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• 过水断面:如果流体是水,过流断面称为过水 断面
• 湿周:在过流断面上,与流体相接触的固体边 壁周长称为湿周
• 水力半径:过流断面面积与湿周的比值称为 水力半径
• 当量直径:过流断面面积4倍与湿周的比值
流量,断面平均流速
• 流量:单位时间内通过某一过流断面的流体 量称为流量,它可以用体积或质量表示
流线:某一瞬时在流场中所作的一条假想的空 间曲线,在该时刻,位于曲线上各点的流体质 点的速度在各点与流线相切
流线性质
• 一般情况下(除驻点或奇点),流线具有性质: 1.恒定流动中,流线形状不随时间变化,且流体
质点的流线与迹线重合
2.流线不能相交,不能突然转折,只能是一条光 滑曲线.否则,在交点或转折点处将有两个速 度矢量,这意味着在同一时刻,同一流体质点 具有两个运动方向,这是不可能的
• 流场中各空间点的速度场
vvyx
vx (x, y, z,t) vy (x, y, z,t)
vx[x(t), y(t), z(t),t] vy[x(t), y(t), z(t),t]
vz
vz
(x,
y,
z,t)
vz [ x(t ),
y(t),
z(t),t]
流体质点加速度的表示方法
• 按照复合函数求导的法则可求得
第二节 流体运动的基本概念
一.恒定流动与非恒定流动 恒定流动:如果流场中每一空间点上的流动参数
都不随时间变化,这种流动称为恒定流动(定 常流动),否则称为非恒定流动或非定常流动
v p T 0
t t t t
流线
二.流线与迹线 迹线:流体质点运动的轨迹称为迹线,它给出
同一质点在不同时刻的速度方向
流管与流束
• 流管:在流场中任取一非流线又不能相交的 封闭曲线,过曲线上各点作流线,这些流线组 成一个封闭的管状曲面,称为流管
• 流束:流管内的全部流体,如下图中虚线
• 元流:微小的封闭曲线构成的流管内的流体 称为元流;元流的极限就是流线
过流断面,湿周,水力半径,当量直径
• 过流断面:与流束的所有流线都垂直的横断 面称为过流断面,可为曲面或平面
流线的微分方程
• 设流线上某一点的瞬时速度为
v vxi vy j vzk
• 流线上微元线段矢量为
ds dxi dyj dzk
• 根据流线的定义,这两个矢量的方向一致,矢
量积为零
v ds 0
• 写成投影形式,就是流线的微分方程
dx dy dz vx vy vz
*求某一指定时间的流线时,需要把t当作常数 带入上式,然后进行积分即可求得
(a,b,c,t)
p
p(a, b, c, t )
T T (a,b,c,t)
二. 欧拉法
• 欧拉法:综合空间点上各质点的流动参数及其 变化规律,用以描述整个流体的运动
• 欧拉变数:用质点的空间坐标(x,y,z)与时间 变量t来表达流场中的流体运动规律,(x,y,z,t) 称为欧拉变数(不相互独立)
v qv
vdA
A
AA
• 根据决定流体运动参数所需的空间坐标的个数,可 把流体流动分成一元流动,二元流动和三元流动
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx x vy
x
dx dt dx dt
vx y vy
y
dy dt ddt dz dt
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vz x
dx dt
vz y
dy dt
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法
• 描述流体的运动就是要表达流体质点的流 动参数在不同空间位置上随时间连续变化 的规律.
• 流动参数:表征运动流体的物理量，比如流 体密度、压力和温度等.
• 流场：充满流体质点运动的空间
• 在流体力学中，描述流体运动的方法有拉 格朗日（Lagrange)法和欧拉（Euler)法
一. 拉格朗日法
• 拉格朗日法从分析流体质点的运动着手,分析流动 参数随时间的变化规律,然后综合所有被研究流体 质点的运动情况来获得整个流体运动的规律.
• 拉格朗日变数:每个质点的运动坐标不是独立变量, 而是起始坐标和时间变量的函数
x x(a,b,c,t)
y
y(a, b, c, t )
z z(a,b,c,t)
初始时刻各质点的空间坐标(a,b,c)
流体质点的速度
• 运动坐标对时间求导
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
流体质点的速度分布
• t时刻流体质点的速度分布
vx
vy
vz
dx
dt dy
dt dz
dt
x
t y
t z
t
x(a, b, c, t )
t y(a, b, c, t )
• 元流流量:过流断面面积上的速度可认为是 均匀分布的,且方向与过流断面垂直,故元流 流量为 dqv vdA
•
总流流量:所有元流流量之和
qv vdA A
• 任意截面的元流流量和总流流量:
dqv v cos(v, n)dA
qv v cos(v,n)dA A
断面平均流
断面平均流速：是一种假想的流速，即过流 断面上各点的速度都相等，其大小等于过流 断面的流量除以过流断面面积
vz z
dz dt
ax
a y
dvx (x, y, z,t) dt
dvy (x, y, z,t)
dt
vx t vy
t
vx vx
vx x vy
x
vy vy
vx y vy
y
vz
vx z
vz
vy z
ax
dvx (x, y, z,t) dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
哈密顿算子
t z (a, b, c, t )
t
流体质点的加速度分布
• 同理可得加速度分布
ax
dvx dt
2 x(a, b, c, t ) t 2
a y
dvy dt
2 y(a,b,c,t) t 2
az
dvz dt
2 z (a, b, c, t ) t 2
流动参数
• 同样流体质点密度,压力和温度等流动参数 也可以表示为
• 哈密顿算子
i
j
k
x y z
• 质点加速度的矢量表示
a
dv
v
(v
• )v
dt t
•
当地加速度(时变加速度):
v t
表示位于所观察点上
的流体质点的速度随时间的变化率
•
迁移加速度(位变加速度):
(v
•
)v
表示流体质点所
在空间位置变化引起的速度变化率
• 全时加间速的度 变(化随率体导a 数或质点导数):流体质点速度随
