即t甲＜t乙 答：甲比乙先到达指定地点。
方法二：做商
因为m>0,n>0 ，s>0
所以 t甲>0 , t乙>0
t甲 t乙
=
2s
mn s(m n)
=
4mn (m n)2
m2
4mn n2 2mn
又因为
2mn
m≠n,
所以 m2+n2>2mn>0, m2+n2+2mn>4mn>0
t甲 <1
即 t甲＜t乙
答：甲t乙比乙先到达指定地点。
例2、一般情况下，建筑民用住宅时， 民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占 地面积，而窗户的总面积与占地面积的比 值越大，住宅的采光条件就越好，同时增 加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采 光面积时变好了还是变差了？
解:设a和b分别表示住宅原来窗户 的面积和占地面积的值，m表示窗户和 占地所增加的面积的值，由题意得
解不等式组得到(4√15/15)-1<x ≦(2 √3/3)-1 因为(4√15/15)-1<x ≈0.033=3.3%
(2 √3/3)-1 ≈0.155=15.5% 所以该乡镇居民的生活如果在2019年达到小康 水平，那么他们的食品消费额的年增长率就应 在3.3%到15.5%的范围内取值。也就是说，平 均每年的食品消费额至多是15.5%
课堂小结
解实际应用题的思路： 实际问题 抽象
数学模型
实际问题的解 还原解释 数学模型的解 一般步骤：(1)分析题意，设未知数
例3、有纯农药一桶，倒出８升后用水补 满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中所含 的纯农药药液不超过桶的容积的２８％.问桶的 容积最大为多少升？
解：设桶的容积为x升，显然x>8.依题意得 (x-8)-4(x-8)/x≦28%·x
由于x>8，因而原不等式化简为 9x2-150x+400 ≦0
即(3x-10)(3x-40) ≦0因此10/3 ≦x ≦40/3从而 8<x ≦40/3 答：桶的最大容积为40/3升
回顾旧知
1、不等式的性质 性质1 如果a>b那么b<a;如果b<a,那么a>b. 性质2 如果a>b且b>c,则a>c. 推论1 不等式的移向项法则 不等式中任意一项都可以把它的符号变成相反 的符号后，从不等式的一边移到另一边。
推论2 如果a>b,c>d,则a+c>b+d 几个同向不等式的两边分别相加，所得
(a+b)/2≧√ab 当且仅当a=b时候，等号成立 把这个结论通常称为均值不等式 均值定理可以表述为：
两个正实数的算术平均值大于或等 于它的几何平均值。
新课导入
我们学习了不等式的一些性质和一个 重要的定理，那么，不等式在生活当中有 什么样的应用呢？
教学目标
知识与能力
通过实际问题，掌握不等式的实际应用 和解决这类问题的一般步骤
让学生经历从实际情景中抽象出不等式模 型的过程。
过程与方法
通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系， 感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提 高他们的实践能力。
情感态度与价值观
通过对不等式的学习和应用，能够体会数 学中的联系与结合，有利于理解和掌握.
通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识， 推导出新的知识或性质，有利于深刻理解.
例4、根据某乡镇家庭抽样调查的统计， 2017年每户家庭平均消费支出总额为1万元， 其中食品消费额为0.6万元，预测2017年后， 每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000 元，如果到2019年该乡镇居民生活状况能达 到小康水平（即恩格尔系数n满足条件 40%<n ≦ 50%），试问这个乡镇每户食品
ax2+bx+c<0 （a>0）的解集 {x︳x1<x<x2}
有两等根 x1=x2=
{x︳x≠
b
}
2a
φ
△<0
无实根 R φ
实践
b克糖水中含有a克糖（b>a>0），若在这些 糖水中再添加m（m>0）克糖,则糖水就变甜了， 根据此事实你能写出一个不等式吗？
a+m > a b+m b
例1、 甲、乙两人同时同地沿同一路线去 同一地点，甲有一半的时间以速度m行走，另 一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n,问 甲、乙两人谁先到达指定地点？
0<a<b,m>0 则
(a+m)/(b+m)-a/b
=(ab+bm-ab-am)/b(b+m)
=m(b-a)/b(b+m)
因为b>0,m>0,所以b(b+m)>0. 又因为a<b,所以m(b-a)>0 因此(a+m)/(b+m)-a/b>0,即 (a+m)/(b+m)>a/b 答：窗户和 住宅的占地同时增加相等 的面积，住宅的采光条件变好了。
的不等式与原不等式同向。
性质4 如果a>b,c>0，则ac>bc;如果a>b,c<0则ac<bc 推论1 如果a>b>0,则c>d>0,则ac>bd 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所 得到的不等式与原不等式同向
推论2 如果a>b>0,则an>bn(n∈N+,n>1)
推论3 如果a>b>0,则n√a> n√b 2、均值定理 如果a,b∈R+ 那么
消费额平均每年的增长率至多是多少（精确 到0.1）。
解：设食品消费额的年平均增长率为x(x>0), 则到2019年，食品消费额为0.6(1+x)2消费 支出总额为 1+2×0.3=1.6(万元). 依据题意得40%<0.6(1+x)2/1.6 ≦50%即
15x2+30x-1>0
3x2+6x-1≦0
教学重难点
重点
不等式的实际应用
难点
数学建模
1、比较两实数大小的常用方法 有哪些？
作差
作商
2、一元二次不等式与相应的方程以及函数 之间有什么样的关系呢？
△=b2-4ac
Y=ax2+bx+c (a>0)的图象
△>0
△=0
ax2+bx+c=0 （a>0）的根
有相异两根 x1,x2(x1<x2)
ax2+bx+>0 （a>0）的解集 {x︳x<x1或x>x2}
解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,
由题意得
t甲 m t甲 n s 22
2s t甲= m n
s 2m
s 2n
t乙
，
t乙=
s(m n) 2mn
所以
t甲-
2s t乙= m n
—
s(m n) 2mn
=
s 4mn m n2 2m nmn
sm n2
= 2mnm n
其中s,m,n都是正数，且m≠n,于是t甲- t乙<0 ，
