋅-+-4222m m=+-+6=PAB ∴△。

2017-2018学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）点A（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．（3分）为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．4．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+1【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，A选项错误；﹣2a＞﹣2b，B选项正确；＜，C选项错误；3a＜3b，∴3a+1＜3b+1，D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．5．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣3B．x≤4C．﹣3≤x＜4D．﹣3＜x≤4【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案．【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为﹣3＜x≤4，故选：D．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．7．（3分）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】将代入方程x﹣ay＝3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入方程x﹣ay＝3，得：1﹣2a＝3，解得：a＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．8．（3分）已知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的（）A．倍B．倍C．3n倍D．n3倍【分析】根据正方体体积公式及立方根性质判断即可．【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键．9．（3分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么b的值为（）A．﹣4B．﹣2C．0D．2【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，②﹣①得：，解得：b＝﹣4，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（3分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100B．396C．397D．400【分析】先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【解答】解：0.48×200+0.53×200＝96+106＝202（元），故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，依题意有0.48×200+0.53（x﹣200）≤200，解得x≤396．答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．（3分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12．（3分）一个容量为30的样本，样本中最大值是24，最小值是2．取组距为3，则该样本可以分为8组．【分析】用最大值与最小值的差除以3，然后用进一法取整数值得到组数．【解答】解：最大值与最小值的差为24﹣2＝22，所以该样本分的组数为≈8，即该样本可以分为8组．故答案为8．【点评】本题考查了频数（率）分布表：频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．13．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为25°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．（3分）平面直角坐标系内任意一点P（a，b）经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点P1（c，d），则a﹣b﹣c+d的值为﹣2．【分析】根据点的平移方法可得c＝a+5，d＝b+3，然后可得a﹣b﹣c+d的值．【解答】解：∵点P（a，b）经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点P1（c，d），∴c＝a+5，d＝b+3，∴a﹣c＝﹣5，d﹣b＝3，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c+d﹣b＝﹣5+3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．（3分）七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为121g．1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7每枚质量（单位g） 6.1 6.0【分析】先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据：这把硬币总的金额为15元，把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设这把硬币中5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：，解得：，则这把硬币的总质量为：6.1×10+6.0×10＝121（g），故答案为：121．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．（3分）教室某处的俯视图如图所示，点A处为小明所处位置，点B处为后门，小方块处是课桌，空白处是过道，从小明所处位置向右或向后走到后门，走法共有10种．【分析】依据从A向后或向右走到后门，列举所有的情况，即可得到结果．【解答】解：如图所示，从A处向右向后到B处的走法如下：ACDGJB；ACFGJB；ACFIJB；ACFILB；AEFGJB；AEFIJB；AEFILB；AEHIJB；AEHILB；AEHKLB，共10种走法，故答案为：10．【点评】本题主要考查了列举法，解决问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）（1）解方程组；（2）解方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：6y﹣7﹣y＝13，解得：y＝4，把y＝4代入②得：x＝17，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝﹣4.5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）（1）解下列不等式，并在数轴上表示解集：5x+3＞4x﹣1；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵5x+3＞4x﹣1，∴5x﹣4x＞﹣1﹣3，∴x＞﹣4，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3﹣x≤2（x﹣3），得：x≥3，解不等式x≥，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）为了创设全新的校园文化氛围，让学生在丰富多彩的书海中大知识源，某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的课外阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：（1）该校对200名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画人数约为多少人？【分析】（1）由“小说”人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类的人数之和等于总人数求得“科幻”的人数，再除以总人数可得其对应百分比，用360°乘以“小说”所占百分比可得；（3）总人数乘以样本中“漫画”人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为40÷20%＝200，故答案为：200；（2）“科幻”的人数为200﹣（40+80+20）＝60，∴“科幻”所占百分比为×100%＝30%，补全图形如下：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为360°×20%＝72°；（3）估计全校学生中最喜欢漫画人数约为800×40%＝320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）某商店购进A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【分析】设购买A商品的件数为x件，则购买B商品的件数为（2x﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出x的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：设购买A商品的件数为x件，则购买B商品的件数为（2x﹣4）件，由题意得：，解得：12≤x≤13，∵x是整数，∴x＝12或13，故有如下两种方案：方案（1）：x＝12，2x﹣4＝20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：x＝13，2x﹣4＝22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21．（8分）已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．【分析】（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A＝∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A ＝180°．【解答】解：（1）①补全图形如图1；②∠EDF＝∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，∴∠A＝∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．理由：如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，∴∠EDF+∠BAC＝180°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58200x方式二88400y其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）已知方式二的主叫超时费比方式一的主叫超时费贵0.05元/min．当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元，求x和y的值．（2）在（1）的条件下，如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（3）在（1）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【分析】（1）根据题意列出二次一次方程组求解即可；（2）设主叫时间为amin，列出一元一次方程求解即可；（3）计算两种收费方式的差，列出不等式和方程，即可根据a的范围判断哪种方式省钱．【解答】解：（1）由题意得，，解得，∴x的值为0.2，y的值为0.25；（2）设主叫时间为amin，则有：①当a≤200时，方式一收费低于二收费；②当200＜a≤400时，依题意得，0.2（x﹣200）+58＝88，解得x＝350，答：当主叫时间为350min时，两种方式收费相同（3）当a＞400时，方式一收费：0.2（a﹣200）+58，方式二收费：0.25（a﹣400）+88，两种收费的差：0.2（a﹣200）+58﹣0.25（a﹣400）﹣88＝﹣0.05a+30，当a＞600时，﹣0.05a+30＜0，当a＝600时，﹣0.05a+30＝0，当a＜600时，﹣0.05a+30＞0，∴当主叫时间大于600min时，方案一更省钱；当主叫时间等于600min时，两种方案收费相同；当主叫时间小于600min时，方案二更省钱．【点评】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式．23．（10分）如图，在三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，过点C作CD∥AB，连接DE交AC于点F，连接CE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：∠2＝∠ACB；（2）求证：∠B＝∠D；（3）如图2，∠ABC＝90°，H为CB延长线上一点，连接DH，将三角形CDH沿DH 折叠，点C落在点G处，DG∥CE．若∠EDH﹣∠ACE＝12°，则∠GDE＝22°．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A＝∠3＝∠4，由三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠B+∠3+∠2＝180°，可得结论；（2）由三角形内角和定理可得∠B+∠3+∠2＝180°，∠4+∠D+∠DFC＝180°，即可求解；（3）先证DE∥BC，可得∠EDH+∠HDC＝90°，由折叠的性质可得∠GDH＝∠HDC＝90°﹣∠EDH，由角的数量关系可求解．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠A＝∠4，∵∠3＝∠4，∴∠A＝∠3，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠B+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝∠ACB；（2）∵∠B+∠3+∠2＝180°，∠4+∠D+∠DFC＝180°，∠1＝∠2＝∠DFC，∠3＝∠4，∴∠B＝∠D；（3）∵AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝90°，∵∠2＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠1，∴DE∥BC，∴∠DHC＝∠EDH，∠3＝∠DEC，∠EDC+∠DCB＝180°，∴∠EDC＝90°，∴∠EDH+∠HDC＝90°，∴∠HDC＝90°﹣∠EDH，∵将三角形CDH沿DH折叠，∴∠GDH＝∠HDC＝90°﹣∠EDH，∴∠GDE＝∠GDH﹣∠EDH＝90°﹣2∠EDH，∵DG∥CE，∴∠GDE＝∠DEC＝90°﹣2∠EDH＝∠3＝∠4，∵∠3+∠4+∠ECF＝90°，∠EDH﹣∠ACE＝12°，∴∠EDH＝34°，∴∠GDE＝90°﹣2×34＝22°，故答案为22°．【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a﹣2，4﹣a）在第一象限内，且a为整数．（1）求a的值；（2）如图1，将点A向右平移4个单位，向上平移3个单位得点B，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的，若AC将图案的面积分成相等的两部分，求点C的坐标；（3）如图2，E为x轴正半轴上一点，F为y轴正半轴上一点，连接EF．D为三角形EOF 内一点，P，Q分别为边EF，边OE上任意一点，M、N为三角形EOF外任意两点，点M在第一象限，点N在第四象限，连接MP，PD，DQ，QN．PF平分∠MPD，QO平分∠DQN．设∠OEF＝α°，当MP∥QN时，用含有α的式子表示∠D的度数．【分析】（1）求出a的取值范围，则可得出a的整数值；（2）由平移的性质得出点B的坐标，过点A作AG⊥BG于点G，AH⊥BH于点H，设C （m，4），根据面积公式可得出m的方程，求出m的值即可得出答案；（3）作ET∥MP，DS∥MP，由平行线的性质及角平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）∵点A（a﹣2，4﹣a）在第一象限内，∴，解得2＜a＜4，∵a为整数，∴a＝3；（2）∵A（1，1），将点A向右平移4个单位，向上平移3个单位得点B，∴B（4，4），过点A作AG⊥BG于点G，AH⊥BH于点H，设C（m，4），∴S△ACG＝，S梯形CBHA＝×3×（4+5﹣m）＝（9﹣m），∵AC将图案的面积分成相等的两部分，∴﹣3，解得m＝，∴C（，4）；（3）作ET∥MP，DS∥MP，∵QN∥MP，∴ET∥DS∥QN∥MP，设∠FEO＝α°，∠FET＝β°，∵ET∥MP，∴∠FPM＝∠FET＝β°，∵PF平分∠MPD，∴∠DPM＝2β°，∵DS∥MP，∴∠SDP＝2β°，∵QN∥ET，∴∠NQE＝∠OET＝（α+β）°，∴∠OQN＝（180﹣α﹣β）°，∴∠DQN＝2（180﹣α﹣β）°，∵DS∥QN，∴∠SDQ＝180°﹣2（180﹣α﹣β）°，∴∠PDQ＝2β°﹣180°+2（180﹣α﹣β）°＝（180﹣2α）°．【点评】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，不等式组的解法，平行线的性质，角平分线的性质，梯形的面积，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．。