计算题（共 200 小题）
1、,cos )(sin )(sin )(x x c x x f ='='+=
4分 )2
cos()(cos )()()(πn x x x f n n +
==∴ 7分 .)2
sin(d )2cos(d )()(c n x x n x x x f n ++=+
=∴??ππ 10分 2、
5分
.ln 2
1
d )211(d )(2c x x x x x x f ++=+
='∴?? 10分
3、???????<+-≥+=?.
02
,02
d 22
12
x c x x c x x x
5分
c
c c c c c x c x o x o x ===∴+-=+-+→→212122
12)2(lim )2(lim , 令 得由原函数的连续性 .20
,2
,0,2d 22
c x x x c x x c x x x +?=????
???<+-≥+=∴?
10分
4、
)
(lim )(lim ,.
0cos ,
03
)(0
213
x F x F x c x x c x x F x x -+→→=??
???>+-≤+=由原函数的连续性 则 5分
??
???>+-≤+=.0,cos 1,
03
)(3
x c x x c x x F 则 10分
5、???????<+--≥+-==
?
.
1)1(2
11)1(2
1d )()(2212
x c x x c x x x f x F
5分
???????<+--≥+-=.1)1(2
1,1,)1(2
1)(22
x c x x c x x F ， 则
10分
6、
10分 7、 5分 10分 8、
10分
9、
?=x ae x d )(
3分 10分
10、
x x d sec 2?=
5分 10分 11、 5分 10分 12、
5分
.2
arctan
2
1c x +=
10分
13、 5分 10分 14、
5分 .3
3ln 61c x x ++-=
10分
15、 5分 10分 16、 5分 10分
17、
??-=x x x x d 2d 12
541
5分 c x x +-=
1217
4517
2454 10分
18、
5分 .7
447
c x += 10分
19、
5分 .3
323
2
3c x x ++= 10分 20、.sinh cosh d )cosh sinh (c x b x a x x b x a ++=+?
10分
21、
3分 ??-=x x x d d csc 2
5分 10分 22、
5分 c x x x ++-=23
3
2212
10分 23、x x d 4
1
211?
++=原式
5分
c x c x +=++=+411471141
11
47
10分
24、x x x d )arccos (arcsin ?
+
7分 10分 25、 5分 10分 26、 5分 10分 27、 5分 10分
28、
??-=x x x x d csc d sin 42
5分
29、?
+x x x d )32(2
x x x x x d )33222(22?+??+=
3分
5分 c x x x +++=3
ln 2966ln 22ln 24 10分
30、 5分 10分 31、 5分
10分
32、?
---.d )31)(21)(1(x x x x
?-+-=x x x x d )61161(32 5分 .2
331134
32c x x x x +-+
-= 10分
33、
5分 .arctan 1
c x x
++-=
10分
34、
x x
x e x x x d 3
2
3?
+- ?+-=-x x
e x
x d )1
(2
5
5分 .ln 3
223
c x e x x ++--=-
10分
35、.d )
1()1(2
2
x x x x ?++
3分 ??++=2
1d 2d 1x
x x x 5分 .arctan 2ln c x x ++=
10分
36、
?-=x x d )1sec 2(2
5分
37、
?-=x x d )1csc 2(2
5分
10分
38、?+x x
x x
x d sin sin 2
2
22 x x
x x d 1
d sin 122??
+= 5分
10分
39、
?+-+=x x
x d 1112
2 5分
?
?+-=2
1d d x
x
x
10分
40、?-.d 12
2
x x
x 5分
.11ln 21c x
x x +-++
-= 10分
41、x x x d 13
2
2?-+ x x x d 1
4122?-+-=
5分
?
?-+=1
d 4d 2x x
x .1
1
ln
2c x x x ++-+= 10分
42、
.d 1114
2
2x x x x ?
--++
?
?
++-=2
2
1d 1d x
x x
x
5分
.1ln arcsin 2c x x x ++++=
10分
43、
x x x x d 11
14
22?
---+
?
?
+--=1
d 1
d 2
2
x x x x
5分
c x x x x +++--+=1ln 1ln 22
10分 44、x x
x
d sin 2sin 12
2?+=原式 5分 8分
.2
1
cot 21c x x ++-
= 10分
45、x x x
d 1cos sin 12
2?-- x x
x d sin sin 122?--=
5分
10分
46、x x x x
d cos sin d 22?
5分 ??+=x x x x d csc d sec 22
7分
10分
?
=x
x
2sin d 4:2
原式另解 5分
10分
47、?
++x x x
d 2cos 1cos 12 x x
x d cos 2cos 12
2?+= 5分 7分 10分
48、
x x
x x x d sin cos sin cos 22?--=
5分 ?+=x x x d )sin (cos
7分 10分
49、)2
0(d 2sin 1π
≤
≤+?
x x x
5分
.sin cos c x x ++-= 10分
50、x x
x x
d sin cos 2cos 2
2? ?-=x x
x x x d sin cos sin cos 2
222 5分 ??-=x x x x d sec d csc 22
7分 10分
51、
?+x x x
2sin 2cos d ?=x
x
2cos d 5分
10分
52、?++++x x
x x x x d 1
33
23
5分
x x
x d )1211(2?+++
= 7分 10分
53、
x x x
d 113?--
x x x d 1
1)(333?---=
5分
?++-=x x x d )1(31
32
7分 .4
35334
3
5c x x x +---=
10分 54、 5分
.3
arctan 361)1(61c x
x +--=
10分
55、x x x x d )21(2
3
1+-=?
-原式 5分
.8
3562338
3523c x x x ++-=
10分 56、?
--+=x x x
x d )1(2
1
2
3
2
原式
5分 .3
2523123
2
53c x x x x +--+=
10分 57、 5分
.ln 21
c x x
x +--
= 10分
58、x x x
d )93222(3
16
13
3
--+-=?
原式
5分 .92
332512232
6
533c x x x ++?-=
10分 59、x x x d )(45
43
--=?
原式
5分 .47
4414
7c x x ++=-
10分 60、x x x d )1
11(2
2+-=?原式
5分
.111ln 21c x
x x +--+=
10分
61、x x x d )111(2
2?
+-=原式 5分 .arctan 1
c x x +--
= 10分 62、x x
x d )11
11(212
2?-++=原式 5分
.11ln 41arctan 21c x
x x +-++= 10分
63、
x x x x x d 1)1(2
2
22?+-+=
5分
?
??++-=2
21d d d x
x
x x x 7分
.arctan 3
3c x x x ++-= 10分
64、x x
x x d 2
3
44?
++- 5分
7分
.41
ln 4
c x
x +-
= 10分
65、
?+-)3)(2(d 22x x x
x x x d )3
121(5122?+--=
5分
.3arctan 3122ln 22151c x x x +???
?????-+-= 10分
66、x x x x
d )
2sin 2(cos cos 2
2?- x x
x
d sin 1sin 12?--=
5分
10分
67、x x x x d sin 2sin 2cos 244
?+ ?-++=x x
x x x x x x d sin 2cos 2sin 22cos 2sin 22sin 2cos 2
2
22244 5分
x x
x x x d sin )(sin )2sin 2(cos 22
21222?-+=
7分
.2
1
cot c x x +-
-= 10分
68、?+x x
x x
d 2sin 2cos 21cos 2 x x
x ?+-=d sin 1sin 122
3分 ?-=x x d )sin 1(2
5分
10分 69、2
2)sin 1(sin cos )sin 1sin ()(x x x
x x x x x f +-='+= 4分
c x f x f x f x f x f +=
=∴??)(2
1)(d )()()(2
8分
c x x x x ++-=4
22)sin 1()sin (cos 21
10分
70、
c
u u u u u f u
u f +-=-=-='?22
1
d )1()(1)(所以 因此 6分
.2
)(2
c x x x f +-=即
10分 71、
5分
2
1.2)1(.2)(2=
=+=∴c f c x x f 得代入
10分
72、?++=3)()d(a x a x 原式
5分 10分
73、?-x x 51d
5分 .51ln 5
1
c x +--=
10分
74、
?--=
)32d()32(2
110
x x 5分 10分
75、
?++=
)56d()56(514
x x 5分 .)56(2515c x ++= 10分
76、
)31d(31313
x x ---
=?
5分 .)31(4
1
34c x +--=
10分
77、?
?x e x x d cos sin
?=)d(sin sin x e x
5分 .sin c e x +=
10分
78、 5分
7分 .1ln c x x +---=
10分
79、
5分 ?-
=x
x 2cos )
2d(cos 21
7分
10分
80、?
+x x x d )cot (tan
?
?
+-=x
x x x sin )
d(sin cos )d(cos 5分 c x x ++-=sin ln cos ln
7分
10分
81、(解法一):
?
-.
)1(d x x x
5分
10分
?
?
---=-=22
)2
1(41)
21d(d :)(x x x
x x 原式解法二
5分
.)12arcsin(2
1
21
arcsin
c x c x +-=+-
=
10分
82、?
x x x d 2sin cos )(2
解法一 )2d(cos 2
2cos 121x x
?+-=
5分
10分
?x x x d 2sin cos )(2解法二
x x x d cos sin 23?
?=
5分 .cos 2
14
c x +-= 10分
83、?
x x d cos 3
?-=)d(sin )sin 1(2x x 5分 .sin 3
1
sin 3c x x +-=
10分
84、
?
+-=x
x cos 1)
d(cos
5分 .)cos 1ln(c x ++-=
10分
85、(解法一)
?
-=x
x 2
cos )
d(cos 5分
10分
(解法二):
?=x x x d tan sec 原式
5分
10分 86、
5分 ?---=
)24d()24cos(41
21x x x 7分 .)24sin(4
1
21c x x +--= 10分
87、?
-x e
x x d 3
2
?--
=-)d(3133
x e x 5分 .313
c e x +-=-
10分
88、?-=
2
2)
3()2()
3d(31x x 原式 5分
.3232ln
2
2131
c x
x +-+?=
10分
89、
?
-2
32d x
x
?-????
???
=
2
2
3123d 2
321
x x 5分
.2
3
arcsin
3
1c x +=
10分
90、x a x d )5sin 5(sin ?-
.5sin 5cos 5
1
c a x x +--=
10分
91、
?
+)
4
(sin d 2
π
x x
?++=)4d()4(csc 2π
πx x
5分 .)4
cot(c x ++
-=π
10分
92、
?
=2cos 2d 2
x
x
5分
?=)2d(2sec 2x
x
7分 .2
tan c x
+=
10分
93、.d cos 1sin x x x
?-
?
?--=-=x
x x x cos 1)
cos 1d(1cos )d(cos 5分 c x +-=)cos 1ln(
10分
94、?x x
x
d ln 23
?=)d(ln ln 2
3
x x
5分 .ln 5
225
c x += 10分
95、
?
=x
x ln )
d(ln 5分 .ln ln c x +=
10分
96、x x x x
d )(ln ln 12?+
5分
??
+=x
x x x ln )
d(ln )(ln )d(ln 2
7分
.ln ln ln 1
c x x
++-
= 10分
97、?-+-x x
x x d 10521
1 x x
x x x d 525211??-=-+
5分
x x x x d 25
1
d 52??---?=
7分 .22
ln 5155ln 2c x x ++-=--
10分
98、?
+x e
x
d 12
)1d(221
2+=?+x
x
e
5分 c e
x
+=+12
2
10分
99、
?++=x x e e 1)1d(
5分
.)1ln(c e x ++=
10分
100、
.2
1
2c e e x x +--=--
10分
101、
)d(cos )cos 1(2x x ?--= 5分
??-=)d(cos )d(cos cos 2x x x
10分
102、?
+x x x d )sin (cos 2
?++=x x x d )sin 22cos 1(
5分 .cos 2sin 4
1
21c x x x +-+= 10分
103、?
-++1
1d x x x
5分
[]
??---++=
)1d(1)1d(12
1
x x x x 7分 .)1(31)1(31232
3c x x +--+= 10分
104、?
x x x d sec tan 3
5分 .sec sec 3
1
3c x x +-= 10分
105、x x x d csc cot 3?
5分
10分
106、?
?x x x d sec tan 46
?+=)d(tan )tan 1(tan 26x x x 5分 .tan 9
1
tan 7197c x x ++=
10分
107、?
?x x x d csc cot 46
5分 10分
108、x x x d sec tan 4??
5分
.tan 7
2tan 3273c x x ++=
10分
109、x x x d sec tan 3
5?
? 5分
)d(sec ))(sec )(sec 2)((sec 2
12
52
9x x x x +-=?
7分