大学物理实验实验01杨氏模量

钢丝的氏模量【预习重点】（１）氏模量的定义。

（２）利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

（３）用逐差法和作图法处理实验数据的方法。

【仪器】氏模量仪（包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置）、螺旋测微器、钢卷尺。

【原理】１）氏模量物体受力产生的形变，去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变；因受力过大或受力时间过长，去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。

物体受单方向的拉力或压力，产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。

设一物体长为Ｌ，横截面积为Ｓ，沿长度方向施力Ｆ后，物体伸长（或缩短）了δＬ。

Ｆ／Ｓ是单位面积上的作用力，称为应力，δＬ／Ｌ是相对变形量，称为应变。

在弹性形变围，按照胡克（ＨｏｏｋｅＲｏｂｅｒｔ１６３５—１７０３）定律，物体部的应力正比于应变，其比值（５—１）称为氏模量。

实验证明，Ｅ与试样的长度Ｌ、横截面积Ｓ以及施加的外力Ｆ的大小无关，而只取决于试样的材料。

从微观结构考虑，氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。

２）用静态拉伸法测金属丝的氏模量氏模量测量有静态法和动态法之分。

动态法是基于振动的方法，静态法是对试样直接加力，测量形变。

动态法测量速度快，精度高，适用围广，是国家标准规定的方法。

静态法原理直观，设备简单。

用静态拉伸法测金属丝的氏模量，是使用如图５—１所示氏模量仪。

在三角底座上装两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。

整个支架受力后变形极小，可以忽略。

待测样品是一根粗细均匀的钢丝。

钢丝上端用卡头Ａ夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个圆柱形卡头Ｂ夹紧并穿过平台Ｃ的中心孔，使钢丝自由悬挂。

通过调节三角底座螺丝，使整个支架铅直。

下卡头在平台Ｃ的中心孔，其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。

圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸。

下卡头的上端面相对平台Ｃ的下降量，即是钢丝的伸长量δＬ。

钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。

大学物理实验教案 实验名称杨氏弹性模量的测定教学时数2学时教学目的和要求1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。

教学重点1、伸长法测量杨氏弹性模量的基本原理。

2、光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法。

3、镜尺系统的调节。

4、异号法消除系统误差和最小二乘法处理数据。

教学难点1、镜尺系统的调节。

2、最小二乘法处理数据。

教学内容1、光杠杆法测量金属丝弹性模量的原理及公式；2、弹性模量装置和镜尺系统的调节方法；3、异号法消除圆柱体与平台孔壁之间的微小摩擦和金属丝长度变化的滞后引起的系统误差；4、各物理量的正确测量方法；5、如何使用最小二乘法处理数据。

教学方法先讲授，然后实际演示操作要点。

教学手段学生操作，随堂检查操作情况。

根据学生的操作情况将容易犯错的问题做重点提示，学生可以根据操作中遇到的具体问题个别提问。

时间分配讲授25分钟，学生操作75分钟。

板书设计实验目的、测量关系式、原理图和数据记录表格。

主要参考资料1、杨述武等，《普通物理实验》（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2007.2、郑庚兴，《大学物理实验》[M]. 上海：上海科学技术文献出版社，2004.3、黄水平，《大学物理实验》[M]. 北京：机械工业出版社，2012.4、徐扬子，丁益民，《大学物理实验》[M]. 北京：科学出版社，2006.5、李蓉，《基础物理实验教程》[M]. 北京：北京师范实验名称：杨氏弹性模量的测定实验目的：1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。

实验仪器：杨氏模量测定仪 光杠杆尺度显微镜 钢卷尺游标卡尺 螺旋测微计砝码 金属丝实验原理：1、杨氏模量设一粗细均匀的金属丝长为，截面积为，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力的作用下发生形变，伸长。

实验一拉伸法测金属丝杨氏模量一实验目的1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量2.掌握光杠测微原理及使用方法3.掌握不同长度测量器具的选择和使用，学习误差分析和误差均匀原理思想。

4.学习使用逐差法和作图法处理数据及最终处理结果的表达。

二实验原理1. 设金属丝的原长为L，横截面积为A，外加力为P，伸长了长度为△L，则单位长度的伸长量为△L/L，叫应变。

单位横截面所受的力为P/A，叫应力。

根据胡克定理，应变和应力有如下关系：P/A=E×△L/L，其中E为杨氏弹性模量（它仅与材料性质）2．在已知外加力P，横截面积为A，金属丝的原长为L，及伸长了长度为△L的情况下，就可以根据一下公式求得氏弹性模量E：E=P×L/（A×△L）3．实验装置的使用原理解析：根据杠杆原理：aa`/bb=Oa/Ob可以测量每次加载后的微小的△L的变量，又由于S1S2之间的夹角为2α所以在使用光扛杠镜后测量出来的△L的变量为：△L=b（S2— S1）/2D=b*△S/2D4.在已知b为短臂长，2D为长臂长，△L为短臂末梢的微小位移，△S=（S2— S1）为光臂末端的位移，及A=πρ 2 /4（ρ为钢丝的直径），则最后的E可为一下公式表达：E=8LDP/（πρ2b△S）三实验内容1仪器的认识和调整。

调节杨氏模量仪器支架成铅垂，调节光杠杆镜和望远镜。

2.实验现象的观察和数据测量。

（1）在测量之前，必须先观察实验基本的现象，思考可能的误差来源。

（2）测量钢丝在不同荷重下的伸长变化。

先放1个1kg砝码，记下读数，然后逐次增加1kg砝码，记下每次的读数，共10次。

再将所加大砝码逐次拿下，记下每次都读数。

（3）根据误差均匀思想（应选择适当的测量仪器，使得各直接测量的误差分量最终结果断误差的影响大致相同），合理选择并正确使用不同测长仪器来测量光杠杆镜至标尺的距离D，钢丝的长度L 和直径ρ以及光杠杆镜后脚尖至O点多垂直距离b，最后求E最大误差限△E（4）测量时注意这些量的实际存在的测量偏差，从而决定测量次数。

实验 1 拉伸法测量杨氏模量杨氏弹性模量（以下简称杨氏模量）是表征固体材料性质的重要的力学参量，它反映材料弹性形变的难易程度，在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。

其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法，后两种方法测量精度较高；本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量，因涉及多个长度量的测量，需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。

【实验目的】1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。

2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。

3. 学习用逐差法和作图法处理数据。

4. 掌握不确定度的评定方法。

【仪器用具】杨氏模量测量仪（包括砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜【实验原理】1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的形变——拉伸形变，即棒状物体（或金属丝）仅受轴向外力作用后的伸长或缩短。

按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力F与应变L成正比。

SL设有一根原长为l ，横截面积为S 的金属丝（或金属棒），在外力F 的作用下伸长了L ，则根据胡克定律有F E（L）（1-1）SL式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为Pa（或N·m –2）。

实验证明，杨氏模量E与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。

12若金属丝的直径为d ，则S d 2，代入（1-1）式中可得4E 4d F2L L1-2)1-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。

因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。

实验中，测量出F、L、d、L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量E 。

2. 静态拉伸法的测量方法测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对金属丝F ，测出金属丝的伸长量L ，即可求出E 。

金属丝长度L 用钢卷尺测量，金属丝直径d 用螺旋测微计测量，力F 由砝码的重力F mg 求出。

大学物理实验杨氏模量思考题答案问题描述在大学物理实验中，进行了一组关于杨氏模量的测量实验。

实验中使用了一根悬挂物体的弹性细丝，将其挂在实验装置上，并施加一定的力使其产生弯曲。

通过测量细丝的形变和力的大小，可以计算出细丝的杨氏模量。

然而，在实验过程中出现了几个问题，需要进行思考和解答。

问题一实验中使用的弹性细丝有一定的长度，假设细丝的长度为L。

当施加一定的力后，细丝产生了弯曲。

假设在细丝上取两点A和B，A点离固定支撑位置距离为x，而B点离固定支撑位置距离为2x。

如图所示：细丝弯曲图细丝弯曲图在实际测量中发现，A点和B点处的形变程度不同。

为什么会出现这种情况？答案：这种情况发生是因为细丝在不同位置上所受到的力的大小不同。

由于细丝上的力是向下的，细丝越靠近固定支撑位置，受到的力就越大。

因此，离固定支撑位置较近的A点所受到的压力更大，形变程度也较大。

而离固定支撑位置较远的B 点所受到的压力较小，形变程度也较小。

问题二在实验中，通过测量细丝的形变来计算杨氏模量。

假设在细丝上任意选取一点C，测量其与水平方向的位移为Δx，与竖直方向的位移为Δy。

如图所示：细丝形变图细丝形变图假设细丝的原始长度为L，施加的力为F，细丝的杨氏模量为Y。

请推导出计算杨氏模量的公式。

答案：在细丝上任意取一点C，以此点为参考点，记形变前后细丝的长度分别为L1和L2。

由于细丝的形变是弯曲产生的，所以可以利用几何关系进行计算。

首先，根据三角形相似关系可得：L1/Δy = Δx/L根据形变后的细丝长度：L2 = (L^2 + Δx^2 + Δy2)0.5再根据杨氏模量的定义式：Y = F/(A * ΔL/L)其中ΔL = L2 - L1，A为细丝的横截面积。

代入L1和L2的表达式，并进行化简，可以得到计算杨氏模量的公式如下：Y = F/(A * ΔL/L) = F * L / (A * (ΔL^2 + L^2) ^ 0.5)这个公式可以用来计算细丝的杨氏模量。

杨氏模量大学物理实验报告摘要：杨氏模量是材料力学性质重要参数之一，本次实验通过细绳悬挂盘重物，加载重物的不同质量得出细绳的伸长量并计算出杨氏模量。

结果表明，本次实验得出的杨氏模量为（1.52±0.07）GPa，误差在可接受范围内。

关键词：杨氏模量；细绳；悬挂盘，质量。

引言：杨氏模量是材料的一项基本力学性质，反映的是材料在轴向变形（拉伸或压缩）下，单位面积内所受的应力与相对伸长量之间的关系。

杨氏模量越大，说明该材料抗弯刚度大，不容易变形。

杨氏模量的计算方法很多，本次实验通过细绳悬挂盘重物，加载重物的不同质量得出细绳的伸长量并计算出杨氏模量。

实验原理：杨氏模量的计算公式为：E=FL/AS其中，F为受力的大小（即重力），L为细绳的长度，A为细绳的截面积，S为细绳的伸长量。

在本次实验中，S的计算公式为：其中，L0为未加重物时细绳的长度，L为加重物后细绳的长度，∆S为细绳的伸长量。

实验器材和仪器：悬挂盘、细绳、重物、卡尺等。

实验方法和步骤：1.将细绳吊起，放置几分钟，待细绳完全放松，使其自然伸展，测量细绳的长度L0和直径d0;2.将悬挂盘挂在细绳的下端，用卡尺测量细绳的长度L1和直径d1;3.将重物放置在悬挂盘上，让细绳受到拉力，用卡尺重新测量细绳的长度L2和直径d2；4.记录重物的质量m；5.移除重物，重复第3-4步，测量不同质量的伸长量S和重力F；6.通过计算公式计算出杨氏模量。

实验结果和数据：表1 细绳长度和直径的测量结果细绳编号长度L（m）直径d（m）1 1.5461 0.00052 1.5488 0.00053 1.5459 0.0005平均长度L0 = 1.5469m，平均直径d0 = 0.0005m重量m（kg）长度L1（m）长度L2（m）伸长量S（m）重力F（N）0.50 1.5478 1.5528 0.005 4.901.00 1.5478 1.5568 0.009 9.811.50 1.5462 1.5607 0.014 14.722.00 1.5452 1.5647 0.019 19.62平均细绳的直径d = 0.0005m，可计算出细绳的面积A = (πd²)/4 = 7.85×10^-8 m²。

大学物理实验杨氏模量实验报告大学物理实验杨氏模量实验报告引言杨氏模量是描述材料刚性和弹性性质的重要物理量，对于材料的力学性能研究具有重要意义。

本实验旨在通过杨氏模量实验，探究不同材料的刚性和弹性特性。

一、实验目的本实验的主要目的是测量不同材料的杨氏模量，了解材料的力学性质，培养学生动手实践和数据处理的能力。

二、实验原理杨氏模量是描述材料在弹性变形时所表现出的刚性程度的物理量。

实验中，我们使用悬臂梁法测量杨氏模量。

悬臂梁法是通过在一段材料上施加一个垂直力，使其发生弯曲，然后测量弯曲后的梁的形变，从而计算出杨氏模量。

三、实验器材和试样1. 实验器材：弹簧测力计、千分尺、游标卡尺、天平等。

2. 试样：我们选择了不同材料的试样，包括金属材料（如铜、铝）、塑料材料（如聚乙烯、聚氯乙烯）等。

四、实验步骤1. 准备工作：根据实验需要，准备好所需的试样和实验器材。

2. 测量试样的长度、宽度和厚度，并计算出试样的截面积。

3. 将试样固定在支架上，并在试样的一端施加一个垂直向下的力。

4. 使用弹簧测力计测量施加在试样上的力，并记录下数据。

5. 测量试样在施加力后的长度变化，并记录下数据。

6. 根据实验数据，计算出试样的应变和应力。

7. 根据应变和应力的关系，计算出杨氏模量。

五、实验结果与分析通过实验测量得到的数据，我们可以计算出各个试样的杨氏模量，并进行比较和分析。

实验结果表明，不同材料的杨氏模量存在较大差异，金属材料的杨氏模量普遍较大，而塑料材料的杨氏模量较小。

这与材料的分子结构和内部结构有关，金属材料的结构更加紧密，分子之间的结合力较强，因此其刚性和弹性性质更好。

六、实验误差及改进措施在实验中，由于实验器材的精度和实验操作的技巧等因素，可能会导致实验结果存在一定的误差。

为了减小误差，我们可以采取以下改进措施：1. 提高实验器材的精度，选择更加准确的测量仪器。

2. 重复实验，取多次测量数据的平均值，以减小随机误差。

一 .预习报告之阳早格格创做1、掌握用光杠杆法丈量微弱少度变更的本理战要领；2、教会用逐好法处理数据；3、教习合理采用仪器，减小丈量缺面.1.根据胡克定律，正在弹性极限内，其应力F/S 与应变ΔL/L 成正比，即LL E SF ∆=本真验的最大载荷是10kg ，E 称为杨氏弹性模量.2.光杠杆测微本理，由于α很小，消去α角，便可得：)(201A A D xL -=∆()0128A A x d FLD E -=π式中L 为金属丝被推伸部分的少度，d 为金属丝的直径，D为仄里镜到直尺间的距离，X 为光杠杆后脚至前二脚直线的笔直距离，F 为减少一个砝码的沉量（= mg ）,A1-A0是减少一个砝码后由于金属丝伸少正在视近镜中刻度的变更量.表1 真验仪器型号及主要技能参数用推伸法丈量金属（碳钢）丝的杨氏模量 6．注意事项（1）光杠杆、视近镜战标尺所形成的光教系统已经安排佳后，正在真验历程中便没有成再动，可则所测的数据无效，真验应重新干起.（2）加减砝码要沉搁沉与，并等宁静后再读数. （3）所加的总砝码没有得超出10kg.（4）如创制加、减砝码的对于应读数出进较大，可多加图1－1 光杠杆本理减一、二次，直到二者读数交近为止.（5）使用视近镜读数时要注意预防视好.（6）注意维护金属丝的笔直状态，正在用螺旋测微器测其直径时勿将它扭合. 7．预习思索题回问（1）真验中对于L 、D 、X 、d 战ΔL 的丈量使用了分歧仪器战要领，为什么要那样处理？分解它们丈量缺面对于总缺面的孝敬大小.解：①L 、D 较少（m 数量级），用米尺量可得5位灵验数字，L 的主要丈量缺面是端面的没有决定，丈量时卷尺易以伸直；D 的主要丈量缺面是卷尺中间下垂.那二个量只做单次丈量即可；②X 常常为4～8cm ，用游标尺量可得4位灵验数字，也只做单次丈量即可.丈量的主要缺面是笔直距离的做图缺面（可利用游标尺二卡心尖，一端战光杠杆后脚尖痕相合，并以此面为圆心，以另一端绘园弧，安排少度使园弧战前二脚连线相切，此时的读数即为X ）；③d 为0.6～0.8mm 量级，且上下的细细没有真足匀称，需多次丈量，用螺旋测微器可得3位灵验数字，而且正在Y 中d 是仄圆项,对于总缺面的孝敬占第二位,没有成忽略.别的d 应正在金属丝的笔直处丈量,可则会有附加缺面；④ΔL 约为0.2～0.6mm ，利用光杠杆法搁大 X D 240～50倍，A约为1～3cm，是制成总缺面的主要果素，其主要丈量缺面有金属丝的蜿蜒、金属丝的弹性疲倦、光教系统的宁静性、视好、读数缺面等，光教系统相对于位子的没有正，也会引起系统缺面（睹第3题）.（2）为什么L、D、X皆只需丈量一次，而d的丈量却较为搀纯？解：L、D、X丈量缺面对于总缺面的孝敬可忽略，故只需丈量一次；而d的缺面较大，其孝敬没有成忽略，而且上下直径没有匀，加载战没有加载也有分歧，故需正在分歧条件下做多次丈量（但是随机缺面的估计则可近似天瞅做是正在相共条件下的多次丈量）.表3 金属丝直径丈量数据记录表4 其余丈量数据记录（1）加砝码时图像抖动，加减砝码时沉搁沉与，等宁静后再读数.（2）创制加、减砝码的对于应读数出进较大，又沉复加、减砝码一次，前后二组读数交近了.（1）用逐好法处理数据，供i i A A -+4的仄衡值A ，并写出A 的截止表示式；表5 视近镜中直尺读数数据处理（2）供金属丝直径的仄衡值d ，并写出d 的截止表示式；表6 金属丝直径丈量数据处理（3）估计出杨氏模量：=1110805.1⨯)/(2m N其中：F mg =，4m kg =而A 是加4kg 的仄衡变更量. （4）按没有决定度传播公式估计：E u E ==22256.101.0800.6002.0743.0019.02⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=7%则：E u =(/E u E )E ==1110805.1⨯)/(2m N 1110⨯)/(2m N截止表白式E =E +E u =1110)12.080.1(⨯±)/(2m N那里可忽略F 、L 、D 的没有决定度，果为它们的相对于没有决定度正在0.1%以下.（5）战书籍后附录附表7中钢的杨氏模量值做比较：估计百分好%10%10000.200.280.1%10000-=⨯-=⨯-E E E2.缺面分解:百分好为-10%，（1）便仪器而止最大缺面没有超出如下： 表7 测m 、L 、D 、d 、X 、A 由仪器引进的没有决定度E u E =（2）从真验数据瞅①视近镜中直尺读数i i A A -+4（cm ）动摇没有大，谦脚胡克定律论断，加、减载荷历程无错误，读数宁静.②金属丝直径丈量数据d 值动摇较大，正在丈量中螺旋测微器使用透彻，读数宁静.本果应是金属丝自己的问题，小心瞅，金属丝已死锈，自然制成金属丝直径偏偏大,查找d 参照值为，制成缺面的大小分解如下：d参照值为，则211/10979.1m N E ⨯='由以上分解知，真验的主要缺面为金属丝直径丈量的缺面.本真验用推伸法测碳钢丝的杨氏模量，截止为1110805.1⨯)/(2m N ，碳钢丝的杨氏模量参照值2.00×1011)/(2m N ，缺面本果已正在前里举止了分解，是金属丝自己死锈制成.通过数据处理战缺面分解得到如下论断：固态杨氏模量仪丈量金属丝的杨氏模量截止稳当；真验中所采与的光杠杆法，将微弱的少度丈量变换为微弱的少度搁洪量的丈量，普及了真验的透彻度，是一种很佳的测微要领；真验中少度丈量仪器的采用是通太过解直交丈量各部分的没有决定度对于丈量截止的总没有决定度孝敬的大小（做用的大小），去决定哪些量需要细细丈量以减小其没有决定度的做用，而哪些量丈量没有必苛供也没有致做用末尾的截止，采用仪器合理.真验中（1）加砝码时图像抖动，加减砝码时沉搁沉与，等宁静后再读数.可则读数没有简单读准，大概制成真验沉测.（2）创制加、减砝码的对于应读数出进较大，又沉复加、减砝码一次，前后二组读数交近了.那样可与消弹性滞后效力引起的系统缺面.本真验的视近镜部分可采与CCD系统支集，真验支配易度会落矮，共时会减小读数缺面.。