四川宜宾高三普通高中上学期半期测试数学(文)试卷及答案

2014-2015学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．（5分）计算的结果为（）A．B．2 C．0 D．14．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b27．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0 B．5 C．3 D．178．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=．13．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年四川省宜宾市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=，故选：D．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴．故选：C．3．（5分）计算的结果为（）A．B．2 C．0 D．1【解答】解：原式===．故选：A．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：r==13，则cosα==﹣，故选：B．5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：B．6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b2【解答】解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个n项和，第二个n项和，第三个n项和仍然构成等比数列，则有：a，b﹣a，c﹣b构成等比数列，∴（b﹣a）2=a（c﹣b），即b2﹣2ab+a2=ac﹣ab，∴a2+b2=a（b+c）．故选：C．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0 B．5 C．3 D．17【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（），此时z=2×+5×=17，故选：D．8．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m【解答】解：如图，设BD=x，设篱笆长度为y，则CD=y﹣x，AB=y﹣2x，梯形的面积为=128，整理得y=，当=x等号成立，所以篱笆总长度最小为16m．故选：A．9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴，又a+b+c=，∴=，∴a﹣1=b﹣1=c﹣1=0，解得a=b=c=1，∴△ABC是等边三角形．故选：D．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，∴f（﹣1）=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1，故当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，故f（2017）=f（1）=﹣1，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴θ=故答案为：12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=80．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a8=a2+a7=20，∴数列{a n}的前8项之和S8==80故答案为：8013．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5，5，6，最大内角为α，∴由余弦定理可得：cosα==，可得0＜α，则tanα===．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为[0，4] ．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴kx2+kx+1≥0恒成立，当k=0时，不等式等价为1≥0，满足条件；当k≠0时，要使不等式恒成立，则，即，解得0＜k≤4，综上可得0≤k≤4．故答案为：[0，4]．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是③．【解答】解：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3e cosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3e x，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故答案为③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，∴a1（q4﹣1）=15，①4a3=4a2+a4，②由①②可得q2﹣4q+4=0，解得q=2，∴a1=1，a n=2n﹣117．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x=2=2．由，解得（k∈Z）．∴f（x）的单调增区间是（k∈Z）．（Ⅱ）∵f（﹣）=，∴2sinα=，∴sinα=，而α∈（，π），∴，．∴tan（α﹣）===﹣7．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．【解答】解：（1）由已知=（1，2），=（3，3），λ=2，则=+2=（1，2）+2（3，3）=（7，8）．所以=（7，8）；（2）若⊥，，=+λ=（1+3λ，2+3λ）．所以1+3λ﹣2（2+3λ）=0，即λ=﹣1，所以=（﹣2，﹣1），向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），所以•=﹣4﹣2t﹣=﹣4﹣2（t+）≤﹣4﹣4=﹣8，当且仅当t==1时等号成立；19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理=即为=，即b（a﹣b）=（a+c）（a﹣c），即有a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得cosC===，由于C为三角形的内角，则C=；（Ⅱ）c2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，即有a2+b2﹣ab=7，即（a+b）2﹣3ab=7，S△ABC=absin60°=，即ab=6，则（a+b）2=7+3ab=7+18=25，则有a+b=5．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．）（n∈N*）在直线y=x+2上，【解答】解：（Ⅰ）点A（a n，a n+1=a n+2，∴a n+1∴{a n}是等差数列，公差d为2，首项a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1；（Ⅱ）由于S n=2b n﹣2（n∈N*）则当n=1时，b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，由S2=b1+b2=2b2﹣2，得b2=4，同理b3=8，所以当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2b n﹣1，∴b n=2b n﹣1（n≥2），∴{b n}是等比数列，公比为2，首项b1=2∴b n=2n；（Ⅲ）由于c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），则c1=b1，c2=﹣a2，c3=b3，c4=﹣a4，c5=b5，c6=﹣b6，c7=b7，c8=﹣a8，∴T8=b1+b3+b5+b7﹣（a2+a4+a6+a8）=2+23+25+27﹣（3+7+11+15）=134．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，则当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，即有f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（Ⅱ）由题可知f′（x）=，①若a≥﹣1则x+a≥0，f（x）在[1，e]上为增函数，[f（x）]min=f（1）=﹣a=，即为a=﹣（舍去）；②若a≤﹣e，则x+a≤0，f（x）在[1，e]上为减函数，[f（x）]min=f（e）=1﹣=，a=﹣（舍去）；③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，解得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，f（x）在（1，﹣a）上为减函数；当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e）上为增函数．即有[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣，综上所述，a=﹣；（Ⅲ）f（x）＜x2，即lnx﹣＜x2，又a＞0，a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=﹣6x=，由x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）上是减函数，则h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）上递减，即有g（x）＜g（1）=﹣1，当a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

宜宾市高2021级高三（上）半期测试题数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．（1）设集合}1,0,1{-=M ,}02|{2<--=x x x N ，则N M 等于（A ） }0{ （B ）}1,0{ （C ）}0,1{- （D ）}1,0,1{- （2）已知复数z 知足1)13i z i +=+（,则复数z 对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）已知命题1sin ,:00>∈∃x R x p ，则（A ）00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≤ （B ）1sin ,:>∈∀⌝x R x p （C ）1sin ,:≤∈∀⌝x R x p （D ）1sin ,:00>∈∃⌝x R x p （4）在ABC ∆中,c b a ,,别离是角C B A ,,所对边，则“b a >”是“B A cos cos <”的（A ）必要不充分条件 （B ）充分没必要要条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也没必要要条件 （5）把函数)(x f y =（x R ∈）的图象上所有点向右平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），取得的sin y x =图象，则函数)(x f y =的解析式是（A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈ （C ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)3y x π=+，x R ∈（6）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和n S ，已知43=a ，148=a ，则10S 等于（A ）90 （B ）120 （C ）150 （D ） 180（7）已知|a |=2, |b |=1,a 与b 的夹角为60°,则(a+2b )⋅(a- 3b )的值等于（A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（8）设y x ,知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,则y x z -=2的最大值是（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 （9）已知函数)(x f 是奇函数，且()0f x ≠，,)(1)()(x f x f x g -=若1)1(-=g ，则(1)g -等于（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （10）下列四个命题：①若b a ,是两条直线，βα，是两个平面，且,a b αβ⊂⊂,则b a ,是异面直线. ②若直线α平面//a ,α∈P ，则过点P 且平行于直线a 的直线有且只有一条，且在平面α内.③若直线b a ,，平面βα，知足βα⊂⊂b a ,且αβ//,//b a ,则βα//.④若两个平面彼此垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. 其中正确的命题个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （11）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：cm 2）是（A ） 624+ （B ） 66+（C ） 626+（D ） 68+（12）已知函数1)(2+--=x x ke x f x有三个不同零点，则k 的取值范围为（A ）)50(2e ，（B ）25(,)e e - （C ）215(, )e e - （D ）),5()1,(22+∞--∞ee 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必需利用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．（13）设向量a )1,2(-=，b )3,1(=，若向量a λ+b 与向量c )2,3(--=共线，则=λ ． （14）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215,3,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比为 . （15）已知正四面体的内切球体积为34π，则该正四面体的体积为________． （16）设函数⎩⎨⎧>≤=0,0,2)(x e x x f x ，则知足)3()(2+>x f x f 的x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内． （17）（本小题满分10分） 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若205=S ,且137, , a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列}{n b 知足)1)(1(1+-=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .（18）（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈+=),sin(2)(ϕω（其中0,0,02A πωϕ>><<）在一个周期内，图象通过2(,2), (,2)63M N ππ-. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）当]3,0[π∈x ，求()f x 的最值.已知二次函数)(x f 知足)4()(x f x f --=,3)0(=f ，21,x x 若是)(x f 的两个零点，且221=-x x .(Ⅰ)求)(x f 的解析式；(Ⅱ)若0>x ,求)()(x f xx g =的最大值.（20）（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，已知2cos 2.b C a c =- （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若7,2,b c ==求ABC ∆的面积.（21）（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，3π=∠BAD ,22,//,22====AF FC DF BE BE DF .（Ⅰ）求证：ADF EC 平面//； （Ⅱ）求证：平面⊥ACE 平面BDFE ； （Ⅲ）求点F 到平面ACE 的距离.（22）（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)f x ax x =-+，a 为实数. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间; （Ⅱ）若21=a ，不等式)(231x f x b <-+在),0(+∞恒成立，求实数b 的取值范围.第21题图宜宾市高2021级高三（上）半期测试题数学答案（文史类）说明：一、本解答给出了一种解法供参考，若是考生的解法与本解答不同，可对照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若是后继部份的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部份的给分，但不得超过该部份正确解承诺得分数的一半，若是后继部份的解答有较严重的错误，就再也不给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题113.114.16.(,32ln 2)5--∞-+三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内． （17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ） 数列{}n a 是等差数列，设{}n a 的公差为d ，731,,a a a 成等比数列，∴ 7123a a a ⋅= ， )6()2(1121d a a d a +=+ 得 212d da = 0≠d ， ∴ d a 21=..........2分201052545115=+=⨯+=d a d a S 得421=+d a .........4分 ∴ 1,21==d a 得 1+=n a n .............5分 （Ⅱ） )211(21)2(1)1)(1(1+-=+=+-=n n n n a a b n n n ........6分⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=+++=21141213112121n n b b b T n n .......7分 11111)2212n n =+--++（ .............9分 (35)=4(1)(2)n n n n +++ ............10分（18）（本小题满分12分）解:（1）由最高点)2,6(πM 和最低点为)2,32(-πN 由22,===TT πωπ ............2分 由点)2,6(πM 在图像上得2)3sin(2=+ϕπ， 即)(223Z k k ∈+=+ππϕπ............4分所以)(62Z k k ∈+=ππϕ又(0,)2πϕ∈，所以6πϕ=所以()2sin(2)6f x x π=+...........6分（Ⅱ）因为]3,0[π∈x ，]65,6[62πππ∈+x ............8分所以当2x+66ππ=或6562ππ=+x 时，即0=x 或3π=x 时，f(x )取得最小值1； ............10分当,262ππ=+x 即6π=x 时，()f x 取得最大值为2； ............12分 （19）（本小题满分12分）解(Ⅰ)∵)4()(x f x f --=,，12,x x 是(x f 12()2, 3,1f x x x x ∴=-=-=-的对称轴是可得 .........2分设()(3)(1) (0)f x a x x a =++≠ ............4分 由(0)33f a ==得1a =2()43f x x x ∴=++ ..........6分 )()g x x =分 ≤分当且仅当3,x x=分 （20）（本小题满分12分）解：（I ）由已知和正弦定理可得2sin cos 2sin sin 2sin()sin B C A C B C C=-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+-2cos sin sin 0B C C ∴-= ………………………4分10sin 0,cos 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴=且 ………………………6分（II ）由（I ）和余弦定理可得2742a a =+- . ………………8分2230,31(),a a a a ∴--===-解得或舍去 ………………10分113333222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯= . ………………12分（21）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ） BC AD //, BE FD //AD AD D = , BE BC B =∴ 平面BCF ADF 平面//,BEC EC 平面⊂∴ ADF EC 平面// ............4分（Ⅱ） 2,22===DF DC FC有 222DF DC FC +=∴ DC DF ⊥ 同理 DA DF ⊥故 ABCD DF 平面⊥ ∴ AC DF ⊥又 四边形ABCD 是菱形∴ AC DB ⊥，D DF BD =∴ BDFE AC 平面⊥ AEC AC 平面⊂∴ 平面⊥ACE 平面BDFE ............8分 （Ⅲ）方式一：设F 到平面ACE 的距离为h ，AC BD O =，连接OF OE 、 由（2）可知，四边形BDFE 是直角梯形232121)(21=⋅-⋅-⋅+=--=∆∆∆DF OD BE OB BD DF BE S S S S ODF OBE BDFE OFE 四边形 又 BDFE AO 平面⊥ ∴ 2331=⋅⋅=∆-OFE OEF A S AO V 三棱锥又在OBE ∆中，222=+=BE OB OE 2621=⋅=∆OE AO S AEO∴ h S h V OAE OEA F 6631=⋅⋅=∆-三棱锥 OEF A OEA F V V --=三棱锥三棱锥 ∴ 223=h ， 即F 到平面ACE 的距离为223 ............12分方式二：过F 作,,FH OE H FH ACE ⊥⊥于易证平面FO FE OE ===易求2AH ∴===..........12分（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 1111)(+-+=+-='x a ax x a x f （i ）当0≤a 时，因01>+x , 0)(<'x f∴ 函数在),1(+∞-上单调递减; ............2分 (ii) 当0>a 时，令0)(='x f ，解得ax 11-= ①当210≤<a 时， 0)(≥'x f 函数在),1(+∞-上单调递增 ............3分②当21>a 时，)11,1(a x --∈， 0)(<'x f ，函数单调递减),11(+∞-∈a x ，0)(>'x f ，函数单调递增 .......4分（Ⅱ）当21=a 时, ),1ln(21)(+-=x x x f∴ )1ln(21231)(231+-<-+∴<-+x x x b x f x b∴ )1ln()1(232212++-++<x x x x b 在),0(+∞恒成立， .............6分令)1ln()1(23221)(2++-++=x x x x x g ，则)1ln(11)1ln(2)(+-+=-+-+='x x x x x g .......7分 令)1ln(1)(+-+=x x x h ，1111)(+=+-='x xx x h .......8分 当0>x 时，01)(>+='x xx h ，函数)1ln(1)(+-+=x x x h 在),0(+∞为增函数， 故 1)0()(=>h x h .......10分 从而 当0>x 时1)(>'x g ，函数)(x g 在),0(+∞为增函数，故23)0()(=>g x g 因此，当0>x 时，)1ln()1(123212++-++<x x x x b 恒成立，则23≤b3(-∞ .......12分,∴实数b的取值范围是]2。

四川省宜宾市2024届高三第一次诊断性测试文科数学试题及答案解析（考试时间：120分钟全卷满分：150分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.设集合{}{}3325<<-=<<-=x x B x x A ，，则A B ⋂=（）A.{32}x x -<<∣B.{52}xx -<<∣ C.{33}xx -<<∣ D.{53}xx -<<∣2.已知i 为虚数单位，且32i1i z =+，则z =（）A.1i- B.1i-+ C.1i+ D.1i--3.设函数()13+=x x f ，则()=8log 3f （）A.8B.9C.11D.244.从某中学甲、乙两班随机抽取10名同学的数学成绩，所得数据用茎叶图表示如下.由此可估计甲，乙两班同学的数学成绩情况，则下列结论不正确的是（）A.甲班数学成绩的极差比乙班大B.甲班数学成绩的中位数比乙班大C.甲班数学成绩的平均值比乙班小D.甲班数学成绩的方差比乙班小5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.xy = B.3x y = C.xy 2log = D.xy tan =6.已知点(,)x y 满足不等式组21400x y y x y ⎧⎪⎨⎪≥≥+--+⎩≤，则2z x y =+的最小值为（）A.3- B.1- C.5D.77.某种病毒的反之速度快、存活时间长，a 个这种病毒在t 天后将繁殖到t ae λ个.已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍，且再过m 天后病毒的数量达到原来的16倍，则=m （）A.4B.8C.12D.168.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若11a =，()*12N n S a n n ∈=+，则有（）A.数列{}n a 是等差数列B.数列{}n a 是等比数列C.数列{}n S 是等差数列D.数列{}n S 是等比数列9.函数24()exx xf x -=的图象大致是（）10.将函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若C 关于原点对称，则ω的最小值是（）A.23B.32 C.53D.11311.漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器.如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶.当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为5:2，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（）A.88B.84C.78D.7212.已知函数()x g 的定义域为R ，()11=g 且()()x g x g -=+11，()()13+-=x g x f ，则下列说法正确的个数为（）①(3)(5)g g -=；②(2024)0g =；③(2)(4)4f f +=-；④20241()2024n f n ==∑.A.1B.2C.3D.4二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知(2,1)AC = ，(1,)AB t = ，且3AC AB ⋅=，则t =__________.14.若函数()212ln 2f x x ax x =-+-在1x =处的切线平行于x 轴，则a =__________.15.已知ABC ∆的三个内角A,B,C 所对应的边分别是a,b,c,其中A 、C 、B 成等差数列，22=a ，()B A C cos sin =-，则ABC ∆的面积为__________.16.已知等差数列{}n a 的公差为23π，集合{}*sin |n S a n =∈N ，若{},S a b =，则22a b +=__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且279a a +=，945S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（12分）如图所示，△ABC 是正三角形，AE ⊥平面ABC ，AE CD ∥，2AE AB ==，1CD =，且F 为BE 的中点.（1）求证：DF ∥平面ABC ；（2）求三棱锥ABD F -的体积.19.（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人200名，25周岁以下工人100名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，先采用分层抽样的方法，从中抽取了120名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]90，100,分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图：（1）从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率；2⨯列（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请根据已知条件填写2联表，并判断是否有90％的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关？附：20.（12分）已知函数()1ln +=xxx f .（1）求()x f 的极值；（2）证明：当0>x 时，()xe xf x1-≤.21.（12分）已知抛物线()()200:2(0),4,0E y px p P y y =>>为E 上一点，P 到E 的焦点F 的距离为5.（1）求E 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，A ，B 为抛物线E 上异于P 的两点，且满足PA PB ⊥.（i ）判断直线AB 是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.（ii ）求FB F A ⋅的最小值.（二）选做题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）[选修44-：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的方程为(0)y x x =≥，曲线C 的方程为2214x y +=.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求射线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）若射线l 与曲线C 交于点P ，将射线OP 绕极点按逆时针方向旋转2π交C 于点Q ，求△POQ 的面积.23.（10分）[选修45-：不等式选讲]已知函数()2121f x x x =-++.（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，且23a b c m ++=，求11a cb c+++的最小值.参考答案一、选择题1.A 解析：利用数轴可得{}23<<-=x x B A .2.B 解析：由题意：()i i i i i i i z +-=+=+=-=1212122.3.D 解析：()24833338log 8log 18log 333=⨯=⨯==+f .4.C解析：A ：甲、乙班数学成绩的极差分别为425193=-，415192=-，故A 正确；B ：甲、乙班数学成绩的中位数分别为7327373=+，5.6927267=+，故B 正确；C ：甲班数学成绩的平均数为：()4.7193828176737363626051101=+++++++++，乙班数学成绩的平均数为：()6.7092838281726763635251101=+++++++++，故C 错误；D ：从茎叶图可以看出，甲班的数学成绩比乙班的数学成绩较为集中，即甲班数学成绩的方差比乙班小，故D 正确.5.B解析：A ：⎩⎨⎧≥<-==0,0,x x x x x y ，在()0，∞-单调递减，[)∞+，0单调递增，且为偶函数，故A 错误；B ：根据幂函数的性质可知，函数3x y =既是奇函数又是偶函数，B 正确；C ：x y 2log =在定义域()∞+，0单调递增，为非奇非偶函数，C 错误；D ：函数x y tan =是奇函数，在区间Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-,2,2ππππ上单调递增，D 错误.6.B解析：作出可行域如图，当目标函数y x z +=2的图象经过点()1,1-A 时，z 有最小值，此时1min -=z .7.C解析：由题可知，24=λe，经过4+m 天，数量变为原来的16倍，即()a ae m 164=+λ，则有()()λλλ164444216e e e m ====+，解得12=m .8.D解析：因()*12Nn S a n n ∈=+①可得，当2≥n 时，12-=n nS a②，①－②得：()n n n n n a S S a a 2211=-=--+，可得31=+nn a a ，因11=a ，在()*12Nn S a n n ∈=+中，取1=n ，可得2212==S a，即3212≠=a a ，∴数列{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥⋅==-2,321,12n n a n n ，故数列{}n a 既不是等差数列也不是等比数列，选项A ，B 错误；当2≥n 时，11321-+==n n n a S ，又由1=n 时，111==a S ，适合上式，故数列{}n S 是公比为3的等比数列，即选项D 正确，C 错误.9.A解析：令()0>x f ，得4>x 或0<x ；令()0<x f ，得40<<x ，故排除CD，又当+∞→x 时，()042→-=xe xx x f ，故排除B.10.A解析：由题意可知：函数()()06cos >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛02，π对称，则Z k k ∈+=+,262πππωπ，且0322>+=k ω，解得31->k ，即N k k ∈+=，322ω∴当0=k 时，ω取到最小值是32.11.B解析：有题意可知：最上层漏水壶所漏水的体积与浮箭刻度成正比，设最上层漏水壶的口径与底径分别为a a 25，，高为h ，则体积为()()()()h a h a a a a V 2222213252531πππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+=，当最上层漏水壶水面下降到高度的三分之一时，设此时浮箭刻度为x ，∵已漏下去的水组成以上下口径为a a 3,5，高为h 32的圆台，体积为()()()()h a h a a a a V 22222199832353531πππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+=，可得1001399822x h a ha =ππ，解得84≈x .12.C解析：∵()()x g x g -=+11，∴()()x g x g -=+2，又函数()x g 为定义在R 上的奇函数，∴()0=x g ，()()x g x g -=-，∴()()2+-=x g x g ，∴()()42+-=+x g x g ，∴()()()x g x g x g =+-=+24，即()x g 的周期4=T ，将4-=x 代入()()x g x g -=+11得()()53g g =-，①正确；()()()00050642024==+⨯=g g g ，②正确；∵()()13+-=x g x f ，∴()()()()()()2211111142=+-=+-++=+g g g g f f ，③错误；由()()2+-=x g x g 可得()()002=-=-g g ，()()111-=-=-g g ，∴()()()()01012=++-+-g g g g ，∴()()()2024320243202412024120241+--=+-=∑∑∑===n n n n g n g n f ()()()()[]202420241012506=+++-+-⨯-=g g g g ，④正确.二、填空题13.1解析：32=+=⋅t AB AC ，解得1=t .14.3解析：∵()x ax x x f ln 2212-+-=，∴()xa x x f 2-+-='，则()0211=-+-='a f ，解得3=a .15.33+解析：∵A 、C 、B 成等差数列，∴π==++C B C A 3，即3π=C ，又()()A C B A C +-==-cos cos sin ,∴A A A A cos 21sin 23sin 21cos 23-=-，解得A A cos sin =，则1tan =A ，∵()π,0∈A ，∴4π=A ，∴()4622322212234sin sin sin +=⨯+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=ππC A B ，又22=a ，∴由正弦定理有A a C c sin sin =，即222223=c ，解得32=c ，∴△ABC 的面积为33462322221sin 21+=+⨯⨯⨯==∆B ac S ABC .16.45（1.25）解析：∵等差数列{}n a 的公差为32π，∴ππ23233+=⨯+=+n n n a a a ，∴()()n n n a a a sin 2sin sin 3=+=+π，∴数列{}n a sin 是周期为3的数列，又{}b a S ,=，故1sin a ，2sin a ，3sin a 中必有两者相等，不妨设()31sin sin ≤<≤=j i a a j i ，则Z k k a a j i ∈+=,2π（舍）或Z k k a a j i ∈+=+,2ππ，而π32=+-j i a a 或π34=+-j i a a ，若π32=+-j i a a ，则Z k k a i ∈+=,6ππ，Z k k a j ∈+=,65ππ，连续三个中第三数为Z k k a i ∈+=,23ππ或Z k k a i ∈+-=,2ππ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S 或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S .若π34=+-j i a a ，则Z k k a i ∈+-=,6ππ，Z k k a j ∈+=,67ππ，此时这两个数的中间数Z k k ∈+,2ππ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S 或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=121，S .综上，4541122=+=+b a .三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+=+++4536996111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==111d a ，∴n a n =.（2）由（1）得nn n b 2⋅=，nn n T 2222121⋅++⨯+⨯= ，132222212+⋅++⨯+⨯=n n n T ，两式相减得：()()()2212121222222211132-⋅-=⋅---=⋅-++++=-+++n n n n nn n n n T ∴()2211+-=+n n n T .18.解：（1）证明：取AB 中点M ，连接MF 、MC ，则MF ∥AE ，且CD AE MF ===121.又∵AE ∥CD ，∴MF ∥CD ，即四边形MFDC 为平行四边形，∴DF ∥MC .又有⊄DF 平面ABC ，⊂MC 平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .（2）∵⊥AE 平面ABC ，⊂AE 平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面ABC ，∵ABC ∆时是正三角形，G 为AB 中点，∴AB CG ⊥，又∵平面ABE ∩平面ABC AB =，⊂CG 平面ABC ，∴⊥CG 平面ABE .∵DF ∥CG ，∴⊥DF 平面ABE ，易知，322=-==BG BC CG DF ,又1122121=⨯⨯=⨯⨯=∆FG AB S ABF ，∴3331=⋅==∆--DF S V V ABF ABF D ABD F .19.解：（1）由题意抽取120人中25周岁以上（含25周岁）有80200100200120=⨯+人，25周岁以下有40100100200120=⨯+人，则25周岁以上（含25周岁）中日平均生产件数不低于90件的有410005.080=⨯⨯人，25周岁以下中日平均生产件数不低于90件的有210005.040=⨯⨯人，则至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率为5326121422=+C C C C ；（2）由题意25周岁以上中的“生产能手”有()201002.0005.080=⨯+⨯人，25周岁以下中的“生产能手”有()15100325.0005.040=⨯+⨯人.列联表如下：∴没有90％的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关.20.解：（1）函数()1ln +=x x x f 的定义域为()∞+，0，()2ln 1x x x f -='，令()0>'x f ，解得e x <<0，令()0<'x f ，解得e x >，∴函数()x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，∴()x f 的极大值为()11+=e ef ，无极小值.（2）若证()x e x f x 1-≤，即证x e x x x 11ln -≤+，即证01ln ≤+-+x xe x x ，设()()0,1ln >+-+=x xe x x x h x ，则()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-+='x x e x x e x x x h 11111，令()()0,1>-=x e x x t x ，则()012<--='x e x x t 恒成立，∴()x e xx t -=1在()+∞,0上单调递减，又0221>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛e t ，()011<-=e t ，∴存在唯一⎪⎭⎫⎝⎛∈1,210x ，使得()0001x e x x t -=，∴当()0,0x x ∈时，()0>x t ，则()0>'x h ，函数()x h 单调递增，当()+∞∈,0x x 时，()0<x t ，则()0<'x h ，函数()x h 单调递减，∴()()0111ln 000000max 0=+-+-=+++==x x e x x x x h x h x ，∴()xe xf x 1-≤.21.解：（1）∵()0,4y P 在抛物线E ：()022>=p px y 上，且P 到E 的焦点F 的距离为5，即5=PF ，∴524=+p ，解得2=p .∴E 的标准方程为x y 42=.（2）（i ）由（1）得P 点坐标为()4,4，由题知直线AB 斜率不为0，设直线AB 为b my x +=，联立⎩⎨⎧+==bmy x x y 42，得0442=--b my y ，()()01616424422>+=-⨯⨯--=∆b m b m ，即02>+b m ，设()()2211,,,y x B y x A ，则m y y 421=+，b y y 421-=，4211y x =，4222y x =，∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=4,44121y y P A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=4,44222y y PB ，PB P A ⊥，∴()()0444444212221=--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅y y y y PB P A ，即()()()()044161616212221=--+--y y y y ，整理得()()[]()()04416442121=--+--y y y y ，∵B A ,为抛物线E 上异于P 的两点，∴()()04421≠--y y ，∴()()0164421=+--y y ，即()03242121=+++y y y y ，∴032164=++-m b ，得84+=m b ，代入b my x +=得84++=m my x ，即()48+=-y m x ，∴直线AB 过定点()48-，.（ii ）由抛物线定义可得：()()111212121+++=++=⋅x x x x x x FB F A ，()1424144162122122122212221+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=y y y y y y y y y y 12422+++=b m b ，又∵84+=m b ，∴()()8172201842484222++=+++++=⋅m m m m m FB F A ，由二次函数性质可知，当59-=m 时，FB F A ⋅取得最小值581.此时5484=+=m b ，05416258116>⨯+⨯=∆，故FB F A ⋅取得最小值581.22.解：（1）将θρcos =x ，θρsin =y 代入()0≥=x x y 得θρθρcos sin =，∴1tan =θ，∴射线l 的极坐标方程为04≥=ρπθ，，将θρcos =x ，θρsin =y 代入1422=+y x 得()()1sin 4cos 22=+θρθρ，∴曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=（2）由题可知，可以设⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4,21πρπρQ P ，，则584sin 314221=+=πρ，5843sin 314222=+=πρ，∴510221==ρρ，∴542sin 2121==∆πρρPOQ S .23.解：（1）由题意可得()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<--≤-=21,42121,221,4x x x x x x f ，不等式()3≥x f 等价于⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥-2134x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥≥2134x x ，解得43-≤x 或43≥x .即不等式()3≥x f 的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，4343 .（2）由（1）可知，函数()x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21，上单调递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21上单调递增，且22121=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f ，即函数()x f 在最小值2=m ，即232=++c b a .()()c b c b c b c c b c b c a +++-=+++--=+++222211322111()()()[]c b c b c b c b +++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=121121，∵()022>+-=+c b c a ，∴10<+<c b .令()1,0,∈+=t c b t ，则()t t t t c b c a +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++12112111()()2231212321121321+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=t t t t t t t t ，当且仅当()t t t t -=-121，即22-=t 时，取等号.即c b c a +++11的最小值为223+.。

四川省宜宾市叙州区第二中学校2021届高三上学期开学考试数学（文）试题含答案2020年四川省叙州区第二中学高三开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|0,}M x x x =>∈R ，{||1|2,}N x x x =-∈Z ，则M N = A ．{|02,}x x x <∈R B ．{|02,}x x x <∈Z C ．{1,2,1,2}--D ．{1,2,3}2．已知复数z 满足()112z i i +=+(i 是虚数单位)，则复数z 的模z = A ．52B ．102C ．104D ．543．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1124．在数列中,，，若，则A ．3B ．4C ．5D ．65．已知函数()()22g x f x x =-是奇函数,且()12f =,则()1f -= A ．32-B ．1-C ．32D ．746．如图所示，在ABC ∆中，2BD CD =，若AB a =，AC b =，则AD = A ．2133a b +B ．2133a b -C ．1233a b + D ．22a b 33- 7．小明在期中考后，想急迫地核对答案，于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师.此时办公室正好有四位老师，他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话：甲说:“我这学期还没出过考试卷呢！"乙说：“丁出的这次考卷！”丙说：“是乙出的试卷!”丁说:“出卷的不是我！”他们告诉小明，只有一位老师说了假话，而且出卷老师就在其中，那么请问到底是谁出的期中试卷 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ,则“1q ="是“42S S =2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c ,已知30B ∠=︒，ABC ∆的面积为32,且sin sin 2sin A C B +=，则b 的值为 A ．4+23B ．4﹣23C ．3-1D ．3+110．已知和直线,抛物线上动点到的距离为，则的最小值是A ．B ．C ．D ．11．已知直线0x y m -+=与圆O :221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为 A 3 B 6 C 33D 6612．已知函数()x f x xe =,()ln g x x x =，若()()12f x g x t ==，其中0t >，则212ln t x x 的最大值为A ．1eB ．2eC ．21e D ．24e二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年四川省普通高中高三上学期学业水平考试数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则( )A.B.C.D.2.已知i 是虚数单位，则( )A. B. C.D.3.已知向量，，则( )A.B. 14C.D.4.已知直线l 的方程为，则直线l 的斜率为( )A.B. C.D. 25.某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为( )A. 20 B. 30 C. 40D. 506.已知，则的值为( )A.B.C.D.7.某同学计划在四大名著《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》中随机选一本作为课外读本，则《红楼梦》恰好被选中的概率为( )A. B. C.D.8.函数的图象是( )A. B.C. D.9.若球的表面积为，则顶点均在该球球面上的正方体体积为( )A. 256B. 64C. 27D. 810.若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

11.若，求圆心坐标为__________.12.已知，则的最小值为__________.13.函数的最小正周期是__________.14.如图，在正方体中，直线与平面ABCD所成角的正切值为__________.三、解答题：本题共5小题，共64分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分已知数列为等差数列，且，求数列的通项公式；求数列的前n项和16.本小题分已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角A的大小；若，，求17.本小题分如图，在三棱锥中，底面ABC是边长为4的正三角形，且，求证：平面ABC；求点A到平面PBC的距离.18.本小题分已知点，在椭圆上.求椭圆C的离心率；过点P的直线l与椭圆的另一个交点为R，当为坐标原点的面积最大时，求直线l的方程.19.本小题分已知函数，当时，求函数的单调区间；若不等式恒成立，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题.直接求交集即可.【解答】解：集合，，则 .故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.根据复数乘法运算求解即可.【解答】解：，故选：3.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量数量积的坐标运算，属于基础题.根据数量积的坐标表示求解.【解答】解：因为向量，，所以 .故选：A4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查斜截式方程，属于基础题.根据直线方程直接求解.【解答】解：由直线l的方程为可知，斜率 .故选：5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分层随机抽样，属于基础题.直接根据比例关系计算得到答案.【解答】解：抽出的高一年级学生人数为： .故选：6.【答案】C【解析】【分析】本题考查由一个三角函数值求其他三角函数值，属于基础题.根据同角三角函数的基本关系求解.【解答】解：因为，所以，故选：7.【答案】D【解析】【分析】本题考查古典概型及其计算，属于基础题.直接计算概率即可.【解答】解：《红楼梦》恰好被选中的概率为 .故选：8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图像，考查对数型函数的定义域和值域，属于中档题.根据函数定义域及函数值的正负判断即可.【解答】解：因为的定义域为，故BD错误；又，故C错误；故A正确.故选：9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查外接球问题，属于中档题.根据正方体体对角线为外接球直径计算即可.【解答】解：因为球的表面积为，所以，解得，设正方体的棱长为a，因为正方体外接球的直径为正方体的体对角线，所以，即，所以 .故选：10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查利用导数由函数的单调性求参，属于中档题.求出函数的导数，问题转化为在R恒成立，利用判别式即可求出a的范围．【解答】解：函数，，若在R上是增函数，则在R上恒成立，可得，解得，故选：D11.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆的一般方程和标准方程，考查了转化思想，属于基础题．将一般方程化为标准方程，然后确定其圆心坐标即可．【解答】解：由，可得圆的标准方程为，所以圆心坐标为故答案为：12.【答案】6【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．【解答】解：，，当且仅当时，取“=”，所以的最小值为故答案为：13.【答案】【解析】【分析】本题考查正弦函数的周期性，属于基础题.首先根据题意得到，再求最小正周期即可.【解答】解：函数，最小正周期是 .故答案为：14.【答案】【解析】【分析】本题考查直线与平面所成角，属于中档题.根据正方体性质及线面角定义求解.【解答】解：设正方体的棱长为1，在正方体中，平面ABCD，故在平面ABCD上的射影为BD，所以为直线与平面ABCD所成角，故 .故答案为：15.【答案】解：设等差数列的公差为d，则，即，所以，所以 .由知，【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，以及前n项和公式，属于基础题.根据等差数列的通项公式列方程求出公差即可得解；根据等差数列求和公式得解.16.【答案】解：由正弦定理可得：，由知，可得，即，由知， .由余弦定理可得：，解得 .【解析】本题考查正弦定理与余弦定理解三角形，属于中档题.由正弦定理及同角三角函数的基本关系得解；由余弦定理直接求解.17.【答案】解：，，，，，，，又平面 ABC ，平面 ABC .设点A 到平面 PBC 的距离为 h ， 中 BC 边上的高为 .在中， BC 边上的高，所以 ，又 ，所以 ，即 ，所以，解得.即点A 到平面 PBC 的距离为.【解析】本题考查线面垂直的判定，点面距离的求解，属于中档题.根据边长的关系可得线线垂直，再由线面垂直的判定定理证明；利用等体积法求点到面的距离.18.【答案】解：因为点 ，在椭圆上，所以 ，，所以，即，所以椭圆离心率.设，如图，则 ，由R在椭圆上可知，所以，所以当时，有最大值，此时或，所以直线l的方程为或，即直线l为或 .【解析】本题主要考查椭圆的离心率，考查椭圆中三角形面积问题，属于中档题.根据椭圆所过顶点求出即可得解；设，表示出三角形的面积，再由的范围求最值，确定出R点坐标，得出直线方程即可.19.【答案】解：当时，，定义域为，，当时，，当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为 .因为恒成立，所以恒成立，即 .令，则，令可得，由为减函数知，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，，所以 .【解析】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数恒成立问题，属于较难题.求出函数的导数，利用导数求函数的单调区间；第11页，共11页不等式恒成立可转化为 ，利用导数求出函数 的最大值即可.。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省2021年上学期宜宾市叙州区第一中学校高三数学文开学考试试题答案 1．D2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．C12．A13．E 14．（-3,1）15．22(3)4x y -+=16．①③④17．（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=，()112n n n S na d -=+， 由题意，得1123,323152a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，解得172a d =-⎧⎨=⎩， ∴{}n a 的通项公式72(1)29n a n n =-+-=-，*n N ∈.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，由（Ⅰ）得()443742162S ⨯=-⨯+⨯=-， ∴3416b S ==，∴2311644b q b -===-，∴2q 或2-， 当2q 时，()()12141242112n n n n b q T q +--⨯-===---，当2q =-时，241(2)(2)41(2)33n n n T +⎡⎤-⨯---⎣⎦==---. 18．（1）4050014%m +=⨯，30m ∴=500(4030270)160n ∴=-++=（2）22500(4027016030)9.97 6.635(40160)(30270)(4030)(160270)K ⨯⨯-⨯=≈>+⨯+⨯+⨯+ 即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关19．（1）①证明：∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ．由∠BCD ＝90°知，BC ⊥DC ，∵PD∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ，∴BC ⊥PC ．②设点A 到平面PBC 的距离为h ，∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°，连接AC （图略），∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB·BC ＝1， ∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1，∴V PABC ＝13S △ABC ·PD ＝13，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ，∵PD ＝DC ＝1，∴PC ，∵PC ⊥BC ，BC ＝1，∴S △PBC ＝12PC·BC ＝2，∵V APBC ＝V PABC ，∴13S △PBC ·h ＝13，∴h ，∴点A 到平面PBC ． 20．解：（1）将3y kx =+代入26x y =，得26180x kx --=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则126x x k +=，1218x x =-，从而MN ==因为O 到l的距离为d =所以MON ∆的面积1182S d MN =⋅==，解得k =（2）存在符合题意的点，证明如下：设()0,P b 为符合题意的点，直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k . 从而121212y b y b k k x x --+=+()()12121223kx x b x x x x +-+=()123663k k b x x -+-=. 当3b =-时，有120k k +=，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故OPM OPN ∠=∠，所以点()0,3P -符合题意.故以线段OP 为直径的圆的方程为223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（或2230x y y ++=） 21．（1）()()12a x f x x '-=当0a >时，令()()1100,022f x x f x x >⇒<⇒''<， 所以此时()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减； 当0a <时，令()()110,0022f x x f x x ''>⇒><⇒<<， 所以此时()f x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减； （2）令()()11ln 21x x g x f x e a x ax e --=+=-++，1x ≥，()()112,2x x a a g x a e g x a e x x--∴=-+∴=-+'， 令()()21122,x x a x e a h x a e h x x x--'-=-+=， 令()21x x x e a ϕ-=-，显然()x ϕ在1x ≥时单调递增，()()11x a ϕϕ∴≥=-； 当1a ≤时，()()()()10,0,x h x h x ϕϕ'≥≥≥在[)1,+∞上递增，所以()()110h x h a ≥=-≥，则()0g x '≥，()g x ∴在[)1,+∞上递增， ()()1220g x g a ∴≥=-≥，此时符合题意；当1a >时，()10ϕ<，此时在[)1,+∞上存在0x ，使()x ϕ在()01,x 上值为负， 此时()0h x '<，()h x 在()01,x 上递减，此时()()110h x h a <=-<， ()g x ∴在()01,x 上递减，()()1220g x g a ∴<=-<，此时不符合题意；综上：1a ≤ 22．（1）（2）2sin 111cos sin 10422PQ πααα⎛⎫-- ⎪+-+⎝⎭==min 11212PQ ∴=- 23．（Ⅰ）法一：当2m =，即解不等式1214x x ++-<时，13,1()3,1131,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，作出图象：结合图象及()f x 的单调性，又5()(1)43f f =-=所以()4f x <的解集为5(1,)3x ∈-． 法二：1214x x ++-<等价于1134x x <-⎧⎨-<⎩或1134x x -≤≤⎧⎨-<⎩或1314x x >⎧⎨-<⎩解得x φ∈或(1,1]x ∈-或5(1,)3x ∈，即5(1,)3x ∈-．（Ⅱ）方法一：由()2f x m ≥得|1|(2|1|)x m x +≥-- 由0m <，所以1|1||1|2x x m-+≥--， 画出|1|2y x =--及1|1|y x m=-+的图象 根据图象性质可得11m-≥，综上10m -≤<． 故的m 最小值为1-．方法二：(1)1,1()(1)1,11(1)1,1m x m x f x m x m x m x m x --+-<-⎧⎪=-+++-≤≤⎨⎪+-+>⎩，要使得()2f x m ≥恒成立，即min ()2f x m ≥． 则()f x 必有最小值．因此()f x 在(,1)-∞-必单调递减或为常函数， 在(1,)+∞必单调递增或为常函数． 即10m --≤且10m +≥即1m ≥-． 又0m <，故()f x 在上[1,1]-是增函数， 即min ()(1)2f x f m =-=．解(1)2f m -≥恒成立． 综上10m -≤<．故m 的最小值为1-．。

四川省宜宾市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次诊断性考试数学试卷一、单选题1．如图，在复平面内，网格中每个正方形的边长都为1，点A B 、对应的复数分别为12z z 、，则12z z -=（）AB C ．3D2．下列函数中，既是奇函数，又()0,∞+在是增函数的是（）A ．()e e x xf x -=+B ．()e ex x f x -=-C ．()3f x x-=D ．()ln f x x x=3．若3ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，cos tan sin 1ααα=-，则sin α=（）A ．2-B ．2-C ．12-D ．13-4．已知随机变量()~,B n p ξ，若()()2,1E D ξξ==，则()2P ξ==（）A ．18B ．14C ．38D ．125．已知向量a，b 满足1= a ，2a b += ，且()b a b -⊥ ，则b = （）A ．1B CD ．26．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为（）A ．310B ．13C ．35D ．237．已知53a =，b =33log 22c +=，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a>>8．2πa >是函数()cos sin 1f x ax x x =+--在()0,π上有零点的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题9．某社会机构统计了某市四所大学2024年毕业生人数及自主创业人数如下表：A 大学B 大学C 大学D 大学毕业生人数x （千人）345m 自主创业人数y （千人）0.10.20.40.5根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为0.140.33y x ∧=-，则（）A ．y 与x 正相关B ．6m =C ．当3x =时，残差为0.01D ．样本的相关系数r 为负数10．设函数()32231f x x x =-+，则（）A ．0x =是()f x 的极大值点B ．()sin f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单增C ．()()11f x f x +-=D ．()32f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭11．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x ='.若()12f x +与()2g x -均为偶函数，则（）A ．()00f =B ．()()22g g -=C ．()()02f f =D ．()202410k g k ==∑三、填空题12．62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为．13．设曲线2e ax y =在()0,1处的切线与直线220x y ++=垂直，则a =14．如图，一张圆形纸片的直径20AB =，现对折成半圆，取半圆弧上的三等分点C D 、，现沿边将EC FC GD HD 、、、裁剪，剪去两个全等且关于线段AB 的中垂线对称的CEF ∆与DGH ∆，展开得到一个镂空的图案.若45ECF GDH ∠=∠=︒，则两个镂空的四边形1CEC F 和1DGD H 面积之和的最小值为四、解答题15．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，M 为1DD 的中点，1AB =，12AA =.(1)求证：平面1B MC ⊥平面AMC ；(2)求平面MAC 与平面1B AC 的夹角的余弦值．16．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为14，命中得2分，没有命中得0分。

2015年秋期普通高中三年级半期测试数 学（文史类）第Ⅰ卷 （选择题 共12小题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求).1.设全集U 是实数集R ，{}|1M x x =<，{}|02=<<N x x ，则集合M N 等于 （A ）{}|02<<x x （B ）{}|12<<x x （C ）{}|01<<x x （D ）{}|1<x x2.若复数21i z i=- ，i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3.OAB ∆的直观图O A B '''∆如图所示，且2O A O B ''''==， 则OAB ∆的面积为 （A ）1 （B ）2（C ）4（D ）84.已知向量a (1,0)=,b (2,1)=，且()λ⊥b-a a ，则实数λ的值为 （A ）1- （B ）0（C ）1（D ）25.下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若24=x ，则2=x ”的否命题为“若24=x ，则2≠x ”．（B ）命题“当0>a 时，若=x y ，则=x ya a ”的逆否命题为真命题．（C ）“2=x ”是“2560-+=x x ”的必要不充分条件．（D ）命题“∃∈x R ，使得20>x ”的否定是“对∀∈x R ,均有20>x ”． 6．若a b >，则下列不等式成立的是 （A ）22222a b ab++>⨯ （B ）11ab -->（C ）lg()0a b -> （D ）0.31a b->7.已知,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面，且β⊂n ,则下列叙述正确的是 （A ）若m ∥n ,m ⊥α,则α⊥β （B ）若α∥β,m ⊥n ,则m ⊥α（C ）若α∥β,α⊂m ,则m ∥n （D ）若m ∥n ,α⊂m ,则α∥β 8.在ABC ∆中，60A ∠=︒，6,b c a +==ABC ∆的面积等于（A）2（B（C ）2 （D）9.已知{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若754S S =，则43a a = （A ）75 （B ）207（C ）10 （D ）191310.若方程|23|0x m -+=有两个不同实数根，则实数m 的取值范围是 （A ）(3,0)- （B ）(,0)-∞ （C ）(0,3) （D ）(3,3)-11.三棱锥-A BCD2=AD ，且满足⋅=⋅AB AC AB AD0=⋅=AC AD , 则三棱锥-A BCD 体积的最大值为（A ）2 （B ）4（C ）8（D ）1612.若函数()f x 在它的定义域(,)-∞+∞内具有单调性，且对任意实数x ，都有(())1x f f x e e +=-，e 是自然对数的底数，则(ln 2)f 的值等于（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）1e -第Ⅱ卷 （非选择题，共10小题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。

四川省宜宾市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·银川模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·东北三省模拟) 复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（）A . ﹣5﹣2iB . ﹣5+2iC . 5﹣2iD . 5+2i3. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知向量，则（）A .B .C .D .4. （2分）=（）A . -1B . 1C .D .5. （2分） (2017高二下·长春期末) 函数的零点所在的一个区间是（）A . (-2,-1)B . (-1,0)C . (0,1)D . (1,2)6. （2分）若则（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）设是等比数列的前n项和，，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）函数y=sin（2x+φ），φ的部分图象如图，则φ的值为（）A . 或B .C .D .9. （2分）(2013·福建理) 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知等差数列有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为中的项，则下列自然数中一定是中的项的是（）A . 2017B . 2019C . 2021D . 202311. （2分） (2016高一上·济南期中) 三个数50.6 ， 0.65 ， log0.65的大小顺序是（）A . 0.65＜log0.65＜50.6B . 0.65＜50.6＜log0.65C . log0.65＜50.6＜0.65D . log0.65＜0.65＜50.612. （2分） (2016高一下·南充期末) 数列{an}中，已知对任意n∈N* ，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A . （3n﹣1）2B .C . 9n﹣1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·浦东期中) 方程2（log3x）2+log3x﹣3=0的解是________．14. （1分）(2018·银川模拟) 若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于________ ．15. （1分） (2015高三上·泰州期中) 已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为________．16. （1分）函数的单调增区间是________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面积为．（1）求a的值；（2）求sinA值．18. （5分）已知数列满足，求数列的前6项及通项公式．19. （5分）已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．20. （5分） (2016高三上·西安期中) 设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域为R；命题q：3x ﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．21. （5分）已知点P1（a1 ， b1），P2（a2 ， b2），…，Pn（an ， bn）（n∈N*）都在函数y=的图象上．（Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}为等比数列；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn=1﹣2﹣n ，过点Pn ， Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn ，求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．22. （15分） (2017高二下·枣强期末) 已知函数，(为自然对数的底数).（1）设曲线在处的切线为，若与点的距离为，求的值；（2）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；（3）当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、答案：略18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

四川省宜宾市第三中学高中数学 半期考试练习题（二） 新人教A 版必修1班级 姓名 得分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四个命题中，设U 为全集，则不正确的命题是（ ）A ．若A ∩B ＝φ，则(C U A)∪(C U B)＝U B ．若A ∩B ＝φ，则A ＝B ＝φ C ．若A ∪B ＝U ，则(C U A)∩(C U B)＝φD ．若A ∪B ＝φ，则A ＝B ＝φ3．设x 取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（ ）A 、x )x (f =，2x )x (g = B 、x )x ()x (f 2=，2)x (x )x (g =C 、1)x (f =，0)1x ()x (g -= D 、3x 9x )x (f 2+-=，3x )x (g -=4．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )5．三个数6.05，56.0，5log 6.0的大小顺序是( )A.6.06.0555log 6.0<<B.5log 56.06.06.05<< C.6.056.056.05log << D.56.06.06.055log <<6．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 7．设f （x ）＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g （x ）＝xx b24-是奇函数，那么a ＋b 的值为（ ）A ． 1B ．－1C ．－21D ．218．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是 （ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f9．函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是（ ）A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8，1]D ．[－9，1]10．下列四个函数：①x x y +-=2； ②11-=x y ； ③1+=x y ； ④xx y -+=11，其中在)0,(-∞ 上为减函数的是（ ）A ．①②B ．② Ｃ．②③ Ｄ．②③④11．已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）()A （0，1） ()B （0，2） ()C （1，2） ()D [2，+∞)12.定义运算“*”如下：2,*,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩则函数()(1*)(2*)(f x x x x x =⋅-∈[2,2])-的最大值等于( )A. 8B. 6C. 4D.1二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）. 13. 函数64232--⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 的单调递减区间是 。