函数题库
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1.函数216x y =x-的定义域是 ( )A ． [)4,0- ∪(]0,4B ． [-4，4]C ．(],4-∞- ∪[)4,+∞D ． [)4,0- ∪[)4,+∞ 2.已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于( )A ． 2B ． log 310C ． 1D ． 0 3． 如果1()f x x x=-，那么对任意不为零的实数x 恒成立的是( )A ．()()f x f x =- B ． 1()f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1()f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ． 1()0f x f x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭4． 设集合{}, , A a b c =，{}0, 1B =则从A 到B 的映射共有( )A ． 6个B ． 7个C ． 8个D ． 9个5．函数f (x )＝lg x －1x 2－4的定义域为 ( )A ．{x |－2<x <1}B ．{x |x <－2或x >1}C ．{x |x >2}D ．{x |－2<x <1或x >2}6．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)＞257．若函数f (x )＝x 2＋(a 2－4a ＋1)x ＋2在区间(－∞，1]上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)C ．[1,3]D ．(－∞，1]∪[3，＋∞)8．将函数y ＝x 2的图象按向量a 平移后，得到y ＝()x ＋12－2的图象，则( ) A ．a ＝()1，2 B ．a ＝()1，－2 C ．a ＝()－1，－2 D ． a ＝()－1，2 9．指数函数y ＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（ ） A ．x y )21(=B ．xy 2=C ．xy 3=D ．xy 10=10．函数f (x ) =x x的图象是（ ）．。
1 -1 xOyA 。
1 -1xOyB ．。
1-1xOy D。
1 -1 xOy C ．。
11． 下列函数中，与函数y = x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是（ ）．A ． y =2x B ． y = (x )2 C ． y =33x D ． y =2xx12．在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系是（ ）．A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称 13．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ）．A ． y = -x 2B ． y = x 2-2C ． y =12x⎛⎫⎪⎝⎭D ． xy 12log=14． 函数y =12lo g ()x -是（ ）．A ．区间(-∞，0)上的增函数B ．区间(-∞，0)上的减函数C ．区间(0，+∞)上的增函数D ．区间(0，+∞)上的减函数 15．下列函数中为偶函数的是（ ）． A .2()1f x x x =+- B ．()f x x =∣x ∣ C ．1()lg 1x f x x+=- D ．22()2x xf x -+=16． 函数y =13lo g x (x ∈R 且x ≠0) 为（ ）．A ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数B ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数C ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数17． 如果函数1() ()2xf x x ⎛⎫=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭,那么函数()f x 是（ ）．A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数18. 函数y =2x +1的图象是 （）19. △ABC 中，cos A =135， sin B =53, 则cos C 的值为 （ ）A.6556 B.－6556 C.－6516 D.651620. 过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a , b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1B.2C.3D.多于321. 函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )22．设0.5l o g6.7a=，2lo g 4.3b=，2lo g 5.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．b < c < aB ．a < c < bC ．a < b < cD ．c < b < a 23、设3log21=a，3.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，πln =c，则( )A. c b a<< B. b c a << C. b a c << D. c a b <<24、函数)(x f y =的图像经过原点，且它的导函数)('x f y =的图像是如图所示的一条直线，则)(x f y=的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 25、设()x f 是定义在R 的正值函数，且满足()()()x f x f x f =-⋅+11，若()x f 是周期函数，则它的一个周期为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 26．已知函数=-=+-=)(,21)(,11log)(a f a f xx x f 则若（ ）A ．21 B ．21-C ．2D ．－227.给定函数①12y x =，②12lo g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 28. 函数y=1+ln （x-1）(x>1)的反函数是( )(A) y=ex+1-1（x>0） (B) y=ex+1+1（x >0）(C) y=ex+1-1 (x ∈R) (D) y=ex+1+1 (x ∈R)29..函数y=ax 2+ bx 与y= ||lo g b ax (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是( )30. 函数()()2lo g 31xf x =+的值域为( ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣３１.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3填空题 1、设函数()()()a x xx f ++=12为奇函数，则=a _________。
2. 方程1)12(log 3=-x 的解=x .3．若函数(1) (<1)()2(1)x f x x f x x +⎧=⎨≥⎩，则(1)f -=_____4．函数)13lg(13)(2++-=x xxx f 的定义域是_____________.5.设函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，并且10)(=x f ，那么=x ____ _____。
6.方程9131=-x 的解是 ．7. 设定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x ∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_______. 8．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是．9．若函数(1) (<1)()2(1)x f x x f x x +⎧=⎨≥⎩，则(1)f -=____10．已知1x 是方程3lg=+x x 的解， 2x 是方程310=+xx 的解，则=+21x x ____.解答题11．判定函数在f ( x ) = 3x +5在R 上的单调性并加以证明．12．判断函数xx y 13+=的奇偶性并加以证明。
１３．设函数2211)(xx x f -+=,判断它的奇偶性并证明你的结论.1４ .判断y=1-2x 3在(-)上的单调性，并用定义证明１５.已知函数()1(22)2x x f x x -=+-<≤（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象 ； （3）写出该函数的值域。
１６.已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =++-（1）判断函数的奇偶性（2）若()lg ()f x g x =，判断函数()g x 在(0,1)上的单调性并用定义证明。
