机械动力学习题复习

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机械动力学习题复习

x r
K A

B
1 11 2 2 x m1r T1 m1 x 2 22 r 1 1 1 2 2 2 T1 m2vc m2l 2 2 12
2 2 2
2
l l 2x cos vc x 2 2 1 2 V1 m2 gl cos V1 kx 2
【例3】图示为一大型火炮的示意图。发射时，高压气体使子弹在炮筒内获得一个很高的速度。后坐力使炮筒沿与子弹射出相反的方向移动。由于希望火炮不会由此产生振动并能以最短时间停下，所以设计了一个具有临界阻尼的弹簧一阻尼器系统，称为反冲机构。设炮筒和反冲机构的总质量为 500 kg，反冲弹簧的刚度为10 000 N/m，发射时后坐的距离为0.4 m。求：(1)阻尼器的临界阻尼系数；(2)初始后坐速度
qi 0
i 0 为模态坐标初值，需要通过广义坐标求出 q
i
x(t ) Xq(t ) X T Mx(t ) X T MXq(t ) q(t ) X T Mx(t )
q(0) X T Mx(0)
0.2673 0.5346 10 0 1 2.673 0.1690 0.8450 0 1 0 1.690
1 1 2 3 2 2 2( R r ) x cos m x ( R r )2 T Mx 2 2 2
1 2 V kx mg ( R r ) cos 2
2 X 1 （ 2 ）振幅比为 1.469237 2 2 2 Y （ 1 ）（2）汽车竖向振动幅值为 X 1.469237Y 0.073462
这表明：幅值为5 cm的路面起伏引起汽车底盘与乘客的竖向振动的振幅是7.3 cm。因此在当前状态下，乘客感觉到的上下颠簸比路面的实际起伏要大。

机械动力学基础考试题答案

6、自由度有阻尼系统的强迫振动，振幅最大发生在外激励频率与系统圆频率相等时。（错）
7、F0、、m、c、k为已知实数且都不等于0的条件下，t为时间变量，运动微分方程中的响应为单自由度有阻尼系统的自由振动。（错）
8、多自由度线性系统的固有振型之间一定存在着关于质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵的正交性。（错）
主要特性参数有：质量、刚度、阻尼。
（2）机械振动学研究的主要内容是什么？
主要研究外界激励（输入）、振动系统、响应（输出）三者之间的关系。
（3）试用数值说明阻尼对该振动系统的影响。
解：一方面使系统振动的周期略有增大，频率略有降低，即
另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。
(4)什么是共振？在工程实际中机械系统共振时的突出表现是什么？
一、判断题
1、通常来说，线性振动系统的自由度数和固有频率数是相等的。（对）
2、振动系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵与选取的广义坐标无关。（错）
3、单自由度弹簧振子在光滑水平面和铅垂平面做自由振动时，振动周期不相等。（错）
4、小阻尼单自由度系统的自由振动称为衰减振动。（对）
5、加大阻尼一定可以有效隔振ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（错）
9、无阻尼振动系统的固有频率与系统的质量、弹簧刚度和所受外激励有关。（错）
10、对于能量无耗散的单自由度线性振动系统，在自由振动时系统的机械能守恒，采用能量法可直接得出系统的固有频率与运动微分方程。（对）
二、简答题
（1）简述机械振动的概念，并列出振动系统的主要特性参数有哪些？
所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近作来回往复的运动。
答：通常把激励频率与系统固有频率相等时称为共振。
机械振动系统的振幅显著增大。

合肥工业大学机械动力学基础试题(含部分答案)

1 1 2 m2 x2 J eq 2 ， 2 2
②由动能定理可知： E = m1 x12
1 2
其中 x1 a , x2 b , 为杆转过的角度. J eq m1a 2 m2b2 再求等效刚度， keq x 2
1 2
1 2 1 2 2 kx2 kb keq kb2 2 2
④推导出用单元节点位移表示的单元应变、单元应力表达式，再利用虚功方程建立单元节点力阵与节点位移列阵之间的关系，形成单元的刚度方程式。 ⑤根据系统的动能与势能，得到各单元的刚度矩阵和质量矩阵。 ⑥考虑整体结构的约束情况，修正整体刚度方程，求解单元节点的运动方程。 ⑦由单元节点的运动方程“装配”成为全系统的运动方程。（6）简述机械系统的三要素及动力学模型。（2012）答：三要素：惯性、弹性、阻尼. 动力学模型：①集中参数模型,由惯性元件、弹性元件和阻尼元件等离散元件组成；②有限单元模型，由有限个离散单元组成，每个单元则是连续的；③连续弹性体模型将实际结构简化成质量和刚度均匀分布或按简单规律分布的弹性体. 3. 试求图示振动系统的运动微分方程和固有频率。（图 3、图 5 作纯滚动）
不作用外载荷时的力矩平衡可列为： ∴系统固有频率为：
M J
eq
keq 0
keq J eq

kb 2 . m1a 2 m2b 2
③由于 m作纯滚动，则运动微分方程可表示为： J kx r 0 ，其中 J 为 m相对于接地点的转动惯量， J
kk mx kx 0 ，即： mx 1 2 k3 cos 2 x 0 k1 k2
∴系统固有频率为：n
k m
k1k2 k3 cos 2 k k k (k k 2 ) cos 2 k1 k 2 . = 1 2 3 1 m m(k1 k 2 )

《机械动力学》_期末复习题和答案

《机械动力学》期末复习题及答案1、判断1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合.或动力学设计。

答案:正确2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。

答案:错误3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。

答案:正确4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。

答案:正确5.作用于等效构件上的等效力〔或等效力矩所作的功等于作用于系统上的外力所作的功。

答案:错误6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。

答案:错误7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构.动态静力分析是一个静定问题。

答案:错误8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。

答案:错误9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时.其总质心作变速直线运动。

答案:错误10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。

答案:错误11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。

答案:错误12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。

答案:正确13.当取直线运动的构件作为等效构件时.作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。

答案:正确14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。

答案:错误15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。

答案:错误16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换.使这些代换质量与原有质量在运动学上等效答案:正确17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。

答案:正确18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。

答案:错误19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。

答案:正确20.在不含有变速比传动而仅含定速比传动的系统中.传动比为常数。

答案:正确21.平衡分析着眼于全部消除或部分消除引起震动的激振力。

答案:正确22.通路定理是用来判断能否实现摆动力完全平衡的理论。

答案:错误23.无论如何.等效力与机械驱动构件的真实速度无关。

答案:正确24.综合平衡不仅考虑机构在机座上的平衡.同时也考虑运动副动压力的平衡和输入转矩的平衡。

[精华]上篇_机械动力学基础习题

习题一1-1 机械动力学的研究内容及研究方法？1-2 试举出几例工程中的动力学实例。

习题二2-1 简述机械振动的分类。

2-2 简述动力学的要素和动力学模型。

2-3 判断下列振动是否为周期振动，若是求其周期⑴()cos55sin3.5=+x t t t⑵2=+x t t t()cos22cos1.6⑶()x t=+2-4 对图示系统进行模型化，将其物块连接在具有等效刚度的单个弹簧上，试求其等效刚度。

2-5 计算图示系统中扭转轴（空心）的扭转刚度。

2-6 图示齿轮齿条组成的系统，求其等效系统的等效质量和等效刚度。

把x作为广义坐标，x为从系统的平衡位置起的位移。

3-5 一单自由度系统运动方程为4168sin x x x t ω++= ，求下列值：固有角频率n ω；临界阻尼系数cr c ；阻尼比ξ；静位移s X ；动位移幅值X ；有阻尼固有频率d ω；振动响应滞后于激励的相角ϕ。

3-6 单自由度无阻尼系统，假定其初始条件全为零，即0)0()0(==xx ，试问⑴当外部激励0)(=t F ，能产生振动吗？为什么？ ⑵当从0=t 时刻开始受到t F t F ωsin )(0=的激励，能产生振动吗？为什么？3-7 一台10000N 重的机器支承在总刚度为40000N/m 的弹簧上，它有一失衡的转动元件在3000转/分下形成800N 的干扰力，假定20.0=ξ。

试建立系统的运动微分方程并求由失衡引起的运动振幅。

3-8 已知一单自由度系统，其自由振动的振幅在4个整周期后衰减到原来的20%，试计算系统的粘性阻尼比ξ。

3-9 铁路的缓冲器被设计成一个带有一黏性缓冲器和一弹簧并联，当这个缓冲器工作在一个20000kg 的火车并有5210⨯N/m 的刚度时，要使系统阻尼比为1.25时，问缓冲器的阻尼系数应为多少？3-10 空火车的质量为4500kg ，当题3-9中的缓冲器安装在空车时，问系统的固有频率和阻尼比是多少？3-11 质量为45kg 的机器固定在四个刚度为5210⨯N/m 的并联弹簧上，当机器的运作频率为32Hz 时，测得机器的稳态振幅为1.5mm ，则激振力幅度有多大？ 3-12 质量为120kg 的机器固定在长为1.5m 的简支梁中间跨上，梁的弹性模量为9220010N/m E =⨯，横截面惯性矩为641.5310m I -=⨯。

机械基础知识常用题库100道及答案

机械基础知识常用题库100道及答案一、机械原理1. 机器中运动的单元是（）。

A. 零件B. 构件C. 机构D. 部件答案：B。

解析：构件是机器中运动的单元。

2. 平面机构中，两构件通过面接触而构成的运动副称为（）。

A. 低副B. 高副C. 移动副D. 转动副答案：A。

解析：两构件通过面接触而构成的运动副为低副。

3. 平面机构中，两构件通过点或线接触而构成的运动副称为（）。

A. 低副B. 高副C. 移动副D. 转动副答案：B。

解析：两构件通过点或线接触而构成的运动副为高副。

4. 铰链四杆机构中，最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和时，若取最短杆为机架，则机构为（）。

A. 双曲柄机构B. 曲柄摇杆机构C. 双摇杆机构D. 不确定答案：A。

解析：满足上述条件且取最短杆为机架时为双曲柄机构。

5. 凸轮机构中，凸轮与从动件的接触形式为（）。

A. 高副B. 低副C. 移动副D. 转动副答案：A。

解析：凸轮机构中凸轮与从动件通过点或线接触，为高副。

二、机械设计6. 机械零件设计中，强度准则是指零件中的应力不得超过（）。

A. 许用应力B. 极限应力C. 屈服应力D. 强度极限答案：A。

解析：强度准则要求零件中的应力不得超过许用应力。

7. 在带传动中，带所受的最大应力发生在（）。

A. 紧边进入小带轮处B. 紧边离开小带轮处C. 松边进入大带轮处D. 松边离开大带轮处答案：A。

解析：带传动中最大应力发生在紧边进入小带轮处。

8. 链传动中，链节数最好取为（）。

A. 偶数B. 奇数C. 质数D. 任意数答案：A。

解析：链节数取偶数可避免使用过渡链节，使链条受力均匀。

9. 齿轮传动中，标准直齿圆柱齿轮的压力角为（）。

A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°答案：B。

解析：标准直齿圆柱齿轮的压力角为20°。

10. 蜗杆传动中，蜗杆的头数一般为（）。

A. 1、2、4B. 1、2、3C. 1、3、4D. 2、3、4答案：B。

机械动力学练习题

机械动力学练习题机械动力学是一门研究刚体和动力系统运动学和运动力学问题的学科。

它涵盖了广泛的主题，包括力学原理、运动学和动力学方程、质点和刚体的运动、动力学能量和动力学动量等。

为了帮助读者更好地理解机械动力学的概念和应用，以下是一些关于机械动力学的练习题。

1. 一个质量为2kg的物体以2m/s的速度沿x轴正向运动，受到一个10N的恒力。

求物体在3秒后的速度。

2. 一个弹簧的弹性系数为100N/m，压缩了0.1m。

如果弹簧上受到的外力是10N，求弹簧的伸长长度。

3. 一个质量为5kg的物体以5m/s的速度沿斜面滑动。

斜面的倾角为30度。

求物体在斜坡上滑动的加速度。

4. 一个质量为0.5kg的物体通过一个固定在天花板上的轻绳连接到一个质量为1kg的物体。

求两个物体的加速度。

5. 一个飞行棋子以60m/s的速度垂直向上射出，当它达到最高点时，求它的速度和加速度。

6. 一个质点以10m/s的速度在一个水平平面上运动，受到一个15N的恒力。

如果运动过程中没有摩擦阻力，求质点在5秒后的速度和位置。

7. 一个轮胎的直径是0.5m，质点以10m/s的速度滚动在轮胎上。

求质点相对于地面的线速度和角速度。

8. 一个轮子以6 rad/s的角速度转动，直径是0.4m。

求轮子上距离轴心1m的点的线速度和加速度。

9. 一个质量为2kg的物体在一个半径为0.5m的圆轨道上旋转。

如果物体的角速度是4 rad/s，求物体的线速度和向心加速度。

10. 一个支架上有一个质量为10kg的物体，与支架之间的系数摩擦力为0.2。

求施加在物体上的最小水平力，使得物体开始运动。

通过解答这些练习题，你可以加深对机械动力学概念和计算方法的理解。

希望这些练习题能够帮助你提高对机械动力学的学习和应用能力。

请注意，上述练习题仅供参考和学习之用，并不能代表机械动力学的全面知识和应用。

如果您对机械动力学有更深入的研究和应用需求，请咨询相关的教材或专业人士的指导。

机械动力学第二版第一章习题答案.

1.解：根据势能相等原理：则系统的等效刚度为2解：分别对圆盘左右两边的轴求刚度，由于两轴并联，所以系统的等效刚度：。

3解：有材料力学得，中间点的静挠度为：所以固有角频率为：。

则，于是只需要求出系统的等效质量即可。

有材料力学得：设中间点的挠度为，令物体m在振动过程中的最大速度为：。

于是梁上各点的最大运动速度为：。

中间点的最大动能为：系统的最大动能为：系统的等效质量为：将该式子带入到4.解：在空气中： (1在液体中有系统的振动方程：（2）(3结合(1(3可得：将上式变形后得：5解质量m产生的离心惯性力是。

它在L法线方向的分量（是摆线与O之间的夹角）由几何关系可以得到：（是摆线与水平线之间的夹角）当摆角很小时有：质量m的切向加速度：，（是摆线与质量到O连线的夹角）二力对点取力矩的合力应等于零。

整理后得到（1）无阻尼受迫振动方程为：（2）将（1）（2）对比后得到：系统的固有角频率为：6解：杆与水平面的夹角为，则利用等效质量和等效刚度先把原系统简化到B 点，根据简化后动能相等。

简化前后势能相等。

固有频率：7解：在临界位置系统的自由振动方程的解为：其中，到达平衡位置时，令带入相关数据得8解：在临界点状态时系统的自由度振动方程解为：其中（1）（2）到达平衡位置时，由（1）可得令带入相关数据得到达最远位置时，由（2）可得带入到（1）可得9解：系统的振动方程为其解为式中常数由初始条件确定，利用（1）可得带入（1）得初始响应为：（2）由已知条件可知，。

带入（2）近似得到。

式子中固有频率为，10解:有图示可得F（t）的方程式由傅里叶级数求各项系数分别为将带入。

系统的振动方程为：其中解方程后得：。

机械系统动力学试题

机械系统动力学试题一、简答题：1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？二、计算题：1、单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20∙=, m N k /4000=, m x 01.00=,00=∙x ,根据下列条件求系统的总响应。

（a ）作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=，s rad /10=ω。

（b ） 0)(=t F 时的自由振动。

2、质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。

试验装置如图2所示，记录其振动周期。

a ）求发电机转子J 0。

b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。

3、如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响J J J J ===321，K K K ==21（1）写出其刚度矩阵；（2）写出系统自由振动运动微分方程；（2）求出系统的固有频率；（3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。

1θ（图2）（图3）4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振动中心（节点）的位置（如图4）。

参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m（图4）5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。

已知工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。

机械动力学-典型习题

k3=3×105N/m。求系统的固有频率。
1 k eq 1 k1 k 2 k eq m 1 k3
n
fn
2 6 1 .8 6 ra d / s
n
2
4 1 .6 8 H z
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
6.3 如图所示的系统，重物挂在弹簧上，静变形为δ s 。现
( t ) A n 2 sin n t y
n 2 f n
( t ) m ax A n g y
2
A
g
n
2
0 .0 1 m
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
6.2 如图所示的系统，m=2.5kg，k1=k2=2×105N/m，
Байду номын сангаас
将其重新挂在未变形弹簧的下端，并给予向上的初速度u0 ，求重物的位移响应和从开始运动到首次通过平衡位置的时间。 y ( t ) A sin( n t )
n
k /m
g /s
y (t ) 0 s y (t ) 0 u 0
Machinery Dynamics
机械动力学
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机械动力学习题课 Chapter A Exercises Analysis of Machinery Dynamics
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
6.1 一物体搁置在水平台面上。当台面沿竖直方向作频率
为5Hz的简谐振动，要使物体不跳离台面，试问对台面的振幅有何限制？ y ( t ) A sin n t

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例3
为M的方木用刚度为k 的弹簧与固定墙联结，并在水平导板上做无摩擦的运动。在方木内挖出半径为R的圆柱形空腔。在空腔内有质量为 m半径为r(r＜R)的均质圆柱。试以拉格朗日方程形式建立系统的运动微分方程。
k
O
R
x

系统的动能和势能……？？
1 2 I mr 2

R r r
模态分析法实例 1
用模态分析法求二自由度系统的自由振动
k1
m1
k2
m2
k3
k1=30,k2=5,k3=0
m1=10,m2=1 初始条件为：x(0)=[1 0]’，v(0)=[0 0]’

解系统的固有频率和主振型为
1 (1) 1 1.5811, X X1 2 1 (2) (2) 2 2.4495, X X1 5
【例】如图所示为汽车通过粗糙路面引起竖向振动的简单模型，设汽车的质量为1200 kg，悬架系统的弹簧常数为400 kN/m，阻尼比为=0.5。若汽车的行驶速度为20 km/h，求汽车的位移幅值。已知路面的起伏按正弦规律变化，幅值为Y=0.05 m，波长为6 m
【解】基础运动激励的频率可以通过汽车速度 v(km/h)除以路面起伏的循环长度求得 2 v 1000 1 2 f 2 0.290889v(rad / s) T 3600 6 v=20km/h时， 5.81778(rad / s) k 400 103 n 18.2574(rad / s) m 1200 因而频率比 / n 0.318653
(t ) c2ent nent (c1 c2t ) 0 x c2 n (c1 c2t ) 0 c1 x0 0 t1 1/ n V0 1 V0 n t1 xmax x(t1 ) c2t1e e n n e V0 xmaxne 0.4 4.4721 2.7183 4.8626 m / s
（3）求模态方程的解。一般可由杜哈美积分，或待定系数法求微分方程的特解。将广义坐标表示的初始条件，变换为用模态坐标表示，并代入模态方程，求出各积分常数。注意：此时的变量为Y！（4）把模态坐标响应变换成广义坐标响应，即为系统的响应即 X u Y
理解：通过坐标变换后，模态方程中各参量均无任何物理含义！
0 (0) X Mx (0) q 0 q1 (t ) 2.673cos1.5811t q2 (t ) 1.690cos 2.4495t
T
x(t ) Xq(t )
0.2673 0.1690 2.673cos1.5811t x(t ) 0.5346 0.8450 1.690cos 2.4495t
12 1 m / 2 m m 2 / 4
质量比m=0.1345，求出主系统m1=2/0.1345=14.87kg
无阻尼动力吸振器(9)
系统的最低运行速度1为209.44rad/s(2000r/min) 获得第一处共振频率比1 m 0.6942 1 1 / n1 0.6667
1 1 2 3 2 2 2( R r ) x 2 2
1 2 V kx mg ( R r ) cos 2
4500r/min
多自由度系统模态分析的基本步骤（P34）（1）求系统的固有频率与主振型，构成主振型矩阵 u
K （2）坐标变换 X u Y 得 M 0 Y Q 0 Y
u X Y

M 0 u T M u K 0 u T K u Q u T F
8 (1) y ( x, 0) 2 2 i i 1,3,5...

i 1 2
i sin l
x
n y( x,0) Cn sin x l n 1
8 (1) Cn 2 i2
i 1 2
n 1,3,5
n 1 2
(1) y( x, t ) 2 n1,3,5 n2

【解】由于x1.5=x1/4, 因而x2=x1/16
x1 Ae nt1 sin( 1 2 nt1 ) x2 Ae
n t2
sin( 1 nt2 )
2
不同时刻解的表达式
x1 16 x2
对应振动的幅值比
2
1 2 2 2 1 d n 根据
如图所示，一个质量为m的薄板挂在弹簧下端，
在空气和液体中上下振动的周期分别为T1和T2，不计空气阻尼，而液体的阻尼力为 2Am x （2A为薄板上下两端面积之和）。试求液体的粘度系数m
多自由度系统
无阻尼动力吸振器(6)
【例】一台电动机—发电机组，如图所示，设计运行速度为2000～4000 r／min。但由于转子存在微小不平衡，该机械在运转速度为3000 r／min时发生剧烈振动。为此计划安装一个悬臂式集中质量吸振器来消除振动。当一个带有2kg 实验载荷的悬臂安装到机器上之后，所得系统的固有频率为2500 r／min和3500 r／min。设计吸振器质量和刚度，使得整个系统固有频率在电动机—发电机组转速范围之外。

8
n n sin x cos l l
t
习题2
EJ A
M
l
习题3
EJ A
x
l 2
l 2
y
N
EI
N
x
l
多刚体构件系统
机械动力学
例2
质量为m，长度为l的匀质杆与质量为M的匀质圆盘中心用光滑铰链联结，构成一个物理摆。圆盘在水平导轨上无滑动地滚动，其中心用刚度为k的弹簧与固定墙联结。试用拉格朗日方法建立系统的运动微分方程
单自由度系统
有阻尼自由振动系统例1
摩托车的质量为200 kg，为其设计了一个弱阻尼吸振器。当吸振器受到一个由于路面冲击而引起的竖直方向的速度时，相应的位移-时间曲线如图(b)所示。如果阻尼振动的周期为2 s，经过个周期后振幅衰减为原来的 1／4(即x1.5=x1/4)。求弹簧的刚度以及阻尼器的阻尼系数
无阻尼动力吸振器(8)
电动机—发电机组的固有频率为1、吸振器的固有频率为2。因为吸振器(质量m2=2kg可调)，令1= 2 =314.16 rad／s(对应转速3000 r／min) 测试共振频率1 和 2为261.8rad/s(2500r/min)和366.53rad/s (3500r/min)，从而可以求出两个共振点的频率比1,2 1 1 / n1 0.8333 2 2 / n1 1.1667
【例3】图示为一大型火炮的示意图。发射时，高压气体使子弹在炮筒内获得一个很高的速度。后坐力使炮筒沿与子弹射出相反的方向移动。由于希望火炮不会由此产生振动并能以最短时间停下，所以设计了一个具有临界阻尼的弹簧一阻尼器系统，称为反冲机构。设炮筒和反冲机构的总质量为 500 kg，反冲弹簧的刚度为10 000 N/m，发射时后坐的距离为0.4 m。求：(1)阻尼器的临界阻尼系数；(2)初始后坐速度
(1)

(1) (2) X X 其中 1 为任意常数。通过固有振型 1 (1) (2) 关于质量矩阵正则化，可以求出 X1 X 1

由
X
(1)T
MX
X
(1)
1 X
0.2673 X
(2) 1
(1) 1

2
求得
(1) 1
10 0 1 {1 2} 1 0 1 2
2 k mn cc 2mn
ln(16) 2.7726
Td
获得阻尼比 0.4037 2 n 3.4338(rad / s) 2 2 1 所以
k 200 3.43382 2358.2652( N / m) cc 2 200 3.4338 1373.54( N s / m) c cc 0.4037 1373.54 554.4981( N s / m)
x r
K A

B
1 11 2 2 x m1r T1 m1 x 2 22 r 1 1 1 2 2 2 T1 m2vc m2l 2 2 12
2 2 2
2
l l 2x cos vc x 2 2 1 2 V1 m2 gl cos V1 kx 2
无阻尼动力吸振器(7)

问题分析
1 主系统固有频率n1
安装吸振器之后的 2 新共振点的确定
1 共振转速3000 r／min 2 运行转速2000～ 4000 r／min
3 测试载荷2kg
测试共振转速2500 r／ 4 min和3500 r／min
3 主系统质量
测试时的两个共振频 4 率和对应的频率比
m2 m1 0.6942 10.3227kg
2 6 k2 m2 n 1.0188 10 N / m 2
吸振器参数设计完毕
系统的二阶共振频率比验证设计
22 1 m / 2 m m 2 / 4 2.2497 2 1.499
2 1.499 314.16 471.24rad / s
qi 0
i 0 为模态坐标初值，需要通过广义坐标求出 q
i
x(t ) Xq(t ) X T Mx(t ) X T MXq(t ) q(t ) X T Mx(t )
q(0) X T Mx(0)
0.2673 0.5346 10 0 1 2.673 0.1690 0.8450 0 1 0 1.690
同理求得

机械动力学习题复习

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