江苏省南通市2012届高三第二学期第二次调研测试含试题分析

南通市2012届高三第二次调研测英语第I卷（三部分共85分）第一部分听力 (满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man going to do?A. Identify some colors.B. Learn to use a machine.C. Have the clothes washed.2. How will the woman go to Europe?A. By air.B. By land.C. By water.3. What is the man trying to do?A. Defend himself.B. Make an apology.C. Comfort the woman.4. What do you know about Mary?A. She has few friends.B. She enjoys going out.C. She dislikes shopping.5. What does the woman want the man to do?A. Make another phone call.B. Make something clear.C. Make a brief explanation.第二节 (共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

（第3题）南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考答案及评分建议一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ .2． 若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则z = ▲ . 答案：1 + 2i3． 在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ . 答案：2，14． 一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.025． 设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A =ð ▲ （用列举法表示）. 答案：{0，1}6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .答案：07． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案：298. 设P是函数1)y x +图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ . 答案：)ππ32⎡⎢⎣，9． 如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数y x =，12y x =，xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则 点D 的坐标为 ▲ . 答案：()1124，（第9题）(第13题)10．观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）. 答案：2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ▲ . 答案：1212．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a -的最小值为 ▲ .答案：21π-13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若 127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .答案：122514．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ . 答案： {}58 37，二、解答题15．本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识，考查 运算求解能力．满分14分．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .A（第16题）BCDD 1 C 1B 1A 1M（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.解：（1）由正弦定理，得sin A a =．从而2sin cos sin A C B =可化为2cos a C b =． …………………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab+-⨯=．整理得a c =，即1a c =. …………………………………………………………………7分（2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分 故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+．整理，得4sin cos 2cos sin A C A C =-， ………………………………………………12分 因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠，所以tan 1tan 2A C =-．………………………………………………………………………14分16．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分 14分．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥； （2）11//BB DD .证明：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ， 因为11A D A B =，AD AB =，所以BD AM ⊥，1BD A M ⊥．………………………………………………………3分又1AM A M M = ，1AM A M ⊂、平面1A AM ，所以BD ⊥平面1A AM ． 而1AA ⊂平面1A AM ，所以1AA BD ⊥.…………………………………………………………………………7分 （2）因为11//AA CC ，1AA ⊄平面11D DCC ，1CC ⊂平面11D DCC ，所以1//AA 平面11D DCC ．……………………………………………………………9分 又1AA ⊂平面11A ADD ，平面11A ADD 平面111D DCC DD =，……………………11分 所以11//AA DD ．同理得11//AA BB ，所以11//BB DD ．………………………………………………………………………14分17．本题主要考查函数的概念、最值等基础知识，考查数学建模、数学阅读、运算求解及解决实际问 题的能力．满分14分．将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆 沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时， 而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设A 组人数为x ，且052x <<，x ∈*N ，则A 组活动所需时间2150605()f x x x ⨯==；……………………………………………2分 B 组活动所需时间12001002()5252g x x x ⨯==--．……………………………………………4分 令()()f x g x =，即6010052x x=-，解得392x =．所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x F x x x x ⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤， ，，，≥， ………………………………………………………6分 而60(19)19F =，25(20)8F =，故(19)(20)F F >． 所以当A 、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．………………8分（第18题）（2）A 组所需时间为1+21502016532067⨯-⨯=-（小时），……………………………………10分 B 组所需时间为220032123133263⨯-⨯+=+（小时）， …………………………………12分 所以植树活动所持续的时间为637小时． ……………………………………………14分18．本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考 查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满分16分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=．（1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 截得的弦长为 65，求直线l 的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=45=．…………………………3分化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线l 的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．…………………………………6分 （2）①证明：设圆心( )C xy ，，由题意，得12CC CC =， 化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．…………………………………………10分②圆C 过定点，设(3)C m m -，，则动圆C于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-．整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．…………………………………………14分 由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以定点的坐标为(1，(1．………………………16分19．本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方 法进行探究、分析与解决问题的能力．满分16分．已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0； （2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．解：（1）由题意，得()1cos 0f x x '=+≥．所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增．设11( )P x y ，，22( )Q x y ，，则有12120y y ->，即0PQ k >． ………………………………6分 （2）当0a ≤时，()sin 0cos f x x x ax x =+≥≥恒成立．………………………………………8分 当0a >时，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-， ()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+-- 1(1)cos sin a x ax x =+-+．①当10a -≥，即01a <≤时，()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>， 所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()(0)0sin 00cos00g x g a =+-⨯⨯=≥，符合题意． ……………………………10分 ②当10a -<，即1a >时，令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+， 于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+． 因为1a >，所以210a ->，从而()0h'x ≥． 所以()h x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()π(0)()2h h x h ≤≤，即π2()12a h x a -+≤≤，亦即π2()12a g'x a -+≤≤．……………………………………………………………12分（i ）当20a -≥，即12a <≤时，()0g'x ≥，所以()g x 在π0⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．于是()(0)0g x g =≥，符合题意．…………14分（ii ）当20a -<，即2a >时，存在()0π0x ∈，，使得当0(0 )x x ∈，时，有()0g'x <，此时()g x 在0(0)x ，上为单调减函数， 从而()(0)0g x g <=，不能使()0g x >恒成立．综上所述，实数a 的取值范围为2a ≤．……………………………………………………16分20．本题主要考查数列的通项公式、等比数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及推理论证 的能力．满分16分．设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称 数列{n a }为“J k 型”数列．（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列. 解：（1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a ==， 所以()412212n n n a a q--==． ………………………………………………………………4分（2）证明：由{n a }是“4J 型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a ，21a ，…成等比数列，设公比为t . …………………………6分由{n a }是“3J 型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a ，13a ，…成等比数列，设公比为1α； 2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，…成等比数列，设公比为2α； 3a ，6a ，9a ，12a ，15a ，…成等比数列，设公比为3α；则431311a t a α==，431725a t a α==，432139at a α==． 所以123ααα==，不妨记123αααα===，且43t α=． ……………………………12分 于是(32)113211k k k a a aα----==，2(31)1223315111k k k k k a a a t a a ααα------====，131323339111k k k k k a a a t a a ααα----====，所以11n n a a -=，故{n a }为等比数列．……………………………………………16分南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅱ附加题参考答案及评分建议21．【选做题】A ．选修4—1：几何证明选讲本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC =CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足 为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长． 解：连接AD 、DO 、DB ．由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1． 又DE ⊥AB ，所以60DOE ∠= ．故△ODB 为正三角形．……………………………5分 于是30DAC BDC ∠==∠ ．而60ABD ∠= ，故30C BDC ∠==∠ ． 所以DB BC ==在△OBD 中，32DE =．……………………………………………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ， 求实数k 的值．解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即 . x y y x '=⎧⎨'=⎩，…………………………5分 代入直线y kx =，得x ky ''=．将点(4 1)P ，代入上式，得k =4．……………………………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．解：将圆sin a ρθ=化成普通方程为22x y ay +=，整理，得()22224aa x y +-=． 将直线()cos 1ρθπ+=4化成普通方程为0x y -． ……………………………………6分2a =．解得4a =+ 10分D ．选修4—5：不等式选讲本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．证明：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分333≥27= 27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分22．【必做题】本题主要考查数学归纳法等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满分10分．（第23题）已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1nn n a a n a +=∈+N ．（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 都成立．（1）解：由题意，得2324 35a a ==，． ……………………………………………………………2分 （2）证明：①当1n =时，由（1），知120a a <<，不等式成立．……………………………4分 ②设当*()n k k =∈N 时，10k k a a +<<成立，………………………………………6分则当1n k =+时，由归纳假设，知10k a +>．而()()1111211112121222()011(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++-+--=-==>++++++，所以120k k a a ++<<，即当1n k =+时，不等式成立．由①②，得不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 成立．…………………………10分23．【必做题】本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理 论证的能力．满分10分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上 方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ⊥x 轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0）， 求证：直线AB 过定点．解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>， 由题意，得12p=，即2p =． 所以抛物线的标准方程为24y x =．……………………………………………………3分数学I 参考答案及评分建议 第 11 页 （共 11 页） （2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >． 由24y x =（0y >），得y =y '=． 所以切线AC的方程为11)y y x x -=-，即1112()y y x x y -=-． 整理，得112()yy x x =+， ①且C 点坐标为1( 0)x -，． 同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，②且D 点坐标为2( 0)x -，． 由①②消去y ，得122112M x y x y x y y -=-．……………………………………………………5分 又直线AD 的方程为1212()y y x x x x =++，③ 直线BC 的方程为2112()y y x x =+． ④ 由③④消去y ，得122112N x y x y x y y -=-． 所以M N x x =，即MN ⊥x 轴． …………………………………………………………7分（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+． 所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+． 所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+．故直线AB 过定点(1 0)-，．………………………………………………………………10分。

南通市2012届二模语文卷参考答案语文Ⅰ试题一、语言文字运用（15分）1.（3分）B （zhóu／zhòu，sāi／sâ，jùn／juàn；A项，bào／pù，cuán，píng／bǐng；C项，shuò，yáo／xiáo，qūn／quān；D项，yí／dài，jǔ，dǐ／zhǐ）2.（3分）D（A项，句式杂糅，应删去“根据”；B项，搭配不当，“开展”与“数值”不搭配； C项，成分残缺，“文化产业发展”前缺少谓语动词“促进”）3．（4分）①产业结构单一②巨额财政赤字③失去借贷资本④无权新发债务评分建议：一点1分。

4．（5分）⑴贺敬之⑵示例一：爱党爱国爱民雷锋精神永在，崇真崇善崇美时代内蕴常新。

示例二：携春风奉献社会点点温暖，播喜雨润泽他人滴滴蜜甜。

评分建议：作者姓名，1分；内容，2分；结构，2分。

二、文言文阅读（19分）5.（3分）D（奇：〈命运〉不好）6.（3分）B（①从衣着打扮的角度表现刘古塘年轻时总以英雄豪杰自居；③表现的是讨论“加赋”的过程与结果；④表现的是刘古塘在无端遭到督学毒打后的态度。

）7．（3分）B（“只待了一个月时间便离开了”是在年羹尧任川陕总督期间）8．⑴（3分）（古塘）成为生员后，得到当时人们的称誉，学使常常用重金来招请他。

评分建议：语意通顺，1分；时誉：时人的称誉，1分；延：邀请，1分。

⑵（4分）假如您遭遇灾祸而我躲避，并认为很明智，（您认为）可以吗？评分建议：语意通顺，1分；遘：遭遇，1分；明哲：明智，1分；疑问语气，1分。

⑶（3分）现在各位君子都因为声誉名望得以保全，而不能算是不幸运，只是让后死的人更加害怕（自己的名声不能保全）罢了。

评分建议：语意通顺，1分；完：保全，1分；滋：更加，1分。

附：参考译文雍正四年五月十七日，侄子方道希写的信到了，告诉我刘古塘去世的事。

2012年高三年级第二次质量调研数学试卷（理科）说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。

本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题．．．．．．纸的相．．．应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. 函数22()sin cos 22x xf x =-的最小正周期是 . 2. 二项式6)1(xx -的展开式中的常数项是 ．（请用数值作答） 3. 函数1log 121-=x y 的定义域是 .4. 设1e 与2e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+ ，123CB e e =+ ，122CD e e =-，则当A B D 、、三点共线时，k = .5. 已知各项均为正数的无穷等比数列{}n a中，11a =，31a =，则此数列的各项和S = .6. 已知直线l 的方程为230x y --=，点(1,4)A 与点B 关于直线l 对称，则点B 的坐标为 .7. 如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果S 的值为 .8. 若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为 .9. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm 2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm ，上下留空各2.5cm ，图间留空为1cm .照此设计，则这张纸的最小面积是 cm 2.10. 给出问题：已知ABC △满足cos cos a A b B ⋅=⋅，试判定ABC △的形状.某学生的解答如下：解：（i ）由余弦定理可得，22222222b c a a c b a b bc ac+-+-⋅=⋅，⇔()()()2222222a b c a b a b -=-+，第7题图第9题图⇔222c a b =+,故ABC △是直角三角形.（ii ）设ABC △外接圆半径为R .由正弦定理可得，原式等价于2sin cos 2sin cos R A A R B B =sin 2sin 2A B ⇔=A B ⇔=， 故ABC △是等腰三角形.综上可知，ABC △是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. . 11. 已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S.若1020S =，2060S =，则3010S S = . 12.若一个底面边长为2为 .13. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,,9 的9个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 .14. 设*N n ∈，n a 表示关于x 的不等式144log log (54)21n x x n -+⨯-≥-的正整数解的个数，则数列{}n a 的通项公式n a = .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15. “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的 （ ）A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件.16. 设θ是直线l 的倾斜角，且cos 0a θ=<，则θ的值为 （ ）A. arccos a π-；B. arccos a ；C. arccos a -；D. arccos a π+.17. 设全集为R ，集合22|14x M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，3|01x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭， 则集合2231|24x x y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭可表示为 （ ）第13题图A. M N ；B. M N ；C. R C M N ⋂；D. R M C N ⋂18. 对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是（ ）A ．若,,a m a n ⊥⊥,m n αα≠≠⊂⊂，则a α⊥； B. 若//,,a b b α≠⊂则//a α； C. 若,,//,//a b a b ββαα≠≠⊂⊂，则//a β； D. 若//,,,a a b βαγβγ⋂=⋂=则//a b ．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19. （本题满分12分）已知函数()2f x kx =+，0k ≠的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且22AB i j =+ ，函数6)(2--=x x x g . 当x 满足不等式()()f x g x >时，求函数()1()g x y f x +=的最小值.20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图,已知圆锥体SO 的侧面积为15π，底面半径OA 和OB 互相垂直，且3OA =，P 是母线BS 的中点.（1）求圆锥体的体积； （2）异面直线SO 与PA 所成角的大小（结果用反三角函数表示）．21. （本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知ABC △中，1AC =，23ABC π∠=.设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅ .（1） 求()f x 的解析式及定义域；（2）设()6()1g x m f x =⋅+，是否存在实数m ，使函数)(x g 的值域为31,2⎛⎤⎥⎝⎦？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. （本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）已知数列{}n a 是首项为2的等比数列，且满足nn n pa a 21+=+*(N )n ∈.AB第20题图（1） 求常数p 的值和数列{}n a 的通项公式；（2） 若抽去数列{}n a 中的第一项、第四项、第七项、……、第23-n 项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{}n b ，试写出数列{}n b 的通项公式；（3） 在（2）的条件下，设数列{}n b 的前n 项和为n T .是否存在正整数n ，使得1113n n T T +=？若存在，试求所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由.23. （本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题最高分10分）设点F 是抛物线L ：22y px =(0)p >的焦点，123n P P P P 、、、、是抛物线L 上的n 个不同的点（3,n ≥*N n ∈）.（1） 当2p =时，试写出抛物线L 上的三个定点1P 、2P 、3P 的坐标，从而使得123||||||6FP FP FP ++=；（2）当3n >时，若1230n FP FP FP FP ++++= ， 求证：123||||||||n FP FP FP FP np ++++= ；（3） 当3n >时，某同学对（2）的逆命题，即：“若123||||||||n FP FP FP FP np ++++= ，则1230n FP FP FP FP ++++= .”开展了研究并发现其为假命题.请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；② 对任意给定的大于3的正整数n ，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.【评分说明】本小题若选择不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.参考答案一、填空题（每小题4分，满分56分）：1. π2；2. 20-；3. （文） )1(∞+，； （理）(0,1)(12) ，；4. 8-；5. 2232+；6. )2,5(；7. 3；8. 1922=-y x ； 9. 196； 10. 等腰或直角三角形； 11. （文）6；（理）7； 12. （文）π34；（理） 29π； 13. （文）108；（理）181； 14. 1*341,N n n -⋅+∈. 二、选择题（每题5分，满分20分）：三、解答题（满分74分）： 19.（本题满分12分） 解：由题意知：)0,2(k A -、)2,0(B ，则)2,2()2,2(==kAB 可解得：1=k ，即2)(+=x x f因为)()(x g x f >，即622-->+x x x ，解不等式得到()4,2-∈x2()15()2g x x x y f x x +--==+ 2(2)5(2)112522x x x x x +-++==++-++ 因为()4,2-∈x ，则()6,0)2(∈+x 所以35212)(1)(-≥-+++=+x x x f x g ，当且仅当212+=+x x ，即12=+x ，1-=x 时，等号成立. 所以，当1-=x 时，)(1)(x f x g +的最小值为3-.20.（本题满分12分）解：（1）由题意，15OA SB ππ⋅⋅=得5BS =，故4SO ==xCBA从而体积2211341233V OA SO πππ=⋅⋅=⨯⨯=. （2）如图2，取OB 中点H ，联结PH AH 、.由P 是SB 的中点知PH SO ∥，则APH ∠(或其补角)就是异面直线SO 与PA 所成角.由SO ⊥平面OAB ⇒PH ⊥平面OAB ⇒PH AH ⊥.在OAH ∆中，由OA OB ⊥得AH ==； 在Rt APH ∆中，90AHP O∠=，122PH SB ==，AH =，则tan AH APH PH ∠==，所以异面直线SO 与PA所成角的大小.21. （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分） 解：（1）如图，在ABC ∆中，由23ABC π∠=，x BAC =∠， 可得x ACB -=∠3π，又 1AC =，故由正弦定理得2sin sin()sin 33ABBC AC x x ππ===-⇒sin()3AB x π=-、BC x =.则函数()f x AB BC =⋅ 2||||cos sin sin()333AB BC x x ==- ππ21sin sin )32x x x =-212sin 3x x =-112cos 2)66x x =+-11sin(2)366x π=+-， 其中定义域为0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π. 说明：亦可用积化和差方法化简：2111()sin sin()[cos cos(2)]cos(2)33333336f x x x x x ==-=---=-- ππππ.（2）()6()12sin(2)16g x mf x m x m =+=+-+π由0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π可得52(,)666x πππ+∈⇒)62sin(π+x ]1,21(∈.显然，0m ≠，则。