【中小学资料】安徽省六安市舒城县2017届高三数学仿真试题(二)理

安徽省舒城县2017届高三理综仿真试题（三）本卷满分300分，考试时间150分钟Ⅰ卷答案填写到机读卡上，Ⅱ卷答案填写在答题卷的相应位置可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 P-31 O-16 Cu-64 Cl-35.5 N-14第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题，每题6分。

每小题只有一个正确答案）1.下列关于生物学实验及研究的叙述，不正确的是（）A.探究淀粉酶对淀粉和蔗糖催化的专一性时，不可用碘液代替斐林试剂进行鉴定B.孟德尔做了多组相对性状的杂交实验，F2的性状分离比均接近3：1，以验证其假设C.摩尔根通过果蝇杂交实验，采用假说演绎的实验方法，证明了基因在染色体上D.验证胰岛素有降低血糖的作用时，对实验小鼠应先注射胰岛素溶液，后注射葡萄糖溶液2.有关酶和ATP的说法，正确的是（）A.保存酶时，应选择该酶的最适温度和最适pHB.在ATP中A代表腺苷，P代表磷酸集团，T代表三个高能磷酸键C.检验蛋白酶的催化作用可用双缩脲试剂检验反应物是否完全分解D.酶的合成需要ATP，ATP的合成需要酶3.因研究并阐明细胞内囊泡转运机制—“没有囊泡运输的精确组织，细胞将陷入混乱状态”，詹姆斯等三位科学家获得2013年诺贝尔生理学或医学奖。

下列说法中错误的是（）A.能形成囊泡的细胞结构只有内质网和高尔基体B.同一种抗体合成时，在不同来源的囊泡中，其结构不同C.囊泡与靶膜的识别及结合具有特异性D.胰岛素是借囊泡进行精确运输并最终释放到内环境中4.用不同浓度的生长素类似物溶液处理某植物插条使其生根，结果如下表。

下列叙述错误的是（）A.实验中用于扦插的枝条可能带有芽或幼叶B.实验结果表明促进插条生根的最适浓度在a和c之间C.该生长素类似物对根的生理作用具有两重性D.根据实验结果无法比较a、b、c浓度的大小5.某哺乳动物（2N=16）的两个细胞（染色体DNA两条链均被32P标记），标记为A和B（A进行有丝分裂，B进行减数分裂），将这两个细胞均置于31P标记的培养液中培养，使它们都进入第二次分裂后期（A、B第一次分裂产生的子细胞分别标记为A1、A2和B1、B2），下列有关叙述错误的是( )A.A1和A2均有16条染色体含32PB.B1和B2中的每一条染色体均含32PC.A1和B2所含有的性染色体数目比为2:1D.A1和A2中含4个染色体组，而B1和B2中只有一个染色体组6.如图表示细胞凋亡的部分原理，其中DNase为脱氧核糖核酸酶，能够切割DNA形成DNA片段；Caspases是一组存在于细胞质中具有类似结构的蛋白酶，负责选择性切割某些蛋白质。

2018届安徽省六安市舒城中学高三仿真模拟（二）数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若21iz ii+=++，则复数z的模z=（）A．2B．5C．5D．102.命题2000:,10p x R x x∃∈-+≥的否定p⌝是（）A．2,10x R x x∀∈-+≥ B．2,10x R x x∀∈-+< C．2,10x R x x∃∈-+< D．2,10x R x x∃∈-+≤3.已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数3y x=的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（）A．12B．14C．16D．18第3题第4题4.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为12，20，则输出的a =（ ）A. 0B. 14C. 4D. 2 5.设x ,y ,z 为正实数,且235log log log 0x y z ==<，则2x ，3y ，5z的大小关系是（ ） A. 325y x z << B. 235x y z == C. 532z y x << D ．235x y z <<6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（ ）A.34B.23C.12D.137.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则 （ ）A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+8.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值9.已知实数x ，y 满足条件370313010x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.610. 三棱锥P ABC -的一条棱长为m ，其余棱长均为2，当三棱锥P ABC -的体积最大时, 它的外接球的表面积为（ ）A.214π B.203πC.54πD.53π11.已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的上、下两个焦点，过1F 的直线与双曲线的上下两支分别交于点A B ,，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C. x y 6±= D ．x y 66±= 12.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，若()2,04f f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，在,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，那么ω的取值共有（ ）A ． 6个B ． 7个 C. 8个 D ．9个二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.平面向量a r 与b r 的夹角为045，(1,1),1a b =-=r r ，则2a b +=r r __________．14.若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为__________．15.设直线012:1=+-y x l 与直线03:2=++y mx l 的交点为A , Q P ,分别为21,l l 上任意两点，点M 为Q P ,的中点，若||21||PQ AM，则m 的值为__________．16.如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AD =，4CD =，ABC ∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为__________．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、解答题：共70分。

舒城中学2017届高三仿真试题（一）理科数学考试时间：120分钟 试卷总分：150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1. 已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则（ ）A .AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A B =∅D ．{0,1}A B =2 . 已知复数z =212(1)2ii +-+（i 为虚数单位），则z 的共轭．．复数是（ ）A ．2i -B ．23i +C ．12i - D ．1+2i 3. 已知数列{}n a ，若点(,)(n n a n ∈*N )在经过点)6,10(的定直线l 上，则数列{}n a 的前19 项和=19S（ ）A. 120B. 119C. 114D. 1104.已知0(,)y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩，直线y ＝mx ＋2m 和曲线 y有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为P (M )，若P (M )∈[π－22π，1]，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．[12，1]C ．D ．，1] 5. 已知抛物线24x y =的焦点是F ,直线0x =交抛物线于,A B 两点,且 ，则AFBF =AF B>（）ABC．2 D．36. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．＋＋8 B．＋＋8 C．＋8 D．167. 函数lg||xyx=的图象大致是（）A B C D8.已知实数,x y满足不等式组502101x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若不等式222y xy ax-≤恒成立，则实数a 的最小值为（）A 8 B. 3 C. −1, D. −69. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）A ．输出使1×2×4×…×n ≥1 000成立的最大整数n ＋2B ．输出使1×2×4×…×n ≥1 000成立的最小整数n ＋2C ．输出使1×2×4×…×n ≥1 000成立的最小整数nD ．输出使1×2×4×…×n ≥1 000成立的最大整数n10. 设正三棱锥A BCD -内接于球O ，=1BC ，E AB 为的中点，AC DE ⊥,则球的半径为（ ）A B ．2C D 11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A B 、，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12. 已知函数f (x )＝x 1xxe e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若f (x 1)＜f (x 2)，则（ ）A. x 1＞x 2 B .x 1＜x 2C. x 21＜x 22 D. x 1＋x 2＝0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A、B是两个集合，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M﹣N=（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，0）C．[0，1]D．[﹣3，0]2．设复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．3．不等式log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞4 C．1＜x＜2 D．x＞14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．πD．5π6．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚．某女士每月发红包的个数y（个）与月收入x（千元）具有线性相关关系，用最小二乘法建立回归方程为=8.9x+0.3，则下列说法不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线必过点（，）C．该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个D．该女士月收入为3000元，则可断定其发红包的数量为27个7．已知数列{a n}的前n为S n满足S n=a n，且a2≠0，则等于（）A．B．C．2015 D．20168．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜09．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．在平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+3by≤4，则动点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1 D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．：“所有正数的平方都不大于0”的否定_______．14．在（x+）15的展开式中，系数是有理数的项共有_______项．15．x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为_______．16．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，且f（﹣）=1．设m=f（）+f（）+…+f（）n≥2，n ∈N*，则实数m与﹣1的大小关系是_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．19．甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．24．已知f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|（a＞0）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求实数a的取值范围．2016年安徽省六安市舒城中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A、B是两个集合，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M﹣N=（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，0）C．[0，1]D．[﹣3，0]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后根据A﹣B={x|x∈A，且x∉B}的定义进行求解即可．【解答】解：M={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}N={x|x=|sinα|，α∈R}={x|0≤x≤1}∵A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，∴M﹣N=[﹣3，0）故选B2．设复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】化简，求出复数z，再计算|z|的值．【解答】解：∵复数z满足，∴1﹣z=（1+z）i，解得z=；∴z==﹣i，∴|z|=．故选：D．3．不等式log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞4 C．1＜x＜2 D．x＞1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）等价于x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个是不等式x＞2表示的集合的真子集即可【解答】解：∵log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2），∴，解得x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个范围比不等式的范围{x|x＞2}小的真子集即可，只有B选项合格．故选：B．4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．πD．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入球的表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为1，底面为等腰直角三角形，斜边长为2，如图：∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点D，OD⊥AC，且OD⊂平面SAC，∵SA=1，AC=2，∴SC的中点O为外接球的球心，∴半径R=，∴外接球的表面积S=4π×=5π．故选：D．6．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚．某女士每月发红包的个数y （个）与月收入x （千元）具有线性相关关系，用最小二乘法建立回归方程为=8.9x +0.3，则下列说法不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线必过点（，）C ．该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个D ．该女士月收入为3000元，则可断定其发红包的数量为27个 【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程为=8.9x +0.3，8.9＞0，可知A ，B ，C 均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A ，8.9＞0，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C ，∵回归方程为=8.9x +0.3，∴该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个，故正确；对于D ，x=3000时，y=8.9×3+0.3=27，但这是预测值，不可断定其发红包的数量为27个，故不正确． 故选D ．7．已知数列{a n }的前n 为S n 满足S n =a n ，且a 2≠0，则等于（ ）A ．B ．C ．2015D ．2016【考点】等差数列的前n 项和．【分析】S n =a n ，可得：n=2时，a 1+a 2=a 2，解得a 1=0．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，化为：=，利用“累乘求积”可得a n ．即可得出．【解答】解：∵S n =a n ，∴n=2时，a 1+a 2=a 2，解得a 1=0．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣a n ﹣1，化为：=，∴a n =•…••a 2=•…•••a 2=（n ﹣1）a 2，∴===．故选：B．8．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】如图所示由=，可得x＜0 y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．再由=x2+y2+2xy•，得1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．当∠AOB=120°时，由（x+y）2=1+3xy＞1，可得x+y＜﹣1，从而得出结论．【解答】解：如图所示：∵=，∴x＜0，y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x2+y2+2xy•，∴1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．当∠AOB=120°时，x2+y2﹣xy=1，即（x+y）2﹣3xy=1，即（x+y）2=1+3xy＞1，故x+y＜﹣1，故选C．9．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）【考点】函数的值．【分析】画出分段函数的图象，求得（3，1），（9，1），令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，通过图象观察，可得a的范围，运用对数的运算性质和余弦函数的对称性，可得x1x2=1，x3+x4=12，再由二次函数在（3，4.5）递增，即可得到所求范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象，令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=3时，f（3）=﹣cosπ=1；x=9时，f（9）=﹣cos3π=1．由图象可得，当0＜a＜1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点．由图象可得0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜4.5，7.5＜x4＜9，则|log3x1|=|log3x2|，即为﹣log3x1=log3x2，可得x1x2=1，由y=﹣cos（x）的图象关于直线x=6对称，可得x3+x4=12，则x1•x2•x3•x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36在（3，4.5）递增，即有x1•x2•x3•x4∈（27，）．故选：D．10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．11．在平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+3by≤4，则动点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+3by≤4成立，a≥0，b≥0，确定出ax+3by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}，如图：当a≥0，b≥0t=ax+3by最大值在区域的右上取得，即一定在点（2，2）取得，∴2a+6b≤4，作出：的可行域如图蓝色的三角形的区域，∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个三角形，面积为：=．由a≤0，b≥0；a≤0，b≤0；a≥0，b≤0；三种情况可知可行域类似a≥0，b≥0的情况，分别为红色三角形区域；黑色三角形区域；黄色三角形区域；以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域的面积是：4×=故选：D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．：“所有正数的平方都不大于0”的否定存在正数的平方大于0．【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以：“所有正数的平方都不大于0”的否定：存在正数的平方大于0．故答案为：存在正数的平方大于0．14．在（x+）15的展开式中，系数是有理数的项共有2项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（x+）15的展开式中，通项公式T r+1=．（0≤r≤15，r∈N）．令k=，对r取值即可得出结论．【解答】解：（x+）15的展开式中，通项公式T r+1==．（0≤r≤15，r∈N）．令k=，则只有r=1，5时，k=3，0为自然数．系数是有理数的项共有2项．故答案为：2．15．x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将圆的方程配方得出圆心坐标与半径，根据x2+y2+2ax+a4﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，得出两圆外切，圆心距等于两半径之和，得出a，b的关系式；a2+4b2=25，再利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，∴两圆外切，∴圆心距等于两半径之和，即得：a2+4b2=9，∴=（5++）≥（5+4）=1当且仅当a=2b时取等号，则的最小值为1故答案为：116．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，且f（﹣）=1．设m=f（）+f（）+…+f（）n≥2，n∈N*，则实数m与﹣1的大小关系是m＞﹣1．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】化简可得f（x）在（﹣1，1）为奇函数，单调减函数且在（﹣1，0）时，f（x）＞0，从而可得f（）=﹣1，且f（）=f（）=f（）﹣f（），从而利用裂项求和法求得．【解答】解：∵函数f（x）满足，令x=y=0得f（0）=0；令x=0得﹣f（y）=f（﹣y）．∴f（x）在（﹣1，1）为奇函数，单调减函数且在（﹣1，0）时，f（x）＞0，则在（0，1）时f（x）＜0．又f（）=﹣1，∵f（）=f（）=f（）﹣f（），∴m=f（）+f（）+…+f（）=[f（）﹣f（）]+[f（）﹣f（）]+…+[f（）﹣f（）]=f（）﹣f（）=﹣1﹣f（）＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．【考点】余弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）由题意可得f（A）为函数f（x）的最大值，即=1，由此求得角A 的值．（2）利用余弦定理可得AM2=﹣+，3=b2+c2﹣bc，从而得到3＜b2+c2≤6，由此求得BC边上的中线AM长的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（A）为函数f（x）的最大值，即=1，∴A=．（2）若，则BM=，△ABM中，由余弦定理可得c2=+AM2﹣2×cos∠AMB ①．在△ACM中，由余弦定理可得b2=+AM2﹣2×cos∠AMC=+AM2+2×cos∠AMB ②．把①、②相加可得AM2=﹣．△ABC中，再由余弦定理可得3=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2﹣bc，故有b2+c2=3+bc＞3，且b2+c2﹣bc=3≥b2+c2﹣，化简可得3＜b2+c2≤6，∴AM∈（，]．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用直线和平面平行的判定定理，只需要证明EF∥BD，即可证明EF∥平面BDC1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AB的中点M，∵AF=AB．∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为A1B1、AA1的中点，∴A1D∥BM，且A1D=BM，则四边形A1DBM为平行四边形，∴A1M∥BD，∴EF∥BD，又∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（Ⅱ）连接DM，分别以MB，MC，MD所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（﹣1，0，1），D（0，0，2），C1（0，），∴=（﹣1，0，2），=（﹣2，0，1），=（﹣1，）．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由，得，取，又由，得，取，则，故二面角E﹣BC1﹣D的余弦值为．19．甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由已知得甲同学选中D高校的概率为，乙同学选中D高校的概率p2==，甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为p=（1﹣p1）p2=（1﹣）×=，由此能求出自主招生的高校数n．（2）X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由已知得甲同学选中D高校的概率为，乙同学选中D高校的概率p2==，∴甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为：p=（1﹣p1）p2=（1﹣）×=，整理，得﹣23n+40=0，∵n≥2，n∈N*，解得n=5，故自主招生的高校数为5所．（2）X的所有可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）=，P（X=2）=，XEX==．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足+=λ，可得到λ2的表达式，进而求出实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题知F1（0，1），所以a2﹣b2=1，又由抛物线定义可知MF1=y M+1=，得y M=，于是易知M（﹣，），从而MF1==，由椭圆定义知2a=MF1+MF2=4，得a=2，故b2=3，从而椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由+=λ知，x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，且+=1，①又直线l：y=k（x+t），kt≠0与圆x2+（y+1）2=1相切，所以有=1，由k≠0，可得k=（t≠±1，t≠0）②又联立消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，且△＞0恒成立，且x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1+y2=k（x1+x2）+2kt=，所以得P（，），代入①式得+=1，所以λ2=，又将②式代入得，λ2=，t≠0，t≠±1，易知（）2++1＞1，且（）2++1≠3，所以λ2∈（0，）∪（，4），所以λ的取值范围为{λ|﹣2＜λ＜2且λ≠0，且λ≠±}．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）e﹣x，则f′（x）=（2x+b）e﹣x﹣（x2+bx+1）e﹣x=﹣[x2+（b﹣2）x+1﹣b]e﹣x=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x，由f′（x）=0得﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]=0，即x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f′（x）=﹣（x﹣1）2e﹣x≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）．②若1﹣b＞1，即b＜0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1＜x＜1﹣b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1﹣b），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1，或x ＞1﹣b，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1），（1﹣b，+∞），③若1﹣b＜1，即b＞0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1﹣b＜x＜1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1﹣b，1），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1﹣b，或x＞1，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e﹣1=1，即2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）e﹣x=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0，设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g′（x）=e x﹣4ax﹣b，h′（x）=e x﹣4a，当a≤时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a≥时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a））．若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（4a））=4a﹣4aln（4a）﹣b=6a﹣4aln（4a）+1﹣e，＜a＜，设φ（x）=x﹣xlnx+1﹣x，（1＜x＜e），则φ′（x）=﹣lnx，令φ′（x）=﹣lnx=0，得x=，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）递增，当＜x＜e时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则φ（x）max=φ（）=+1﹣e＜0，则h（ln（4a））＜0恒成立，由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b＞0，得＜a＜，当＜a＜时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC•AB=AD•AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…故AC•BC=AD•AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．利用一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．24．已知f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|（a＞0）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值的几何意义，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求出f（x）的最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，易得f（x）≥5解集为．（2）f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|≥|ax﹣1﹣（ax﹣3a）|=|3a﹣1|．∵f（x）≥5解集为R，∴|3a﹣1|≥5恒成立，∵a＞0，∴a≥2．2016年9月9日。