定积分的概念
教学目标：
1. 了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征.
2. 理解定积分及几何意义.
3. 掌握定积分的基本性质及其计算
教学重点与难点：
1. 定积分的概念及几何意义
2. 定积分的基本性质及运算
教学过程：
1. 定积分的定义：
2. 怎样用定积分表示：
x =0，x =1，y =0及f (x )=x 2所围成图形的面积？
t =0，t =1，v =0及v =-t 2-1所围成图形的面积？
31)(102
1
01⎰⎰===dx x dx x f S 35)2()(102102⎰⎰=+-==dt t dt t v S 3. 你能说说定积分的几何意义吗？例如
⎰b a dx x f )(的几何意义是什么?
梯形的面积
所围成的曲边和曲线，，是直线定积分)(0)()(x f y y b a b x a x dx x f b a
==≠==⎰ 4.4. 根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积吗？
思考：试用定积分的几何意义说明 1.⎰-2
024dx x 的大小
由直线x =0，x =2，y =0及24x y -=所围成的曲边梯形的面积，即圆x2+y2=22的面积的41，.4202π=-∴⎰
dx x 2. 011
3=⎰-dx x 5. 例：利用定积分的定义，计算01
03=⎰dx x 的值.
6.由定积分的定义可得到哪些性质？ 常数与积分的关系 ⎰⎰=b a b a dx x f k dx x kf )()( 和差的积分 推广到有限个也成立 ⎰⎰⎰±=±b a b a b a dx x f dx x f dx x f x f )()()]()([2121 区间和的积分等于各段积分和 )()()()(b c a dx x f dx x f dx x f b c c a b a <<+=⎰⎰⎰其中 7练习：计算下列定积分⎰-3
12)2(dx x x
