2015年福州市初三质检数学试卷及答案

【考点】三角形全等的判定及其应用
20.【答案】 m 5 或 m 3
2
2
【解析】解： 关于 x 的方程 x2 (2m 1)x 4=0 有两个相等的实数根，
=(2m 1)2 41 4 0 ，2m 1 4 ，
的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）。 3.8107 3.7 107 0.1107 =1106 ，故选 D。 【考点】科学记数法 5.【答案】A 【解析】扇形统计图是表示部分在总体中所占百分比的统计图，故选 A。 【考点】扇形图、条形图、折线图和直方图统计数据的意义 6.【答案】C 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加， a a-1 1 ，故选 C。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左
画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那
么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个。在表示解集时“ ”“ ”要用实心圆点表示，“ ”“ ”
福建省福州市 2015 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
________________ _____________
一、选择题 1.【答案】C
【解析】 a 的相反数是 a ，故选 C。
【考点】相反数 2.【答案】B 【解析】B 选项中，由 1=2 得出 AB//CD ，故选 B。 【考点】平行线的判定 3.【答案】A 【解析】先利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）求出这些解集的公共部分。
而 k 0 ，所以在每个象限内， y 随 x 增大而增大，所以 C 选项错误，故选 D。

福州市2015年初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一 、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．︒50 12．x y 3= 13．4 14．3115．a16．q n m p <<< 三、解答题(满分96分)17．解：原式412+-= 6分 32+=． 7分19．解：方法一（配方法）522=+x x ，6122=++x x ， 2分6)1(2=+x ， 4分∴ 61=+x ，61-=+x ． 6分∴ 161-=x ，162--=x ． 8分方法二（公式法）解：∵ 1=a ，2=b ，5-=c ． 1分且024)5(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ． 3分∴ 612242242±-=±-=-±-=a ac b b x ， 6分 ∴ 611+-=x ，612--=x ．8分20．证明：∵AB ∥CD ，∴ C A ∠=∠， 3分 ∵ OC OA =，COD AOB ∠=∠， 5分∴ △AOB ≌△COD ， 6分∴ CD AB =．8分22．解法一：设有x 名学生买了甲种票，则有)35(x -名学生买了乙种票．1分依题意得：750)35(1824=-+x x ， 5分 解得 20=x ． 7分 ∴ 1535=-x ． 8分答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 9分 解法二：设有x 名学生买了甲种票，有y 名学生买了乙种票． 1分依题意得：⎩⎨⎧=+=+.750182435y x y x ， 5分解得：⎩⎨⎧==.1520y x ， 8分 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 9分23．解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ︒=∠90ACB ， 1分又︒=∠30B ，∴ ︒=∠60CAB ，在Rt △ABC 中，323260tan =⨯=︒⋅=AC BC ， 2分 4222=⨯==AC AB ，∴ 242121=⨯==AB AO ， 连接OD ． 3分 AB CD O∵ CD 平分ACB ∠，∴ ︒=∠=∠4521ACB ACD ， 4分∴ ︒=∠=∠902ACD AOD ，∵DO AO =，∴ 在Rt △AOD 中，22222222=+=+=DO AO AD ． 5分（2）连接OC ，∴ ︒=∠=∠602B AOC ， 6分∵ OB OA =，∴ 33222121212121=⨯⨯⨯=⋅⨯⨯==BC AC S S ABC AOC △△， 7分由（1）得︒=∠90AOD ， ∴ ︒=∠150COD ，2221212=⨯=⋅⋅=OD AO S AO D △，8分 ∴ AODAOC COD S S S △△扇阴--=S 233602π1502--⨯=23π35--=． 10分（最后一步2分，其中扇形面积求对1分，阴影面积1分）25．解：（1）∵ 8=AC ，6=BC ，10AB =，∴ 2222221068AB BC AC ==+=+， ∴ ︒=∠90ACB ． 1分 ∵ CN ⊥AB ，∴1122AB CN AC BC ⋅=⋅． 2分 即 6810⨯=⋅CN ，解得：8.4=CN ． 3分（2）∵ PN PM =， ∴ PMN PNM ∠=∠． 4分 ∵ A MPN ∠=∠，∴ PMN A APM MPN APM PNA ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 5分 即 APN ANP ∠=∠． 6分APCB∴ AN AP =． 7分（3）∵ ANP CPN ∠>∠， 故 CPN A ∠=∠的情况不存在． 8分∴分两种情况讨论 ① 当ACN A ∠=∠时，则 NC AN =，B NCB ∠=∠，∴ 521====AB NB NC AN ． 9分由（2）得5=AP ．10分② 当PNC A ∠=∠时，延长AB 至E ，使8==CE AC ，过C 作CH ⊥AB 于点H ． 11分则 E A ∠=∠，5645482cos 22=⨯⨯=∠⋅==A AC AH AE ．∵ PNC ANP NCE E ANC ∠+∠=∠+∠=∠， ∴ NCE PNA ∠=∠． ∴CNE APN ∠=∠． 由（2）得CNE APN ∠=∠， ∴ CNE NCE ∠=∠， 12分 ∴ 8==CE NE ，∴ 5248564=-==AN AP ． 13分解法二：当PNC A ∠=∠时，PNC MPN ∠=∠， ∴ MP ∥NC ，过点P 作PD ⊥MN 于点D ． 11分∵ PN PM =， ∴ ND MD =，4386tan tan ===∠=∠AC BC BAC PAD ． 设x PD 3=，则x AD 4=，∴ x x x AN AP 5)4()3(22=+==． ∴ x x x ND MD =-==45． ∴ x AM 3=．∵ MP ∥NC ，∴ AN AC AM AN =，即xx x 5835=． 12分 ABCPM N H EC PABM ND化简得 2425=x ，∴ 5245==x AP ．13分（2）当以AM 为直径的⊙P 与直线OC 相切时，直线OC 上存在点D （即切点），使︒=∠90ADM ；当⊙P 与OC 相交时，存在点D （即交点）；当⊙P 与OC 相离时，不存在． 5分 如图，设⊙P 与OC 相切于点Q ，连接PQ ．则 m AM PQ -==22121．∴ m AOCPQOQ -=∠=2tan ，m m OP +=--=221222． 6分 ∵ 222OP PQ OQ =+，∴ 222)]2(21[)]2(21[)2(m m m +=-+-化简得 0462=+-m m ．解得 531-=a ，532+=a ．8∴ 当a ≤53-或a ≥53+时，直线OC 上存在点D ，使︒=∠90ADM ． 9分 （3）如图，连接MN 交直线OC 于点E ，过点N 作NF ⊥OM 于点F ． ∵ 21tan ==∠OE EM AOC ，∴ EM OE 2=．∵ 222OM EM OE =+，∴ 2224m EM EM =+， ∴ m EM 55=． 10分∴ m OE 552=， m EM MN 5522==．∵ OE MN NF OM ⋅=⋅，∴ m mmm NF 54552552=⋅=． 11分 又 m OM ON ==， ∴ m NF ON OF 5322=-=． 由对称性可知，当m ＞0时，点N 在第一象限；当m ＜0时，点N 在第三象限，∴ 点N 的坐标为（m 53，m 54）， 12分把N （m 53，m 54）代入22--=x x y 中，得m m m 542532592=--． 化简得 0503592=--m m ． 解得 9101-=m ，52=m ． 综上所述，M 的坐标为（910-，0）或（5，0）． 13分。

福州市2015—2016学年度第一学期九年级期末质量检测数 学 试 卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分） 1．一元二次方程(2)0x x -=的解是（ ）A . x =0B . x =2C . x =0或x =2D . x =0或x =-2 2．下列事件中是必然事件的是（ ）A . 实心铁球投入水中会沉入水底B . 某投篮高手投篮一次就投中C .打开电视机，正在播放足球比赛D .投掷一枚硬币，落地后正面朝上 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D 第4题 4．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D .20°5.若两个相似三角形的周长之比是1:2，则它们的面积之比是（ ）A ．1:2B ．C ．2:1D ．1:4 6．把抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是（ ）A . 2(2)3y x =-+ B . 2(2)3y x =++ C . 2(2)3y x =-- D . 2(2)3y x =+-7．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A . 2289(1)256x -= B . 2256(1)289x -= C . 289(12)256x -= D . 289(1)(12)256x x --=8．如图，直线x y 2=与双曲线xy 2=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到O B A ''∆（点A 对应点A '），则点A '的坐标是（ ）A .（2，0）B .（2，-1）C .（-2，1）D .（-1，-2） 9．已知m<0，则函数my x=的图象大致是（ ）A ．B .C ．D ．10.如图，圆内接四边形ABCD ，AB =3，∠C =135°，若AB ⊥BD ，则圆的直径是（ ）A ．6B .5C ．D ．第8题 第10题11.已知Rt △ABC 的一条直角边AB =8cm ，另一条直角边BC =6cm ，以AB 为轴将Rt △ABC 旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（ ）A .2120cm π B .260cm π C .2160cm π D .280cm π 12.已知关于x 的方程2230ax x x-+-=只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a >0 B .a <0 C . 0a ≠ D . a 为一切实数 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13.已知一元二次方程20x x c --=有一个根为2，则常数c 的值是________. 14.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于4的概率是 ． 15.点A （-2，1）关于原点的对称点B 的坐标是 .16.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为20m ，那么这根旗杆的高度是 m.17.如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是 ．第17题 第18题18.如图，点A ，B 分别在函数11(0)k y k x =>与22(0)ky k x=<的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上，若△AOB 的面积为2，则12k k -的值是 ． 三、解答题（共9小题，满分90分）19.（7分）已知关于x 的一元二次方程02=++a x x 有两个相等的实数根，求a 的值.20.（7分）解方程：122=-x x21.（7分）如图，正方形的边长为2，边OA ，OC 分别在x 轴与y 轴上，反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）的图像经过正方形的中心D . （1）直接写出点D 的坐标； （2）求反比例函数的解析式.22.（10分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3.从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球.（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上的数字的所有可能结果； （2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.23.（9分）如图，在Rt △BAC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△''C AB （点B 的对应点是点'B ，点C 的对应点是'C ），连接'CC ，若︒=∠30''B CC ，求∠B 的度数.24.（11分）某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本.（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式()10>x ；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值.26.（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P以每秒一个单位的速度从点A出发，沿对角线AC向点C移动，同时动点Q以相同的速度从C点出发，沿边CB向点B移动，设P、Q两点移动时间t≤≤）．为t秒（04（1）用t的代数式表示线段PC的长是_________.（2）当△PCQ为等腰三角形时，求t的值.（3）以BQ为直径的圆交PQ于点M，当M为PQ的中点时，求t的值备用图备用图27.（14分）如图，已知抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线顶点为D ，对称轴交x 轴于点H . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）设点P 在x 轴下方的抛物线上，当∠ABP =∠CDB 时，求出点P 的坐标；（3）以OB 为边在第四象限内作等边△OBM ，设点E 为x 轴的正半轴上一动点（OE >OH ），连接ME ，把线段ME 绕点M 顺时针旋转60°得MF ，求线段DF 的长的最小值.福州市2015—2016学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分,满分36分) 二、填空题(每题4分,满分24分)三、解答题(满分90分)19．解：根据题意得:△21410a =-⨯⨯=， ………………………4分解得14a =. ………………………7分 20．解：22111x x -+=+， ………………………3分 2(1)2x -=， ………………………5分11x ∴=21x =. ………………………7分 21．（1）D (1, 1). ……………………3分 （2）解：反比例函数的解析式为ky x=， ………………4 分 且该函数图象过点D （1,1），∴11k= ， ∴1k = ， ……………6分 ∴反比例函数的解析式为1y x=． ………………7分 22. 解:(1)根据题意，可以画如下的树状图：……………4分由树状图可以看出,所有可能的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等.………6分 （2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况, …………8分 ∴P(两次摸出的球上的数字积为奇数)=49． ……………10分23. 解：由旋转的性质可得：ABC ∆≌AB C ''∆，点B '在AC 上, ………………2分 ∴AC AC '=，B AB C ''∠=∠. …………4分 又90BAC CAC '∠=∠=︒,∴45ACC AC C ''∠=∠=︒． …………6分 ∴453075AB C ACC CC B '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒，…8分 ∴75B AB C ''∠=∠=︒ ． …………9分24．解：（1）(10)[10010(12)]y x x =--- …………3分(10)(10010120)x x =--+2103202200x x =-+-. …………5分（2）y 2103202200x x =-+-210(16)360x =--+， …………7分由题意可得： 10＜x ≤15， …………8分 ∵=-10a ＜0，对称轴为直线=16x ， …………9分∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， …………10分 ∴当=15x 时，y 取最大值为350元． …………11分 答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．25. （1）证明：连接AE ,OE ,如图. …………1分∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=︒． …………2分∵AC 是O 的切线,∴AC AB ⊥．即90CAB ∠=︒. …………3分∵在Rt AEC ∆中，D 为AC 的中点， ∴1.2DE DC AD AC ===∴DEA DAE ∠=∠ ． …………4分 ∵OA OE = ，∴OEA OAE ∠=∠ ．∴90DEO DEA OEA DAE OAE CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．…………5分即DE OE ⊥ 又OE 是半径，∴DE 是⊙O 的切线．…………6分（2）∵AO =∴2AB AO ==∵90CAB AEB ︒∠=∠=,B B ∠=∠，∴BCA ∆∽BAE ∆． …………7分∴BC ABAB BE =．即2()AB BE BC BE BE EC =⋅=+． …………8分又∵1CE = ，∴2120BE BE +-=． …………9分解得 3BE = 或4BE =- (不合题意,舍去)，…………10分∴3BE =．∴4BC =．∴在Rt ABC ∆中，2AC =．…………11分∴12ABC S AB AC ∆=⋅= …………12分26. 解：（1）5t - ． …………3分(2) 当CP CQ = 时，如图①， 5t t =- ∴5.2t = …………5分当QP QC = 时，如图②， 过点Q 作QH AC ⊥,H 为垂足，则11(5t)22HC PC ==-，QC t =． …………6分由QHC ∆∽ABC ∆，得CH CQ CB CA =, 即 1(5t)2,45t-=∴25.13t = …………7分当PQ PC = 时，如图③，过点P 作PN QC ⊥,N 为垂足，则12NC t =，…8分由PNC ∆∽ABC ∆，得 第26题图①PCCNAC CB =,15t 2,54t-=40.13t =解得 …………………9分综上所述，当52t =或2513t =或4013t =时，PCQ ∆为等腰三角形.（3）连接BP ，BM ，如图④,则90BMQ ∠=︒ ，∵M 为PQ 的中点，∴BP BQ =. …………………10分过点P 作PK AB ⊥,K 为垂足，由AP t = ,得45PK t =, 35AK t =.∴335BK t =-, …………………11分在Rt BKP ∆中，222PB BK PK =+ 22)54()533(t t +-=,而4BQ t =-,∴22)54()533(t t +-= 2(4)t - , …………12分解得2235=t .∴2235=t . …………13分27． 解：（1）令0y = ,得2230x x --=，解得 11x =-，23x = …………2分 ∴()1,0A -，(3,0)B …………4分（2）设2(,23)P x x x --,过点P 作PN x ⊥轴，垂足为N . 连接BP ,设NBP CDB ∠=∠.令0x = ,得2233y x x =--=-， ∴()0,3.C - ∵2223(1)4y x x x =--=--∴()1,4.D- …………………5分如图①,由勾股定理,得CDCB = BD =∴222BD BC CD =+,∴90BCD ∠=︒. …………6分∵90,BCD PNB∠=∠=︒NBP CDB ∠=∠.∴BCD ∆∽PNB ∆. …………7分∴PN NBBC CD =,2=,即2560x x -+=, …………8分解得12x =，23x =（不合题意，舍去）.∴2,3x y ==-当时.∴(2,3).P - …………9分（3）正确做出等边OBM ∆和线段ME 所对应的旋转线段MF ,如图②.…………10分 过点B ,F 作直线交对称轴于点G .由题意可得:OM BM = ，ME MF = ，OME BMF ∠=∠，∴EOM ∆≌FBM ∆，∴60MBF MOB ︒∠=∠=.∵6060120OBF OBM MBF ︒︒︒∠=∠+∠=+=为定值，…………11分∴BF 所在直线为定直线. 过D 点作DK BF ⊥,K 为垂足.在Rt BGH ∆中,18012060,30,HBGHGB ︒︒︒∠=-=∴∠=︒ ∵2HB =，∴4BG =，HG =∵(1,4)D -，∴4DH = 4.DG ∴= …………12分 在Rt DGK ∆中, 30DGK ∠=︒∴122DK DG ==…………13分∵当点E 与点H 重合时，这时1BF OH ==，则415GF =+= .而3GK ==+>5，即点K 在点F 运动的路径上，所以线段DF 的长的最小值存在，最小值是2……14分。

朝上的一面数字为2的概率是.
15.某企业今年5月份产值为a(l- 10%)(1+15%)万元，比4月
10%则3月份的产值是万元.
16.已知二次函数y=(x-l) -t (t工0)，方程(x-1) -t-仁0的两根分别为m n(mKn),方程
(x-l)2-t2-2=0的两根分别为p,q(pKq),判断m n,p,q的大小关系是(用“v”连接)
6.因式分解
）
3y2-6y+3,
A. 3(y-l)
B.
3(y
2
-2y+i)
C.(3y-3)
D.
3(y-l)
7.下列计算正确的是（）
A. （a+b）2 =a2+b2B. a
&如图，C, D是线段AB上两点, 长为半径作弧，两弧相交于点
A.100°B
9.已知y是x的函数，当
3.3=a b .
十a3=a3
2 0 15年福州市初中毕业班质量检测
一、选择题（共10小题，每题
题卡的相应位置填涂）
1.不等式2xV4的解集是（
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项,
请在答
)
1
V-
2
B. x
3•下列图形中，是轴对称图形的是
A. xV2
C. x
B
IZ仁/2的是(
BD的长为（）
A.1.5B.2C
2.5D.3
二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)
11. 如图，/ABC=90，/CBD=40，则/ABD的度数是
12.已知反比例函数图象过点(3,1)，则它的解析式是