新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：复习题24》公开课教学设计_1

教学设计新人教版九年级数学上册第二十四章圆一、教学目标：1．知识目标：1理解并掌握设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外d>r;点P在圆上d=r;点P在圆内d<r及其运用2．2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3． 3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4圆的切线的性质和判定。

4．能力目标：1会熟练运用切线的性质与判定。

2会观察、会比较、会分析、会归纳。

3德育目标：初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。

4．情感目标：渗透运动联系、从量变到质变的观点，形成创新精神和实践能力等，养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。

二、学情分析：学生对于圆并不陌生，然而也没有过更加深入的了解，九年级的学生不像七年级学生那样感性认识，更加理性了，对于点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系比较好理解，对与切线的判定之前已经讲解过了，学生有了初步的了解，这节复习课是对它加以巩固和拓展。

对于一些问题，让学生自己实践，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心，从而形成学生乐观的态度，积极进取的精神。

三、重点、难点重点：圆的切线的性质和判定。

难点：圆的切线的性质和判定以及相关的计算。

四、教学方法和手段：（一）教学方法：根据本课的内容和九年级学生的特点采用学生主导、教师引导的作用，充分发挥学生的主观能动性，学时力求做到“三让”即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。

（二）教学手段：多媒体教学。

五、教学过程及设计：（一）、温顾回顾：1复习点与圆的位置关系及字母表示2直线与圆的位置关系字母表示3切线的性质与判定4切线长定理5 三角形的外接圆与内切圆的对比4，D是线段BC的中点，1试判断点D与（二）、实战演练练习一⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°BC=3⊙O的位置关系，说明理由；2过点D作DE丄AC,垂足为点E,求证：直线DE是⊙O切线。

第24章圆一、复习目标1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．二、课时安排2三、复习重难点1。

理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线．2。

掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．四、教学过程（一）知识梳理1、圆的有关概念:2、圆的对称性：（1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

(2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

3、垂径定理及其推论:定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.推论：(1）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。

（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

(3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等。

5、圆周角：(1）定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

（3）推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。

③直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。

24.1圆的有关性质第1课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径． 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”． 学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O ）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形． 同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB ；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．AC AC ABC AC BC④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此，我们可以得到：（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．（2）AM=BM ，，，即直径CD 平分弦AB ，并且平分及． 这样，我们就得到下面的定理：下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ，，.分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB在Rt △OAM 和Rt △OBM 中 ∴Rt △OAM ≌Rt △OBM∴AM=BMAC BC =AD BD =AB ADB AC BC =AD BD =OA OBOM OM =⎧⎨=⎩B∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，与重合，与重合． ∴，进一步，我们还可以得到结论：（本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O 是的圆心，其中CD=600m ，E 为上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m∵OE ⊥CD ∴CF=CD=×600=300（m ） 根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m ． 三、巩固练习 教材练习 四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由． 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m 是否需要采取紧急措施，只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ． 解：不需要采取紧急措施设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30，CD=18R 2=302+（R-18）2 R 2=900+R 2-36R+324解得R=34（m ）连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中，ME=16342=162+（34-x ）2162+342-68x+x 2=342 x 2-68x+256=0 解得x 1=4，x 2=64（不合设） ∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1．圆的有关概念；AC BC AD BD AC BC =AD BD =CD CD CD 12122．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 3．垂径定理及其推论以及它们的应用． 六、布置作业1．教材复习巩固1、2、3． 2．车轮为什么是圆的呢？ 3．垂径定理推论的证明． 4．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（）．A ．CE=DEB ．C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD(1) (2) (3)2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．D ．PO=PD 二、填空题1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM ⊥CD ，分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．BC BD =CAD BD =BC BA2．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．3．（开放题）AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC 的度数．答案:一、1．D 2．D 3．D二、1．8 2．8 10 3．AB=CD三、1．AN=BM 理由：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，则CE=DE ，且CN ∥OE ∥DM ． ∴ON=OM ，∴OA-ON=OB-OM ，∴AN=BM ．2．过O 作OF ⊥CD 于F ，如右图所示 ∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴，OF=1，连结OD ，在Rt △ODF 中，42=12+DF 2，．3．（1）AC 、AD 在AB 的同旁，如右图所示:∵AB=16，AC=8，∴AC=（AB ），∴∠CAB=60°， 同理可得∠DAB=30°， ∴∠DAC=30°．（2）AC 、AD 在AB 的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．121212。

教学设计：新2024秋季九年级人教版数学上册第二十四章圆《复习题24》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过复习，学生能够巩固圆的基本概念、性质以及点与圆、直线与圆的位置关系等知识点，提高综合运用能力。

2.数学思维：培养学生归纳总结、类比推理等数学思维能力，以及解决复杂问题的能力。

3.问题解决：能够熟练运用圆的相关知识解决实际问题，包括计算、证明和作图等。

4.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度和良好的复习习惯。

教学重点•复习巩固圆的基本概念、性质及点与圆、直线与圆的位置关系。

•提升学生综合运用圆的知识解决问题的能力。

教学难点•复杂图形的分析与圆相关知识的综合应用。

•培养学生灵活应对各种题型，快速准确解题的能力。

教学资源•九年级人教版数学上册教材。

•《复习题24》相关练习题及解析。

•多媒体课件（包含复习要点梳理、例题解析、练习题展示等）。

•实物教具：圆规、直尺、纸板圆等（用于作图演示）。

教学方法•讲授法：梳理复习要点，强调重难点。

•讨论法：组织学生讨论解题思路和方法，促进学生间的交流与合作。

•练习法：通过大量练习巩固复习内容，提高解题能力。

•归纳法：引导学生归纳总结复习过程中的知识点和解题方法。

教学过程导入新课•情境导入：创设一个与圆相关的实际问题情境（如车轮的设计、靶心与飞镖等），引导学生思考这些问题中涉及的圆的知识点，自然过渡到复习课的主题。

•目标明确：简要介绍本节课的复习目标和要求，让学生明确学习方向。

新课教学（复习课）1.复习要点梳理•利用多媒体展示圆的基本概念、性质（如半径、直径、圆心角、圆周角等）及点与圆、直线与圆的位置关系。

•强调这些知识点之间的联系和区别，帮助学生构建完整的知识体系。

2.例题解析•选择几道具有代表性的例题（涵盖不同难度和题型），详细讲解解题步骤和思路。

•引导学生分析题目中的已知条件，运用圆的相关知识逐步推导出答案。

•强调解题过程中的关键点和易错点，帮助学生避免常见错误。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：复习题24》公开课导圆的有关计算教学设计一、教学目标：1.知识目标：掌握弧长公式，扇形面积公式及圆锥侧面积公式，并会利用公式解决问题。

2. 能力目标：通过运用公式解决本节的计算问题，在解决问题的过程中，能合理运用转化的数学思想把复杂的图形转化为基本的几何图形求解。

3.情感态度价值观：通过学生自主解题，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形的熏陶。

二、教学重点：能灵活运用上述公式进行与圆有关的面积，弧的计算。

三、教学难点:不规则图形面积的转化。

四、教学方法：引导发现练讲结合五、教具准备：电子白板 PPT 六、教学过程（一）知识梳理：一、弧长公式在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l= . 二、扇形的面积公式在半径为r的圆中，①圆心角是n°的扇形面积S= ，②弧长为l的扇形面积S= .三、圆锥的侧面积和全面积 1.圆锥的有关概念：(1)母线：圆锥_________上任意一点与圆锥_____的连线叫做圆锥的母线.(2)高：连结_____与底面_____的线段叫做圆锥的高. 2.面积公式：如图：母线长为l，底面半径为r的圆锥： S侧=_____，S全=_________.归纳：通过以上知识梳理，引导学生归纳得出与圆有关的面积及弧长的计算公式。

（二）巩固提高【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.扇形的面积公式是S= . ( )2.半径为3cm，圆心角为60°的弧长为 cm. ( )3.圆锥的底面周长等于展开图中扇形的弧长. ( ) （三）热点考向一弧长公式的应用【例2】如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是 ( )25A. 2πB.13πC.25πD.252 【针对演练】1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ( )3?A.4 B.2π C.3πD.12π2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC =30°，AB=2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为 ( )2?3??A.3 B.3 C.3 D.π【变式训练】如图，AB切��O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 BC 的弧长为――.(结果保留π)3.(2021・西宁中考)如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的长l= （）热点考向二扇形面积公式的应用【例3】如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧AB对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为（）【针对演练】1.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是 ( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2 2.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ) A.πB.1C.2 热点考向三圆锥的侧面积、全面积【例4】已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是2 D. 3π( )A.90πcm2B.209πcm2C.155πcm2D.65πcm2 【备选例题】如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为 ( )cm.【针对演练】1.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是 ( )A.10 cm2B.10πcm2C.20cm2D.20πcm22.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为 ( )A.34πB.32π3C.43 D.23.一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )【知识归纳】有关圆锥计算的三个关键点 1.圆锥的母线长为圆锥侧面展开图的半径.2.圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

切线的性质和判定复习课教案教学目标：1.进一步理解切线的性质和判定，会利用它们进行有关的计算和证明；2.领会解决与切线有关的问题时常用辅助线的添加方法；3.强化与其它几何知识综合起来解决问题的意识，增强分析、探究、解决问题的能力. 重点：利用切线的性质和判定进行有关的计算和证明 难点：教学过程： 一、知识准备切线的性质：1. ；2. ；3. .切线的判定：1. ；2. ；3. .二、热身训练1. 如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C ＝36º，求∠ABD 的度数.2. 如图，PA 切⊙O 于A ，PBC 过圆心是⊙O 的割线，PA ＝4，PB ＝2，求⊙O 的半径.3. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，CD 交AB 的延长线于D ，∠DCB ＝∠CAB ．求证：CD 为⊙O 的切线．4. 如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90º,∠A=30º，D 是AB 的中点，以B 为圆心、BD 为半径作圆.求证：AC 是圆的切线.三、典型例题例1.如图，AB 为⊙O 的直径，射线0P ⊥AB 于O.点C 为OP 上任意一点，直线AC 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线交OP 于P,直线BD 交OP 于R.求证：PC=PR.例2.如图，以Rt△ABC 的一条直角边AB 为直径作⊙O ，与AC 交于点F ，在AB 的延长线上取一点E ，联结EF 与BC 交于点D ，且使得DF=CD. （1）求证：FE 是⊙O 的切线；（2）如果∠A=30º，∠BCE=45º +1，求AF 的长.四、练习1.如图，AB 是半⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°的角，CD AC =.（1）求证：CD 是半⊙O 的切线；（2）若2=OA ，求AC 的长.2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是BC的中点，DP AC,垂足为点P. （1）求证：PD是⊙O的切线.五、总结拓展1.已知切线时，通常作，根据的性质，可以得到，进而可以构造 .2.在证明切线时：（1）若，则需，证；（2）若，则需，证 .3.在利用切线的性质和判定进行计算或证明时，还要注意运用哪些重要的定理或基本图形？课后反思：本节课制定了恰当的教学目标、重点、难点，精心选配了例题和练习题，精心设计了教学过程。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第24章圆小结与复习教学内容本节课主要是对本章知识进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力．教学目标知识技能梳理本单元知识，使学生全面理解本章知识，提高学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力．数学思考重视渗透数学思想与方法，进一步培养推理能力．解决问题通过对本单元的回顾，了解知识间的联系与综合，在反思中交流，体验知识体系的价值．情感态度培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯，感受知识的实际应用价值，同时加强学生的思维意识．重难点、关键重点：垂径定理及推论、圆周角定理及推论，切线的性质与判定，正多边形的有关计算．难点：几何知识的综合应用．关键：抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他知识进行联系。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：写一份本章知识结构图．教学过程一、回顾交流【教学方略】将学生分成四人小组，•交流各自书写的知识结构图进行概括总结．•知识网络图表•【师生共识】1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和圆相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│<d<r1+r2；内切⇔d=│r1-r2│；内含⇔d<│r2-r1│．11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n Rπ，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．二、范例点击例1:例⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB=16，CD=12，则AB 、CD 间的距离是__________ . 例2:如图，AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C,使DC=BD,连接AC 交⊙O 与点F.（1）AB 与AC 的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC 属于哪一类三角形， 并说明理由解：：（1）方法1 连接DO. ∵OD 是△ABC 的中位线，∴DO ∥CA.∵∠ODB ＝∠C ，∴OD ＝BO ∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠OBD ＝∠ACB ， ∴AB ＝AC方法2 连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ， ∵BD ＝CD ，∴AB ＝AC. 方法3 连接DO. ∵OD 是△ABC 的中位线, ∴OD=ACOB=OD=AB ∴AB=AC（2） 连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90° ∴∠B ＜∠ADB ＝90°.∠C ＜∠ADB ＝90°. ∴∠B 、∠C 为锐角.∵AC 和⊙O 交于点F ，连接BF ， ∴∠A ＜∠BFC ＝90°. ∴△ABC 为锐角三角形例3：已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．OFDCBA例4.如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形/ （2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时， ⊙P 和⊙Q 外切？【活动方略】学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.三、 随堂巩固课本P130 复习题24 第1、3、6、8、9、11、12、14、15题四、 小结作业1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？2.作业：课本P130 复习题24 第2、4、5、7、10、13题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。