杨氏模量实验讲解及数据处理

杨氏模量测量实验报告一、实验目的1、学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。

2、掌握用光杠杆放大法测量微小长度变化量。

3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。

4、学习用逐差法处理实验数据。

二、实验原理1、杨氏模量的定义杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

对于一根长度为L、横截面积为 S 的均匀金属丝，在受到沿长度方向的拉力 F 作用时，伸长量为ΔL。

根据胡克定律，在弹性限度内，应力 F/S 与应变ΔL/L成正比，比例系数即为杨氏模量 E，其表达式为：E ＝（F/S)／（ΔL/L) ＝ FL/（SΔL)2、光杠杆放大原理光杠杆是一个附有三个尖足的平面镜，其前两尖足放在平台的沟内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上。

当金属丝被拉长时，光杠杆的后足尖随圆柱体下降ΔL，使光杠杆绕前足尖转动一微小角度θ。

此时，反射光线相对入射光线偏转2θ 角。

设平面镜到标尺的距离为D，光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离为 b，则有：ΔL ＝bθ/2D 由于θ 很小，tanθ ≈ θ，所以ΔL ＝bΔx/2D ，式中Δx 为标尺上的读数变化量。

三、实验仪器杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。

四、实验步骤1、调整杨氏模量测量仪（1）调节底座水平，使金属丝铅直。

（2）将光杠杆放在平台上，使其前两足尖位于沟槽内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上，调整光杠杆平面镜的俯仰角度，使其与平台垂直。

（3）调节望远镜及标尺，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴水平，标尺与望远镜光轴垂直。

2、测量金属丝的长度 L用米尺测量金属丝的长度，测量多次，取平均值。

3、测量金属丝的直径 d用螺旋测微器在金属丝的不同部位测量直径，测量多次，取平均值。

4、测量光杠杆常数 b用游标卡尺测量光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离 b，测量多次，取平均值。

5、测量望远镜中标尺的初始读数 n₀在未加砝码时，通过望远镜读取标尺的读数 n₀。

第1篇一、实验背景杨氏模量（Young's Modulus）是材料力学中的一个重要物理量，它表征了材料在受力时抵抗形变的能力。

在工程实践中，杨氏模量是衡量材料刚度的重要指标之一，对材料的选择和结构设计具有重要意义。

本实验旨在通过实验方法测定金属材料的杨氏模量，并掌握相关实验原理和操作步骤。

二、实验原理1. 杨氏模量的定义杨氏模量（E）是指材料在弹性变形范围内，单位面积上所承受的应力与相应的应变之比。

其数学表达式为：E = σ / ε其中，σ为应力，ε为应变。

应力（σ）是指单位面积上的力，其数学表达式为：σ = F / A其中，F为作用在材料上的力，A为受力面积。

应变（ε）是指材料形变与原始长度的比值，其数学表达式为：ε = ΔL / L其中，ΔL为材料形变的长度，L为原始长度。

2. 胡克定律在弹性变形范围内，杨氏模量与应力、应变之间存在线性关系，即胡克定律：σ = Eε该定律表明，在弹性变形范围内，材料的应力与应变成正比。

3. 实验原理本实验采用拉伸法测定金属材料的杨氏模量。

具体实验步骤如下：（1）将金属样品固定在实验装置上，使其一端受到拉伸力F的作用。

（2）测量金属样品的原始长度L0和受力后的长度L。

（3）计算金属样品的形变长度ΔL = L - L0。

（4）根据胡克定律，计算应力σ = F / A，其中A为金属样品的横截面积。

（5）计算应变ε = ΔL / L0。

（6）根据杨氏模量的定义，计算杨氏模量E = σ / ε。

三、实验仪器1. 拉伸试验机：用于施加拉伸力F。

2. 样品夹具：用于固定金属样品。

3. 量具：用于测量金属样品的原始长度L0、受力后的长度L和形变长度ΔL。

4. 计算器：用于计算应力、应变和杨氏模量。

四、实验步骤1. 将金属样品固定在实验装置上，确保其牢固。

2. 调整拉伸试验机，使其施加一定的拉伸力F。

3. 测量金属样品的原始长度L0。

4. 拉伸金属样品，使其受力后的长度L。

用拉伸法测金属丝杨氏模量杨氏模量是表征固体材料弹性形变能力的一个重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一、是工程技术中常用的参数。

本实验采用静态拉伸法，按光杠杆放大原理装置来测量金属丝的加载之形变，光杠杆法的原理已被广泛应用在测量技术中，如冲击电流计和光点检流计用光杠杆法的装置测量小角度的变化。

实验中的仪器结构、实验方法、数据处理、误差分析等内容较广，能使学生得到全面的训练。

【实验目的】1．掌握拉伸法测定钢丝杨氏模量的原理和方法。

1．掌握用光杠杆法测量长度微小变化量的原理和方法。

2．学习光杠杆和望远镜直横尺的调节与使用。

3．学会用逐差法处理实验数据。

【实验仪器及用具】YMC-1、2杨氏模量测定仪、YMC-1望远镜直横尺、光杠杆、砝码、钢卷尺、千分尺、游标卡尺【实验原理】在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。

它可分为弹性形变和范性形变两类。

外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。

如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。

在本实验中，只研究弹性形变。

为此，应当控制外力的大小，以保证此外力去除后物体能恢复原状。

最简单的形变是棒状物体（或金属丝）受外力后的伸长与缩短。

设一物体长为L ，截面积为S 。

沿长度方向施力F 后，物体的伸长（缩短）为ΔL 。

比值F/S 是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值ΔL/L 是物体的相对伸长，称为胁变，它表示物体形变的大小。

按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数Y 称为杨氏模量。

实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，而只决定于棒（或金属丝）的材料。

它是描写物体形变程度的物理量。

根据式（1），测出等号右边各量后，便可算出杨氏模量。

其中F 、L 和S 可用一般的方法测得，唯有伸长量ΔL 之值甚小，用一般工具不易测准确。

因此，我们采用光杠杆法来测定伸长量ΔL 。

杨氏模量实验数据处理一、实验介绍二、实验原理三、实验步骤四、数据处理1. 计算平均值和标准差2. 绘制应力-应变曲线3. 计算杨氏模量五、误差分析六、结论一、实验介绍杨氏模量是描述物体抵抗拉伸形变能力的物理量，是材料力学性质的重要指标之一。

本次实验旨在通过测量不同长度和直径的钢丝的伸长量，计算出杨氏模量。

二、实验原理当外力作用于物体时，会产生形变，而形变程度与外力大小有关。

在弹性范围内，外力越大，形变越大。

根据胡克定律，在弹性范围内，应力与应变成正比例关系：σ = Eε其中σ为应力（单位为N/m²），E为材料的弹性模量（即杨氏模量），ε为应变。

对于一个圆柱形的材料，在受到轴向拉伸时，其长度会发生改变，并且发生横向收缩。

根据泊松比定义：μ = -ε₂/ε₁其中μ为泊松比，ε₁为轴向应变，ε₂为横向应变。

当材料受到轴向拉伸时，横向应变很小，可以忽略不计。

因此有：σ = Eεε = ΔL/L其中ΔL为伸长量，L为原始长度。

将第二式代入第一式可得：σ = EΔL/L即：E = σL/ΔL三、实验步骤1. 准备工作：清洗实验器材，准备好所需的钢丝样品和测量工具。

2. 测量钢丝的长度和直径，并记录下来。

3. 将钢丝固定在试验机上，并调整好试验机的参数。

4. 逐渐施加外力，使钢丝发生形变，并记录下不同外力下的伸长量。

5. 根据得到的数据计算出杨氏模量。

四、数据处理1. 计算平均值和标准差根据实验数据计算每个样品在不同外力下的平均伸长量，并求出标准差。

标准差越小，说明数据越稳定。

2. 绘制应力-应变曲线根据实验数据绘制应力-应变曲线。

在曲线上找到弹性极限点处对应的应力值，即为杨氏模量。

3. 计算杨氏模量根据公式E = σL/ΔL 计算出每个样品的杨氏模量，并求出平均值和标准差。

标准差越小，说明数据越稳定。

五、误差分析本实验中可能存在的误差主要包括以下几个方面：1. 读数误差：由于测量仪器的精度限制，读数误差可能会对实验结果产生影响。

杨氏模量逐差法处理数据一、引言杨氏模量是描述物体刚度的一个重要指标，广泛应用于材料科学、力学等领域。

而杨氏模量的测定方法也有很多种，其中逐差法是一种较为常用的方法之一。

本文将详细介绍逐差法测定杨氏模量的步骤和数据处理方法。

二、逐差法测定杨氏模量的步骤1. 实验器材准备逐差法测定杨氏模量需要准备的实验器材包括：弹性直径辊、螺旋弹簧、千分尺、游标卡尺等。

2. 实验样品制备实验样品可以采用金属棒或者塑料棒等，需要制备出一根长度为L、直径为d的棒状样品。

3. 实验操作步骤（1）将弹性直径辊固定在水平台上，并将实验样品放在辊上。

（2）用游标卡尺或者千分尺测量实验样品两端距离L，并记录下来。

（3）在实验样品中央位置处固定一个螺旋弹簧，并记录下弹簧拉伸前和拉伸后的长度差ΔL。

（4）用游标卡尺或者千分尺测量弹簧拉伸前和拉伸后实验样品中央位置处的直径，分别记为d1和d2。

（5）计算实验样品在弹性变形下的应力σ和应变ε，其中应力σ=mg/(πd1^2/4)和应变ε=ΔL/L。

（6）将实验样品在不同应力下的应变值记录下来，并绘制出应力-应变曲线。

（7）根据应力-应变曲线得到杨氏模量E。

三、逐差法处理数据逐差法是一种通过对实验数据进行差分计算得到最终结果的方法。

对于逐差法测定杨氏模量，需要进行以下数据处理步骤：1. 计算平均直径将实验样品中央位置处的直径d1和d2求平均值，即可得到平均直径D=(d1+d2)/2。

2. 计算平均长度将实验样品两端距离L测量值求平均值，即可得到平均长度L。

3. 计算初始截面积根据实验样品的直径D，可以计算出其初始截面积A0=πD^2/4。

4. 计算应力根据实验中所记录的应力值，可以计算出实验样品在不同应力下的应变值。

5. 计算杨氏模量根据逐差法的原理，可以通过对实验数据进行差分计算得到杨氏模量E。

具体计算方法如下：（1）将实验样品在不同应力下的应变值按照从小到大的顺序排列。

（2）对于相邻两个应变值ε1和ε2，计算其对应的弹性模量E12=(σ2-σ1)/(ε2-ε1)。

一、实验目的1. 了解杨氏模量的概念及其在材料力学中的应用。

2. 掌握杨氏模量的测定方法，即拉伸法。

3. 培养实验操作技能和数据处理能力。

二、实验原理杨氏模量（E）是描述材料在受到拉伸或压缩时抵抗形变的能力的物理量。

根据胡克定律，在弹性限度内，材料的相对伸长（或压缩）量与外力成正比，即：ΔL/L = F/S E其中，ΔL为材料的伸长量，L为材料的原始长度，F为施加在材料上的外力，S为材料的横截面积，E为杨氏模量。

本实验采用拉伸法测定杨氏模量，通过测量材料在拉伸过程中产生的伸长量，结合材料的原始长度和横截面积，计算出杨氏模量。

三、实验仪器与材料1. 杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺）2. 螺旋测微器3. 游标卡尺4. 钢直尺5. 金属丝（直径约为0.5mm）四、实验步骤1. 将金属丝一端固定在杨氏模量测定仪的拉伸仪上，另一端连接到重物托盘。

2. 调整螺栓，使金属丝处于铅直状态。

3. 使用游标卡尺测量金属丝的直径，并记录数据。

4. 将望远镜和标尺放置在光杠杆前方约1.2m处。

5. 调节望远镜和标尺，使标尺铅直，光杠杆平面镜平行于标尺。

6. 观察望远镜中的标尺像，记录初始像的位置。

7. 挂上重物，使金属丝产生一定的伸长量。

8. 观察望远镜中的标尺像，记录新的像的位置。

9. 计算金属丝的伸长量，并记录数据。

10. 重复步骤7-9，进行多次测量，取平均值。

五、数据处理与结果分析1. 计算金属丝的横截面积S，S = π (d/2)^2，其中d为金属丝直径。

2. 计算金属丝的相对伸长量ΔL/L，ΔL/L = ΔL/L0，其中L0为金属丝的原始长度，ΔL为金属丝的伸长量。

3. 根据公式E = F/S ΔL/L，计算杨氏模量E。

4. 计算多次测量的平均值，并求出标准偏差。

六、实验结果1. 金属丝直径d：0.48mm2. 金属丝原始长度L0：500mm3. 金属丝伸长量ΔL：0.5mm4. 金属丝横截面积S：0.185mm^25. 杨氏模量E：2.10×10^11 Pa七、结论通过本实验，我们成功地测定了金属丝的杨氏模量，结果为2.10×10^11 Pa。

杨氏模量实验报告数据处理杨氏模量实验报告数据处理可以按照以下步骤进行：
1. 整理实验数据：将实验中测得的长度、直径、质量等数据整理成表格形式。

2. 计算应变：根据实验数据计算每个试样的应变。

应变可以通过公式ε = ΔL / L0 计算得到，其中ΔL为试样受力后的长度变化，L0为试样的初始长度。

3. 绘制应力-应变曲线：根据实验数据计算每个试样的应力，并绘制应力-应变曲线。

应力可以通过公式σ = F / A 计算得到，其中F为试样受到的外力，A为试样的横截面积。

4. 计算杨氏模量：根据应力-应变曲线的斜率计算杨氏模量。

杨氏模量可以通过公式E = σ / ε 计算得到，其中E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。

5. 分析实验结果：根据计算得到的杨氏模量，对实验结果进行分析和讨论，比较不同试样的杨氏模量大小，探讨可能的原因。

在数据处理过程中，需要注意数据的准确性和精确度，避免实验误差对结果的影响。

同时，还可以进行统计分析，计算平均值、标准差等指标，以评估实验结果的可靠性。

杨氏模量实验报告数据处理实验目的：本实验旨在通过测量金属试样的应力-应变关系，计算出杨氏模量，并对实验数据进行处理和分析。

实验原理：杨氏模量是描述材料抗弯刚度的物理量，定义为单位面积内所受的拉应力与相应的拉应变之比。

实验中，我们采用了悬臂梁法来测量杨氏模量。

实验步骤：1. 准备工作：a. 清洁并测量金属试样的尺寸，记录下其长度L、宽度W和厚度H。

b. 将金属试样固定在实验台上，使其成为一个悬臂梁。

2. 实验测量：a. 在试样上标出若干个等距离的测量点，用游标卡尺测量每个测量点的位置距离试样固定点的距离x。

b. 使用力传感器测量每个测量点处的挠度d。

c. 记录下每个测量点处施加的力F。

3. 数据处理：a. 计算每个测量点处的应力σ，公式为：σ = F / (W * H)。

b. 计算每个测量点处的应变ε，公式为：ε = d / L。

c. 绘制应力-应变曲线图，横轴为应变ε，纵轴为应力σ。

d. 选择直线段，根据线性回归方法计算出斜率k，即弹性模量E。

e. 计算杨氏模量Y，公式为：Y = E / (1 - ν^2)，其中ν为泊松比。

实验数据处理结果：根据实验测量数据和上述数据处理步骤，我们得到了以下结果：金属试样的尺寸：长度L = 50 cm宽度W = 2 cm厚度H = 0.5 cm实验测量数据：测量点位置距离试样固定点的距离x (cm) 挠度d (mm) 施加力F (N) ----------------------------------------------0.00 0.00 0.005.00 0.02 0.1010.00 0.05 0.2015.00 0.09 0.3020.00 0.14 0.4025.00 0.19 0.50数据处理：根据上述实验测量数据，我们可以计算得到应力σ和应变ε：测量点位置距离试样固定点的距离x (cm) 应力σ (MPa) 应变ε----------------------------------------------0.00 0.00 0.0005.00 0.50 0.000410.00 1.00 0.00115.00 1.50 0.001820.00 2.00 0.002625.00 2.50 0.0034根据上述数据，我们绘制了应力-应变曲线图如下：[插入应力-应变曲线图]根据线性回归方法，我们选择直线段进行计算，得到斜率k为1.25 MPa/mm。

杨氏模量实验的步骤和数据处理方法杨氏模量（Young's modulus）是一个用来衡量材料刚度和弹性特性的物理量。

通过杨氏模量实验，可以确定材料在受力情况下的弹性变形程度。

本文将介绍杨氏模量实验的步骤和数据处理方法。

一、实验步骤1. 准备工作首先，根据实验需求选择合适的试样材料，并切割成标准尺寸和形状（通常为长条状）。

确保试样的表面是光滑和平整的，以消除不必要的误差。

2. 安装实验装置将试样固定在实验装置上，通常为一个夹持装置。

确保试样的内应力尽可能小，并保持试样在实验过程中的稳定。

3. 施加力在试样上施加拉伸力或压缩力，以使其发生弹性变形。

可以通过手动操作或使用机械装置来施加力。

4. 测量应变在试样表面附近固定光栅，以测量实验过程中的应变情况。

光栅可以是光学光栅或电阻应变计，具体选择取决于实验要求。

5. 记录数据通过测量仪器获取实验过程中的应变数据，并记录每个应变情况下施加的力。

6. 增加或减小力重复步骤3至5，逐渐增加或减小施加的力，以获得不同应变情况下的数据。

7. 停止实验当获得足够的数据后，停止施加力并记录试样的最终形态。

二、数据处理方法1. 统计数据针对每个力和应变情况下测量到的数据，计算试样的平均应变和平均力。

2. 绘制应力-应变图将计算出的应力和应变数据绘制成应力-应变曲线图。

横轴表示应变，纵轴表示应力。

可以通过手工绘图或计算机软件绘制图表。

3. 确定线性段在应力-应变图中，找到线性段。

线性段是指应力与应变之间的线性关系部分，通常在较小的应变范围内。

线性段的斜率就是杨氏模量的倒数。

4. 计算杨氏模量使用线性段的斜率计算杨氏模量，公式为E = σ/ε，其中 E 表示杨氏模量，σ 表示应力，ε 表示应变。

5. 数据分析对实验结果进行分析和讨论，可以比较不同试样的杨氏模量，以及与理论值的差异。

三、注意事项1. 实验过程中要注意安全，遵守实验室规章制度。

2. 在选择材料和试样形状时，要考虑实验的需求和要求。

杨氏模量实验讲解及数据处理杨氏模量实验是材料力学实验中的重要实验之一，用于测量材料在拉伸或压缩应变下的变形与应力的关系，得出杨氏模量，也称弹性模量或静弹模量。

实验原理：杨氏模量 E 的定义：材料在受力下发生弹性变形时单位应力所产生的应变。

杨氏模量 E = 应力/应变应变ε = 原始长度变化量/L0，其中 L0 为原始长度。

应力σ = F/A0，其中 F 为扰动力，A0 为原始横截面积。

根据上述公式，可以得到杨氏模量 E = FL0/A0ΔL , ΔL 为扰动导致的长度变化量。

实验设备：1.杨氏模量试验机2.紧定夹头3.光栅尺4.3个用于加压破坏的铝片实验步骤：1.将试样切割成长度为 70mm，直径为 1.5mm 的棒状样品，并在样品两端固定紧定夹头。

2.用光栅尺测定样品的长度。

3.将试样装入试验机夹头中。

4.开始实验，记录实验初始值。

5.通过逐渐将力加载到样品上来逐渐增加应力，同时记录应变的变化情况。

6.继续增加应力直到试样达到破坏点，记录破坏点。

7.重复上述步骤 3-6，至少进行三次测量，取平均值。

数据处理：1.绘制应力-应变曲线图。

2.计算杨氏模量。

即通过斜率得到杨氏模量，斜率越大杨氏模量就越大。

3.计算实验误差。

即计算多次测量所得杨氏模量的平均值，作为真实值，然后将每个单独测量所得的值分别减去真实值，取绝对值，求得误差值。

4.分析误差原因。

例如，可能是由于样品放置不妥、夹头不够紧密、光栅尺不准、试验机数据不稳定等原因导致误差。

总之，杨氏模量实验是大学材料力学实验中的一项重点实验，本文通过对实验原理、实验步骤以及数据处理的详细讲解，希望可以使读者更加了解这项实验，并在实验中取得更好的成果。

杨氏模量实验报告杨氏模量实验报告1【实验目的】1.1.掌握螺旋测微器的使用方法。

2.学会用光杠杆测量微小伸长量。

3.学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。

【实验仪器】杨氏模量测定仪(包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺)，水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。

1、金属丝与支架(装置见图1)：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。

这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。

支架下方有三个可调支脚。

这圆形的气泡水准。

使用时应调节支脚。

由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。

这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。

2、光杠杆(结构见图2)：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。

当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。

图1图2图33、望远镜与标尺(装置见图3)：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。

使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。

这是说明标尺通过物镜成像在分划板平面上。

由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差(即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移)。

标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。

【实验原理】1、胡克定律和杨氏弹性模量固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。

如果外力后仍有剩余形变，这种形变称为塑性形变。

应力：单位面积上所受到的力(F/)。

应变：是指在外力作用下的相对形变(相对伸长DL/L)它反映了物体形变的大小。

用公式表达为：(1)2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化在(1)式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。

用一般的长度测量仪器无法测量。

在本实验中采用光杠杆镜尺法。

初始时，平面镜处于垂直状态。

标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。

那么望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。

望远镜中十字线处在标尺上刻度为当钢丝下降DL时，平面镜将转动q角。

杨氏模量测量实验报告数据杨氏模量测量实验报告数据引言：杨氏模量是衡量材料刚性和弹性的重要物理量，通过测量杨氏模量可以了解材料的力学性质和应用范围。

本实验旨在通过杨氏模量测量实验，获取准确的数据，并分析其结果。

实验步骤：1. 准备工作：准备一根直径均匀的金属棒，并使用游标卡尺测量其长度和直径，记录数据。

2. 悬挂实验：将金属棒悬挂在两个支点之间，保持水平，并使用一个附加质量将其拉伸，使其产生弹性变形。

3. 读数记录：使用一个显微镜观察金属棒的弯曲，并记录下最大位移的读数。

4. 数据处理：根据实验数据计算杨氏模量。

实验数据：1. 金属棒的长度：L = 50 cm2. 金属棒的直径：d = 1 cm3. 金属棒的弯曲位移：ΔL = 0.5 cm4. 附加质量：m = 100 g数据处理：首先，根据杨氏模量的定义公式E = (F/A) / (ΔL/L)，其中 F 是施加在金属棒上的力，A 是金属棒的横截面积，ΔL 是金属棒的弯曲位移，L 是金属棒的长度。

根据附加质量和重力加速度的关系 F = mg，其中 g 是重力加速度，m 是附加质量。

金属棒的横截面积A = π(d/2)²，其中π 是圆周率。

将实验数据代入计算公式，可得：E = (mg / π(d/2)²) / (ΔL / L)根据实验数据的数值代入计算，可得：E = (0.1 kg × 9.8 m/s²) / (π(0.01 m/2)²) / (0.005 m / 0.5 m)经过计算，可得杨氏模量的数值为：E ≈ 3.14 × 10^11 Pa结果分析：通过实验数据的处理，我们得到了金属棒的杨氏模量约为3.14 × 10^11 Pa。

这个数值表明了金属棒在受力时的刚性和弹性特性。

杨氏模量越大，表示材料越刚性，越难产生弹性变形。

根据实验数据的数值，我们可以进一步分析金属棒的力学性质和应用范围。

实验4 杨氏模量的测定（拉伸法）【杨氏模量知识和胡克定理】杨氏模量(Young's modulus)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL。

F/S叫胁强, 其物理意义是金属数单位截面积所受到的力；ΔL/L叫胁变其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。

胁强与胁变的比叫弹性模量: 即。

ΔL是微小变化量。

杨氏模量, 它是沿纵向的弹性模量, 也是材料力学中的名词。

1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。

根据胡克定律, 在物体的弹性限度内, 应力与应变成正比, 比值被称为材料的杨氏模量, 它是表征材料性质的一个物理量, 仅取决于材料本身的物理性质。

杨氏模量的大小标志了材料的刚性, 杨氏模量越大, 越不容易发生形变。

杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。

杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义, 还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。

测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等, 还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。

弹性模量（modulus of elasticity）, 又称弹性系数, 杨氏模量, 是弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质, 也是物体变形难易程度的表征, 用Y表示。

定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。

根据不同的受力情况, 分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。

它是一个材料常数, 表征材料抵抗弹性变形的能力, 其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。

对一般材料而言, 该值比较稳定, 但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。

一、实验目的1. 掌握杨氏模量的概念及其测量方法。

2. 学习使用光杠杆装置测量微小长度变化。

3. 通过实验，验证杨氏模量的计算公式，并了解其应用。

二、实验原理杨氏模量（E）是描述材料在弹性变形过程中，单位面积上所承受的应力与相应应变的比值。

根据胡克定律，在弹性限度内，材料的应力（σ）与应变（ε）成正比，即σ = Eε。

杨氏模量的单位为帕斯卡（Pa）。

实验中，通过测量金属丝在拉伸过程中的应力（F）和应变（ΔL/L），计算杨氏模量。

三、实验仪器1. 光杠杆装置：包括光杠杆、望远镜、标尺、水平仪、支架等。

2. 拉伸机：用于施加拉伸力。

3. 金属丝：实验材料。

4. 游标卡尺：用于测量金属丝直径。

5. 电子天平：用于测量金属丝质量。

四、实验步骤1. 将金属丝一端固定在支架上，另一端与拉伸机连接。

2. 调整光杠杆装置，使望远镜、标尺、光杠杆平面镜在同一水平线上。

3. 使用游标卡尺测量金属丝直径d，并计算截面积S = πd²/4。

4. 在金属丝上施加一定拉伸力F，使用电子天平测量金属丝质量m。

5. 观察望远镜中标尺的移动，记录金属丝的长度变化ΔL。

6. 重复步骤4和5，进行多次测量。

五、实验数据1. 金属丝直径d = 0.5 mm，截面积S = 0.19635 mm²。

2. 金属丝质量m = 5.00 g。

3. 拉伸力F = 50 N。

4. 长度变化ΔL = 2.00 mm。

六、数据处理1. 计算金属丝的应力σ = F/S = 50 N / 0.19635 mm² = 255.7 Pa。

2. 计算金属丝的应变ε = ΔL/L = 2.00 mm / 100 mm = 0.02。

3. 计算杨氏模量E = σ/ε = 255.7 Pa / 0.02 = 12,785 Pa。

七、实验结果与分析通过实验，得到金属丝的杨氏模量E为12,785 Pa。

与理论值相比，实验结果存在一定误差，可能是由于以下原因：1. 金属丝的拉伸过程中，存在非线性弹性变形。

杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。

2、掌握光杠杆放大法测量微小长度变化的原理和方法。

3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等长度测量仪器。

4、学习数据处理和误差分析的方法。

二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

当一根粗细均匀的金属丝在长度方向上受到外力 F 的作用时，其长度会发生改变ΔL。

根据胡克定律，在弹性限度内，应力（F/S）与应变（ΔL/L）成正比，比例系数即为杨氏模量 E，其表达式为：＼E ＝＼frac{FL}｛S\Delta L}＼其中，F 是外力，L 是金属丝的原长，S 是金属丝的横截面积。

由于金属丝的伸长量ΔL 很小，难以直接测量，本实验采用光杠杆放大法进行测量。

光杠杆装置由光杠杆平面镜、望远镜和标尺组成。

当金属丝伸长时，光杠杆平面镜会随之转动一个微小角度θ，从而使得通过望远镜观察到的标尺像发生较大的位移Δn。

根据几何关系，有：＼＼Delta L ＝＼frac{＼Delta n}｛D} ＼cdot b ＼其中，D 是平面镜到标尺的距离，b 是光杠杆前后脚的距离。

将上式代入杨氏模量的表达式，可得：＼ E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2\Delta n b} ＼其中，d 是金属丝的直径。

三、实验仪器1、杨氏模量测定仪：包括金属丝、光杠杆、望远镜、标尺等。

2、螺旋测微器：用于测量金属丝的直径。

3、游标卡尺：用于测量光杠杆前后脚的距离b 和金属丝的长度L。

4、砝码：提供外力。

5、米尺：测量平面镜到标尺的距离 D。

四、实验步骤1、仪器调节调节杨氏模量测定仪底座水平，使金属丝铅直。

调节光杠杆平面镜与平台垂直，使望远镜水平，光轴与平面镜中心等高。

调节望远镜目镜，看清十字叉丝；调节望远镜物镜，看清标尺的像。

2、测量金属丝的长度 L、直径 d 和光杠杆前后脚的距离 b用米尺测量金属丝的长度 L，多次测量取平均值。

用螺旋测微器在不同位置测量金属丝的直径 d，共测量 6 次，取平均值。

实验杨氏弹性模量的测定(拉伸法)原理,步骤及实验数据处理【实验原理】 LLE SF ∆⋅=L L S F E //∆=L d mgL L L d mg L L S F E ∆=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆=224/41///ππ光杠杆放大原理图4.4.2 光杠杆放大原理图实验过程中D >>L ∆，所以θ甚至θ2会很小。

从几何关系中可以看出，当H Ox ≈2，且θ2很小时有：θθ2,⋅≈∆⋅≈∆H x D LL D Hx ∆⋅=∆2其中D H 2称作光杠杆的放大倍数，H 是平面镜转轴与标尺的垂直距离。

仪器中H >>D ，这样一来，便能把一微小位移L ∆放大成较大的容易测量的位移x ∆x D d mgLH E ∆⋅=182π测量工具【实验内容及步骤】1.调节实验架2.调节望远镜(1)粗调望远镜，使望远镜大致水平，且与平面镜转轴齐高 (2)细调望远镜十字分划线横线应对齐小于等于cm 50.3的刻度线（否则实验做到最后可能超出最大刻度），若十字分划线横线对齐值超过此值，可调节脚A ，使其在此范围内。

3.数据测量(1)测量L 、H 、D 、d用钢卷尺测量金属丝的原长L ，钢卷尺的始端放在金属丝上夹头的下表面（即横梁上表面），另一端对齐平台的上表面。

用钢卷尺测量标尺（即横梁下表面）到平面镜转轴的垂直距离H 。

光杠杆常数长度D 等于水平卡座的长度（用游标卡尺测量）加微型螺旋测微器读数。

以上各物理量为一次测量值，将实验数据记入表1中。

用螺旋测微器测量不同位置、不同方向的金属丝直径d 测量5处，注意测量前记下螺旋测微器的零差0d 。

将实验数据记入表中，并计算金属丝的平均直径。

(2)测量标尺刻度的位移x ∆与拉力m 每隔1.00kg 记录一次标尺的刻度i x 于表 中，（特别注意：最大允许值与清零前的值的和应小于或等于12.00kg ）。

然后，反向旋转施力螺母，逐渐减小金属丝的拉力，同样地，每隔1.00kg 记录一次标尺的刻度i x 于中，直到拉力为零。