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旋转单元测试题及答案一、选择题1. 旋转的定义是什么？A. 绕某一点转动B. 沿直线平移C. 缩放D. 反射2. 旋转变换不改变图形的哪些性质？A. 形状B. 大小C. 面积D. 所有选项3. 旋转对称图形在旋转多少度后能与自身重合？A. 90度B. 180度C. 360度D. 任意角度二、填空题4. 一个图形绕着某一点旋转____度后，与原图形重合，这个点称为图形的______。
5. 在平面直角坐标系中，若将点P(x, y)绕原点O(0, 0)逆时针旋转θ度，旋转后的坐标为______。
三、简答题6. 请简述旋转的性质，并给出一个生活中的例子。
7. 解释什么是旋转对称图形，并给出一个例子。
四、计算题8. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度，求旋转后点A的新坐标。
9. 若一个图形在旋转对称变换下，其旋转中心为点P(1, 2)，旋转角度为120度，请画出旋转后的图形。
五、论述题10. 论述旋转在几何证明中的应用，并给出一个具体的几何证明例子。
答案：一、1. A2. D3. C二、4. 180，旋转中心5. (-y, x)三、6. 旋转的性质包括保持图形的形状和大小不变，旋转中心到图形上任意两点的距离相等。
生活中的例子包括门的开关，地球的自转等。
7. 旋转对称图形是指在旋转一定角度后能与自身重合的图形，例如等边三角形。
四、8. 点A的新坐标为(4, -3)。
9. 根据旋转对称图形的定义，旋转后的图形与原图形形状相同，位置不同，具体图形需根据题目要求绘制。
五、10. 旋转在几何证明中常用于证明图形的全等或相似，例如利用旋转证明两个三角形全等。
具体例子需根据题目要求给出。
角度的对称度标注案例角度的对称度是指一个物体或图形在某个中心点或中心线上的两侧具有相同的形状、大小和位置关系。
以下是关于角度的对称度的案例：1. 风车旋转：想象一下，在田野上有一个风车，它有四个叶片。
当风车旋转时，每个叶片都与它相对的叶片具有相同的形状和位置关系，这展示了角度的对称度。
2. 人体的对称：人体在中线上具有对称性。
例如，当我们将人体从中线切割成两半时，两侧的头、手、脚等部位具有相同的形状和位置关系。
3. 蝴蝶的翅膀：蝴蝶的翅膀通常是具有对称性的。
无论是左右对称还是上下对称，蝴蝶的翅膀都展现了角度的对称度。
4. 雪花的形状：雪花是天然界中的一个经典例子，它们具有六边形的对称形状。
无论从任何角度观察，雪花的六个分支都具有相同的形状和角度。
5. 镜子的反射：当我们站在镜子前面时，我们的左右两侧具有相同的形状和位置关系。
这展示了角度的对称度。
6. 蜜蜂的蜂巢：蜜蜂的蜂巢通常具有六边形的对称形状。
每个蜂房都与相邻蜂房具有相同的形状和角度。
7. 建筑物的设计：许多建筑物的设计都遵循角度的对称度原则。
例如，许多古代宫殿和教堂的建筑形式在左右两侧具有相同的形状和位置关系。
8. 花朵的形状：许多花朵都具有角度的对称度，例如玫瑰花、向日葵等。
花瓣的形状和位置关系在花朵的左右两侧是相同的。
9. 动物的身体结构：许多动物的身体结构在左右两侧具有对称性，例如脊椎动物的身体和四肢。
10. 自然界中的岩石：许多岩石的形状在左右两侧具有对称性，例如海滩上的卵石或山脉中的岩石。
以上是角度的对称度的一些案例，它们展示了在自然界和人造物体中广泛存在的对称性原则。
通过观察这些案例，我们可以更好地理解和欣赏角度的对称度。
平移和旋转能转化为轴对称吗平移、旋转和轴对称都是平面图形基本的全等变换,那么你是否思考过这样一个问题:平移和旋转能转化为轴对称吗?下面就让我们通过具体例子来研究这个问题.一、平移转化为轴对称例1 如图1,已知△ABC,直线m ∥n 且距离为a,画△ABC 关于直线m 对称的△A 'B 'C ',再画△A 'B 'C '关于直线n 对称的△A ''B ''C '',那么,能否通过平移△ABC 得到△A ''B ''C ''?研析:判断一个图形能否通过平移得到另一个图形,关键是看这两个图形对应点所连的线段是否平行且相等.由线段A A '、A 'A ''分别被对称轴m 、n 垂直平分,知点A 、A '、A ''共线,且A A ''=2a.同理可知, B B ''=2a ,C C ''=2a.所以A A ''、 B B ''、 C C ''互相平行且相等,所以将△ABC 沿与对称轴m(n)垂直的方向,平移2a 即可得到△A ''B ''C ''.(同学们可以再换几个不同的图形试一试)由此可猜想归纳出一般结论:当对称轴平行时,两次轴对称相当于一次平移,且平移的方向垂直于对称轴,平移的距离是两条对称轴之间的距离的2倍.二、旋转转化为轴对称例2 如图2,已知△ABC,直线MN 、PQ 相交于点O,且夹角为α(0°＜α≤90°),画△ABC 关于直线MN 对称的△A 'B 'C ',再画△A 'B 'C '关于直线PQ 对称的△A ''B ''C '',那么,能否通过旋转△ABC 而得到△A ''B ''C ''?研析:抓住旋转的三要素：旋转中心、旋转方向及旋转角进行分析.由轴对称的性质知,OA=O A ', O A '=O A '',OM 平分∠AO A ',OP平分∠A 'O A '',所以OA=O A '',∠AO A ''=2α.同理OB=O B '',OC=O C '',∠BO B ''=2α, ∠CO C ''=2α.所以点A 、B 、C 分别绕点O 顺时针旋转2α的角度,就得到点A ''、B ''、C '',故将△ABC 绕点O 顺时针A BC B ' C ' A '' B '' C '' A ' 图1 m n A ' ABC B ' C ' A '' B '' C ''Nα Q 图2 O M P旋转2α的角度就得到△A''B''C''.(同学们可以再换几个不同的图形试一试)由此可猜想归纳出一般结论:当对称轴相交于一点时,两次轴对称相当于一次旋转,且旋转中心是对称轴的交点,旋转角为对称轴夹角α(0°＜α≤90°)的2倍,旋转方向,与第一条对称轴旋转α的角度到第二条对称轴的位置的方向一致.。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
利用图形的旋转变换解题举例泰州市二中附中 姚永前 陈秀娟这一轮课程改革，对几何作了较大幅度的调整，印象较深之一是加强了“几何变换”的内容，即从变换的角度去认识传统几何中的证题术。
初中几何涉及的变换主要有平移、对称和旋转，本文从“旋转”这一角度举些例子，供大家参考。
我们知道，图形的旋转变换不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置，故解题时可充分利用图形的旋转变换的这一特点，把图形位置进行改变，从而达到优化图形结构，进一步整合图形〔题设〕信息的目的，使较为复杂的问题得以顺利求解。
例1、如图〔1〕分别以正方形ABCD 的边AB 、AD 为直径画半圆，若正方形的边长为a ,求阴影部分的面积。
解：连AC 、BD 如右图，则绕AD 中点将图中②逆时针旋转090到图中③，将图中①绕AB中点顺时针方向旋转090到图中④，则原图中阴影部分的面积就和△DBC 的面积相等，所以图中阴影部分的面积=S ⊿DCB =21S 正方形ABCD =212a 。
这里我们用旋转变换的方法改变了图中①和②的位置，从而顺利地完成了计算。
例2、如图⑵所示，在⊿ABC 中，AB=AC ，∠BAC=090，D 是BC 上任一点，试说明2222AD CD BD =+。
证法一（非旋转法）：过A 点作 AE ⊥BC 于E ，如图⑶,则容易证明AE=BE=EC ， 又BD=BE －DE ，DC=CE+DE ，所以()()222DE AE DE BE BD -=-=，()()222DE AE DE CE DC +=+=，所以22CD BD +=()2DE AE -+()2DE AE +=()222DE AE + ，而在直角三角形ADE 中,(3)(2)EABCD DC BA存在222AD DE AE =+，所以2222AD CD BD =+，这是传统的证明方法。
本题考虑到BD 、DC 、AD 三线段分散在两个三角形中,而且构成平方和的条件不明显,若利用旋转变换,将BD 、DC 放到一个三角形中,若这个三角形是直角三角形,则创造22CD BD +就更能接近所证的目标了.证法二(旋转法): 将△ADC 绕A 点顺时针方向旋转090到△AEB,如图⑷, 连DE, 易知△ADE 、△DBE 均为直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在Rt △EBD 中有22222DC BD DE BE BD +==+，在Rt △AED 中有222AD DE =，所以2222AD DC BD =+。
