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人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章的教学内容，这部分内容是对幂的运算规则的进一步拓展。
通过学习整数指数幂，学生可以更好地理解幂的概念，掌握幂的运算方法，并为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的概念和幂的运算规则，对幂的基本概念和运算方法有一定的了解。
但部分学生可能对幂的运算规则理解不够深入，对于一些复杂指数幂的运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算方法。
2.能够运用整数指数幂的运算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算方法。
2.难点：对于一些复杂指数幂的运算，如何运用运算方法进行简化。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾幂的概念和幂的运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍整数指数幂的概念，并通过PPT展示整数指数幂的运算方法。
3.操练（20分钟）让学生进行整数指数幂的运算练习，教师进行个别指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行巩固，教师进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生运用整数指数幂的运算方法解决实际问题，教师进行讲解和指导。
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
15．2．3整数指数幂一、教学目标： 1．知道负整数指数幂na-=na 1〔a ≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标： 1．知道负整数指数幂n naa1=-〔a ≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 〔二〕引导学生自学：阅读P18-22练习，并思考以下问题:1. 正整数指数幂有哪些运算性质？负整数指数幂又有哪些运算性质？2. 绝对值大于1的数用科学记数法如何表示？绝对值小于1的数呢？3. 规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na -=na 1〔a ≠0〕，为什么规定 a ≠0?8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P21,P22练习 〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P21,P22练习 〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．回忆正整数指数幂的运算性质： 〔1〕同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；〔2〕幂的乘方：mn nm aa =)((m,n 是正整数)；〔3〕积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)； 〔4〕同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；3．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a〔a ≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na=na 1〔a ≠0〕. 5.P20例9. 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 6.P2o 例10. 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断以下等式是否正确.〔六〕课堂练习〔1〕-22= 〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0=〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=(1) (x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33. 用科学计数法表示以下各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3作业：1．习题15.2第7,8,9题〔A 本〕 2．《感悟》P13-14整数指数幂 3．预习P26-29练习15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．D CA B[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，D CABDC A B标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ．EDCABPDC A B又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
整数指数幂【教学目标】1．知识目标：理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算。
2．能力目标：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力。
3．情感目标：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。
【教学重难点】重点：理解负整数指数幂的性质，会应用性质进行计算。
难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。
【教学过程】一、创设情境，导入新课：1．知识回顾：引导学生回顾正指数指数幂的运算性质。
2．思考：（1）同底数幂除法公式a m÷a n=a m-n中m、n有什么条件限制吗？（2）若a0=1，则a 。
（3）计算52÷55= ，103÷107= 。
二、探究新知：1．通过上面的问题（3），你发现了什么？请你与同伴交流。
一方面：（1）52÷55=52-5=5-3（2）103÷107=103-7=10-4另一方面：（1）52÷55=2555=223555⨯=315（2）103÷107=371010=334101010⨯=4110则5-3=315 10-4=4110 2．仿照上面的计算，讨论a 3÷a 5，并与同伴交流。
3．归纳：请总结一般规律。
一般地，规定：a -n =1/a n （a ≠0，n 是正整数），即任何不等于零的数的-n （n 为任何正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
思考：为什么公式中规定a ≠0？4．试一试：求下列各式的值。
（1）5-3 （2）2-2 （3）a -1 （4）（2x ）-25．思考：引入负整数指数和0指数后，a m ·a n =a m+n ( m 、n 为正整数)这条性质能否扩大到m 、n 是任何整数的情形？并举例说明。
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）整数指数幂一．教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。
3．情感目标：随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。
二．教学重点﹑难点重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系．三．教学过程：（一）创设情境，导入新课：问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？问题2 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？（二）探究新知，合作交流：1．做一做：（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106．（2）绝对值大于10的数用a ×10n 表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n =1n a （a ≠0）． 2．根据学生回答，进行归纳：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n 的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9 =3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n 形式，其中1≤│a │<10．3． 试一试 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105（2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105（4）-0.000 001 12=-1.12×10-64．讨论：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n 形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a 、n 有什么特点呢？（学生分组讨论，互相交流）5．归纳讨论结果： 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a ×10-n 中，n 是正整数，a•的取值一样为1≤│a │<10，但n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高：例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．。
课题：整数指数幂【学习目标】1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 情景导入 生成问题旧知回顾：正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)．(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．(3)积的乘方：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m 、n 是正整数，m>n)．(5)分式的乘方：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b n ＝a n b n (n 是正整数)．(6)0是指数幂：a 0＝1(a≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则(一)自主学习阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2.(二)合作探究由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用(一)自主学习阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：计算：(1)3－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32－1； 解：原式＝79； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＋(－1)2015. 解：原式＝5.(二)合作探究1．计算： (1)38－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12－2＋(3＋1)0；解：原式＝2－4＋1＝－1；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－110－3＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.2．已知：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值．解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，3m ＝2，∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x； (2)原式＝a 4c 64b 7. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用检测反馈 达成目标1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－1； (2)(－4)－3×(－4)3；解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－164×(－64)＝1；(3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b 3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.2．若3n＝127，求2n －2的值． 解：∵3n＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132. 课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
15.2.3 整数指数幂第1课时整数指数幂【知识与技能】理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数幂的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幂的意义.一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？（2）正整数指数幂的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a3÷a5（a≠0）方法一：a3÷a5=35aa=1/a2；方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a ≠0）是a n的倒数.你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程，在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n，a m÷a n=a m-n及(ab)n=a n b n中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上两题由学生独立探究，教师巡视时，对有困难的同学给予指导，再予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验.在这两题中，第1题的第（1）、（2）、（3）题都是负整数指数幂的运算，解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数，然后再按正整数指数幂的运算性质进行计算；第（4）题要注意负整数指数幂和零指数幂的运算.第2题的第（1）、（2）题按幂的运算性质计算后，把负整数指数幂写成正整数指数幂的形式，这里是应用a -n =1/a n （a ≠0）来转化的.第（3）题中分子、分母中的负整数指数幂改变指数的符号后就可以直接写在相应的分母、分子的位置上，依据是()n b a - =［1()b a -］n =n ()a b ，即()n b a -=n ()a b（其中a ≠0，b ≠0，n 为正整数），运用这一技巧，能使计算变得更容易.五、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与对数”的一部分，本节课主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
教材通过引入幂的概念，让学生从具体实例中感受幂的意义，从而过渡到整数指数幂的定义和运算性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但八年级的学生对幂的概念的理解还停留在表面，对幂的运算性质还没有系统的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质。
2.难点：对整数指数幂的理解，有理数指数幂的运算性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、自主探究法、合作交流法等，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解幂的概念。
2.准备PPT，用于展示教学内容和引导学生进行自主探究。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的有理数的乘方，让学生回忆幂的概念。
然后给出具体实例，如正方形的面积、球的体积等，让学生感受幂的意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整数指数幂的定义和运算性质，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行自主探究，尝试解决一些与整数指数幂相关的问题，如：计算幂的值、判断两个幂是否相等等。
教师在这个过程中给予学生适当的引导和帮助。
《15.2分式的运算——整数指数幂》教学设计一、内容与内容解析1．内容负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质．2．内容解析负整数指数幂的引入，类比于零指数幂的学习经验．它把指数幂的概念从非负整数扩大到全体整数．指数幂的运算性质从正整数指数幂的运算推广到全体整数幂的运算，并实现了幂的除法运算可以转化为幂的乘法运算，将整数指数幂的5条运算性质归结为3条．它也为构建完整的科学记数法奠定基础．综上所述，本课的教学重点是：整数指数幂的运算性质．二、目标与目标解析1．目标（1）理解负整数指数幂意义规定的合理性．（2）理解整数指数幂的运算性质，能运用整数指数幂的运算性质进行计算．（3）经历非负整数指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂的过程．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于被除式的指数小于除式的指数的同底数幂的除法，学生分别应用分式的运算法则和同底数幂的除法法则计算，从计算结果需保持一致性，理解负整数指数幂意义规定的合理性．达成目标（2）的标志是：当负整数指数幂参与运算时，学生能直接利用整数指数幂的运算性质解题，而不是先急于转化为分式的形式．达成目标（3）的标志是：在师生合作，共同归纳同底数幂的乘法法则从整数指数幂推广到全体整数指数幂的基础上，学生能合作互助，从特殊到一般的归纳整数指数幂的运算性质．三、教学问题诊断分析学生已学习非负整数指数幂、正整数指数幂的5个运算性质和分式的运算．学生能类比0指数幂理解负整数指数幂意义规定的合理性．负整数指数幂是首次出现，继而把幂的运算性质又扩充到整数的范围，学生的理解需要一定时间的适应．当负整数指数幂参与运算时，很难直接利用性质计算．要类比数系扩充提出拓展幂的指数范围的基本思路，通过幂的除法与分式运算的关系，在保持幂的运算法则逻辑一致的要求下合理规定负整数指数幂，促进学生对幂性质的理解．综上所述：本课的教学难点：整数指数幂运算性质的理解．四、教学过程设计（一）负整数指数幂的理解我们知道整式的乘法运算以运算律及5条幂的运算性质为基础．问题1 当n 为正整数时，n a 表示什么意义？当n 为0时，0a 表示什么意义？追问1：为什么规定0=1(0)a a ≠？师生活动：学生口答，教师板书．特别对于0a ，教师引导学生回忆规定的合理性，并理解0a ≠的条件． 001m m m mm m m m a a a a a a a a a -≠÷==÷==当时，（分式的除法法则）（同底数幂的除法法则）为了使同底数幂相除的性质同样适用于上式的左边，得到0a a a a m m m m ==÷-，因此可以把幂的指数拓展到0，定义0=1(0)a a ≠．设计意图：复习非负整数指数幂，为学习负整数指数幂埋下伏笔．问题2 如果为了使n m a a ÷在n m <时也有意义，且同底数幂相除的性质仍然成立，那么需要怎样定义负整数指数幂？追问1：你能计算35a a ÷ 吗？ 师生活动：35a a ÷=2531a a a =． 追问2：为了使同底数幂除法性质仍然成立，需要有怎样的规定？追问3：当0a ≠时，34(0)n a a a n --->、、分别表示什么意义？师生活动：学生相互交流，教师总结：当n 是正整数时，1(0).n n a a a-=≠即：(0)n n a a a -≠是 的倒数． 设计意图：通过举例、计算、比较，让学生类比零指数幂的学习，理解负整数指数幂的意义及规定的合理性．问题3 你现在能说出当m 分别是正整数、0、负整数时，m a 分别表示什么意义？ 追问1：当m 是负整数时，()0m aa ≠表示整式还是分式？ 追问2：当0a ≠时，1m ma a -与是什么关系？ 师生活动：学生相互交流．教师总结：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数；有负整数指数幂后，还可以更简便地表示分式．设计意图：建立新旧知识的联系，让学生加深对负整数指数幂的理解．练习1 填空：20202(1)3_____3______(2)(3)_____(3)_____(3)___________(0)b b b ---==-=-===≠，；，；，． 设计意图：通过复习，类比思考并理解负整数指数幂的意义，通过练习加以巩固．（二）幂运算性质的推广问题3 引入负整数指数和0指数后，引入负整数指数和0指数后，m n m n a a a+⋅=（m ，n 是正整数）这条性质能否推广到m ，n 是任意整数的情形？追问1：我们从特殊情形入手进行研究．你能举几个不同类型的同底数幂相乘的例子吗？追问2：你计算的依据是什么？追问3：根据计算的结果，你认为同底数的幂的运算法则能否推广到m ，n 是任意整数的情形？师生活动：学生分类举例，计算，验证归纳．教师引导学生关注计算的依据，总结：m n m n a a a +⋅=（m ，n 是整数）例如：35353521((1a a a a a aa -⋅=⋅==负整数指数幂的意义）分式的乘法）（分式的约分） 另一方面，)5(3221-+-==a a a所以有353(5)a a a +-⋅=设计意图：从特殊到一般，经历运算性质推广的验证过程，加深理解负整数指数幂引入的意义，并为其它正整数幂的运算性质的推广奠定基础．问题4 类似地，你能用负整数指数幂和0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质能否推广到,m n 是任意整数的范围？师生活动：学生小组分组，每组试验一条性质，选小组代表发言．教师监督每位学生的参与度．设计意图：再一次经历运算性质的推广过程，理解整数指数幂的运算性质．（三）整数指数幂性质的应用例 计算2325212322223(1)(2)(3)()(4)()b a a a a b a b a b ------⎛⎫÷ ⎪⎝⎭⋅；；；． 师生活动：学生先独立思考，尝试解决．师生共同分析，教师板书．教师引导学生按以下四个步骤解题：（1）判断运算类型；（2）选择运算法则；（3）结果化简；（4）检验正确性．设计意图：直接应用整数指数幂的运算性质计算，让学生感知计算方法的简洁性，加深对性质的理解．练习2 计算：（1）2313()x y x y --；（2）23223(2)()ab c a b ---÷．师生活动：学生独立完成，二位学生黑板板书，然后交流．教师巡视、辅导、总结． 设计意图：巩固整数指数幂的运算性质（四）整数指数幂性质的简化问题4 在有理数和整式运算中，除法可以转化为乘法进行运算，引入负整数指数幂后，幂的运算中，除法是否也可转化为乘法呢？师生活动：学生思考，回答．教师引导归纳：除以n a 转化为乘以n a-，所以整数指数幂的运算性质可以归纳为： (,m n m n a a a m n +⋅=是整数）；(,m n mn a a m n =（）是整数）；()(,n n n ab a b m n =是整数）；设计意图：简化运算性质，再次体会负整数指数幂的意义．（五）课堂小结根据以下问题回顾本节课所学的知识．（1）当n 分别为正整数、0、负整数时，na 分别表示什么意义？（2）引入负整数指数幂后，有哪些好处？（3）进行整数指数幂的运算时，要注意什么？设计意图：使学生进一步理解整数指数幂的意义，总结整数指数幂的运算方法，建立新旧知识的联系，促进学生数学思维品质的优化．（六）布置作业习题15.2第7题．五、板书设计。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂课程设计一、需求分析1. 学习目标本课程主要帮助学生：•了解整数的指数幂定义和相关知识点；•学会整数幂的运算法则；•增强数学思维能力。
2. 学生特点本课程适用于八年级上学期学生，学生已经掌握初中数学基础知识，包括数系的认识、整数、分数和小数的四则运算，并且掌握了一些基本的代数表达式、等式的概念和简单应用。
本课程旨在帮助学生进一步加强对数学知识的理解和应用。
二、教学设计1. 教学方法本课程采用多种教学方法结合的方式，包括讲授、练习、讨论和实例分析等模式。
2. 教学内容•整数指数幂的概念及运算法则；•整数指数幂在不同领域中的应用。
3. 教学步骤1.热身（10分钟）在黑板上写下一些数字，让学生来推断它们的平方和平方根，引导学生思考整数指数幂的概念。
2.讲授和练习（25分钟）讲解整数指数幂的定义、运算法则和性质，并利用课本上的相关例题，进行练习。
3.讨论和实例分析（25分钟）以真实生活中的实例为例，设计一些整数指数幂的应用题目，让学生进行分组讨论并解答。
在讨论和解答过程中，老师可以适时地给予帮助和引导。
4.课堂小结（5分钟）要求学生对整数指数幂的概念、运算法则和应用进行总结和归纳，让学生互相分享自己的学习心得和体会。
4. 教学评价教学评价主要分为两个部分：•学生个人课堂表现评价，包括学生的出勤情况、课堂参与、个人表现和练习成绩等。
•整体课程效果评价，主要从学生获得的知识、提高的能力和实际应用等方面进行评测。
三、教学资源•教材：人教版八年级数学上册；•教辅材料：八年级数学上册配套习题与练习；•教学媒介：黑板、白板、投影仪、视频等。
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。
整数指数幂
【课题】：整数指数幂(快班) 【设计与执教者】： 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：（适用于快班）
学习本课内容前，学生已经掌握正整数指数幂的运算性质，可以让学生通过练习的方式来认识和归纳整数指数幂的运算性质. 【教学目标】：
1．知道负整数指数幂n a -=
n a
1
（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
4.培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
【教学重点】：掌握整数指数幂的运算性质.
【教学难点】：会用科学计数法表示小于1的数.
【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
【课前准备】：课件。
《整数指数幂》教学案
知识目标：
1.知道负整数指数幂n n
a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
重点：掌握整数指数幂的运算性质.
难点：会用科学计数法表示小于1的数.
学习过程：
一，导入新课
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
n m n m a
a a +=⋅(m,n 是正整数)；
mn n m a a =)((m,n 是正整数)；
n n n b a ab =)((n 是正整数)；
n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；
n n
n b
a b a =)((n 是正整数)；
≠0时，10=a 。
二，自主学习：
自学书本P18-22
归纳：=-n a ；
科学记数法：用负指数表示小数的时候，第一个有效数字前面0的个数和负指数有何关
系？
三，学生展示：
完成书本P21-22的练习
四，教师点评：
五，当堂检测： 1，计算：
(4) x -4÷x
-3 0
3))3
2)((1(11)7)(2(--43)3
1()31)(3(-⨯
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２
3、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
4，计算：
(1) 0222)-(-6x x +
(2)32)2()13(---÷-x x
(3) ()2
2155x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭。
课题：整数指数幂
【学习目标】
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
【学习重点】
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
【学习难点】
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 情景导入 生成问题
旧知回顾：
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)．
(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．
(3)积的乘方：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．
(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m 、n 是正整数，m>n)．
(5)分式的乘方：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b n ＝a n b n (n 是正整数)．
(6)0是指数幂：a 0＝1(a≠0)．
自学互研 生成能力
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则
(一)自主学习
阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：
思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.
思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2.
(二)合作探究
由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．
填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b
3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
(一)自主学习
阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：
计算：
(1)3－2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫32－1； 解：原式＝79
； (2)|－3|－(5－π)
0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＋(－1)2015. 解：原式＝5.
(二)合作探究
1．计算： (1)38－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12－2＋(3＋1)0；
解：原式＝2－4＋1＝－1；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－110－3＋⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.
2．已知：⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值．
解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，3m ＝2，
∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.
解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x
； (2)原式＝a 4c 6
4b 7. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
检测反馈 达成目标
1．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－1； (2)(－4)－3×(－4)3；
解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－164
×(－64)＝1；
(3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b 3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.
2．若3n
＝127，求2n －2的值． 解：∵3n
＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132. 课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法。
