七年级数学上册11-3旋转对称图形和中心对称图形教案沪教版五四制

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯11.2旋转教学设计思想:1、运用几何画板，力图使旋转教学直观.2、从点、线段到三角形再到一般图形，从图形外、图形上到图形内的旋转中心变化，使旋转学习具有层次性.3、平移和旋转对比教学，更易使学生从归类思想解决问题.4、视频、瓷砖以及太极图的引用，力图让学生从中感悟数学美,提升数学兴趣.5、拓展训练，培养学生快速应变能力和创造力.教学目标：1.通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念.2.理解旋转变换的性质.3.会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图形.4.培养学生创造图案的设计能力，感悟旋转美.教学重点难点:旋转变换的概念和性质;本节范例的作图比较复杂，是本节教学的难点。

学具准备:作图工具教学过程：1、导入：视频（旋转）、生活中的旋转实例。

板书：图形的旋转.2、旋转演示（几何画板），点旋转、线段旋转、三角形绕图形外一点旋转，导出旋转定义，ppt出示定义。

注意点：几何画板演示时，追踪点，导出圆弧；追踪半径，导出旋转角、说明旋转方向.3、练习1，对旋转有直观的判定4、旋转的基本性质。

几何画板演示图形的平移，导出问题：是否可以从平移研究旋转，平移的定义、平移的基本性质（提问），画板演示旋转，导出对应点、对应线段、对应角，导出旋转的基本性质，学生得出结论，教师点评，ppt 总结.5、练习2，对旋转的基本性质加强直观理解，教材p98问题1、2，画板演示6、图形旋转的作图。

作图工具的使用简介，圆规的使用，三角板（直线功能、特殊角度功能）、量角器（一般角）、铅笔的使用方法。

点逆时针60的旋转演示，板演；导出问题：线段逆时针60 旋转，学生设想，教师板演；导出问题：三角形绕某定点逆时针120 旋转，学生设想，师生共同完成，板演。

几何画板演示过程，追踪点.7、练习3，教材p100练习11.2.1，学生预想图形，画出预想图形，思考画图过程，作图8、旋转中心变化图形。

11.2 旋转教学目标1、掌握图形旋转的概念。

2、理解旋转中心、旋转角、对应点、对应线段、对应角的含义。

3、掌握图形旋转的性质。

4、会画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形。

教学重点及难点图形旋转的性质；会画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形。

教学过程 一、情景引入1、观察（课件展示：、水车车盘转动、钟摆摆动）2、思考：这些图形运动的特征？3、讨论：二、新知学习与探索图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某一方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心。

（学生思考、讨论）得：1、旋转中心在旋转过程中保持不动2、图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定（操作课件，点击ppt.5第二文本框，超级链接到几何画板，内容是书本的问题1，解决书本上2个问题） 如图△A ′B ′C ′是△ABC 绕点O 旋转所得。

则点A 和A ′，点B 和B ′，点C 和C′是对应点， 线段AB 和A ′B ′，BC 和B ′C′，AC 和A ′C ′是对应线段，∠AO A ′,∠BO B ′,∠CO C ′是旋转角。

图形旋转的性质三、巩固练习想一想：请同学们判断哪一组图形间存在旋转变换做一做：（点击ppt.10上的按钮“做一做”超级链接到几何画板，内容为书本第100页的思考），通过操作让学生探索出结果：（1）点A 绕点O 按逆时针旋转900后，它所经过的路线是以O 为圆心，OA 为半径，圆心角为900的一段弧。

(2)线段AB 绕点A 按顺时针旋转方向旋转450后，它扫过的平面是以A 为圆心，AB 为半径，圆心角为450的扇形。

（1）（2）（3）画出直角三角形ABC 绕点C 逆时针旋转900得到的三角形A'B'C'.四、自主小结 五、作业布置六、课后探索对等腰直角三角形ABC 进行如下的图形变换,请同学们想象每一个点的对应点落在什么位置？（1）以点B 为旋转中心,顺时针旋转90度.（2）以点B 为旋转中心,逆时针旋转45度.（3）以点A 为旋转中心,逆时针旋转45度.（4）以点AC 中点为旋转中心,逆时针旋转180度。

11.2 旋转一、教学目标双向细目标说明：A知道。

水平一：记忆水平。

主要行为特征为了解、认识、感知、识别、初步体会。

B理解。

水平二：解释性理解水平。

主要行为特征为说明、解释、懂得、领会。

C掌握。

水平二：解释性理解水平。

主要行为特征为简单应用、归纳、判断、转换。

D应用。

水平三：探索性理解水平。

主要行为特征为推导、证明、研究、讨论、选择、决策、问题解决、会用、总结、设计、评价等。

二、教学设计建议（一）教材分析本节课是上教版九年制义务教育课本七年级第一学期第十一章第二节图形的旋转的第一节课，本节内容是知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义；初步体会图形在旋转运动过程中的不变性。

在教法上，以“铺垫---探究新知---新知运用”为主线，又在各个环节中设置由浅入深，由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。

教学中要让学生体验在操作中探究新知，在操作中体会图形在旋转运用过程中的不变性。

（二）教学目标：1、知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义。

2、观察现实生活中有关旋转的现象，直观感知图形的旋转以及旋转前后图形的联系，并进一步作理性思考，初步养成探究的态度。

3、通过对图形旋转的性质的发现，提高分析、归纳、猜想等能力，体验化归、图形运动等数学思想。

4、经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。

（三）教学重点：旋转中心、旋转角概念的理解及应用。

（四）教学难点：图形旋转过程中正确寻找旋转角和图形旋转后对应边相等，对应角相等的理解。

（五）教学过程：1、创设情景导入新课（1）观看动画，并举出日常生活中关于旋转的几个实例。

：（2）对时钟进行具体的研究：引导学生观察,并一同概括出旋转中心、旋转角等一系列的概念。

2、探索交流 发现新知（1）问题一:如图,将一张正方形纸片放在纸上,沿四边形画出它的初始位置和正方形的两条对角线,在对角线的公共点上用大头针钉住.旋转正方形,最少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合?每旋转多少度会重复上述现象?（2）问题二:如图，将两个大小相同的圆A,B 完全重合，任选一点F ，用一根大头针钉在这点上，旋转圆A ，直到圆A 第一次完全盖住圆B.这时圆A 旋转了多少度？（变化点F 的位置）（3）通过三角形的旋转，共同总结规律：图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度相等， 对应角的大小相等。

11.2旋转教学目标：1．知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义．2．通过观察、操作以及类比进一步理解图形的旋转，归纳旋转的性质．3．会画绕旋转中心旋转某一角度的图形．4．经历对生活中的旋转现象有关图形的观察、分析过程，感受数学与生活的密切联系．教学重点：用规范的数学语言描述旋转后的图形．教学难点：作一个图形旋转后的图形．教学过程：一、旋转的概念教师用PPT演示风扇、钟表问：请说出上面的物体在做什么运动？答：旋转．风扇的叶片绕着中心旋转，分针、时针也绕着中心旋转，今天，我们就来研究平面几何图形的旋转，引入课题：11.2旋转在平面内，将一个图形绕一个定点按某一方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．如图，线段OA绕着点O旋转到OA’，点O叫做旋转中心，∠AOA’叫做旋转角．二、旋转的性质前面我们学习了图形的平移，知道了平移后图形的大小形状不变，问：旋转后图形的大小形状变吗？答：不变．教师演示：将三角形ABC绕着点O逆时针旋转30度到三角形A1B1C1．问1：你能找到对应边吗？它们的大小关系如何？答1：AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1．问2：你能找到对应角吗？它们的大小关系如何？答2：∠ABC=∠A1B1C1，∠ACB=∠A1C1B1，∠BAC=∠B1A1C1．问3：如果联结O和各点，它们的大小关系如何？答3：OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1．问4：你能找到旋转角吗？它们的大小关系如何？答4：∠AOA1=∠BOB1=∠COC1．问5：旋转角是多少度？答5：30度．教师用几何画板演示量旋转角的度数．【小结】图形旋转的性质：①旋转不改变图形的大小和形状；②对应线段长度相等；③对应角的度数相等；④对应点到旋转中心的距离相等；⑤任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角（旋转角）都相等．三、应用下面我们应用图形旋转的不变性作图．思考1如图，画出点A绕点O按顺时针方向旋转60o后得到的点A1的位置．教师讲解、板书演示．解：(1)联结OA；(2)以OA为始边，顺时针方向作60o角，在角的终边上截取线段OA1，使OA1=OA，得到点A1．所得点A1就是点A绕点O按顺时针方向旋转60o后的图形．变式1：如图，画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转60o后得到的线段A1B1．重复前面的做法，得到点B1，联结A1B1．所得线段A1B1就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转60o后的图形．变式2：如图，画出三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到的三角形A1B1C1．重复前面的做法，得到点C1，联结A1C1和B1C1．所得三角形A1B1C1就是三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转60o后的图形．问：如果是画出四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转60o后的图形，怎么画？【小结】画一个多边形绕某一定点旋转后图形的关键是画出旋转后这个图形各顶点的对应点．旋转中心不固定，它还可以在图形内部．例题在图中，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45o后的图形．学生口述，教师板书演示．解：(1)联结OA、OB、OC；(2)以OA为始边，逆时针方向作45o角，在角的终边上截取线段OA1，使OA1=OA，得到点A1；(3)同样分别可得B、C的对应点B1、C1；(4)联结A1B1、B1C1、A1C1．所以，三角形A1B1C1就是三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45o后的图形．问：如果三角形ABC绕点O旋转360o后会怎样？答：与原来的三角形重合练习：课本P100 第3题（口答）第1题思考2(1)如图，点A绕点O按逆时针方向旋转90o后，它经过的路线是怎样的图形?(2)如图，线段AB绕点A按顺时针方向旋转45o后，它所扫过的平面部分是怎样的图形?画出这个图形．答：(1)点A所经过的路线是90o圆心角所对的弧．(2)线段AB扫过的平面部分是圆心角为45o的扇形．教师演示：四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？预设学生：1．旋转的概念、旋转中心、旋转角2．图形旋转的性质：①旋转不改变图形的大小和形状；②对应线段长度相等；③对应角的度数相等；④对应点到旋转中心的距离相等；⑤任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角（旋转角）都相等．3．利用旋转的性质作一个图形的旋转图形．五、作业练习册P62 11.2。

教学设计说明一、教材分析本节内容是七年级数学上册第十一章图形的运动中的第4节——《中心对称》，本节内容属于直观的几何阶段，是建立在学生学习了旋转对称图形和中心对称图形的基础上进行的，主要以直观和操作相结合，让学生通过自己动手，体验获取知识。

通过本节课的学习让学生从本质上理解中心对称的概念，让学生更全面的认识中心对称与中心对称图形的区别与联系，体会用运动的观点看待静止的几何图形，感知几何变换的思想。

利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。

教材的知识内容和教学中都是从生活中随处可见的实例中引入，有利于学生直观、生动的学习，通过动手操作，亲身感受认识到图形的运动，同时也让学生学习获取知识的方法。

在教学中也渗透了利用运动的观点看待几何图形的思想，通过旋转后与另一个图形重合，得到两个图形的形状、大小相同，为之后研究图形的全等作了铺垫，从而逐步过渡到论证几何。

二、学情分析由于本班七年级学生的基础各个层次基础的学生都有，部分学生其自主学习能力比较差，缺乏主动探究的积极性。

部分学生学习还存在着依赖性，要依靠教师的循序渐进的引导，养成良好的学习习惯和思维方法，在今后的学习中仍需进行渗透。

因此，在课堂过程中，通过小组合作探究的学习方式，提高学生学习效率。

注重培养学生的动手操作能力、画图能力，渗透化归、类比的数学思想。

三、教学设计说明本节课的主要内容是让学生理解中心对称的概念，并通过学生对中心对称概念的理解，充分认识上节内容中的中心对称图形的区别与联系。

并根据成中心对称的两个图形的对应点的连线段的测量，归纳出中心对称的性质。

利用中心对称的性质能够作出关于某个点中心对称的图形或者两个成中心对称图形的对称中心。

本节课的引入是通过利用生活中常见的剪纸帮助学生复习旋转对称图形与中心对称图形，通过例题中的中心对称图形分割成两个图形，其中一个图形根据某点旋转180°后会与另一个图形重合，从而抽象出中心对称的概念。

11.3 旋转对称图形和中心对称图形中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

11.3旋转对称图形与中心对称图形教学目标：1．在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，感受从一般到特殊的研究问题的方法．2．理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系．3．感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值．教学重点和难点：探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程．教学过程：一、情景引入上节课学习了图形的旋转，知道图形的旋转中心不固定，今天我们来研究这些旋转中心在形内的图形，请看：旋转下列图形，观察这些图形有什么特征？答：这些图形绕着中心旋转一定的角度后能与初始图形重合．二、新知探索师：我们把具有这个特征的图形叫做旋转对称图形．问：你能说出什么是旋转对称图形吗？师生共同总结：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0o<α<360o）．问：为什么旋转对称图形的旋转角要小于360o？问：你能再举出一些这样的实例吗？答：一个图形绕着任意一点旋转360 o后都能与初始图形重合．答：电风扇……思考：下图是不是旋转对称图形，如果是，请指出旋转中心和旋转角的度数．答：图(1)的图形绕着中心旋转90度与初始图形重合；图(2)的图形绕着中心旋转120度与初始图形重合；图(3)的图形绕着中心旋转60度与初始图形重合；图(4)的图形绕着中心旋转180度与初始图形重合；图(5)的图形绕着中心O旋转180度与初始图形重合；图(6)的图形绕着中心O旋转180度与初始图形重合师：在这些旋转图形中，有些图形的旋转角是最特殊的，它是周角的一半，我们把具有这个特征的图形叫做中心对称图形．问：你能说出什么是中心对称图形吗？师生共同总结：如果把一个图形绕着一个定点旋转180o后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．思考：下列图形是不是旋转对称图形和中心对称图形？答：旋转对称图形是等边三角形、正方形、圆、正五边形、正六边形；中心对称图形是正方形、圆、正六边形．归纳：请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同．答：都是指一个图形，中心对称图形是旋转对称图形的特例．练习：课本P102 第2、3题三、拓展应用1．在一次游戏当中，小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张旋转180o后，得到图(2)，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图（1）图（2）答：旋转了“J”这张牌，因为它是中心对称图形．2．如图是由两个等边三角形拼成的四边形．(1)这个图形是不是旋转对称图形?是不是中心对称图形?若是指出对称中心．(2)若三角形ACD旋转后能与三角形ABC重合．那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点一共有几个?请指出．答：(1)是旋转对称图形，也是中心对称图形，对称中心是O．(2) 旋转中心的点一共有3个，分别是点O、A、B．四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？预设学生：1．旋转对称图形2．中心对称图形3．它们的区别与联系，中心对称图形是旋转对称图形的特例．思想方法：从一般到特殊的研究问题的方法．五、作业练习册P63 11.3。

11.2旋转教学设计思想:1、运用几何画板，力图使旋转教学直观.2、从点、线段到三角形再到一般图形，从图形外、图形上到图形内的旋转中心变化，使旋转学习具有层次性.3、平移和旋转对比教学，更易使学生从归类思想解决问题.4、视频、瓷砖以及太极图的引用，力图让学生从中感悟数学美,提升数学兴趣.5、拓展训练，培养学生快速应变能力和创造力.教学目标：1.通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念.2.理解旋转变换的性质.3.会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图形.4.培养学生创造图案的设计能力，感悟旋转美.教学重点难点:旋转变换的概念和性质;本节范例的作图比较复杂，是本节教学的难点。

学具准备:作图工具教学过程：1、导入：视频（旋转）、生活中的旋转实例。

板书：图形的旋转.2、旋转演示（几何画板），点旋转、线段旋转、三角形绕图形外一点旋转，导出旋转定义，ppt出示定义。

注意点：几何画板演示时，追踪点，导出圆弧；追踪半径，导出旋转角、说明旋转方向.3、练习1，对旋转有直观的判定4、旋转的基本性质。

几何画板演示图形的平移，导出问题：是否可以从平移研究旋转，平移的定义、平移的基本性质（提问），画板演示旋转，导出对应点、对应线段、对应角，导出旋转的基本性质，学生得出结论，教师点评，ppt 总结.5、练习2，对旋转的基本性质加强直观理解，教材p98问题1、2，画板演示6、图形旋转的作图。

作图工具的使用简介，圆规的使用，三角板（直线功能、特殊角度功能）、量角器（一般角）、铅笔的使用方法。

点逆时针60的旋转演示，板演；导出问题：线段逆时针60旋转，学生设想，教师板演；导出问题：三角形绕某定点逆时针120旋转，学生设想，师生共同完成，板演。

几何画板演示过程，追踪点.7、练习3，教材p100练习11.2.1，学生预想图形，画出预想图形，思考画图过程，作图8、旋转中心变化图形。

三角形绕顶点旋转一定的角度，画板演示，追踪点，三角形绕一边一般点旋转，画板演示，追踪点；三角形绕三角形内一点旋转，演示，追踪点.9、练习4，三角形绕三角形内一点逆时针旋转90的图形，学生画图，教师指点，画板同时演示.10、中心对称图形的旋转准备。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯11.2 图形的旋转一、教学目标1）通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

2）经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，增强主动探索，发现数学知识的意识，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

3）通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣，在教学活动中培养学生的参与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。

二、教学重难点重点：图形的旋转的有关概念与基本性质。

难点：旋转的基本性质及简单平面图形旋转的作图。

三、教材分析本节课是七年级第一学期第11章第2节图形的旋转《图形的旋转》这节课是继图形的平移之后的又一种图形的基本变换，教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的良好素材。

通过本节课的学习，学生对图形的变换的认识会更完整。

它不仅为本章后续学习中心对称、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识做好铺垫。

四、学生分析学生原先学习的几何图形基本上都是静态的，这一章是动态几何图形的研究，对学生的要求是比较高的，前面一节课学生已经学习了平移运动，对图形的运动已经稍微有了一点感知，同时生活中的旋转又是无处不在，所以学生对“旋转”并不陌生，但是根据本班学生的学习基础和能力来看，要求学生用数学语言准确地描述旋转的概念和性质，以及应用旋转的性质画图和解决有关数学问题，是有一点难度的，因此我在教学中除了让学生主动观察探究外，还会以启发式的教学方式为主。

五、教学流程设计四、教学过程设计一、创设情境，引入新课出示一组生活中的旋转运动的图形，让学生欣赏与观察 并将生活中的事物抽象成平面图形，如下图所示：创设情境 引出新课观察图形 探索新知 应用知识 锻炼能力课后探索 拓展思维（设计意图）：数学来源于生活并运用于生活，因此这里设计一组生活中与旋转现象有关的实例，目的是为了加深学生对旋转的感知认识。