课题：函数的极大值与极小值
教学目标
1 知识与技能
〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 2 过程与方法
结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 3 情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 重点：利用导数求函数的极值
难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 教学过程
〈一〉创设情景，导入新课
1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？ （提问学生回答） 2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数()h t =-4.9t 2
+6.5t+10的图象，回答以下问题
（1）当t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数()h t 在t=a 处的导数是多少呢？ （2）在点t=a 附近的图象有什么特点？
（3）点t=a 附近的导数符号有什么变化规律？
共同归纳: 函数h(t)在a 点处h /
(a)=0,在t=a 的附近,当t ＜a 时,函数()h t 单调递增,
()'h t ＞0;当t ＞a 时,函数()h t 单调递减, ()'h t ＜0,即当t 在a 的附近从小到大经过a 时, ()'h t 先正后负,且()'h t 连续变化,于是h /(a)=0.
3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？
<二>探索研讨
1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回
o
h
答以下问题：
（1）函数y=f(x)在a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?
（3）在a.b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? 2、极值的定义:
我们把点a 叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值； 点b 叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。 极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x 0取得极值的充要条件吗？ 充要条件：f(x 0)=0且点x 0的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题： （1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？ （2）极大值一定大于极小值吗？
5、随堂练习:
1 如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值
点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=()'
f x 的图象?
<三>讲解例题 例4
求函数()3
1443
f x x x =
-+的极值 教师分析:①求f /
(x),解出f /
(x)=0,找函数极点； ②由函数单调性确定在极点x 0附近f /
(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值. 学生动手做,教师引导 解:∵()3
1443
f x x x =-+∴()'f x =x 2-4=(x-2)(x+2) 令()'
f
x =0,解得x=2,或x=-2.
下面分两种情况讨论: (1) 当()'
f
x ＞0,即x ＞2,或x ＜-2时;
x
'f x＜0,即-2＜x＜2时.
(2)当()
'f x,f(x)的变化情况如下表: 当x变化时, ()
