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【精校版】苏科版数学七年级下册第九章整式乘法与因式分解小结与思考(1)课件

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苏科版七年级下册第九章整式乘法与因式分解小结思考课件

苏科版七年级下册第九章整式乘法与因式分解小结思考课件

三、小结思考：
1、这节课你巩固了哪些知识？ 2、你掌握了哪些数学思想方法？
四、当堂检测
见学习任务单
五、作业布置 复习巩固
谢 谢！
（6）整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）
2、整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘：
a（b+c+d）=ab+ac+ad 先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘： (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加。
①2xy+4y=（
）（
）
②a2－16 =（
）（
）；
③x2＋4xy＋4y2=（
）2；
④3a(x-y)－2b(y-x) =（
）（
2、判断：
①-3x·2xy=6x2y( )
②-2a(b-c)=-2ab-ac( )
③(-a-2b)(a-2b)=a2-4b2( )
④ x2+2xy-4y2=(x-2y)2( )
1、整式的有关概念
（1）单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单 项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数。
（3）单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 （4）多项式：几个单项式的和叫多项式。

七年级下《因式分解》(苏科版)-课件

七年级下《因式分解》(苏科版)-课件

一元二次方程的求解
求解一元二次方程
因式分解法是求解一元二次方程的一种常用方法。通过将方程$ax^2 + bx + c = 0$因 式分解为$(x - x_1)(x - x_2) = 0$，可以得到方程的解$x_1$和$x_2$。
判断解的合理性
在得到一元二次方程的解后，可以通过因式分解法判断解的合理性。例如，对于方程 $x^2 - 4 = 0$，因式分解为$(x + 2)(x - 2) = 0$，得到解$x = 2$和$x = -2$，这两
因式分解的历史与发展
古代数学中的因式分解
01
在古代数学中，因式分解就已经有了一些初步的应用，如中国
的《九章算术》等。
近现代因式分解的发展
02
ห้องสมุดไป่ตู้
随着数学的发展，因式分解的方法和技巧也得到了不断的完善
和发展，出现了许多新的方法和技巧。
因式分解在现代数学中的应用
03
因式分解是代数中的基本技能之一，它在代数学、几何学、方
例子
$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$
03
因式分解的应用与 实例
代数式的化简
代数式化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式简化，使其更易于计算 和理解。例如，将多项式$x^2 - 4$因式分解为$(x + 2)(x 2)$，可以更方便地处理后续的运算。
简化计算过程
因式分解可以简化计算过程，减少不必要的复杂运算。例如 ，在计算$(x + 3y)(x - y)$时，通过因式分解可以快速得到结 果$x^2 + 2xy - 3y^2$。
因式分解的重要性
01
02

苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解PPT导学课件

苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解PPT导学课件

9.1 单项式乘单项式
例 2 教材补充例题 计算：(－2x y ) －x y ·3xy .
2 3 2
3 4
2
解：(－2x2y3)2－x3y4·3xy2 ＝4x y －3x y ＝ x 4 y 6.
4 6 4 6
9.1 单项式乘单项式
【归纳总结】单项式乘单项式的“三点注意”： (1)利用乘法交换律、乘法结合律将其转化为数与数相乘、同底数幂相 乘的形式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式； (2)无论几个单项式相乘，都可以用单项式乘单项式法则进行计算； (3)单项式乘单项式的结果仍然是单项式．
9.2 单项式乘多项式
目标二 能用单项式乘多项式解决实际问题
例 2 教材例 2 变式 现要做一个如图 9－2－1 所示的零件， 用含 a， b 3 的代数式表示零件的面积 S；当 a＝1，b＝ 时，求 S 的值． 2
图 9－2－1
9.2 单项式乘多项式
[解析] 图形面积的计算可把规则的图形分割成特殊的图形， 从而计算 3 出图形的面积．将 a＝1，b＝ 直接代入图形的面积公式中求解． 2
9.3 多项式乘多项式
解：因为(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2a2＋5ab＋2b2， 所以需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 5 张．
9.3 多项式乘多项式
解： (1)原式＝－3x·4x－3x·2y－2y·4x－2y·2y＝－12x2－6xy－ 8xy－4y2＝－12x2－14xy－4y2. (2)原式＝－4x2－6xy＋10x＋6xy＋9y2－15y＋2x＋3y－5 ＝－4x2＋(－6xy＋6xy)＋(10x＋2x)＋9y2＋(3y－15y)－5 ＝－4x2＋12x＋9y2－12y－5. (3)原式＝(3x2＋9x－2x－6)(2x－1) ＝(3x2＋7x－6)(2x－1) ＝6x3＋14x2－12x－3x2－7x＋6 ＝6x3＋11x2－19x＋6.

苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解 精品教学课件

苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解 精品教学课件

(4) 1 x3 y2 (2xy2 ) (2x2 y) ( 1 xy) 3xyz
4
2
填空： (1) 2ab·（ -3ac ）=-6a2bc ;
(2) ( 4x ) (3xy) 12x2 y
知识延伸
1.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
2.若(2anb·abm)3=8a9b15 求m+n的值.
(a b)2 ?
学习六步曲 学习目标
复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平 方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步 体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的 几何背景.
平 方
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
(-x+2)(-x-2) -x
b
a2 b2 最后结果
3
y2 32
y2 9
3b a2 (3b)2 a2 9b2
5b
12 (5b)2
2
1 25b
2 (x)2 22 x2 4
概括总结
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数
平方差公式(a b)(a b) a2 b2 (字母)的和乘以这两个数
例1 计算：
（1）(3x2 ) (4x 3)
（2）( 43
ab2
3ab)
1 3
ab
（3）-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)
（4）x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)]
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.

苏科版七年级下册数学教学课件 第9章 整式乘法与因式分解 多项式乘多项式

苏科版七年级下册数学教学课件 第9章 整式乘法与因式分解 多项式乘多项式

(2x-10)米 5米
2x米
5米
多项式乘多项式的应用
练一练：如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果 要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（
）C
A.1
B.2
C.3
D.4
CONTENTS
3
1.计算(a-2)(a+3)的结果是（ B ）
A.a2-6
B.a2+a-6
CONTENTS
2
多项式与多项式相乘
问题1 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a ，宽
为p 的长方形绿地，加长了b ，加宽了q .你能用几种方法求出扩大后
的绿地面积？
a
b
方法一：
p
表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算.
方法二：
q
分别计算四个小长方形的面积，求面积和.
多项式与多项式相乘
C.a2+6
D.a2-a+6
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ C ）
A.a=b
B.a=0
C.a=-b
D.b=0
3.计算： （1）(x-1)(x+3)=____x_2+_2_x_-_3___; （2）(a+5)(3-a)=__-_a_2_-2_a_+__1_5__; （3）(2m-3)(m+4)=__2_m_2_+_5_m_-_1_2__. 4.已知a-b=5，ab=3，则(a-1)(b+1)的值为____7____.
6.先化简，再求值：（3x+1）(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.

苏科版数学七年级下册第九章 整式乘法与因式分解复习课件

苏科版数学七年级下册第九章 整式乘法与因式分解复习课件
为( C)A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－8
3、（－5）2000＋（－5）2001的结果(B )
A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.(-5)4001
4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，
则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ B ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2 5、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n; ④m3n. 可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3
为a,宽为b的长方形绿地上建花坛,要求花坛所
占面积不超过绿地面积的1 .小明为此设计了一
2
个如图的方案,花坛是由一个长方形和两个半圆组
成的,其中m,n分别是a,b的 1
2
,如果已知a=
3 2
b,那么
小明的设计方案是否符合要求?(通过计算说明)
mn 1 n2 3 b2 b2 (3 )b2 3 b2 4 8 16 8 16 2
a
b
a
b
b
a
b
拓展与 延伸
你能拼成一个面积为的a2+4ab+b2长方形吗?
如果不能，是否可以添加（或减少）纸片
数量，使之拼成一个长方形？
a
b
b
a
添加a2+4ab+4b2
b
=(a+2b)(a+2b)
=(a+2b)2
b
减少a2+4ab=2(aa+b+bb)22
b
a
a
b
拓展与 延伸
分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，如
• 7、若x-y=5,xy=6，

2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解课件新版苏科版


感悟新知
知4－讲
二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个 数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须 用括号括起来，表示一个整体.
三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最 简的.
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平
方差公式逆用的形式.
D 选项中，括号内最后一项漏掉了，应该是a2b＋
5ab－b=b(a2＋5a－1)，故错误.
答案：B
感悟新知
知识点 4 运用平方差公式分解因式
知4－讲
1. 平方差公式法 用字母表示：a2－b2=(a＋b)(a－b). 文字描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
感悟新知
知4－讲
感悟新知
(3) 116a2－ 12ab＋b2 ；
知5－练
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
完全平方公式分解因式.
解：原式=( 14a)2－2×14a·b＋b2 = (14a－b)2.
感悟新知
知5－练
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
公因式中的字母，各字母的指数取其中次数最低的．
感悟新知
3. 注意
知2－讲
若多项式各部分中含有相同的多项式因式，则应将其看
成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.
如3x(x－y)＋x2(x－y)的公因式是x(x－y).
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可

乘法公式-苏科版七年级数学下册课件


C. (a－b)2 = a2－b2
D. (a+b)(a－b)=a2+b2
2. （2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）
（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是
（）
A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1
C. 1﹣xn
D. 1+xn
知识梳理
3.（2014•包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ . 4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝ 10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是
x
x2
D (a 2b)2 a 2 2ab 4b 2
知识梳理
2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的
正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大
正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ B ）
A.2张
B.4张
C.6张
D.8张
3. 计算：（1）(－2a＋1b)2； （2）(－4b－2)2
C．（ab）2＝a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子 是（ B ）
A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2
D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
课堂练习

苏科版数学七年级下册第9章《因式分解》方法归纳 (共41张PPT)

以进行如上的因式分解。
即：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
x
a
x
b
x2 ax＋bx=(a＋b)x ab
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，
借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。
例1 分解因式 2x －6x＋8
解：x 2－6x＋8
x
－2
=(x－2)(x－4) x
【例】 把下列各式分解因式.
课堂精讲 (1)25m2-n2; 原式=(5m+n)(5m-n)
(2)(x-y)2-1; 原式=(x-y+1)(x-y-1)
(3)16x-25x3y2; 原式=x(4+5xy)(4-5xy)
(4)x4-16. 原式=(x2+4)(x+2)(x-2)
随堂检测
1.将x2﹣16分解因式正确的是（ B ）
1.计算：852﹣152=（ D ）
A．70 B．700
C．4900 D．7000
2.下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（ D ）
A．x2﹣xy
B．x2+xy
C．x2+y2
D．x2﹣y2
3.分解因式：x2﹣4=
．
4.若x2﹣9=（x﹣3）（（x+x2+）a）（，x﹣则2a）= ．
3
课堂精讲 知识点.利用平方差公式分解因式 a 2-b 2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差等于这两个数 的和与这两个数的差的积. (1)把乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2逆用， 即为因式分解的平方差公式. (2)公式中所说的“两个数”是a,b，而不是a 2,b 2，其 中a,b可以是单项式，也可以是多项式. (3)平方差公式的特点：①左边是二项式，两项都能写 成平方的形式，且符号相反；②右边是两个数的和与这 两个数的差的积，凡是符合平方差公式特点的二项式， 都可以运用平方差公式分解因式，如x 2-y 2,a 2-1,4x 29,(b+c) 2- 4(a-b) 2 等.

苏科版七年级数学下册第9章整式的乘法与因式分解小结与思考课件

a 10n (1 | a | 10, n 是整数）
谢谢
口答
(a2)3= a 6
[(-a)2]3= a 6
(xy2)3= x3 y6 （-2ab2）2= 4a2b4
填空
a2·( ± a 3 )2=a8
( 3 x 3 y )3= -27x9y3
零指数幂和负整数指数幂
口答
50= 1 0.5-3 = 8
23 ·2-3 = 1
(-2)-2
=
1 4
（ 2 ）-3 ( 3 )3 27
3
2
8
填空
(1)若(x-3)0有意义，则x 的取值范围是 x 3.
(2)若 (x+2)x=1，则x= 1,0 .
科学计数法 a 10n (1 | a | 10, n 是整数）
用科学记数法表示下列各数.
(1) 360000=___3_._6_×__1_0_；5 (2)-0.000901=___-9__.0_1__×__1_0__-4；
小结与思考
同底数幂的乘法和除法
口答
(1)(-8)12×(-8)5 = (8)17 817
(2)a2·a-4·(-a)8 = a248 a6 (3)m7÷ m2 = m5
填空:
(1) (m－n)4·(n－m)6 = (m n)10 (2) (x－2y)4÷(2y－x)3= x 2 y
幂的乘方与积的乘方
变式1.若2x+3·3x+3=36x-2,求x的值． 变式2.若9x+1-32x+1=54,求x的值．
幂的运算
同底数幂乘法
am·an=am+n
同底数幂除法
am÷an=am-na 0
幂的乘方 积的乘方
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4
三、能力篇
1、观察下列式子： ①2×4+1=9； ②4×6+1=25； ③6×8+1=49；
…… 试写出第n个等式，并说明第n个等式成立
2n(2n + 2) + 1= (2n + 1)2
书90页题9
2、计算下列各式，你得到什么结论？ 试用字母表示数说明结论的正确性：
(1)8? 8 7? 9 (2)11? 11 10? 12 (3)80? 80 79? 81 n2 - (n - 1)(n + 1) = 1
C、2a(a b) 2a2 2ab
D、(a b)(a b) a2 b2
a
a a2
b ab
ab b
a2 a
a
6、如图，由4个边长为a、b、c的直角三角形拼成 一个正方形，中间有一个正方形的开口（图中阴影 部分）.试用2种不同的方法计算这个阴影部分的面积. 你发现了什么？
cb a
知识回顾
的值.
4、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪
去一个边长为(a+1) cm的正方形(a＞0)，剩余部分
沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则
你能从中得到的等式是（ ）
A、(a b)2 a2 2ab b2
B、(a b)2 a2 2ab b2
53 (4)(-2a2 - 7b)2
4、计算
(1)(1－2a)(1 2a)(1 4a2 ) (2)(2x 1)2 (2x -1)2 (3)(3a 2b - c)(3a - 2b c) (4)(a 2b)(a 2b) -(a 2b)2
5、简便计算
(1)5002 - 499? 501 (2) 1 ? 6.162 4? 1.042
变1：当k=___时，16x2－kx+25可以分解 为(4x+5)2
变2：若一个多项式的平方的结果为4a2+12ab+m, 则m为（ ）
A.9b2 B. 9b2 C.3b D. 3b
2、若(a b)2 16, ab 3, 则 ( a - b)2 ____
3、若x
-
1 x
-3, 求x2
1 x2
单×单 系数、相同字母、单独字母
整 式
整式 单×多 依据：乘法分配律
的 乘 法 与
乘法
多×多
多×多（一般） (a+b)2=a2+2ab
乘法公式 +(ab-2b)2=a2-
因 式
(特殊结构) 2(aa+bb+)b(a2 -b)=a2-
分
提公因式法 系数、b字2母及指数
解 因式
a2+2ab+b2 =(a+b)2
分解
a2-2ab+b2 =(a-b)2
公式法 a2-b2 =(a+b)(a-
(3)(2x 3y)(4x 7 y)
二、公式篇
2、下列各式能用平方差公式进行计算的有____
①(x 2y)(x 2y) ② (x y)(x y)
③ (a b)(a 2b) ④ (p q)(p q) ⑤(2m 5n)(5n 2m)
3、利用乘法公式计算
(1)(5 - 2x)(2x 5) (2)(2b - 3a)(-3a 2b) (3)(3 x - 5 y)2
书90页题10
3、用2根同样长的铁丝分别围成一个长方形和 一个正方形： （1）设长方形的长为x㎝，宽为y㎝，用含x、
y的代数式表示正方形的边长； （2）已知长方形的长比宽多a㎝，用含a的代
数式表示正方形的面积与长方形的面积差。
书90页题14
四、灵活运用篇
1、当k=___时，16x2－kx+25是关于x、y的完全 平方式.
知识回顾
单×单 系数、相同字母、单独字母
整式 单×多 依据：乘法分配律
乘法 多×多
多×多（一般）
乘法公式 (a+b)2=a2+2ab +(ab-2b)2=a2-
(特殊结构) 2(aa+bb+)b(a2 -b)=a2b2
一、基础篇
1、计算:
(1)( 1 a3bc)2 (2ab2 )3 2
(2) 4xy2 (3xy2z 7xz)