17.用短除法求最小公倍数ppt课件

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《最小公倍数》PPT课件(人教版)

2×3×10×7=420
1. 按照从小到大的顺序，从 100 以内
的数中找出 6 的倍数和 10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
2. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。
3. 下面每组数的公倍数中有没有
36? 和 14
4. 求下列每组数的最小公倍数。
2和8 6和9 4 和 10 3和8 4和5 8 和 10 6 和 15 1和7
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起点站都在这儿。它们刚才同时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?
咱们可以分成 6 人一组，也可以分成 9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
2
怎样求 6 和 8 的最小公倍数?
6 和 8 的公倍数有很多呢。
用图表示也很清楚。
6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢?
观察一下，两个数的公倍数和它们
的最小公倍数之间有什么关系?
你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？（48，60 ……) 找得完吗？找不完我们用什么表示呢？（用省略号表示。）
8. 明确：12，24，36，48，60 …… 这些数就叫做4和6的公倍数。 9. 你能找到4和6的最大公倍数吗？如果找不到最大的，我们可以找到它们最小的公倍数吗？
还可以这样表示。
4 的倍数
6 的倍数
4, 8, 16, 12，24， 6, 18, 30, · · 42,48, · 20, 28,32,· · · 36，· · ·

用短除法求最小公倍数课件

辗转相除法的步骤是先用较大的数除以较小的数，再用较小的数除以两数相除的余数，如此反复，直到余数为0，此时较小的数即为两数的最大公约数，再用两数的乘积除以它们的最大公约数即可得到它们的最小公倍数。
公式法
公式法是一种基于数学定理的求最小公倍数的方法，其基本思想是利用最小公倍数的性质和公式来直接计算出最小公倍数。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握短除法的基本原理
详细描述
通过简单的例题，让学生理解短除法的概念和操作步骤，如“求24和36的最小公倍数”。
进阶练习题
总结词
应用短除法解决复杂问题
详细描述
提供一些涉及较大数字或多个数字的最小公倍数问题，让学生运用短除法逐步求解，如“求30、45和60的最小公倍数”。
公式法的优点是计算过程简单明了，不需要进行反复的除法和余数计算，适用于较大数字的最小公倍数计算。但公式法也有其局限性，对于一些特殊数字或特定情况下的数字，公式法可能无法得出正确的结果。
短除法与其他方法的优劣比较
短除法与其他求最小公倍数的方法相比，具有简单易行、直观明了的特点。在操作上，短除法只需要进行简单的除法和乘法运算，不需要进行复杂的余数计算和递归操作。
如何使用短除法求最小公倍数
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
举例
12和15的最小公倍数是60，因为 60是12和15的公倍数，且比其他公倍数都要小。
使用短除法求最小公倍数的步骤
01
02
03
步骤一
将两个数的最大公约数写在最左边。
步骤二
用这两个数的乘积除以它们的最大公约数，得到最小公倍数。

最小公倍数课件

一对一对地求最小公倍数
如果两个数不是互质数，可以将它们分解质因数。
例如，求24和36的最小公倍数
36 = 2^2 x 3^2
然后，将每个质因数的最高次幂相乘，得到最小公
倍数。
24 = 2^3 x 3^1
所以，24和36的最小公倍数是2^3 x 3^2 = 72。
公式法求最小公倍数
对于任意两个正整数a和b，它们的最小公倍数为(a x b) / GCD(a, b)，其中GCD表示最大公约数。
01
02
03
符号表示
LCM(a, b) 表示a和b的最小公倍数。
计算方法
两数乘积除以它们的最大公约数（GCD）。
举例
LCM(4, 6) = (4 * 6) / GCD(4, 6) = 24 / 2 = 12 。
最小公倍数的性质
互质关系
如果两个数互质（最大公约数为1），则它们的最小公倍数等于它们的乘积。
在并发编程中，最小公倍数用于确定多个线程或进程的同步点，以确保它们能够正确地协同工作。
算法设计
最小公倍数在算法设计中也有应用，例如在排序算法中确定两个元素的交换位置。
04
最小公倍数的扩展知识
最大公约数与最小公倍数的关系
最大公约数与最小公倍数是一对互补的概念，即两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。
这个公式基于这样一个事实：两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积。
使用这个公式，可以直接求出任意两个数的最小公倍数，而不需要先求出它们的最大公约数。
03
最小公倍数的应用
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数可以用于计算两个或多个事件的共同时间。例如，计算两个家庭成员的共同休息时间，以便安排一次家庭聚会。

《最小公倍数》(人教版)PPT 课件

8和 10 40 1和 7 7
6 和 24 24 4和 15 60
4.数学与生活一箱苹果，把它平均分给6个或30个同学都余下一个，猜猜看，这箱苹果最少有多少个？
6和30的最小公倍数是30
30+1=31（个）
答：这箱苹果最少 31个。
5.猜数字谜
三女探母三个女儿来看娘三五七天各一趟今日都往娘家走，
想一想:“某天”到底是哪天呢?阿凡体是用什么方法找到这个日期的?
请同桌两人为一组在日历卡上用不同的符号
（或 √）标出出巴依老爷的休息日和帐房
先生的休息日。并完成第一大题的第（1）题。
温馨提示
巴依老爷收账3天才休息一天帐房先生连续收账5天才可以休息一天
巴依老爷的休息日：4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
也就是说，从平均值看，名校毕业生的收入就已经遥遥领先好几倍，更不用说那些高薪行业的实际收入差距了。好的大学，不一定保证每一个人都会有高收入，但他的确能够为你提供通向高收入的第一块敲门砖。 2 开学季前几天，老家的一个远房表兄传来消息，刚满 17岁的表侄小立不愿意再继续读高三，准备辍学去打工。表兄很是着急，把家族里学历比较高的我也搬了出来，希望我能劝劝小立。 “我虽然这些年到处打工也挣了一些钱，但这样挣钱太辛苦了，我不希望他重走我的老路，” 堂兄苦口婆心，一再强调， “你一定要好好劝劝他：不上学以后没有出路。 ” 刚开始我和这位00后表侄在微信上聊的时候，非常话不投机。我问他：不想读书是不是觉得功课太难了？他答道：也没有多难，就是不想太累了，高考复习很无聊。我劝他：再坚持几个月，苦一阵子熬一熬就过去了。

用短除法求最小公倍数课件

用短除法求最小公倍数课件
contents
目录
• 短除法介绍 • 用短除法求最大公约数 • 用短除法求最小公倍数 • 短除法与其他求最大公约数、最小公倍
数的方法比较 • 练习与巩固
01
短除法介绍
定义与特点
定义
短除法是一种求两个或多个整数的最小公倍数的方法。
特点
通过连续除法操作，将较大的数逐步变为较小的数，直到无法再除为止，最终得到最小公倍数。
举例说明
对于整数24和36，它们共有的最大的正整数约数是12，因此12是24和36的最大公约数。
用短除法求最大公约数的步骤
01
02
03
04
写出两个数的最大公约数求法公式：最大公约数(a,b)=最大
公约数(b,a mod b)。
将较大的数a除以较小的数b ，得到余数r。
将b和余数r作为新的两个数，重复步骤2，直到余数为0。
质因数分解法和短除法都可以用来求最大公约数和最小公倍数。
不同点
质因数分解法是通过将所有数分解为质因数的乘积来求最大公约数和最小公倍数，而短除法是通过连续除以素数来求最大公约数和最小公倍数。
与公式法的比较
相同点
公式法和短除法都可以用来求最大公约数和最小公倍数。
不同点
公式法是通过数学公式来直接计算最大公约数和最小公倍数，而短除法是通过连续除以素数来求最大公约数和最小公倍数。
详细描述
通过一些实际应用题，让学生理解短除法在解决实际问题中的应用，例如计算工程队完成项目所需的最少时间等。
进阶练习题
总结词
掌握多个数的最小公倍数的求法
总结词
理解最小公倍数与最大公约数的关系
详细描述

用短除法求最小公倍数和最大公因数课件

两个或多个整数共有的最大的正整数因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数是12，因为12是24和36都能被整除的最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数，那么这两个数互质，它们的最大公因数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法是求最大公因数和最小公倍数的基本方法之一，有助于培养学生的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现整数的最大公因数和最小公倍数的计算，提高算法的效率和准确性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如，在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。

用短除法求最大公因数和最小公倍数18页PPT

用短除法求最大公因数和最小公倍数
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

分数的加减法——公倍数和最小公倍数ppt(五年级数学下册)

课后作业
课本：第43页第5、6题
3和6 4和8 8和5 14和17和12
5和106和7
6、求下列各数的最小公倍数。
52和13
13 52 13 41
13×4×1=52
11和12
36和48
11×12=132 2 36 48 2 18 24 3 9 12 34
2×2×3×3×4=144
7、有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
28和14 ( 28 )
35和5 ( 35 )
如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
4、求5
4和5的最小公倍数是4×5=20 8和15的最小公倍数是8 ×15=120
如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
这堆糖的最少颗数是4 和6的最小公倍数。
答：这堆糖至少有12颗。
8.五年级学生参加兴趣小组,人数在30--60之间,如果分成6人一组或8人一组都恰好分完。五年级参加兴趣小组的学生有多少人?
先找6和8的最小公倍数,然后把它分别乘
2、3……符合要求的数为48,所以有48人。
24×2=48(人)
答：五年级参加兴趣小组的学生有48人
五年级参加兴趣小组的学生有48人公倍数和最小公倍数认识公倍数和最小公倍数特殊关系中两个数的最小公倍数用最小公倍数解决实际问题列举法筛选法短除法求最小公倍数倍数关系那么较大数就是这两个数的最小公倍数
青岛版数学六年制五年级下册
3 分数加减法（一）
公倍数和最小公倍数
认识公倍数和最小公倍数列举法、筛选法、短除法求最小公倍数

最小公倍数ppt

例题讲解
• 题目4：求9、12和24的最小公倍数 • 想：求3个数的最小公倍数，用短除法时先要用3个数的公因数去除，再用2 个数的公因数去除，直到互质为止。 • 3︱ 9 12 24 2︱ 3 4 8 2 ︱3 2 4 3 1 2
• 【9，12，24】=3×2×2×3×1×2=72。
求最小公倍数练习
4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36 ，…
6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，…
4和6公有的倍数有： 12
其中最小的一个是： 12
24
36
…几个数Βιβλιοθήκη 有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．
例题
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？
然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．
求最小公倍数的一般方法
• 列举法：将两个数的倍数列举出来，找出其中的公倍数 • 大数翻倍法：先写出大数的倍数，再从中找出小数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。 • 小数翻倍法：先写出小数的倍数，再从中找出大数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。 • 韦恩图法：先分别在图中写出两个数的倍数，再找出其中的公倍数并填入集合图中的中间部分，再分别划去公倍数将剩下部分的数填入图中两边独自部分。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，
66，72，78，84，90，96， 10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，
最小公倍数是:30
3、求下列每组数的最小公倍数。 2和 8 4和 5 3 和8 1 和7 6和15 4和10 6 和9 8和10

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14
15
16
17
1
2
3
4
96
12
18
求最小公倍数
1
读一读
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2
说一说说出下列各组数的最小公倍数。（口答）
第一组： 12和4 12
6和18 18
10和70 70
倍数关系：最小公倍数是大数。
倍数关系：最大公因数是小数。
3
第二组： 3和5 15
7和8 56
1和10 10
2 12 8 26 4
32
2×2×2×3×2=48
5 15 60 3 3 12 14 5×3×1×4=60
12
算一算
用短除法求下列各组数的最小公倍数。
21和14 2和8 60和42
12和8 7和9 4、6和8
10、15和20
12、4和5
13
判一判
1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数（）。
乘积。第二步：找相同的因数和不同的因数。第三步：相同的因数再乘上各自不同
的因数。
8
求18、30的最小公倍数。
18=2×3×3 30=2×3×5 所以18、30的最小公倍数为2×3×3×5=90。 2 18 30
3 9 15 35
所以18、30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
9
用短除法求最小公倍数
10
做一做：求30和45的最小公倍数。
3
30 45
用公有的质因数3去除
5 10 15 用公有的质因数5去除
2
3 除到两个商是互质数为止
30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90
11
求下面各组数的最小公倍数。
12和18
24和16
15和60
3 23
3×2×2×3=36
互质关系：最小公倍数是它们的乘积。
互质关系：最大公因数是1。
4
第三组： 6和8 24
12和18 36
一般关系：？？？？？？
10和15 30
5
用分解质因数法求最小公倍数
求12和18的最小公倍数
6
填一填
甲数= 2×3×5 乙数= 2×5×7 【甲数，乙数】= 2×5×3×7
= 210 。
7
小结求最小公倍数的方法：第一步：把两数分别分解成质因数的

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