西南大学网络教育2020年春0088]《数学分析选讲》作业标准答案

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教2020年5月
课程名称：数学教育学(方法论)【0350】
A卷大作业满分：100 分
要答案：wangjiaofudao
一、简述题（共计30分）
1. 简述教学评价对数学教学的功能。

（10分）
2. 简述数学教学原则中的“渗透数学思想方法原则”（20分）
二、实践与综合运用题（共计70分）
（一）选择以下知识点之一（共计30分）
分数的概念（小学）
平方差公式（初中）
函数的单调性（高中）
（1）分析教材，指出该知识点渗透了哪些数学思想方法（10分）
（2）分析学生学习该知识点的思维障碍或者容易出现的典型错误及原因（10分）（提示：该知识点的“思维障碍”与“典型错误”可选择其中之一进行分析）, （3）提出相应的教学策略（10分）
（没有固定评分标准，根据回答情况酌情给分）（二）根据所提出的教学策略，设计简要的教学过程（40分）
答题提示：教学过程设计具有整体性，各环节衔接自如，结构紧凑；在渗透数学思想方法、突破学生思维障碍或纠正典型错误上与上述（一）的回答有一定的联系。

（没有固定评分标准，根据回答情况酌情给分）。

高等数学选讲 第四次作业答案1. （１）04590851707114272021571171102021504270202171102021502021427071102021502021427071100251020214214==----=-----=----=----=（２）21412141312150620123212325625062-==2.11112305811-11240561-11051290⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB058111213223230562111217202901114292-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-=⨯--⨯-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭AB A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==092650850AB B A T3.11112222111312632251126310001000100010001200010002001100213000100130201012140001021410011000100010001000010000010000001000030100004100140101⎛⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪→→ ⎪---- ⎪---⎝⎭⎝⎭1122111263511182412410001000010000001000001⎪⎪⎪⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪-- ⎪--⎝⎭ 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-4112124581316121212110000001A 4.714191921191971419192321019147186335421863018763000000010010000B -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪=-→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎪→- ⎪⎪⎝⎭基础解系为T T )1,0,197,191(,)0,1,1914,192(=--=βα 5．解：设样本空间为U ，则U 所含基本事件的总数为n ＝350C 。

西南⼤学数学分析作业答案三、计算题1．求极限 902070)15()58()63(lim --++∞→x x x x .解: 902070902070902070583155863lim)15()58()63(lim=?-??-?→x x x x x x x x 2．求极限 211lim ()2x x x x +→∞+-.解：211lim ()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞++ ? ??= ? ? ? ? --?211lim 21xx x x →∞?+= -2(4)21[(1)]lim2[(1)]x x x x x264e e e-==.3．求极限 1 111lim (1)23n n n→∞++++解：由于11 1111(1)23nn n n≤++++≤ ，⼜lim 1n →∞=，由迫敛性定理1111lim (1)123n n n→∞4．考察函数),(,lim)(+∞-∞∈+-=--∞→x nn n n x f xx x xn 的连续性.若有间断点指出其类型.解：当0x <时，有221()limlim11x x x xxxn n n n n f x n nn--→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.⽽(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -===??>?。

所以0是f 的跳跃间断点.四、证明题设a a n n =∞→lim ，b b n n =∞→lim ，且b a <. 证明：存在正整数N ，使得当N n >时，有n n b a <.证由b a <，有b b a a <+<2. 因为2lim ba a a n n +<=∞lim b a b b n n +>=∞→，所以，⼜存在02>N ，使得当2N n >时有2b a b n +>. 于是取},max{21N N N =，当N n >时，有n n b b a a <+<2《数学分析选讲》第⼆次主观题作业⼀、判断下列命题的正误1. 若函数在某点⽆定义，则在该点的极限可能存在.2. 若)(x f 在[,]a b 上连续，则)(x f 在[,]a b 上⼀致连续．3. 若()f x 在[,]a b 上有定义，且()()0f a f b <,则在(,)a b 内⾄少存在⼀点ξ,使得()0f ξ=.4. 初等函数在其定义区间上连续. 5．闭区间[,]a b 的全体聚点的集合是[,]a b 本⾝.⼆、选择题1．下⾯哪些叙述与数列极限A a n n =∞→lim 的定义等价（）A )1,0(∈?ε，0>?N ，N n ≥?，ε≤-||A a n ；B 对⽆穷多个0>ε，0>?N ，N n >?，ε<-||A a n ；C 0>?ε，0>?N ，有⽆穷多个N n >，ε<-||A a n ；D 0>?ε，有}{n a 的⽆穷多项落在区间),(εε+-A A 之内2．任意给定0>M ，总存在0>X ，当X x -<时，M x f -<)(，则（）A -∞=-∞→)(lim x f x ； B -∞=∞→)(lim x f x ； C ∞=-∞→)(lim x f x ； D ∞=+∞→)(lim x f x3．设a 为定数.若对任给的正数ε，总存在0>X ，当X x -<时，()f x a ε-<，则（）.A lim ()x f x a →+∞=； B lim ()x f x a →-∞=； C lim ()x f x a →∞=； D lim ()x f x →∞=∞A 2e ；B 2e - ；C 1e - ；D 1 5．21sin(1)lim1x x x →-=-（）A 1 ；B 2 ；C 21 ； D 06．定义域为],[b a ，值域为),(∞+-∞的连续函数（） A 存在； B 可能存在； C 不存在； D 存在且唯⼀7．设 =)(x f 1(12) , 0 , 0x x x k x ??-≠??=? 在0=x 处连续，则=k （）A 1 ；B e ；C 1- ；D 21e8．⽅程410x x --=⾄少有⼀个根的区间是（）A 1(0,)2； B 1(,1)2； C (2,3) ； D (1,2) 三、计算题1．求极限 n nn 313131212122++++++∞→ 2．求极限lim n →∞+++3．求极限 )111)(110()110()13()12()1(lim2222--++++++++∞→x x x x x x x4．求极限 112sin lim-+→x x x四、证明题设,f g 在],[b a 上连续，且()(),()()f a g a f b g b ><. 证明：存在(,),a b ξ∈使得()()f g ξξ=.数学分析选讲作业系统1、若f,g 均为区间I 上的凸函数，则f+g 也为I 上的凸函数。

福师《数学分析选讲》在线作业一-0003试卷总分:100 得分:100一、单选题(共50 道试题,共100 分)1.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:B2.如图所示{图}{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C3.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:A4.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D5.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:B6.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:B7.如图所示{图}{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D 8.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:A9.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C10.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:A11.如图所示{图}{图}A.AB.BD.D正确的答案是:D12.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D 13.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C14.题面见图片{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:A 15.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:A 16.{图}如题A.AB.BC.C正确的答案是:B 17.{图}{图}{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:B 18.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C 19.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D 20.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D 21.{图}如题A.AB.BD.D正确的答案是:C22.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:B 23.{图}如题A.AB.BC.CD.d正确的答案是:D 24.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:B 25.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:B26.{图}A.AB.BC.C正确的答案是:C27.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D 28.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D 29.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D30.题目如图{图}A.0B.1C.2D.3正确的答案是:C31.题目如图{图}{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C32.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:A33.{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:A 34.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C35.{图} {图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:B36.如图所示{图}{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D 37.{图}如题A.AB.BD.D正确的答案是:D38.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D39.{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C 40.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:A 41.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D 42.{图}如题A.AB.BC.C正确的答案是:D43.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:B44.{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C 45.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D46.{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D 47.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C48.如图所示{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D49.{图}如题A.AB.BC.CD.D正确的答案是:C50.{图}A.AB.BC.CD.D正确的答案是:D。

[0088]《数学分析选讲》 第一次作业[论述题]1346658460111.doc 《数学分析选讲》 第一次 主观题 作业一、判断下列命题的正误1. 若数集S 存在上、下确界，则inf su p S S ≤.2. 收敛数列必有界.3. 设数列{}n a 与{}n b 都发散，则数列{}n n a b +一定发散. 4．若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷.5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛. 二、选择题 1．设2,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩, 则 [(1)]f f =( ) .A 3- ；B 1- ；C 0 ；D 22．“对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时，恒有2||2n x a ε-≤”是数列}{n x 收敛于a 的（ ）.A 充分必要条件；B 充分条件但非必要条件；C 必要条件但非充分条件；D 既非充分又非必要条件 3．若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外，数列中的点（ ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个；C 必定有无穷多个 ；D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y + （ ）．A 收敛；B 发散；C 是无穷大；D 可能收敛也可能发散 5．设a x n n =∞→||lim ，则 （ ）A 数列}{n x 收敛；B a x n n =∞→lim ；C 数列}{n x 可能收敛，也可能发散；D a x n n -=∞→lim ；6．若函数)(x f 在点0x 极限存在，则（ ） A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值； B )(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值； C )(x f 在0x 的函数值可以不存在；D 如果)(0x f 存在的话必等于函数值7．下列极限正确的是（ ） A 01lim sin1x x x →=； B sin lim 1x x x →∞=； C 1lim sin 0x x x→∞=； D 01lim sin 1x x x →=8． 1121lim21xx x→-=+（ ）A 0；B 1 ；C 1- ；D 不存在三、计算题1．求极限 902070)15()58()63(lim --++∞→x x x x .2．求极限 211lim()2x x x x +→∞+-. 3．求极限2n n →∞+++ .4．考察函数),(,lim )(+∞-∞∈+-=--∞→x n n n n x f xxxx n 的连续性.若有间断点指出其类型. 四、证明题设a a n n =∞→lim ，b b n n =∞→lim ，且b a <. 证明：存在正整数N ，使得当N n >时，有n n b a <.参考答案：1346658460112.doc《数学分析选讲》第一次主观题作业答案一、判断题 1．（正确） 2．（ 正确 ） 3．（错误 ） 4．（ 正确 ） 5．（ 正确） 二、 选择题1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、D8、D 三、计算题解 1、902070902070902070583155863lim )15()58()63(lim⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++∞→+∞→x x x x x x x x2、211lim()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211x x x x x x →∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭211lim 21xx x x →∞⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2(4)21[(1)]lim 2[(1)]x x x x x→∞--+- 264e e e-==. 3、解：因2n ≤++≤+1n n==， 故 21n n →∞++=+。

0950 20201单项选择题1、选择题、填空题、解答题的考查功能都包括（）。

1. D. 考查运算能力2. E. 考查应用意识3.考查基本概念4.考查推理能力2、数学教育的评价主体以学校和（）为主。

1. F. 学生2.班主任3.家长4.教师3、确立（）在数学教学课堂教学评价活动中的主体地位。

1. B. 学科2.学生3.知识4.教师4、考查采用（）制度。

1. C. 百分数2.等级3.分数4.无分数5、诊断性评价是在（），对学生的认知、情感和技能进行评估。

1.课后2.课程和学习结束时3.课程和学习开始前4.课堂上6、数学教师评价的基本方法除了课堂观察，还有学生的数学学业成就、（）、同行评价、教师的自我评价1.家长评价2.数学教师成长记录袋3.学生评价4.绩效考评7、再测信度的计算方法是（）。

1. A. 求两半试题分数的相关系数2.科隆巴赫系数公式3.求两次测试分数的相关系数4.求两个复本分数的相关系数多项选择题8、数学教育评价的常见模式有（）。

1.目标本位评价模式2.形成性评价模式3.回应性评价模式4.实验定向评价模式9、试卷设计必须符合（）的基本原则。

1.导向性2.适应性3.科学性4.全面性10、国际中小学数学教育评价的共同趋势有（）。

1.评价主体的多元性2.学生是评价的主体3.评价方式的多样性4.评价内容的多元化与开放性11、教育评价领域通常按照评价的模式分为（）方法和（）方法。

1.量化2.结果评价3.过程评价4.质性12、数学教育评价的基本功能有（）。

1.甄别、选拔功能2.调控与教学功能3.激励、改进功能4.诊断功能13、数学知识包括（）。

1.证明2.定理3.定义4.公式14、质性评价收集信息与资料的途径通常有（）。

1.观察法2.谈话法3.调查法4.记录袋法15、数学教育发展性评价的目的在于促进发展，旨在建立（）的评价新体系。

1.评价目标全面化2.评价方式多样化3.评价主体多元化4.评价标准分层化5.评价内容综合化16、数学学习评价，通常借助于（）手段。

（0088）《数学分析选讲》网上作业题答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[判断题]两个无穷小量的和一定是无穷小量参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。

2：[判断题]两个无穷大量的和一定是无穷大量参考答案：错误1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。

3：[单选题]设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x))A：都是奇函数B：都是偶函数C：一是奇函数，一是偶函数D：都是非奇、非偶函数参考答案：A社会实践是检验认识是否具有真理性的唯一标准，这是由真理的本性和实践的特点所决定的。

第一，真理的本性是主观同客观相符合。

要判明认识是否具有真理性的标准，只能通过一种能够把主观同客观联系、沟通起来的桥梁，这就是人们的社会实践，舍此别无它路。

它成为“实践是检验真理的唯一标准”的内在根据。

第二，实践的过程是一个主体能动地使自己的目的物化或对象化的过程，因而它具有直接现实性。

因此实践可以使主观与客观相对照，从而直接检验出主观认识是否与客观相符合以及符合的程度。

4：[判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。

5：[单选题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}A：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散参考答案：D马克思主义认为，劳动创造了人本身，同时也就创造了人类社会。

因此，只有实践，才是社会生活的真正本质。

说实践是社会的本质，主要理由是：首先，实践是社会关系的发祥地。

其次，实践构成了社会生活的基本领域。

最后，实践构成了社会发展的动力。

6：[判断题]最大值若存在必是上确界参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。

7：[判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。

《数学分析选讲》作业参考答案一．填空1． 点0P 的任一邻域内都有点集E 的无穷多个点。

2．}1:),{(22≤+y x y x 3．),(),(0d c b a E ⨯=4． }1)2()1(:),{(22≥++-y x y x ;5． 点0P 为点集E 的界点是指：点0P 的任一邻域中既有E 的点又有E 的余集的点; 6． φ,2R ．7． 存在0P 的一个邻域完全包含在点集E 之中 8． 曲顶柱体的体积 9． 22)()()(d b c a E d -+-=10．)()(lim 00P f P f P P =→11． (2,1); 12． 连通 二．判断题1． 对; 2． 对; 3． 对; 4． 对; 5． 错; 6． 错； 7． 对; 8． 对; 9． 对; 10． 错; 11． 对; 12．对;． 13． 对; 14． 对; 15． 对; 16． 错; 17． 对; 18． 对; 19． 对; 20． 对; 21．错 22． 对; 23． 对; 24． 对 三．计算题1． 解 视y 为x 的函数,对原方程两边关于x 求导得:022='--'+y ax ay y y x解出y '得:axy x ay y --='222． 令22),(αα+=x x f ,则函数f 在]1,1[]1,1[-⨯-上连续．从而,由定理19．1知:函数x x I d )(1122⎰-+=αα在]1,1[-上连续,特别在0=α处连续．于是1d ||)0()(lim d lim 1111220====+⎰⎰-→-→x x I I x x αααα．3． 由于}0,22:),{(2px px y px y x D ≤≤≤≤-=为x -型闭区域,所以由定理2知:002/0222/0===⎰⎰⎰⎰⎰-dx x ydy xdx xydxdy p px pxp D．4． 解 由公式计算知：().310d )12353210(d )1(4)1)1(2()1)1(2(d )(d 21231222=-+-=--+-++-=-+⎰⎰⎰x x x x x x x x x x yx y x xy L5． 解 由定理19．4知:()().d e y 22d e y -2d )(223535223522xy -2xy -2⎰⎰⎰--=-+=-+∂∂='-------x xx x x x x xx x x xxy y exee xey e x e y e xx F6． 由定义知.0 00lim )0,0()0,0(lim)0,0(00=-=-+=→→xx f x f f x x x同理可得0)0,0(=y f ．7． 解 视y 为常数,关于x 求导数得:)cos(23y x xy z x ++=． 视x 为常数,关于求导数得: )cos(3322y x y x z y ++=．8． 先求f 在点)3,1(关于x 的偏导数,为此,令3=y ,得到以x 为自变量的一元函 数276)3,(23-+=x x x f ,求它在1=x 的导数,得15)123()3,(d d)3,1(121=+====x x x x x x f x f ．再求f 在)3,1(关于y 的偏导数,先令1=x ,得到以y 为自变量的一元函数321),1(y y y f -+=,求它在3=y 的导数,得.25)32(),1(d d)3,(323-=-====y y y y y f y x f9． 令22),(by ax y x f +=,则ax y x f x 2),(=,by y x f y 2),(=在整个平面上连续,从而由定理17．2知:f 在),(000y x P =处可微．因此,由定理17．4知该曲面在),,(000z y x M =点有不平行于z 轴的切平面且其方程为)(2)(200000y y by x x ax z z -+-=-．再由(4．2)式知,法线方程为12200000--=-=-z z by y y ax x x ．10．令x x x f ααcos ),(2=,则函数f 在]2,0[]1,1[⨯-上连续．从而,则定理19．1知:函数x x x I d cos )(202⎰=αα在]1,1[-上连续,特别在0=α处连续．于是38d )0()(lim d cos lim 22022====⎰⎰→→x x I I x x x αααα; 11．0,0;12． 由定理知:.2012)13(41)13(213)d y y 3()d xy y ()(24422231323133+=-+-=+=+∂∂='⎰⎰x x y x y x x x I13．解 由公式知πθθππ)]0()([)]([)()(2200221022022f R f d r f rdr r f d dxdy y x f R RD-=='=+'⎰⎰⎰⎰⎰14．解 由于直线段→--AB 的方程为)10(21,1≤≤+=+=t t y t x ，所以由公式（1）知： .625d )251(d ]2)21)(1[(d )(d 1021=++=+++=-+⎰⎰⎰t t t tt t t y x y x xy L四．证明题1．证明 因为),(,0+∞-∞∈≥∀y x 有22111cos xx xy +≤+ 且反常积分⎰∞++02d 11x x 收敛,所以由M-判别法知含参量积分⎰∞++02d 1cos x x xy 在区间),(+∞-∞上一致收敛．2． 由推广的链式法则知:.cos )sin (cos cos )sin (d d d d d d d d t t t e tt u ve tt t z t v v z t u u z t z t t +-=+-+=∂∂+∂∂+∂∂= 3． 证明 应用不等式：(1)000(,)||||n n n P P x x y y ρ≤-+-;(2) 0000||(,), ||(,) (1,2,)n n n n x x P P y y P P n ρρ-≤-≤=可知。