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一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。
2. 掌握信号卷积的图解方法及结果分析。
3. 通过实验加深对信号处理中卷积运算的理解和应用。
二、实验原理信号卷积是信号处理中一个重要的概念，它描述了两个信号相互作用的结果。
卷积运算可以表示为：y(t) = x(t) h(t)其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是系统的冲激响应。
卷积运算的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。
三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号发生器3. 信号源及频率计模块4. 数字信号处理模块5. 计算机及MATLAB软件四、实验数据1. 输入信号x(t)（1）方波信号：周期为T，幅度为A。
（2）三角波信号：周期为T，幅度为A。
2. 冲激响应h(t)（1）矩形脉冲信号：宽度为τ，幅度为B。
（2）高斯脉冲信号：标准差为σ，幅度为B。
3. 输出信号y(t)（1）方波信号与矩形脉冲信号的卷积（2）三角波信号与高斯脉冲信号的卷积五、实验步骤1. 使用信号发生器产生方波信号、三角波信号、矩形脉冲信号和高斯脉冲信号。
2. 将信号输入数字信号处理模块，进行信号处理。
3. 使用双踪示波器观察输入信号、冲激响应和输出信号的波形。
4. 使用MATLAB软件对信号进行卷积运算，并与示波器观察到的波形进行对比分析。
六、实验结果与分析1. 方波信号与矩形脉冲信号的卷积输入信号x(t)为方波信号，冲激响应h(t)为矩形脉冲信号。
根据卷积公式，输出信号y(t)为：y(t) = x(t) h(t) = A (u(t) - u(t-τ))其中，u(t)为单位阶跃函数。
从示波器观察到的波形可以看出，输出信号y(t)为方波信号，且周期与输入信号相同。
MATLAB仿真结果与示波器观察到的波形一致。
2. 三角波信号与高斯脉冲信号的卷积输入信号x(t)为三角波信号，冲激响应h(t)为高斯脉冲信号。
一、实验目的1. 理解信号自卷积的概念及其物理意义。
2. 掌握信号自卷积的运算方法。
3. 通过实验验证信号自卷积的特性。
二、实验原理信号自卷积是指将一个信号与其自身进行卷积运算。
在数学上，设信号为x(t)，则信号自卷积y(t)可表示为：y(t) = x(t) x(t)其中，表示卷积运算。
信号自卷积具有以下特性：1. 自卷积的结果是一个新的信号，其波形与原信号有关，但具有不同的时域和频域特性。
2. 自卷积的结果包含原信号的多个副本，其位置和幅度与原信号的波形有关。
3. 自卷积的结果的频谱是原信号频谱的平方。
三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号发生器3. 数字信号处理模块4. 计算机及MATLAB软件四、实验步骤1. 生成信号：使用信号发生器生成一个周期性信号x(t)，如正弦波、方波等。
2. 采集信号：将信号发生器输出的信号输入到数字信号处理模块，并进行采样，得到数字信号x[n]。
3. 计算自卷积：使用MATLAB软件对数字信号x[n]进行自卷积运算，得到自卷积信号y[n]。
4. 分析结果：观察自卷积信号y[n]的时域波形，分析其特性。
五、实验结果与分析1. 实验数据以正弦波信号为例，其自卷积结果如下：- 信号频率：f = 1 Hz- 采样频率：fs = 10 Hz- 采样点数：N = 10002. 结果分析（1）时域波形分析自卷积信号的时域波形如图1所示。
从图中可以看出，自卷积信号包含多个原信号的副本，其位置和幅度与原信号的波形有关。
随着时间的变化，自卷积信号的幅度逐渐减小。
图1 自卷积信号时域波形（2）频域分析自卷积信号的频谱如图2所示。
从图中可以看出，自卷积信号的频谱是原信号频谱的平方，即自卷积信号的频谱包含了原信号的所有频率成分。
图2 自卷积信号频谱六、实验结论1. 信号自卷积是将信号与其自身进行卷积运算，其结果包含原信号的多个副本，其位置和幅度与原信号的波形有关。
2. 自卷积信号的频谱是原信号频谱的平方，即自卷积信号的频谱包含了原信号的所有频率成分。
《数字信号处理》课程设计报告卷积运算及算法实现专业：通信工程班级：通信08-2BF组次：第10组姓名：学号：卷积运算及算法实现一、 设计目的卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。
随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。
了解并灵活运卷积运算用去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。
通过这次课程设计，一方面加强对《数字信号处理》这门课程的理解和应用，另一方面体会到学校开这些大学课程的意义。
二、设计任务探寻一种运算量更少，算法步骤更简单的算法来实现卷积运算，文中主要通过阶梯函数卷积计算方法和斜体函数卷积计算方法对比来得出最终结论。
三、设计原理1，什么是卷积？卷积是数字信号处理中经常用到的运算。
其基本的表达式为：()()()∑=-=nm m n x m h n y 0换而言之，假设两个信号f 1(t)和f 2(t)，两者做卷积运算定义为 f(t)d做一变量代换不难得出： f(t)d =f 1(t)*f 2(t)=f 2(t)*f 1(t)在教材上，我们知道用图解法很容易理解卷积运算的过程，在此不在赘述。
2，什么是阶梯函数所谓阶梯函数，即是可以用阶梯函数u(t) 和u(t-1)的线性组合来表示的函数，可以看做是一些矩形脉冲的集合，图1-1给除了两个阶梯函数的例子。
1—1其中f(t)=2u(t)+u(t-1)-2u（t-2）-u(t-3),h(t)= 2u(t)-u(t-1)+2u(t-2)-3u(t-3).以图1—1中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。
根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述f(t)与h(t)的卷积等于f(t)的导数与h(t)的积分的卷积，即：f(t)*h(t)=*由于f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数及其延时的线性组合，如图1—2（a）所示。
《数字信号处理》序列的基本运算和时域变换与离散信号的卷积和实验一、实验目的1、掌握两个离散信号卷积和的计算方法和编程技术。
2、进一步熟悉用MATLAB 描绘二维图像的方法。
3、熟悉用MA TLAB 描绘二维图像的方法。
4、掌握用MA TLAB 对序列进行基本的运算和时域变换的方法。
二、实验器材 MATLAB 软件2019三、实验原理离散信号的卷积和原理：两个离散序列x (n )与y (n )的卷积和f (n )定义为∑∞-∞=-=*=m m n y m x n y n x n f )()()()()(由于通常信号处理中所碰到的都是有始信号或有限时间信号，因此在实际计算卷积和时，求和是在有限范围内进行的。
计算过程中上下限的选取和所得结果的分布区间取决于参与卷积的两个序列，下面将分别进行讨论：1、两个从n = 0开始的序列)()()(n u n x n x =和)()()(n u n y n y =的卷积和∑∑=∞-∞=-=--=nm m n u m n y m x m n u m n y m u m x n f 0)()]()([)()()()()( (1)上式右边因子u (n )表示卷积和的结果也是一个从n = 0开始的序列。
2、从n = n 1开始的序列)()()(1n n u n x n x -=和从n = n 2开始的序列)()()(2n n u n y n y -=的卷积和，其中n 1和n 2为任意整数。
∑∑-=∞-∞=---=----=21)()]()([)()()()()(2121n n n m m n nn u m n y m x n m n u m n y n m u m x n f (2)上式右边因子u (n -n 1-n 2)表示卷积和是一个从n = n 1+n 2开始的序列。
上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M -1。
数字信号处理中的卷积算法优化数字信号处理是我们日常生活中越来越重要和必要的一部分，它从我们的手机、电视到汽车的音响系统都有应用。
卷积算法是其中一个最基础的核心算法，重要性不言而喻。
本文将会讨论数字信号处理中卷积算法的优化，以及如何进一步提升卷积算法的效率。
一、卷积算法的基础理论卷积在数学上相当于两个函数之间的叠加，其计算公式如下所示：y[n] = ∑ h[k]x[n-k]其中，y[n]是卷积结果，h[k]是卷积核，x[n-k]是输入的信号，n 是输出的索引，k是卷积核的索引。
卷积算法可以用来进行信号处理，如图像处理、语音识别、音频处理等等。
然而，在数字信号处理过程中，卷积算法的效率是非常关键和必要的，这也是我们需要对其进行优化的原因。
二、卷积算法的优化方法1. 利用FFT算法进行卷积FFT算法是一种求解离散傅里叶变换的算法，它可以将卷积算法转化成点乘算法。
因此，如果使用FFT算法进行卷积，可以大大提高卷积运算的效率。
FFT算法的时间复杂度为O(nlogn)，而普通的直接卷积算法时间复杂度为O(n^2)，因此FFT算法可以节省计算量，提高卷积效率。
2. 基于卷积核的特殊性质进行优化在一些特殊的情况下，我们可以通过卷积核的特殊性质来优化卷积算法。
例如，如果卷积核是对称的，我们可以使用对称性来减少计算量，也可以使用FFT算法来加速卷积运算。
同样地，如果卷积核是稀疏的，我们也可以使用稀疏性来优化卷积算法。
3. 利用多核CPU进行并行计算现代计算机一般都具有多核CPU，我们可以使用多核CPU来进行并行计算，提高卷积运算的效率。
根据卷积算法的特点，卷积运算可以被拆分成多个子任务，每个子任务可以在不同的CPU 核上并行进行，从而提高计算效率。
4. 利用GPU进行计算GPU是一种非常强大的并行处理器，可以以非常高的速度进行计算。
我们可以利用GPU的并行处理能力来加速卷积算法。
因为GPU主要用于处理图形和视频，因此它的架构非常适合卷积算法的计算需求。
第一部分 卷积【目的】1．加深理解卷积的重要作用，更好的利用卷积进行数字信号处理。
2．掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。
【原理】卷积的定义：()()()()τττd t f f t f t f t -=*=⎰∞∞-2121)(g对于离散序列，则有：∑+∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(当h(n)，x(n)是一个长度为N 的序列，则有：()()()()()m n x m h n x n h n nm -+=*=∑=1y 1；当h(k)的长度为K ，x(m)长度为M ，且M K ≠时，则为：()()()()()k n x k h m x k h n k-+=*=∑1y ；其中k 的取值范围为：[max(1,n+1-M),min(n,K)]，其中n 范围为[1,K+M-1];在高等数学中，函数f （x ）的积分dx x f ⎰∞∞-)(的图形解释就是曲线f （x ）与x 轴之间所包围的面积的代数和。
卷积也是积分，因此与一般积分相似，具有求曲线与横轴间所包围面积的含义。
但是被积函数是()()ττ-t f f 21，且卷积是对变量τ进行积分，因此卷积的结果()t g 是一个时间变量t 的函数。
两函数卷积就是把其中一个函数沿纵轴反转，然后再把反转后的图形向右平移t ，求出该时刻二图形乘积所形成的曲线下的面积，就是该时刻的卷积值。
随着t 值不断增大，反转后的曲线不断向右平移，就可以得到t 为任意值时的卷积值。
离散卷积的编程思想与此类同，将一个序列反转，然后求m 不同时各采样点的乘积的和。
【示例】鉴于卷积程序是数字处理的第一次实验，只给出卷积的一个简单示例程序，也可参考Matlab 库文件中的conv.m 文件。
示例程序如下：function y=conn(x1,x2) %conn 函数实现输入序列x1和x2的循环卷积,fn 为输出序列 L=length(x1); %定义输入x1序列的长度M=length(x2); %定义输入x2序列的长度 for n=1:L+M-1y(n)=0; for m=1:M k=n-m+1;if (k>=1&k<=L)y(n)=y(n)+x2(m)*x1(k); %将x1反转与x2对应相乘，并求和 end end end此程序调用格式为y=conn(x,h)输入两个数据长度相同的数据，调用此函数即可。
卷积在数字信号处理中扮演着至关重要的角色，它被广泛运用于信号处理、图像处理、语音识别等领域。
本文将从卷积的基本概念入手，深入探讨卷积在数字信号处理中的应用。
一、卷积的基本概念卷积是一种数学运算，它描述了两个函数之间的关系。
在离散领域中，卷积通常表示为两个序列之间的运算，其数学形式为：\[ y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \cdot h[n-k] \] 其中，\( x[n] \) 和 \( h[n] \) 分别代表输入信号和系统的冲激响应，\( y[n] \) 表示输出信号。
二、卷积在数字滤波中的应用数字滤波是数字信号处理中最常见的任务之一，而卷积在数字滤波中扮演着核心作用。
通过将输入信号与滤波器的冲激响应进行卷积运算，可以实现信号的滤波处理。
例如，低通滤波器可以通过卷积来实现信号的平滑处理，高通滤波器则可以用于信号的边缘检测。
三、卷积在图像处理中的应用在图像处理领域，卷积同样发挥着重要作用。
图像通常以二维数组的形式表示，而卷积操作也相应地演变为二维卷积。
图像的平滑、边缘检测、特征提取等处理都可以通过卷积来实现。
卷积神经网络（CNN）作为图像识别领域的重要技术，更是充分利用了卷积的特性，通过卷积层提取图像的特征信息。
四、卷积在语音信号处理中的应用在语音信号处理领域，卷积同样具有重要意义。
语音信号的特征提取、降噪处理、语音识别等任务都离不开卷积的运用。
例如，语音识别系统通常会使用卷积神经网络来提取语音信号的特征，从而实现准确的语音识别。
五、卷积在数字信号处理中的其他应用除了上述领域，卷积在数字信号处理中还有许多其他应用。
比如，在通信系统中，卷积在信道均衡、误码纠正等方面发挥着关键作用；在生物医学工程中，卷积被用于心电信号分析、脑电信号处理等。
综上所述，卷积在数字信号处理中具有广泛而深远的应用。
无论是在滤波、图像处理、语音识别还是其他领域，卷积都扮演着不可或缺的角色，为数字信号处理的发展提供了重要支持。
数字信号处理实验报告实验二：卷积定理班级：10051041姓名：学号：10051041一、实验目的通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。
二、实验原理时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足121L N N≥+-时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。
三、实验内容和步骤1．给定离散信号()x n和()h n，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；2．编写程序计算线性卷积和圆周卷积；3．比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。
四、实验设备计算机、Matlab软件五、实验报告要求1．整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。
2．给出笔算和机算结果对照表，比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果对照，作出原因分析报告。
3．给出用DFT计算线性卷积的方法。
六、实验结果与分析X=[0 0.5 1 1.5]Y=[1 1 1]笔算结果线性卷积：[0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0]圆周卷积：N=10 时[0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0 0 0 0 ]N=5 [1.5 0.5 1.5 3 2.5]机算结果线性卷积：[0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0]圆周卷积：N=10 时[0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0 0 0 0 ]N=5 [1.5 0.5 1.5 3 2.5]原因分析：循环卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。
由于线性卷积的长度是N1+N2-1,所以只有当121L N N≥+-时，线性卷积以L为周期进行周期延拓时才不会发生混叠，周期序列的主值序列才等于线性卷积，即L点循环卷积代替线性卷积的条件是121L N N≥+-。
具体计算结果图示如下程序：用DFT 计算线性卷积的方法：七、实验体会通过本次实验，验证了卷积定理，熟悉了线性卷积与圆周卷积的计算方法，并验证了两者之间的关系。
《信号与系统》中卷积积分教案设计信号与系统中卷积积分教案设计第一节：引言信号与系统是电子工程及通信工程等领域的重要基础课程，对于学生理解和掌握信号与系统的基本概念和理论具有重要意义。
其中，卷积积分是信号与系统中的重要概念之一，是深入理解信号处理与系统分析的基础。
本文基于《信号与系统》课程，设计了一份卷积积分的教案，旨在帮助学生理解和掌握卷积积分的概念、性质及应用。
第二节：教学目标本教案旨在达到以下几个教学目标：1. 理解卷积积分的基本概念；2. 掌握卷积积分的运算规则与性质；3. 熟悉卷积积分的常见应用领域；4. 培养学生的分析思维和问题解决能力。
第三节：教学内容与方法3.1 教学内容：本教案的教学内容包括以下几个方面：1. 卷积积分的定义与基本性质；2. 卷积积分的运算规则与性质；3. 卷积积分的时域与频域表达；4. 卷积积分在时域滤波与频域滤波中的应用。
3.2 教学方法：本教案将采用以下教学方法：1. 课前预习与课后复习，巩固基础知识；2. 理论讲解结合实例分析，提高学生的理论理解能力；3. 开展小组讨论与交流，激发学生的思维能力；4. 设计实际案例和实验，培养学生的应用能力。
第四节：教学流程安排4.1 教学环节：1. 第一次课：介绍卷积积分的基本概念和定义；2. 第二次课：讲解卷积积分的运算规则与性质；3. 第三次课：引入卷积积分的时域与频域表达；4. 第四次课：探讨卷积积分在滤波领域的应用。
4.2 教学安排：1. 第一次课：引入卷积积分的基本概念和定义，通过具体例子解释卷积积分的概念，让学生理解其含义和作用；2. 第二次课：讲解卷积积分的运算规则与性质，使用数学推导和实例演示，帮助学生掌握卷积积分的计算方法；3. 第三次课：引入卷积积分的时域与频域表达，通过数学公式和图表展示，让学生理解卷积积分在不同域的表达方式；4. 第四次课：探讨卷积积分在滤波领域的应用，介绍卷积积分在时域滤波和频域滤波中的应用实例，并组织学生进行案例分析和讨论。
128点快速卷积运算数字信号处理下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.2 研究目的。
卷积与卷积运算在信号处理中的应用研究信号处理是一门研究如何对信号进行分析、处理和改变的学科。
在这个领域中，卷积与卷积运算是一种重要的数学工具，被广泛应用于信号处理的各个方面。
首先，我们来了解一下什么是卷积。
卷积是一种数学运算，它描述了两个函数之间的关系。
在信号处理中，我们通常将信号表示为函数的形式。
假设有两个函数f(t)和g(t)，它们的卷积定义为：(f * g)(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ卷积运算可以看作是对两个函数进行加权平均的过程，其中g(t-τ)表示对函数g(t)进行平移，然后与函数f(τ)相乘，最后对结果进行积分。
卷积运算具有可交换性和可分配性，这使得它在信号处理中具有广泛的应用。
在信号滤波方面，卷积运算可以用来实现信号的平滑和去噪。
通过选择合适的卷积核函数，可以对信号进行滤波，去除其中的高频成分，从而实现信号的平滑化。
同时，卷积运算还可以用来去除信号中的噪声。
通过将信号与一个特定的卷积核函数进行卷积运算，可以将噪声部分滤除，从而提高信号的质量。
另外，卷积运算还可以用来实现信号的时移和频移。
通过对信号进行卷积运算，可以实现对信号的平移操作。
这在音频和视频处理中非常常见，可以用来实现音频和视频的同步播放。
此外，卷积运算还可以用来实现信号的频移操作。
通过对信号进行频域上的卷积运算，可以将信号的频率进行调整，从而实现音频和视频的变速播放。
除了滤波和时频移之外，卷积运算还可以用来实现信号的边缘检测和特征提取。
在图像处理中，边缘检测是一项重要的任务。
通过将图像与一个特定的卷积核函数进行卷积运算，可以将图像中的边缘部分提取出来，从而实现图像的边缘检测。
此外，卷积运算还可以用来提取图像的特征。
通过选择不同的卷积核函数，可以提取出图像中的不同特征，如纹理、形状等。
总之，卷积与卷积运算在信号处理中扮演着重要的角色。
它可以用来实现信号的滤波、时频移、边缘检测和特征提取等任务。
通过选择合适的卷积核函数，可以根据需求对信号进行处理，从而得到所需的结果。
《数字信号处理》信号卷积实验一、实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义；2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。
二、实验设备1. 信号与系统实验箱 1台2. 双踪示波器1台3. 铆孔连接线 若干二、实验原理说明卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。
设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =()()x t h t d ττ∞-∞=-⎰。
对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为：()()()12f t f t f t d ττ∞-∞=-⎰=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。
1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图10-1所示。
下面由图解的方法（图10-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。
0≤<∞-t210≤≤t 1≤≤t 41≤≤t ∞<≤t 2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果图10-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图10-2所示。
根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图10-2(c)所示。
)t (f 1111tt)t (f 212)t (f *)t (f )t (f 21 (a)(b)(c)t100.5图10-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3. 本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。
《数字信号处理》圆周卷积和与线性卷积和实验一、实验目的1. 掌握用MTALAB软件实现有限长序列的圆周移位和圆周翻褶的方法；2. 掌握在MATLAB中圆周卷积和的时域和频域计算方法；3. 理解圆周卷积和与线性卷积和的关系，掌握用FFT计算线性卷积和的方法。
二、实验原理和实验内容1. 圆周移位和圆周翻褶（1）求余数（模运算）函数mod(n，N)调用方法：n1=mod(n,N)功能：n1=n + KN，0≤ n1≤ N-1，K为整数，余数n1在0至N-1之间将模运算用到位置向量上，可实现有限长序列的周期延拓，即1(mod)(())Nn n N n==。
设x的起始位置为0，长度为N，坐标为：n=0:K*N-1 % N为延拓周期，K为周期数延拓后序列的值为：x=x(mod(n, N)+1)由于MATLAB中数组x的下标是为nx=[1:N]，而mod(n, N)的值在0到N-1之间，因此要将mod( )函数的结果加1。
➢练习调用该函数mod( )将序列()[1,2,3,4,5]x n=延拓5个周期得到序列y(n)。
程序x=[1,2,3,4,5]nx=[0:1:4];n=[0:1:24];N=5;y=x(mod(n,N)+1)subplot(121),stem(nx,x);title('原序列');subplot(122),stem(n,y);title('延拓后序列');结果x =1 2 3 4 5y =Columns 1 through 151 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Columns 16 through 251 2 3 4 5 1 2 3 4 5（2）圆周移位N 点有限长序列的m 点移位可以看成将()x n 以N 为周期，延拓成周期序列()(())N x n x n =，将(())N x n 做m 点线性移位后，再取主值区间中的序列，即可得到()x n 的m 点圆周移位序列()m x n ，即()(())()m N N x n x n m R n =+注意：只能计算有限长序列的DTFT ，对于无限长序列，要进行截取。
《数字信号处理》课程设计报告卷积运算及算法实现专业：通信工程班级：通信08-2BF组次：第10组姓名：周杰学号：14082300925卷积运算及算法实现一、 设计目的卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。
随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。
了解并灵活运卷积运算用去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。
通过这次课程设计，一方面加强对《数字信号处理》这门课程的理解和应用，另一方面体会到学校开这些大学课程的意义。
二、设计任务探寻一种运算量更少，算法步骤更简单的算法来实现卷积运算，文中主要通过阶梯函数卷积计算方法和斜体函数卷积计算方法对比来得出最终结论。
三、设计原理1，什么是卷积？卷积是数字信号处理中经常用到的运算。
其基本的表达式为：()()()∑=-=nm m n x m h n y 0换而言之，假设两个信号f 1(t)和f 2(t)，两者做卷积运算定义为 f(t)d 做一变量代换不难得出：f(t) d =f 1(t)*f 2(t)=f 2(t)*f 1(t)在教材上，我们知道用图解法很容易理解卷积运算的过程，在此不在赘述。
2，什么是阶梯函数所谓阶梯函数，即是可以用阶梯函数u(t) 和u(t-1)的线性组合来表示的函数，可以看做是一些矩形脉冲的集合，图1-1给除了两个阶梯函数的例子。
1—1其中f(t)=2u(t)+u(t-1)-2u（t-2）-u(t-3),h(t)= 2u(t)-u(t-1)+2u(t-2)-3u(t-3).以图1—1中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。
根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述f(t)与h(t)的卷积等于f(t)的导数与h(t)的积分的卷积，即：f(t)*h(t)=*由于f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数及其延时的线性组合，如图1—2（a）所示。
数字信号处理课程实验报告实验步骤与内容：一、 通过以下两个例子，了解常用离散序列的产生 1、 单位抽样序列n1=-5;n2=5;n0=0; n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled'); axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]); title('单位脉冲序列');xlabel('时间（n ）');ylabel('幅度x （n ）');0.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04-2-1012x (t )单位脉冲序列时间（n ）幅度x （n ）2、 已知一时域周期性正弦信号的频率为1Hz ，振幅值幅度为1v 。
在窗口上显示2个周期的信号波形，并对该信号的一个周期进行32点采样获得离散信号。
试显示原连续信号和其采样获得的离散信号波形。
f=1;Um=1;nt=2; N=32;T=1/f; dt=T/N; n=0:nt*N-1; tn=n*dt;x=Um*sin(2*f*pi*tn); subplot(2,1,1);plot(tn,x);axis([0 nt*T 1.1*min(x) 1.1*max(x)]); ylabel('x(t)');subplot(2,1,2);stem(tn,x);axis([0 nt*T 1.1*min(x) 1.1*max(x)]); ylabel('x(n)');0.20.40.60.811.21.41.61.82-1-0.500.51x (t )0.20.40.60.811.21.41.61.82x (n )实验任务：编写程序实现1.)43)(()(<<-=n n n f δ2.00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04-2-112x(t)单位脉冲序列时间（n）幅度x（n）2.)55)(()(<<-=nnunfn1=-5;n2=5;n=n1:n2;subplot(1,1,1);stem(n,x0,'filled','k'); axis([n1,n2,1.1*min(x0), 1.1*max(x0)]); ylabel('u(n)');u (n )3.一个连续的周期性三角波信号频率为50Hz ，信号幅度在0- +2v 之间，在窗口上显示2个周期的信号波形，对信号的一个周期进行16点采样来获得离散信号。
