11稳恒电流的磁场习题与解答

稳恒电流的磁场

1、边长为 a 的正方形线圈载有电流 I ，试求在正方形中心点的磁感应强度B ？

分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。每一边产生的磁感应强度为

)cos (cos 2

4210θθπμ-a I

其中4

1π

θ=

，πθ4

3

2=

。 解：由分析得

a I a I

B πμππ

πμ428)43

cos 4(cos 2

4400=-=

2、如图所示的无限长载流导线，通以电流 I ，求图中圆心O

分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在O 点的磁感应强度B 1减去弦直导线在O 点的磁感应强度B 2再加上弧形导线在O 点的磁感应强度B 3。 解：由分析得 B = B 1 - B 2 + B 3

=

r

I

r I

r I

231)65cos 6(cos

2

42

2000μππ

πμπμ+

--

r

I

021

.0μ=

3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d=2.0cm ，电流分别为I 1=4.0A ，I 2 =6.0A ，一点P 到两导线距离都是 d ，求点P 的磁感应强度的大小？

分析：电流I 1在P 点产生的磁感应强度B 1大小为d

I πμ21

0，方向垂直纸面向里，电流I 2在P 点产生的磁感应强度B 2大小为

d

I πμ22

0，方向向右。两矢量求和即可。 解：T d I B 57101100.402.020

.41042--⨯=⨯⨯⨯==πππμ T d I B 57202100.602

.020

.61042--⨯=⨯⨯⨯==

πππμ T B B B 52

2211021.7-⨯=+=

4、一边长为 b=0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场 B =(6i +3j +1.5k )T 通过立方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量？（2）通过立方体六面的总磁通量？

分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲面的磁通量为零。对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法线方向沿x 轴正向。

解：（1）Wb i k j i

S B 135.0ˆ)15.0()ˆ5.1ˆ3ˆ6(2=⋅++=⋅=

φ （2）0=⋅=⎰⎰S B s

φ

5、一密绕的圆形线圈，直径为0.4m ，线圈中通有电流2.5A 时，在线圈中心处的B=1.26×10 -4T ，问线圈有多少匝？

o

题2图

分析：N 匝密绕圆形线圈在圆心处的磁感应强度为单匝密绕圆形线圈在圆心处的磁感应强度的N 倍。 解：由R

I N B 20μ=

得1620==I RB

N μ匝。

6、有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为 R 1，圆筒的内外半径分别为 R 2 和 R 3 ，在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I ，电流均匀分布在扣导体的截面上。求：（1）圆柱导体内的各点（r< R 1)的磁感应强度B 的大小；（2）两导体之间（ R 1 R 3)各点的B 的大小？

分析：无限长圆柱和圆筒导体的磁感应强度分布均具有轴对称性，各部分B 可分别由安培环路定理求得。

解：以轴线上一点为圆心，过场点做圆形环路L 。

（1）r< R 1时，101I l d B L μ=⋅⎰ 即 22102r R I r B ππμπ=⋅ 得 21

02R Ir

B πμ=

（2）R 1

I

B πμ20=

（3）R 2

R R R r I I I r B l d B L ---==⋅=⋅⎰ππμμπ（ 得 )1(222

232

2

20R R R r r I B ---=πμ 以上各区域B 方向均与芯线内电流方向成右旋关系。

（4）r> R 3 时， 004

=-=⋅⎰）

（I I l d B L μ

得 B = 0 7、一载有电流 I 的无限长空心直圆筒，半径为R （筒壁厚度忽略），电流沿筒的直线方向流动，并且均匀分布，试求筒内外的磁场分布？

分析：无限长圆筒导体磁感应强度分布具有轴对称性，可由安培环路定理求得。 解：以轴线上一点为圆心，过场点做圆形环路L 。 当r< R 时，00

1

==⋅∑⎰

I l d B L μ

得 B = 0

当r> R 时，I r B l d B L 022μπ=⋅=⋅⎰ 得 r

I B πμ20=

8、矩形截面的螺线管，其尺寸大小如图所示，已知线圈匝数为N 。 （1）求环内磁场分布。

（2）证明通过螺绕环的磁通量为：2

1

0ln 2D D NIh πμφ=

分析：（1）取螺线管内与其同心的圆形环路L ，符合环路定理的条件，可求。（2）在半径为r 处的螺线管截面上取长为h ，宽为dr 的长方形面元，其磁通量为φd ，则⎰

=φφd

解：（1）NI r B l d B L

02μπ=⋅=⋅⎰

得 r

NI

B πμ20= （

2

）

⎰⎰⎰⎰====22

001

2

22D D r

dr NIh hdr r NI Bds d πμπμφφ21

0ln 2D D NIh πμ=

题8图