3.真空中的静电场与稳恒电流的磁场(1)要点

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

静电场和稳恒电流的相关知识1. 静电场1.1 定义静电场是指在空间中某点由于静止电荷产生的电场。

静电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用。

1.2 静电场的基本方程静电场的基本方程为高斯定律，它描述了静电场与静止电荷之间的关系。

高斯定律表明，通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷成正比。

1.3 电场强度电场强度是描述静电场强度的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。

电场强度的方向与正电荷所受力的方向相同，大小与电荷所受力的大小成正比。

1.4 电势电势是描述静电场能量状态的物理量，定义为单位正电荷在电场中的势能。

电势的大小与电场中的位置有关，其方向从高电势指向低电势。

1.5 静电场的能量静电场的能量是指静止电荷在静电场中的势能总和。

静电场的能量与电荷的分布和电势有关。

2. 稳恒电流2.1 定义稳恒电流是指在电路中电流的大小和方向不随时间变化的电流。

稳恒电流的形成条件是电路中的电压源和电阻保持不变。

2.2 欧姆定律欧姆定律是描述稳恒电流与电压、电阻之间关系的定律。

欧姆定律表明，在稳恒电流条件下，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。

2.3 电阻电阻是描述电路对电流阻碍作用的物理量。

电阻的大小与材料的种类、形状和温度有关。

2.4 电路的基本元件电路的基本元件包括电源、导线、电阻、电容和电感。

这些元件共同决定了电路中的电流、电压和能量传输。

2.5 稳恒电流的计算稳恒电流的计算可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行。

基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，用于描述电路中电流和电压的分布。

3. 静电场和稳恒电流的关系3.1 静电场的产生静电场的产生是由于电荷的分布和运动。

当电荷静止时，产生的电场为静电场；当电荷运动时，产生的电场为磁场。

3.2 稳恒电流的磁场稳恒电流在空间中产生的磁场为圆形磁场，其大小与电流的大小和距离有关。

稳恒电流的磁场与静电场无关。

3.3 静电场和稳恒电流的相互作用静电场和稳恒电流之间存在相互作用。

大学物理第十一章：真空中的静电场一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。

二、电场强度的计算：a)点电荷的电场强度：b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连线的距离）c)均匀带电直棒：i.有限长度：ii.无限长（=0，）：iii.半无限长：（，或者，）或三、电通量a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。

b)静电场电场线的特点：1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无电荷的地方不会中断；2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方向；3.电场线不形成闭合回路；4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。

c)电通量i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量：ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：四、高斯定理a)b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电荷的代数和除以;c)理解：1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。

2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。

d)应用：1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。

2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。

五、电势a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。

b)电场中a点的电势：1.无穷远为电势零点：2.任意b点为电势零点：六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的能叫做电势能，七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所产生的电势的代数和。

电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的．名称电场力 磁场力库伦力 安培力 洛仑兹力 涡旋电场力定义式12021F 4q q r r πε=d d F I l B =⨯（微分式）d L F I l B =⨯⎰（积分式）F qv B =⨯ 洛仑兹力永远不对粒子做功 涡旋电场对导体中电荷的作用力名称 电场强度（场强）电极化强度矢量 磁场感应强度矢量 磁化强度定义单位电荷在空间某处所受电场力的大小,与电荷在该点所受电场力方向一致的一个矢量．即：FE q=．库伦定理：12021F 4q q r rπε= 某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和.即：iV =∆∑i p P单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力m F .即：mF B qv= 毕奥-萨法尔定律：112212L Idl r B 4r μπ⨯=⎰单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和m p ∑加上附加磁矩的矢量和.用m p ∆∑表示.均匀磁化：mmp p M V+∆=∆∑∑不均匀磁化：limmmV P pM V∆→+∆=∆∑∑电偶极距：e P l =q 力矩：P E ⨯L=磁矩：m P ISn = L IS n B =⨯（）电力线 磁力线静电场的等势面 定义就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向都与该点处的E 方向一致. 就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向与该点B 的方向相同.就是电势相等的点集合而成的曲面. 性质(1) 电力线的方向即电场强度的方向,电力线的疏密程度表示电场的强弱． (2)电力线起始于正电荷,终止于负电荷,有头有尾,所以静电场是有源(散)场； (3) 电力线不闭合,在没有电荷的地方,任意两条电力线永不相交,所以静电场是无旋场． 静电场是保守场,静电场力是保守力． (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线,不像电力线那样有头有尾,起于正电荷,终于负电荷,所以稳恒磁场是无源场． (2)磁力线总是与电流互相套合,所以稳恒磁场是有旋场． (3)磁力线的方向即磁感应强度的方向,磁力线的疏密即磁场的强弱．(1)沿等势面移动电荷时静电力不作功； (2)等势面的电势沿电力线的方向降低； (3)等势面与电力线处处正交；(4)等势面密处电场强,等势面疏处电场弱.名称 静电场的环路定理磁场中的高斯定理定义 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称作环量)恒等于零．即：d 0LE l ⋅=⎰． 通过任意闭合曲面S 的磁通量恒等于0.即：SB dS 0⋅=⎰⎰说明的问题电场的无旋性磁场的无源性电位差（电压）：单位正电荷的电位能差．即：B AB ABAB A W A U Edl q q===⎰．磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质．名称 电通量 磁通量定义 电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数,用 e Φ表示.即：SSe E dS EdScos θΦ==⎰⎰⎰⎰垂直通过某曲面磁力线的条数叫磁通量,用m Φ表示.即：SSm B dS BdScos θΦ==⎰⎰⎰⎰名称 静电感应 磁化定义 电场对电场中的物质的作用 磁场对磁场中的物质的作用在介质中求电（磁）场感应强度:方法 利用电介质时电场的高斯定理求电场感应强度利用磁介质中的安培环路定理求磁场感应强度 原理通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和．0d SS q ⋅=∑⎰D S 内0ε=+D E PP n δ=⋅e 0P E χε=（各向同性介质）e 1r εχ=+0r εεε==D E E磁场强度沿任意闭合路径的线积分(环量)等于穿过以该路径为边界的面的所有传导电流的代数和,而与磁化电流无关．d H l I ⋅=∑⎰BH M μ=-M j n =⋅m M H χ=（各向同性介质）1r m μχ=+0H r B H μμμ==解题步骤（1）分析自由电荷分布的对称性,选择适当的高斯面,求出电位移矢量D ． （2）根据电位移矢量D 与电场E 的关系,求出（1）分析传导电流分布的对称性,选择适当的环路,求出磁场强度H ． （2）根据磁场强度H 与磁场感应强度矢量B 的电场E ． （3）根据电极化强度P 与电场E 的关系,求出电极化强度P ．（4）根据束缚电荷e δ与电极化强度P 关系,求出束缚电荷e δ．关系,求出磁场感应强度矢量B ．（3）根据磁化强度M 与磁场感应强度矢量B 的关系,求出磁场强度M ．（4）根据磁化电流0I 与磁化强度M 关系,求出磁化电流0I ．电（磁）场能量： 电场 磁场 电磁波能量密度 e 1D E 2ω=⋅ m 1B H 2ω=⋅ 22221()2e m w w w E H E H εμεμ=+=+==能量 2e 11W D EdV=CU 22=⋅⎰⎰⎰ 2m 11W B HdV=LI 22=⋅⎰⎰⎰ m W D EdV=B HdV =⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰位移电流与传导电流比较静电场 涡旋电场 传导电流 位移电流不同点电荷 变化的磁场 自由电荷运动 变化的电场电力线不闭和 电力线闭和 产生焦耳热 不产生焦耳热相同点 对电荷都有力的作用 产生等效的磁效应四种电动势的比较： 电动势 产生原因 计算公式 动生 洛仑兹力：q F v B =⨯d i Lv B l ε=⨯⋅⎰感生 涡旋电场力：F qE =涡i d d d d L SB E l S t ε=⋅=-⋅⎰⎰⎰ 自感自身电流变化：m N LI Φ= i d d ILt ε=- 互感 相互电流变化：211MI φ= 122MI φ= 121d d I M t ε=- 212d d IM tε=- 关系：12L L M k = 楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。

静电场和稳恒磁场的比较[摘要][关键词]静电场电介质电场强度电通量高斯定理电场力的功电势导体电容电流电动势磁场磁感应强度安培环路定理磁介质在运动电荷周围，不但存在电场，而且还存在磁场。

稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的，称为稳恒磁场。

稳恒磁场和静电场是两种性质不同的场，但在研究方法上有很多相似的地方，下面我们来比较：静电场是相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场。

电场是一种特殊形态的物质，其物质性一方面体现在它的带电体的作用力，以及带电体在电场中运动时电场力对带电体做功；另一方面体现在电场具有能量。

动量和电磁质量等物质的基本属性。

电场强度和电动势是描述电场特性的两个物理量。

高斯定理和场强环流定理是反应静电场和稳恒电场性质的基本规律。

在电场作用下，导体和电介质的电荷分布会发生变化，这种变化了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到平衡。

稳恒磁场就是稳定的电流周围的磁场。

稳恒电流的磁场真空中的磁场主要分为两部分:一是电流激发的磁场;二是磁场对电流的作用。

稳恒电流激发静磁场,磁场是电场的相对论效应，若空间不止一个运动电荷,则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和。

运动的电荷产生磁场。

性质根据静电场的高斯定理，静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即Ｆ＝kq1q2/r,其中q1、q2为两电荷的电荷量、k为静电力常量，约为9.0e+09牛顿米2/库2，r为两电荷中心点连线的距离。

注意，点电荷是当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的电荷．静电感应如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原静电场来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。