优化探究2016届高考物理一轮复习5.2动能定理及其应用知能检测

第2讲 动能定理及其应用(对应学生用书第75页)1.公式：E k ＝12mv 2，式中v 为瞬时速度．2．矢标性动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关． 3．动能的变化量ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关，一般以地面为参考系.【针对训练】1．关于动能的理解，下列说法错误的是( )A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．物体的动能总为正值C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态【解析】动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A对；动能是标量，总是正值，B对；由E k＝12mv2可知当m恒定时，E k变化，速率一定变化，速度一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，D错．【答案】 D1.内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化． 2．表达式W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.3．功与动能的关系(1)W >0，物体的动能增加． (2)W <0，物体的动能减少． (3)W ＝0，物体的动能不变． 4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．【针对训练】2．(2013届辽宁省实验中学检测)木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零．把木球在空中下落过程叫做Ⅰ过程，在水中下落过程叫做Ⅱ过程．不计空气和水的摩擦阻力．下列说法中正确的是( )A ．第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功B ．第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功C ．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功和第Ⅱ阶段合力对木球做的功的代数和为零D ．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功 【解析】 根据动能定理，全过程合外力做功为零，所以，只有D 项正确． 【答案】 D(对应学生用书第75页)1.物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合l cos α计算．(2)由W＝Fl cos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…W n然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋W n.2．动能定理公式中等号的意义(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．3．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系．动能定理指出的是功与动能增量的一种等效替代关系，合外力做功是物体动能变化的原因，而不能说力对物体做的功转变成物体的动能．(2013届中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )A ．第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量B ．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍【解析】 由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 错误；由动能定理知：W 1＝12mv 2，W 2＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2，故B 正确，C 、D 错误．【答案】 B 【即学即用】 1.图5－2－1(2013届大连一中检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图5－2－1所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是( )A．2.0 m B．1.0 mC．3.0 m D．4.0 m【解析】由图知x＝2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功而此后F合做负功，故x＝2.0 m时动能最大．【答案】1.(1)选取研究对象，明确它的运动过程．(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功―→各力做功的代数和(3)明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．2．注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统．(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．(2013届合肥一中模拟)如图5－2－2所示是游乐园内某种过山车的示意图．图中半径分别为R 1＝2.0 m 和R 2＝8.0 m 的两个光滑圆形轨道固定在倾角θ＝37°的斜轨道面上的A 、B 两点，已知两圆形轨道的最高点C 、D 均与P 点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车(可视为质点)从P 点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/6，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.问：图5－2－2(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C ，则它在P 点的初速度应为多大； (2)若小车在P 点的初速度为15 m/s ，则小车能否安全通过两个圆形轨道？试通过分析论证之．【解析】 (1)设小车经过C 点时的临界速度为v 1，则：mg ＝m v 21R 1设P 、A 两点间距离为L 1，由几何关系可得：L 1＝R 11＋cos θsin θ小车从P 运动到C ，根据动能定理，有－μmgL 1cos θ＝12mv 22－12mv 2解得：v 0＝6 m/s.(2)设P 、B 两点间距离为L 2，由几何关系可得：L 2＝R 21＋cos θsin θ设小车能安全通过两个圆形轨道在D 点的临界速度为v 2，则mg ＝m v 22R 2设P 点的初速度为v ′0，小车从P 运动到D ，根据动能定理，有－μmgL 2cos θ＝12mv 22－12mv ′20 解得：v ′0＝12 m/s因为v ′0＝12 m/s ＜15 m/s ，所以小车能安全通过两个圆形轨道． 【答案】 (1)6 m/s (2)能 见解析 【即学即用】2．(2013届济南模拟)如图5－2－3甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F 作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g 取10 m/s 2)求：图5－2－3(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在5 s 内对物块所做的功． 【解析】 (1)在3 s ～5 s 内物块在水平恒力F 作用下由B 点匀加速运动到A 点，设加速度为a ，A 与B 间的距离为x ，则F －μmg ＝ma得a ＝2 m/s 2x ＝12at 2＝4 m. (2)设物块回到A 点时的速度为v A ，由v 2A ＝2ax 得v A ＝4 m/s 设整个过程中F 做的功为W F ， 由动能定理得：W F －2μmgx ＝12mv 2A解得：W F ＝24 J.【答案】 (1)4 m (2)24 J(对应学生用书第77页)1.能定理等功能关系进行求解；分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，运用动能定理可简化解题步骤．2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力、物体做曲线运动的情况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下、以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性．3．应用动能定理求变力的功时，必须知道始末两个状态的物体的速度，以及运动过程中除变力做功外，其他力做的功．(2013届郑州一中检测)总质量为80kg 的跳伞运动员从离地500 m 的直升机上跳下，经过2 s 拉开绳索开启降落伞，图5－2－4是跳伞过程中的v －t 图象，试根据图象求：(g 取10 m/s 2)图5－2－4(1)求t ＝1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小． (2)估算14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功． (3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．【潜点探究】 (1)由图象可以看出运动员在前2 s 内做匀加速直线运动，进而推知阻力恒定；(2)v －t 图象与t 轴所围的面积表示运动员下落的高度；(3)2～14 s 内阻力是变力，无法直接求变力功，可考虑动能定理． 【规范解答】 (1)从图中可以看出，在0～2 s 运动员做匀加速运动，其加速度大小为：a ＝v t t ＝162m/s 2＝8 m/s 2设此过程中运动员受到的阻力大小F f ，根据牛顿第二定律，有：mg －F f ＝ma 得F f ＝m (g －a )＝80×(10－8) N ＝160 N. (2)从图中估算得出运动员在14 s 内下落了 h ＝39×2×2 m＝156 m根据动能定理，有：mgh －W f ＝12mv 2X 所以有：W f ＝mgh －12mv 2＝(80×10×156－12×80×62) J≈1.23×105J.(3)14 s 后运动员做匀速运动的时间为：t ′＝H －h v ＝500－1566s ＝57.3 s运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t 总＝t ＋t ′＝(14＋57.3) s ＝71.3 s【答案】 (1)8 m/s 2 160 N (2)156 m 1.23×105J (3)71.3 s 【即学即用】 3.图5－2－5质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动如图5－2－5所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )A.14mgRB.13mgRC.12mgR D ．mgR 【解析】 设小球通过最低点时绳子张力为F T 1，根据牛顿第二定律：F T 1－mg ＝m v 21R将F T 1＝7mg 代入得E k1＝12mv 21＝3mgR经过半个圆周恰能通过最高点，则mg ＝m v 22R此时小球的动能E k2＝12mv 22＝12mgR从最低点到最高点应用动能定理： －W f －mg ·2R ＝E k2－E k1所以W f ＝12mgR故选项C 正确． 【答案】 C(对应学生用书第77页)●对动能的考查1．(2011·新课标全国高考改编)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( )A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【解析】 当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大；当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小到零再逐渐增大；当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v 0分解为平行恒力方向的v y 、垂直恒力方向的v x ，如图(1)，v y 先逐渐减小至零再逐渐增大，v x 始终不变．v ＝v 2x ＋v 2y ，质点速度v 先逐渐减小至v x 再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大；当恒力方向与v 0方向夹角小于90°时，如图(2)，v y 一直增大，v x 始终不变，质点速度v 逐渐增大．动能一直增大，没有其他情况，故选C.图(1) 图(2)【答案】 C●动能定理应用于抛体运动 2.图5－2－6(2011·山东高考)如图5－2－6所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则( )A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等【解析】 对b 球，由h 2＝12gt 2得t ＝ hg，v b ＝gt ＝gh .以后以初速度gh 匀加速下落．对a 球，h 2＝v 0t －12gt 2得v 0＝gh ，在h 2处，v a ＝v 0－gt ＝0，以后从h2处自由下落．故落地时间t b <t a ，a 、b 不同时落地，选项A 错误．相遇时v b ＝gh ，v a ＝0，选项B 错误．从开始运动到相遇，根据动能定理可知，a 球动能减少mgh2，b 球动能增加mgh2，选项C 正确．相遇之后，重力对b 球做功的功率P b ＝mgv b ＝mg (gh ＋gt )，重力对a 球做功的功率P a ＝mg (v a ＋gt )＝mggt ，P b >P a ，选项D 错误．【答案】 C●动能定理与平抛运动的综合3．(2012·北京高考)如图5－2－7所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l ＝1.4 m ，v ＝3.0 m/s ，m ＝0.10 kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h ＝0.45 m ．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图5－2－7(1)小物块落地点到飞出点的水平距离s ； (2)小物块落地时的动能E k ； (3)小物块的初速度大小v 0.【解析】 (1)由平抛运动规律，有竖直方向h ＝12gt 2水平方向s ＝vt得水平距离s ＝2hgv ＝0.90 m.(2)由机械能守恒定律，动能E k ＝12mv 2＋mgh ＝0.90 J.(3)由动能定理，有－μmg ·l ＝12mv 2－12mv 2得初速度大小v 0＝2μgl ＋v 2＝4.0 m/s.【答案】 (1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s ●动能定理与图象综合4．(2013届武汉调研)质量为1 kg 的物体，放在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W 和物体发生的位移s 之间的关系如图5－2－8所示，重力加速度为10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图5－2－8A ．s ＝3 m 时速度大小为2 2 m/sB ．s ＝9 m 时速度大小为4 2 m/sC ．OA 段加速度大小为3 m/s 2D ．AB 段加速度大小为3 m/s 2【解析】 由公式W ＝Fs 得，从0到3 m 的过程中水平拉力的大小为5 N ，对此过程由动能定理代入数值可得s ＝3 m 时速度大小为3 2 m/s ，所以选项A 错误；对0到9 m 全过程由动能定律得27－0.2×1×10×9＝12×1×v 2，解得s ＝9 m 时速度大小为3 2 m/s ，所以选项B 错误；由牛顿第二定律得OA 段加速度大小为3 m/s 2所以选项C 正确，同理得选项D 错误．【答案】 C●动能定理求变力功5．(2012·福建高考)如图5－2－9所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：图5－2－9(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功W f ；(2)小船经过B 点时的速度大小v 1； (3)小船经过B 点时的加速度大小a .【解析】 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 W f ＝fd .①(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功 W ＝Pt 1②由动能定理有W －W f ＝12mv 21－12mv 20③由①②③式解得v 1＝v 20＋2mPt 1－fd .④(3)设小船经过B 点时缆绳的拉力大小为F ，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v ，则P ＝Fv ⑤v ＝v 1cos θ⑥由牛顿第二定律有 F cos θ－f ＝ma ⑦由④⑤⑥⑦式解得a ＝Pm 2v 20＋2mPt 1－fd －fm.【答案】 (1)fd (2)v 20＋2mPt 1－fd (3)P m 2v 20＋2m Pt 1－fd－fm课后作业(十五) (对应学生用书第245页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．)1．(2013届六安模拟)某运动员臂长L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角斜向上，则该运动员对铅球所做的功是( )A.m gL ＋v 202 B ．mgL ＋12mv 20C.L2mv 20 D ．mgL ＋mv 20 【解析】 运动员对铅球的作用力为F ，由动能定理知：W F －mgL sin 30°＝12mv 20，所以W F ＝12mgL ＋12mv 20.【答案】 A 2.图5－2－10如图5－2－10所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12mv 2 B.12mv 2－mghC ．－mghD ．－(mgh ＋12mv 2)【解析】 由A 到C 的过程运用动能定理可得：－mgh ＋W ＝0－12mv 2，所以W ＝mgh －12mv 2，故A 正确．【答案】 A 3.图5－2－11(2013届南宁一中检测)如图5－2－11所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动的小车．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么( )A ．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动B ．这段时间内阻力所做的功为PtC ．这段时间内合力做的功为12mv 2mD ．这段时间内电动机所做的功为Fs －12mv 2m【解析】 从题意得到，可将太阳能驱动小车运动视为“汽车以恒定功率启动”，这段时间内小车做加速运动，A 项错误；电动机做功用Pt 计算，阻力做功为W ＝Fs ，B 项错误；根据动能定理判断，这段时间内合力做功为12mv 2m ，C 项正确；这段时间内电动机所做的功为Pt ＝Fs ＋12mv 2m ，D 项错误．【答案】 C 4.图5－2－12(2013届丹东模拟)如图5－2－12所示，水平传送带长为s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的货物放到A 点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能( )A ．等于12mv 2B ．小于12mv 2C ．大于μmgsD ．小于μmgs 【解析】 货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于v ，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于12mv 2，可能小于12mv 2，可能等于μmgs ，可能小于μmgs ，故选C.【答案】 C 5.图5－2－13(2013届银川检测)光滑斜面上有一个小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B 点时速率为v 0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条，如图5－2－13所示，小球越过n 条阻挡条后停下来．若让小球从2h 高处以初速度v 0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等)( )A ．nB ．2nC ．3nD ．4n【解析】 小球第一次从释放到B 点的过程中，由动能定理得mgh ＝12mv 20，由B 点到停止的过程中，由动能定理得－nW ＝0－12mv 20.小球第二次从释放到停止的过程中，由动能定理得mg ·2h －n ′W ＝0－12mv 2由以上三式可解得n ′＝3n 【答案】 C 6.图5－2－14(2013届如皋模拟)如图5－2－14所示，斜面AB 和水平面BC 是由同一板材上截下的两段，在B 处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A 处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P 处．若从该板材上再截下一段，搁置在A 、P 之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A 处，并轻推一下使之具有初速度v 0，沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是( )A ．小铁块不能到达P 点B ．小铁块的初速度必须足够大才能到达P 点C ．小铁块能否到达P 点与小铁块的质量无关D ．以上说法均不对【解析】 如图所示，设AB ＝x 1，BP ＝x 2，AP ＝x 3，动摩擦因数为μ，由动能定理得：mgx 1sin α－μmgx 1cos α－μmgx 2＝0，可得：mgx 1sin α＝μmg ·(x 1cos α＋x 2)，设小铁块沿AP 滑到P 点的速度为v P ，由动能定理得：mgx 3sin β－μmgx 3cos β＝12mv 2P －12mv 20，因x 1sin α＝x 3sin β，x 1cos α＋x 2＝x 3cos β，故得：v P ＝v 0，即小铁块可以沿AP 滑到P 点，与质量无关，故C 正确．【答案】 C 7.图5－2－15如图5－2－15所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图象为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功不为零【解析】 由动能定理可知，在0～t 1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A 项正确；在t 1～t 3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D 项错误；由P ＝F ·v 知0、t 1、t 2、t 3四个时刻功率为零，故B 、C 都错误．【答案】 A 8.图5－2－16(2013届石家庄一中检测)如图5－2－16所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有砂子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与砂子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中(小车未脱离斜面)( )A ．小桶处于失重状态B ．小桶的最大速度为12ghC ．小车受绳的拉力等于mgD ．小车的最大动能为32mgh【解析】 根据受力分析可知，小桶向上做匀加速直线运动，所以，应处于超重状态，小桶受绳的拉力大于mg ，根据牛顿第三定律可判定A 、C 都错；小车和小桶的速度大小相等，对系统运用动能定理有3mgh sin 30°－mgh ＝12(3m ＋m )v 2，解得小桶的最大速度应为v ＝12gh ，小车的最大动能为E km ＝12×3mv 2＝3mgh8，B 对，D 错．【答案】 B 9.图5－2－17(2013届池州模拟)如图5－2－17汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点的高度为h ，开始绳绷紧、滑轮两侧的绳都竖直，汽车以v 0向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则( )A ．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38mv 2C ．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为32mgv 0 D ．在绳与水平夹角为30°时，绳对滑轮的作用力为3mg【解析】 对物体由动能定理可知，拉力做功W －mgh ＝12mv 2，根据运动的合成与分解v＝v 0cos 30°＝32v 0，代入得W ＝mgh ＋38mv 20，所以选项B 正确，选项A 错；汽车以v 0向右匀速运动，物体加速向上，所以拉力大小不等于物体的重力，选项C 错；同理选项D 错．【答案】 B 10.图5－2－18如图5－2－18所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m 的物体，物体与转台间用长L 的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则( )A ．由于惯性和摩擦力，物体将以O 为圆心、L 为半径做变速圆周运动，直到停止B ．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg πLC ．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功D ．物体在转台上运动Lω22μg π圈后，停止运动【解析】 制动转台后，物体在绳子约束作用下做圆周运动，速率在减小，运动一周滑动摩擦力做功为W f ＝－μmg 2πL ，绳子的拉力对物体不做功，由动能定理可知：－Nμmg 2πL＝0－12mv 2，又v ＝ωL ，联立得物体在转台上转动的圈数为N ＝Lω24μg π，A 正确．【答案】 A二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图5－2－19(14分)(2013届大同检测)如图5－2－19所示，在距水平地面高为0.4 m 处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P 点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P 点的右边，杆上套有一质量m ＝2 kg 的小球A .半径R ＝0.3 m 的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O 在P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为m ＝2 kg 的小球B .用一条不可伸长的柔软细绳，跨过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g 取10 m/s 2.现给小球A 施加一个水平向右的恒力F ＝55 N ．求：(1)把小球B 从地面拉到P 点正下方C 点过程中，力F 做的功； (2)小球B 运动到C 处时的速度大小；(3)小球B 被拉到离地多高时与小球A 的速度大小相等？ 【解析】 (1)小球B 运动到P 点正下方的过程中，水平向右的恒力F 作用点的位移为：x A ＝0.42＋0.32 m －0.1 m ＝0.4 m ，则W F ＝Fx A ＝22 J.(2)小球B 运动到C 处时的速度方向与细绳方向垂直，小球A 的速度为零，对A 、B 组成的系统，由动能定理得：W F －mgR ＝12mv 2，代入数据得：v ＝4 m/s.(3)当绳与半圆形轨道相切时，两球的速度大小相等，设此时绳与水平方向的夹角为α，h B ＝R cos α＝R ·R H ＝0.3×0.30.4m ＝0.225 m.【答案】 (1)22 J (2)4 m/s (3)0.225 m12.图5－2－20(16分)(2013届贵州贵阳一中模拟)质量m ＝1 kg 的物体，在水平拉力F (拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8 m 时物体停止，运动过程中E k －x 的图象如图5－2－20所示．(g 取10 m/s 2)求：(1)物体的初速度多大？(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大？ (3)拉力F 的大小．【解析】 (1)从图象可知初动能E k0＝2 J ，E k0＝12mv 2，v ＝2 m/s.(2)在位移为4 m 处物体的动能为E k ＝10 J ，在位移为8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．设摩擦力为F f ，则 －F f x 2＝0－E kF f ＝E k x 2＝104 N ＝2.5 N因F f ＝μmg故μ＝F f mg ＝2.510＝0.25.(3)物体从开始到移动4 m 这段过程中，受拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ，根据动能定理有(F －F f )·x 1＝E k －E k0故得F ＝E k －E k0x 1＋F f ＝(10－24＋2.5) N ＝4.5 N.【答案】 (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N。

实验五探究动能定理1．(多选)在用如图所示的装置做“探究动能定理”的实验时，下列说法正确的是()A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度答案：ABCF解析：当小车拉着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，沿长木板方向重力的分力等于摩擦力，即在实验中可消除摩擦力的影响，A正确；由实验原理可知，B、C正确，D错误；使用打点计时器时都必须先接通电源再释放小车，E错误；橡皮筋拉力做的总功等于小车动能的增加，此动能应为小车获得的最大动能，所以用打点计时器打下的纸带来测定的是小车的最大速度，F正确，G错误．2．(2014·天津理综)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有______________．(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是()A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：____________________________________________.(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．造成这一情况可能的原因是( )A ．在接通电源的同时释放了小车B ．小车释放时离打点计时器太近C ．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D ．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力答案：(1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量的砝码(或钩码) (4)CD 解析：(1)计算小车的动能变化需用天平测质量；在计算小车通过的位移、小车的瞬时速度时都需用刻度尺测距离．(2)只有绳与板面平行时，才能保证小车运动中与板面间的压力不变，才能保证小车所受摩擦力不变，才能保证平衡摩擦力后绳的拉力等于小车所受合力，故D 正确．(3)要增加纸带上所打下点的数目，只有减小小车运动的加速度．在所挂钩码数目不变的情况下只有增大小车的质量，即在车上增加砝码或钩码．(4)当将钩码重力作为小车所受合力时，需满足几个条件：一是摩擦力被平衡，二是绳与板面平行，此二者可保证绳对车的拉力等于车所受合力，但车加速运动时钩码加速下降，钩码重力大于绳上拉力，则只有当钩码质量远小于小车质量时二者才近似相等，故此情况可能是由C 、D 原因造成的．3．(2013·福建理综)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲所示)：(1)下列说法正确的是( )A ．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B ．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)答案：(1)C (2)0.653解析：(1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码平衡摩擦力，A 错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，B 错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，C 正确．(2)v B ＝AC 2T ＝(18.59－5.53)×10－20.2m/s ＝0.653 m/s. 4．为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知，弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，其中k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧长度的变化量．某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球(质量为m )运动来探究这一问题．为了研究方便，把小球放在水平桌面上做实验，让小球在弹力作用下运动，即只有弹簧弹力做功．该同学设计实验如下：(1)首先进行如图甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小球，静止时测得弹簧的伸长量为d .在此步骤中，目的是要确定物理量____________，用m 、d 、g 表示为________．(2)接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球压缩，测得压缩量为x ，释放弹簧后，小球被推出去，从高为h 的水平桌面上抛出，小球在空中运动的水平距离为L .小球的初动能E k1＝________.小球离开桌面的动能E k2＝________.弹簧对小球做的功W ＝________(用m 、x 、d 、g 表示)．对比W 和E k2－E k1就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”．答案：(1)弹簧的劲度系数k mg d (2)0 mgL 24h mgx 22d解析：(1)在题图甲所示的实验中，目的是确定弹簧的劲度系数k ，由平衡条件得mg ＝kd ，即k ＝mg d. (2)在图乙所示的实验中，小球的初动能E k1 ＝0又根据小球做平抛运动得h ＝12gt 2 L ＝v t所以E k2＝12m v 2＝12m ⎝⎛⎭⎫L g 2h 2＝mgL 24h 弹簧对小球做的功等于弹性势能的减少，所以W ＝12kx 2＝mgx 22d.。

名师预测 1．人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图5－2－10所示．则在此过程中( ) 图5－2－10 A．物体所受的合外力做功为mgh＋mv2 B．物体所受的合外力做功为mv2 C．人对物体做的功为mgh D．人对物体做的功大于mgh .半径为R的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向与球面始终相切的拉力F把质量为m的小物体(可看做质点)沿球面从A点缓慢地移动到最高点B，在此过程中，拉力做的功为( ) A．πFR B．πmgR C.mgR D．mgR 解析：选D.拉动物体的力为变力，故A错；缓慢运动可认为速度为0，由动能定理得WF－mgR＝0，所以WF＝mgR，故D对． ．如图5－2－12所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( ) 图5－2－12 A．0.3 J B．3 J C．30 J D．300 J ．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( ) A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 ．如图5－2－14所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( ) 图5－2－14 A．mgh－mv2 B.mv2－mgh C．－mgh D．－(mgh＋mv2) 解析：选A.由A到C的过程运用动能定理可得： －mgh＋W＝0－mv2， 所以W＝mgh－mv2，故A正确． ．如图5－2－15所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C点处的动能．若改变高度h，则下列表示x0随h变化的图象和Ek随h变化的图象中正确的是( ) 图5－2－15 图5－2－16 ．某物理兴趣小组在野外探究风力对物体运动的影响，他们在空中某一位置，以大小为4 m/s的速度水平抛出一质量为1 kg的物体，由于风力的作用，经2 s后物体下落的高度为3 m，其速度大小仍为4 m/s.则在此过程中(g取10m/s2)( ) A．物体所受重力做功的平均功率为10 W B．物体所受合外力做的功为零 C．物体克服风力做功20 J D．物体的机械能减小了20 J ．如图5－2－17，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足( ) 图5－2－17 A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 .如图1所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施加一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为( ) A．Fx B．mgxcosαsinα C．mgxsinα D．0 .如图2所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角 度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中 ( ) A．摩擦力对P做功为μmgcosα·l(1－cosα) B．摩擦力对P不做功 C．弹力对P做功为mgcosα·lsinα D．板对P做功为mglsinα .如图3所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( ) A．摩擦力对A、B做功相等 B．A、B动能的增量相同 C．F对A做的功与F对B做的功相等 D．合外力对A做的功与合外力对B做的功相等 ．如图4所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A处，并轻推一下使之具有初速度v0，沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是 ( ) A．小铁块一定能够到达P点 B．小铁块的初速度必须足够大才能到达P点 C．小铁块能否到达P点与小铁块的质量无关 D．以上说法均不对 .如图5所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释 放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是 ( ) A．tanθ＝ B．tanθ＝ C．tanθ＝2μ1－μ2 D．tanθ＝2μ2－μ1 ．如图所示，水平传送带以速度v＝2 m/s匀速前进，上方料斗中以每秒50 kg的速度把煤粉竖直放落到传送带上，然后一起随传送带运动，如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则皮带机应增加的功率为( ) A．100 W B．200 W C．500 W D．无法确定 ．如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是( ) A．tan θ＝ B．tan θ＝ C．tan θ＝2μ1－μ2 D．tan θ＝2μ2－μ1 ．如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则( ) A．地板对物体的支持力做的功等于mv2 B．地板对物体的支持力做的功等于mgH C．钢索的拉力做的功等于Mv2＋MgH D．合力对电梯M做的功等于Mv2 解析：对物体m应用动能定理：WFN－mgH＝mv2，故WFN＝mgH＋mv2，A、B均错；以电梯和物体整体．如图所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处：若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A处，并轻推一下使之具有初速度v0，沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是( ) A．小铁块一定能够到达P点 B．小铁块的初速度必须足够大才能到达P点 C．小铁块能否到达P点与小铁块的质量无关 D．以上说法均不对 ．在有大风的情况下，一小球自A点竖直上抛，其运动轨迹如图所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平直线上，M点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定，方向水平向右，小球在A点抛出时的动能为4 J，在M点时它的动能为2 J，落回到B点时动能记为EkB，小球上升时间记为t1下落时间记为t2，不计其他阻力，则( ) A．x1∶x2＝1∶3 B．t1<t2 C．`EkB＝6 J D．EkB＝12 J 、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。

第2讲 动能和动能定理及其应用时间：60分钟1． 质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则( )．A ．质量大的物体滑行的距离大B ．质量小的物体滑行的距离大C ．它们滑行的距离一样大D ．质量大的物体克服摩擦力做的功多解析 由动能定理可得－F f x ＝0－E k ，即μmgx ＝E k ，由于动能相同动摩擦因数相同，故质量小的滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于E k . 答案 B2．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )．A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J解析 合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12mv 2＝12×25×22J ＝50 J ，A 项正确；W G ＋W 阻＝E k －0，故W 阻＝12mv 2－mgh ＝50 J －750 J ＝－700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J＝750 J ，C 错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错． 答案 A3．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，关于该质点动能的变化情况下列说法错误的是( )．A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析 当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大，故A 正确．当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小至零再逐渐增大，故B 正确．当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v 0分解为平行恒力方向的v y 、垂直恒力方向的v x ，如图甲，v y 先逐渐减小到零再逐渐增大，v x 始终不变．v ＝ v 2x ＋v 2y ，质点速度v 先逐渐减小至v x 再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，故D 正确．当恒力方向与v 0方向夹角小于90°时，如图乙，v y 一直增大，v x 始终不变，质点速度v 逐渐增大，动能一直增大，没有其他情况，故C 错误．答案 C4．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图5-2-13所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l 与刹车前的车速v 的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是( )．图5-2-13A ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车的刹车性能好B ．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C ．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大 解析 在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl ＝12mv 2，得l ＝v 22μg ＝v 22a可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a ＝μg ，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B 正确． 答案 B5．如图5-2-14所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的物体，现缓慢抬高A 端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时物体开始滑动，此时停止转动木板，物体滑到木板底端时的速度为v ，则在整个过程中( )．图5-2-14A ．支持力对物体做功为0B ．摩擦力对物体做功为mgL sin αC ．摩擦力对物体做功为12mv 2－mgL sin αD ．木板对物体做功为12mv 2－mgL sin α解析 木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即W G ＝W N ＝mgL sin α，所以A 错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得W G ＋W f ＝12mv 2－0，即W f＝12mv 2－mgL sin α，故C 正确、B 错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为12mv 2，D 错误．答案 C6．如图5-2-15所示，DO 是水平面，AB 是斜面，初速度为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零，如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度也刚好为零．则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)( )．图5-2-15A ．大于v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角解析 如图所示，物体由D 出发沿DBA 路面运动，由动能定理可列出方程－F f 1l DB －F f 2l BA －mgh A ＝0－12mv 20①因为F f 1＝μmg ，F f 2＝μmg cos α 代入①式－μmgl DB －μmg cos αl AB －mgh A ＝－12mv 20②又因为l AB cos α＝l OB ，所以μmgl DB ＋μmgl BO ＋mgh A ＝12mv 20③同理μmg (l CD ＋l CO )＋mgh A ＝12mv 2④即μmgl DO ＋mgh A ＝12mv 2⑤此式表明由D 出发的初速度v 0与斜面夹角α无关，因此沿DCA 上滑到A 点的初速度仍为v 0，选项B 正确． 答案 B7．(2013·郑州三模)如图5-2-16所示，竖直平面内有一个半径为R 的半圆形轨道OQP ，其中Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE 在O 点相切，质量为m 的小球沿水平轨道运动，通过O 点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P ，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法不正确的是( )．图5-2-16A ．小球落地时的动能为2.5mgRB ．小球落地点离O 点的距离为2RC ．小球运动到半圆形轨道最高点P 时，向心力恰好为零D ．小球到达Q 点的速度大小为3gR解析 小球恰好通过P 点，mg ＝m v 20R 得v 0＝gR .根据动能定理mg ·2R ＝12mv 2－12mv 20得12mv2＝2.5mgR ，A 正确．由平抛运动知识得t ＝4Rg，落地点与O 点距离x ＝v 0t ＝2R ，B正确．P 处小球重力提供向心力，C 错误．从Q 到P 由动能定理得－mgR ＝12m (gR )2－12mv 2Q ，所以v Q ＝3gR ，D 正确． 答案 C8．太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )．A ．汽车的额定功率为fvB ．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC ．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2D ．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv 2max解析 当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，额定功率为P 额＝fv max ，则可知选项A 错误；汽车匀加速运动过程中通过的位移x ＝12vt ，克服阻力做功为W ＝12fvt ，选项B 错误；根据动能定理可得W F －W f ＝12mv 2max －0，W f ＝12fvt ＋fs ，可知选项C 错误、D 正确． 答案 D9．(2013·济南模拟)如图5-2-17所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为m 的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W 1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v ，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W 2，则( )．图5-2-17A ．W 1＞m 2g 2kB ．W 1＜m 2g 2kC ．W 2＝12mv 2D ．W 2＝m 2g 2k －12mv 2解析 设x 为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mg ＝kx .手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx ＝m 2g 2k ，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W 1＜m 2g 2k ，选项B 正确．由动能定理知W 2＋m 2g 2k ＝12mv 2，则C 、D 错误．答案 B10．(2013·揭阳模拟)如图5-21-8所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB 为曲面滑道，BC 为水平滑道，水平滑道BC 与半径为1.6 m 的14圆弧滑道CD 相切，DE 为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m 的A 点和B 点时的速度分别为2 m/s 和12 m/s ，在C 点做平抛运动，最后落在海绵垫上E 点．人的质量为70 kg ，在BC 段的动摩擦因数为0.2.问：图5-2-18(1)从A 到B 的过程中，人克服阻力做的功是多少？ (2)为保证在C 点做平抛运动，BC 的最大值是多少？ (3)若BC 取最大值，则DE 的长是多少？解析 (1)由动能定理：W G －W f ＝12mv 2B －12mv 2A 得：W f ＝9 100 J.(2)BC 段加速度为：a ＝μg ＝2 m/s 2，设在C 点的最大速度为v m ，由mg ＝m v 2mr，v m ＝gr ＝4 m/s ，BC 的最大值为：s BC ＝v 2B －v 2m2a＝32 m ，BC 的长度范围是0～32 m.(3)平抛运动的时间：t ＝2rg＝0.32＝0.566 s ，BC 取最大长度，对应平抛运动的初速度为v m ＝4 m/s ，平抛运动的水平位移：s 平＝v m t ＝2.26 m ，DE 的长：s DE ＝s 平－r ＝2.26 m －1.6 m ＝0.66 m.答案 (1)9 100 J (2)32 m (3)0.66 m11．(2012·无锡高三期末)如图5-2-19甲所示，长为4 m 的水平轨道AB 与倾角为37°的足够长斜面BC 在B 处连接，有一质量为2 kg 的滑块，从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 按图乙所示规律变化，滑块与AB 和BC 间的动摩擦因数均为0.25，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图5-2-19(1)滑块第一次到达B 处时的速度大小；(2)不计滑块在B 处的速率变化，滑块到达B 点时撤去力F ，滑块冲上斜面，滑块最终静止的位置与B 点的距离．(sin 37°＝0.6)解析 (1)由题图得：0～2 m 内：F 1＝20 N ，Δx 1＝2 m ； 2～3 m 内：F 2＝0，Δx 2＝1 m ；3～4 m 内：F 3＝10 N ，Δx 3＝1 mA 至B 由动能定理得：F 1Δx 1－F 3Δx 3－μmg (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3)＝12mv 2B ，即20×2－10×1－0.25×2×10×(2＋1＋1)＝12×2×v 2B ，解得v B ＝10 m/s(2)因为mg sin 37°>μmg cos 37°，滑块将滑回水平面． 设滑块由B 点上滑的最大距离为L ，由动能定理：－μmgL cos 37°－mgL sin 37°＝0－12mv 2B解得：L ＝58m从最高点滑回水平面，设停止在与B 点相距s 处，mgL sin 37°－μmgL cos 37°－μmgs ＝0解得：s ＝sin 37°－μcos 37°μL ＝0.6－0.25×0.80.25×58 m ＝1 m.答案 (1)10 m/s (2)1 m12．(2012·重庆卷，23)如图5-2-20所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆，摆锤的质量为m 、细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O 点距离为L ，测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O 等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s (s ≪L )，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F 的恒力，重力加速度为g ，求：图5-2-20(1)摆锤在上述过程中损失的机械能； (2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功； (3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．解析 (1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE 等于减少的重力势能，即：ΔE ＝mgL cos θ.① (2)对全程应用动能定理：W G ＋W f ＝0，②W G ＝mgL cos θ，③由②、③得W f ＝－W G ＝－mgL cos θ④ (3)由滑动摩擦力公式得f ＝μF ，⑤ 摩擦力做的功W f ＝－fs ，⑥ ④、⑤式代入⑥式得：μ＝mgL cos θFs.⑦ 答案 (1)mgL cos θ (2)－mgL cos θ (3)mgL cos θFs。

课时跟踪检测（二十） 动能定理的理解及应用一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．静止在地面上的物体在不同合外力F 的作用下通过了相同的位移x 0，下列情况中物体在x 0位置时速度最大的是( )解析：选C F -x 图线与x 轴所围面积表示合外力F 所做的功，由动能定理可知，物体在x 0位置速度最大的情况一定对应F -x 图线与x 轴所围面积最大的情况，故C 正确。

2．(2023·新课标卷)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。

一质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g )( )A ．0B ．mgh C.12m v 2－mgh D.12m v 2＋mgh 解析：选B 地面附近的雨滴做匀速运动，根据动能定理得mgh －W f ＝0，故雨滴克服空气阻力做功为mgh 。

故选B 。

3.如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，BC 恰好在B点与AB 相切，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R 。

一质量为m 的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A 从静止开始下滑，恰好运动到C 处停止，重力加速度为g ，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )A.μmgR 2B.mgR 2C ．mgRD ．(1－μ)mgR解析：选D 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 到C 的全过程，根据动能定理有mgR －W AB －μmgR ＝0－0，所以W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR ，故D 正确。

4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧的原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h 。

若将小球A 换为质量为3m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( )A.2ghB.4gh3C.ghD.gh 2解析：选B 设小球A 下降h 的过程中克服弹簧弹力做功为W 1，根据动能定理，有mgh －W 1＝0；小球B 下降过程，由动能定理，有3mgh －W 1＝12·3m v 2－0。

实验5　探究动能定理实验溯本求源│实验热点探究│课时巩固训练一、实验目的1.通过实验探究外力对物体做功与物体速度的关系.2.通过分析实验数据,总结出做功与物体速度二次方的正比关系.二、实验原理1.通过改变橡皮筋条数确定对小车做的功W 、2W 、3W ……不直接测量对小车做功的具体大小.2.用打点纸带测出由于橡皮筋做功而使小车获得的速度,进行若干次实验得到若干组功和速度的数据.实验溯本求源3.作出橡皮筋对小车做的功W 随小车获得的速度v 变化的W-v 、W-v2、W-v 3图像,分析图像得到橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系.三、实验器材小车(前面带小钩)、100~200 g 砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5~6条相同的橡皮筋、刻度尺.实验溯本求源四、实验步骤1.按如图S5-1所示将实验仪器安装好,同时平衡摩擦力.2.先用1条橡皮筋做实验,用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v 1,设此时橡皮筋对小车做的功为W 1,将这一组数据记入表格.3.用2条橡皮筋做实验,实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同,这样橡皮筋对小车做的功为W 2,测出小车获得的速度v 2,将数据记入表格.4.用3条、4条……橡皮筋做实验,用同样的方法测出功和速度,记入表格.实验溯本求源图S5-12.根据实验测得的数据,分别作出W-v 图线、W-v2图线、W-v 3图线……哪一种图像更接近于过原点的倾斜直线,功与速度之间就是哪一种正比关系.六、误差分析1.误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一,使橡皮筋的拉力做功W 与橡皮筋的条数不成正比.2.没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差.3.利用打点纸带计算小车的速度时,测量不准带来误差.实验溯本求源热点一　实验原理与实验操作实验热点探究例1　某探究学习小组的同学欲以图S5-3装置中的滑块为对象验证动能定理,他们在实验室组装了一套如图S5-3所示的装置,另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、垫块、天平.当滑块连接上纸带,用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时,释放小桶,滑块处于静止状态.若你是小组中的一位成员,要完成该项实验,则:图S5-3实验热点探究(1)你认为还需要的实验器材有 .(2)实验时为了保证滑块(质量为M)受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等,沙和沙桶的总质量m应满足的实验条件是 ,实验时首先要做的步骤是 .(3)在(2)的基础上,某同学用天平称量滑块的质量M.往沙桶中装入适量的细沙,用天平称出此时沙和沙桶的总质量m.让沙桶带动滑块加速运动,用打点计时器记录其运动情况,在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1<v2),重力加速度为g.对滑块,本实验最终要验证的数学表达式为 (用题中的字母表示).实验热点探究实验热点探究变式　图S5-4是某小组用滑块验证动能定理的实验装置,在滑块上安装一遮光条与拉力传感器,把滑块放在水平气垫导轨上,通过定滑轮的细绳与钩码相连,光电门安装在B处.测得滑块(含遮光条和拉力传感器)质量为M、钩码的总质量为m 、遮光条的宽度为d,当地的重力加速度为g.当气垫导轨充气后,将滑块在图示A 位置由静止释放后,拉力传感器记录的示数为F,光电门记录的时间为Δt.图S5-4实验热点探究(1)实验中是否要求钩码总质量m远小于滑块质量M? (选填“是”或“否”);(2)实验中还需要测量的物理量是 (用文字及相应的符号表示);(3)本实验中对滑块验证动能定理的表达式为 (用以上对应物理量的符号表示);(4)为减小实验误差,可采取的方法是 .A.增大A、B之间的距离B.减小钩码的总质量C.增大滑块的质量D.减小遮光条的宽度实验热点探究实验热点探究·特别提醒(1)平衡摩擦力:将木板固定打点计时器的一端垫高,使小车重力沿木板向下的分力与摩擦阻力平衡.方法是轻推小车,由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动,找到木板一个合适的倾角.(2)选点测速:应选纸带上点均匀的部分计算小车速度.热点二　数据处理与误差分析实验热点探究例2　[2017·北京卷] 如图S5-5甲所示,用质量为m 的重物通过滑轮牵引小车,使它在长木板上运动,打点计时器在纸带上记录小车的运动情况.利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验.甲乙图S5-5丙实验热点探究实验热点探究(3)接通电源,释放小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点,已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C……各点到O点的距离分别为x1、x2、x3……如图乙所示.实验中,重物质量远小于小车质量,可认为小车所受的拉力大小为mg,从打O点到打B点的过程中,拉力对小车做的功W= ,打B点时小车的速度v= .(4)以v2为纵坐标,W为横坐标,利用实验数据作出如图丙所示的v2-W图像.由此图像可得v2随W变化的表达式为 .根据功与能的关系,动能的表达式中可能包含v2这个因子;分析实验结果的单位关系,与图线斜率有关的物理量应是 .实验热点探究(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响,若重物质量不满足远小于小车质量的条件,则从理论上分析,图S5-6中正确反映v2-W关系的是 .图S5-6实验热点探究实验热点探究实验热点探究变式1 某同学利用图S5-7甲所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系,得到了下表的数据:图S5-7实验次数12345橡皮筋条数13457小车速度v/(m·s-1)0.711.231.421.581.71 (注:每条橡皮筋拉长的长度都一样)实验热点探究(1)由表可得出定性结论:　.(2)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做功为W0,大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v的图像.(画在图乙中)(3)根据以上的W-v图像对W与v的关系做出初步判断:　.(4)根据数据完成下表的空白部分:实验次数12345橡皮筋做功W0v2/(m2·s-2)W与v的关系实验热点探究变式2 用如图S5-8甲所示装置来探究功和动能变化的关系.木板上固定两个完全相同的遮光条A、B,用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连,木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上,轨道放在水平桌面上,P为小桶(内有沙子),滑轮质量、摩擦不计,重力加速度为g.图S5-8实验热点探究(1)实验中轨道应倾斜一定角度,这样做目的是 .A.使释放木板后,木板能匀加速下滑B.增大木板下滑的加速度C.可使得细线拉力做的功等于合力对木板做的功D.可使得在未施加拉力时木板能匀速下滑(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度,如图乙所示,则遮光条的宽度d= cm.(3)实验主要步骤如下:①测量木板、遮光条的总质量M,测量两遮光条的距离L;按甲图正确连接器材.实验热点探究实验热点探究·特别提醒(1)利用图像探究物理量间的关系时,首先确定横、纵坐标轴对应的物理量及单位.(2)根据表中数据确定横、纵坐标轴的标度.(3)认真描点.(4)连线时要注意连线原则,偏离直线较远的点要舍去.课时巩固训练1.某实验小组设计了如图S5-9甲所示的实验装置来做“探究做功和物体速度变化关系”的实验,实验装置中PQ为一块倾斜放置的木板,木板可认为是光滑的,在其上固定一个光电门,用来测量物块上遮光条通过光电门的时间.图S5-9课时巩固训练课时巩固训练课时巩固训练2.某实验小组采用如图S5-10所示的装置探究功与速度变化的关系,图中小车中可放置砝码,实验中,打点计时器的工作频率为50 Hz.(1)实验的部分步骤如下:①在小车中放入砝码,把纸带穿过打点计时器,连在小车后端,用细线连接小车和钩码;②将小车停在打点计时器附近, , ,图S5-10小车拖动纸带,打点计时器在纸带上打下一系列点,　;③改变钩码或小车中砝码的数量,更换纸带,重复②的操作.课时巩固训练(2)如图S5-11是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带,在纸带上选择O及A、B、C、D、E计数点,可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v,请将C点的测量结果填在表中的相应位置.图S5-11测量点x/cm v/(m·s-1) O0.000.35A1.470.40B3.200.45CD7.150.53E9.410.60课时巩固训练(3)本实验,若用钩码的重力表示小车受到的合外力,为了减小这种做法带来的实验误差,应采取的两项措施是:① ;② .课时巩固训练课时巩固训练3.[2017·江苏卷]利用如图S5-12所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系.小车的质量为M=200.0 g,钩码的质量为m=10.0 g,打点计时器的电源为50 Hz的交流电.(1)挂钩码前,为了消除摩擦力的影响,应调节木板右侧的高度,直至向左轻推小车观察到 .图S5-12课时巩固训练(2)挂上钩码,按实验要求打出的一条纸带如图S5-13所示.选择某一点为O ,依次每隔4 个计时点取一个计数点.用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx ,记录在纸带上.计算打出各计数点时小车的速度v ,其中打出计数点“1”时小车的速度v 1=　m/s .(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力,取g=9.80 m/s2,利用W=mg Δx 算出拉力对小车做的功W.利用E k =Mv2算出小车动能,并求出动能的变化量ΔE k .计算结果见下表.图S5-13 W/×10-3 J 2.452.923.353.814.26ΔE k /×10-3 J 2.312.733.123.614.00课时巩固训练请根据表中的数据,在方格纸上作出ΔE k-W图像.(4)实验结果表明,ΔE k总是略小于W.某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的.用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= N.图S5-14课时巩固训练课时巩固训练课时巩固训练课时巩固训练4.某同学用如图S5-15甲所示的器材做“探究功与速度变化的关系”的实验.小车在一条橡皮筋作用下弹出,沿木板滑行,这时橡皮筋对小车做的功记为W,当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时,使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致,小车速度可由速度传感器测出,并经电脑处理后得出如图乙所示的一一对应的v-t图像,由图像可以读出每次实验时小车获得的最大速度并记入表中.图S5-15课时巩固训练(1)表中“X ”应该是 . (2)从表格中可以得出,合力做的功W 与速度v 的关系是 . (3)在作W-v 2图像时,由于实际操作过程中木板的倾角调整不当,造成实际图线与理想图线(虚线)存在差异,则作出的W-v 2图像可能是 .次数做功速度(m·s -1)速度平方(m 2·s -2)1W 1.001.0022W 1.411.9933W 1.732.9944W X 55W 2.245.02图S5-16课时巩固训练课时巩固训练5.某实验小组利用如图S5-17甲所示的装置探究功与速度变化的关系,他们将宽度为d的挡光片固定在小车上,用不可伸长的细线将小车通过一个定滑轮与砝码盘相连,在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门,记录小车通过A、B时的遮光时间,小车中可以放置砝码,砝码对光电门无影响.实验主要步骤如下:图S5-17课时巩固训练①用游标卡尺测量挡光片的宽度d.②将木板略微倾斜以平衡摩擦力,使细线拉力做的功等于合力对小车做的功;③将小车停在C点,在砝码盘中放上砝码,小车在细线拉动下运动,记录此时小车、小车中砝码和挡光片的质量之和为M,砝码盘和盘中砝码的总质量为m,小车通过A、B时的遮光时间分别为t、t2;1④在小车中增、减砝码或在砝码盘中增、减砝码,重复③的操作.(1)下表是他们测得的多组数据,其中-是两个速度的平方差,F为砝码盘及盘中砝码的总重力,W是F在A、B间做的功.表格中W3= (结果保留三位有效数字).课时巩固训练课时巩固训练课时巩固训练课时巩固训练6.如图S5-18所示的实验装置,可以用来做验证动能定理和探究加速度和力的关系两个实验,其中M为带滑轮的小车的质量,m为沙和沙桶的质量.(滑轮质量不计)(1)对这两个实验,下列说法正确的是 .A.都要用天平测出沙和沙桶的总质量B.为了让小车受到的合力等于绳的拉力的合力,图S5-18都要将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力C.都要让小车靠近打点计时器,先接通电源再释放小车,打纸带的同时记录弹簧测力计的示数D.为减小误差,实验中要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M课时巩固训练(2)改变沙和沙桶的总质量,以弹簧测力计的示数F为横坐标,加速度a为纵坐标,画出的a-F图像是一条直线,求得图线的斜率为k,则小车的质量为 . (3)实验中正确操作打出的一条纸带如图S5-19所示,测出各计数点到0点的距离x,计算出打各计数点时小车的速度v,若要便于验证动能定理,应作 (选填x-v2”或“x-v3”)图像.“x-v”“图S5-19课时巩固训练课时巩固训练7.某实验小组做“探究动能定理”实验,装置如图S5-20甲所示.探究对象是铝块(质量小于沙桶),保持其质量m不变,通过在沙桶中加沙来改变对铝块的拉力,由力传感器可测得拉力的大小F.已知当地重力加速度为g,电源频率为f.图S5-20课时巩固训练(1)若把力传感器装在右侧轻绳上,则实验的误差会更 (选填“大”或“小”).(2)实验时,让沙桶从高处由静止开始下落,在纸带上打出一系列的点,如图乙所示,其中0是打下的第一个点,取纸带上的点0~5过程进行研究,铝块动能的增加量ΔE k= ,外力做的功W= .(3)为了更普遍地反映铝块运动过程中功与动能增加量的关系,某同学选取0点到不同计数点过程,作出ΔE k-W图像如图丙所示,他根据 ,得到结论:外力做的功等于动能的增加量.(4)为了提高实验效果,请你提出一条合理的建议: .。

届高三人教通用版物理一轮复习精练实验探究动能定理含答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】实验5探究动能定理1．在“探究功与速度变化的关系”的实验中，某同学是用下面的方法和器材进行实验的：放在长木板上的小车由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它上面的纸带，纸带穿过打点计时器．关于这一实验，下列说法中正确的是( )A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算2．关于通过改变橡皮筋的条数改变拉力做的功来探究动能定理的实验，下列叙述正确的是( )A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出3．2012·莱州质检探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系的实验装置如图S5－1所示．图S5－1(1)下列说法正确的是( )A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度(2)若画出W－v的图象，应为图S5－2中的哪一个( )A BC D图S5－24．在追寻科学家研究足迹的过程中，某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系，采用了如图S5－3甲所示的“探究物体加速度与物体质量、受力之间关系”的实验装置．图S5－3(1)实验时，该同学想用钩码的重力表示滑块受到的合力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中应该采取的两项措施是________和________．(2)如图S5－4所示是实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间距离已在图中标出，测出滑块的质量为M，钩码的总质量为m.从打B点到打E点的过程中，为达到实验目的，该同学应该寻找________和________之间的数值关系(用题中和图中的物理量符号表示)．图S5－45．某实验小组采用如图S5－5所示的装置探究动能定理，小车内可放置砝码．实验中小车碰到制动装置时，钩码没有到达地面，打点计时器的工作频率为50 Hz.图S5－5(1)如图S5－6所示是实验中得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，如下表所示．请将C点的测量结果填在表中相应位置．图S5－6v)，根据图线可获得的结论是________________________．要验证动能定理，还需测量的物理量是摩擦力f和____________．图S5－76．某学习小组做探究动能定理实验的装置如图S5－8所示，图中小车在1条橡皮筋作用下弹出并沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图S5－8(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、________和________；(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜以平衡掉摩擦阻力，则下列验证摩擦阻力已被平衡的操作正确的是( )A．轻推一下小车，能够自由下滑即可B．轻推一下小车，能够匀速下滑即可C．轻推一下拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D．轻推一下拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( )A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态C．小车在两个铁钉的连线处D．小车已过两个铁钉的连线(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据如图S5－9所示的纸带回答)．图S5－97．2012·豫北六校联考某探究小组利用气垫导轨和光电门计时器等装置(如图S5－10所示)探究动能定理．他们通过改变滑轮下端的小盘中沙子的质量来改变滑块水平方向的拉力；滑块上装有宽为d的挡光片．实验中，用天平称出小盘和沙子的总质量为m，滑块(带挡光片)的质量为M，计时器显示挡光片经过光电门1和2的时间分别为Δt1、Δt2.图S5－10(1)在满足______的条件下，才可以认为小盘和沙子的重力所做的功等于滑块动能的改变量．(2)实验中还必须测量的物理量是______，试写出本次探究的原理表达式(用测量量和已知量表示)________________________．(3)写出一个减小本实验误差的方法：__________________________________________．1．ABD [解析] 小车在运动中受到阻力(摩擦力和纸带的阻力)，故应使长木板适当倾斜，以平衡小车运动过程中受到的阻力；重复实验时，为了使橡皮筋对小车所做的功与它的条数成正比，每次应使橡皮筋拉伸的长度相同；利用纸带上的点计算小车的速度时，由于计算的是小车脱离橡皮筋后匀速运动的速度，所以应选用纸带上打点最稀疏的部分，故选项A、B、D正确．2．D [解析] 本实验不必测出橡皮筋做功的具体数值，只要测出以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍即可，选项A错误；每次实验时橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则功的数值难以测定，选项B错误；小车运动过程中会受到摩擦力，实验前应使木板倾斜以平衡摩擦力，选项C错误；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，选项D正确．3．(1)AC (2)B[解析] (1)通过改变橡皮条数改变做功的数值，获得的最大动能对应的速度是匀速运动时的速度，选项A、C正确．(2)根据W＝12mv2可知W－v图象是开口向上的抛物线，选项B正确．4．(1)保证钩码的总质量远小于滑块的质量平衡摩擦力(2)mg(x2＋x3＋x4)1 2M⎝⎛⎭⎪⎫x4＋x52T2－12M⎝⎛⎭⎪⎫x1＋x22T2[解析] (1)钩码的总质量应远小于滑块质量，且垫高远离滑轮一端的木板以平衡摩擦力才能使钩码的重力近似等于滑块所受合力．(2)实验的目的是探究恒力做功和物体动能变化之间的关系，从B到E，恒力做功即mg(x2＋x3＋x4)，动能变化12M⎝⎛⎭⎪⎫x4＋x52T2－12M⎝⎛⎭⎪⎫x1＋x22T2，所以需要寻找它们之间的关系．5．(1) (2)Δv2∝x(速度平方的变化与位移成正比) 小车的质量[解析] (1)C点到O点的距离x可由纸带分析得出为 cm－ cm＝点对应小车的瞬时速度等于B、D两点间的平均速度，v C＝xBD4T0＝ m/s..(2)根据Δv2－x图象为过坐标原点的一条直线可得出Δv2∝x的结论．验证动能定理需求解合外力所做的功及小车和砝码动能的变化．合外力做功W合＝mgx－fx(其中f为小车受的摩擦力，x为小车的位移)，小车和砝码动能的变化ΔE k＝12mv2－12mv2＝12mΔv2，所以还需测出小车的质量．6．(1) 低压交流电源毫米刻度尺(2)D (3)B (4)GK[解析] (1)打点计时器是常用的计时仪器，使用打点计时器进行实验需要配备的仪器一般有低压交流电源、纸带、导线和毫米刻度尺．(2)平衡摩擦力时应使小车拖着纸带运动，若小车在不受橡皮筋作用时匀速下滑，则说明摩擦力已被平衡；(3)因为木板水平放置，故摩擦力没有被平衡掉，当小车速度最大时，F 弹＝f ，故橡皮筋仍有弹力，处于伸长状态；(4) 本实验需测量拉力做功后的速度，即纸带匀速运动时的速度，纸带匀速运动时点迹间隔均匀．7．(1)mM (2)两光电门之间的距离xmgx ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12 (3)适当减小挡光片的宽度；适当增大光电门间的距离[解析] (1)设绳子拉力为F ，根据牛顿第二定律，对小盘和沙子，有：mg －F ＝ma ；对滑块有：F ＝Ma .整理得F ＝MM ＋m mg ＝(1－mM ＋m )mg .只有当mM 时，才可认为F ≈mg ，即小盘和沙子的重力做的功等于滑块动能的改变量．(2)滑块经过两光电门的速度可表示为d Δt 1和d Δt 2，重力做的功为mgx ，动能变化为12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12，故表达式为mgx ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12. (3)适当减小挡光片宽度，可使d Δt 1和d Δt 2更接近滑块经过两个位置的瞬时速度；适当增大光电门间距离x ，可减小因测量带来的相对误差．。