基于贝塞尔曲线的中、美、日利率期限结构静态研究

ｉ ｔ ｒ ｓ ａｅ ｗｉｈ ｄｆｅ ｅ ｔｔｐ ｓ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ｌｆ ｎｃｉ ｎ ｎ ｅ ｅ ｔｒ ｔ ｔ ｉ ｒ ｎ ｙ ｅ ｆｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｕ ｔｏ ．Ｔｈ ｓ ｏ ｕ ａ ｔ ｏ ｆｓａ ｉ ｔｉ ｇ ｉ ｅ ｍｏ ｔｐ ｐ ｌ ｒｍｅ ｈ ｄ ｏ ｔ ｔ ｆ ｔｎ ｓ ｃｉ
ＵｎｔｄＳ ａｅ ｎ ａ ａ ． ｅｇ ｔａｆ ｔ ｇｍｅｈ ｄ ｔ ｈ ｎ ｅｔｅｏｄ ｒｏ ｕ ｅｅ ｓｌ． ａ ｗｈｌ， ｈ ｉ ｔｔｓａ ｄ Ｊ ｐ ｎ Ｗ ｅ ｔ ｎ ｔｏ ｏｃ ａ ｇ ｈ ｒ ｅ ｆｃ ｒ ａｉ Ｍｅ ｎ ｉ ｔｅ ｅ ｉ ｉ ｖ ｙ ｅ
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一

、
引 言
革 来看 ， 态模 型几 乎 与动态模 型 平行发 展 ； 侧 重 静 从 点 来看 ， 动态 模 型侧 重于假 设条 件 的变化 ， 态模 型 静 专 注 于拟合 优度 的改 进 。 在 静态 方法 中 ， 由于数学 函数 的性质 不 同 ， 可 又 分 为参 数化 的方 法 和非参 数化 的方 法两 类 。采用 参 数 方法 的近 似 函数包 括 多项式 函数 、 分段 函数 、 段 分 线 性 函数 、 数 函数 、 ｅ ｏ — ｉｇｌ 型 。样 条 法 指 Ｎ ｌ ｎ Ｓｅｅ模 ｓ 利 用 ３ 多 项式 样 条 来 拟 合利 率 期 限 结构 。３ 多 次 次 项 式 样条 法 将 ３ 多项 式 样条 改 为 ３ 次 次平 滑 样 条 ， ３ 次 平 滑样 条 曲线 的本 质 是 Ｂ样 条 曲线 ｐ 用 Ｂ样 。利
Ａｂｓ ｒ ｃ Ｔｈ ｅ ｍ ｔｕｃｕ ｅ ｏ ｎ ｅ ｅ ｔｒ ｔｓ ｓａｉ ｔ ｎｇｃ ｒ ｅ ｒ ｆ ｒ ｏ ｄ ｓ ｒｂ ｎ ｈｅｙ ｅ ｄ ｃ ｒ ｅ ｏ ｔ ａ ｔ： ｅ ｔ ｒ ｓｒ ｔ ｒ ｆｉ ｔｒ ｓ ａ ｅ ｔｔｃ ｆ ｔ ｕ ｖ ｅｅ ｓ ｔ ｅ ｃ ｉ ｉ ｇ ｔ ｉ ｌ ｕ ｖ ｆ ｉ ｉ
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Ｋｅ ｏｒ ： ｚｅ ｒ ｅ ； ｐ ｉ ｅＩ ｅ ｐ ｌ ｔｏ Ｔｅ ｍ ｔｕｃｕ ｅｏ ｎ ｅ ｅ ｔＲａ ｅ Ｃｌ ｓｅ ａ ｙ ｉ ｙＷ ｄｓ Ｂｅ ｉｒＣｕ ｖ ｓ Ｓ ｌｎ ｎｔｒ ｏ ａｉ ｎ； ｒ Ｓ ｒ ｔ ｒ ｆ ｔｒ ｓ ｔ ； ｕ ｔｒＡｎ ｌ ｓｓ Ｉ
杂的 曲线拟 合 计算 ， 简化 为 对散 点的 聚类 分析 ， 得 了 中国利 率期 限结 构 的模 型 。 取
关 键词 ： 贝塞 尔 曲线 ； 条插值 ； 率期 限 结构 ； 样 利 聚类 分析 文章编 号 ：０ ３ ４ ２ （０ ０ ０ — ０ ５ ０ 中图分 类号 ： ８ １ 文献标 识 码 ： １０ — ６ ５ ２ １ ）６ ０ ８ — ４ Ｆ２． ０ Ａ
【 参考 与借鉴 】
基于 贝塞 尔 曲线 的中 、 、 美 日利率 期 限结构 静态研究
曾诗 鸿 ， 夏 亮
（ 京工 业大 学 经济 管理 学 院， 京 １ ０ ２ ） 北 北 ０ １４ 摘 要 ： 率 期 限 结构 曲线的 静 态拟 合 是指 ， 用不 同类型 的数 学 函数 近 似 地描 述 整 条利 率期 限 利 使
条 方法 进行 拟合 的 Ｆ Ｚ 型成 为 了 当今 一些 发达 资 Ｎ 模
无风 险利 率是 金融 市场 上最 基本 也 是最 重要 的
经济 变量 之一 ， 的实 质是 资金 的 价格 ， 映资金 的 它 反
供求 关 系 。利 率 期 限 结 构 是 指 在 相 同 的 风 险 水 平 下 ， 率 与到期 期 限之 间 的数 量 关 系 ， 利 或者 说 是理论 上 的零 息 票 收益 率 曲线 。它 是 资产 定 价 、 融 产 品 金 设计 、 套期 保 值 、 利 以及 投 资 等 的基 础 ， 利 率 期 套 对 限结 构 的研 究 一直 都是 金融 学 中一个 重要 而 又十 分 基 本 的课题 。利率期 限结构 的模 型 大体分 为静 态模
ｗｈａ ｓＢｅ ｉｒｃ ｒ ｅ ｗｅｇ ｔ ｈｅｔ ｒ ｓｒ ｔ ｒ ｆｉ ｔｒ ｓ ａ ｅＣ Ｉ ｆｇ ｖ ｒ ｍ ｅ ｔｂ ｎ ｏ ｉ ａ ｈｅ ｔｉ ｚｅ ｕ ｖ ． ｅ ｅ ｍ ｔｕｃｕ ｅｏ ｎ ｅ ｅ ｔｒ ｔ ＨＮｅ ｏ ｏ ｅ ｎ ｔ ｎ ｏ ｄｓｆｒＣｈ ｎ ｔ
结构 曲线 。 当前 最流 行 的静 态拟 合 方 法是利 用 Ｂ样 条 曲线 来拟 合利 率 曲线 。 然而 ， 方法往 往 该 受制 于阶数 的 限制 ， 而仅 仅停 留在 ３ 。本 文通 过利 用 Ｂ样 条 曲线 的特殊 形 式— — Ｂ ｚ ｒ 阶 ｅｉ 曲线拟 ｅ 合 了中 国、 国、 美 日本 国债 利 率 的期 限 结构 曲线 ， 获得 了一种 可 以升 阶 的拟 合 方 法 。 同时 ， 复 将
ｕ ｉｇａＢ－ ｐｉ ｅｃ ｒｅｔ ｉｔｅｙｅｄＣ Ｉｅｏ ｔｒｓ ｒｔ． ｗ ｖ ｒ ｔｉ ｍｅｈ ｄｉ ｆ ｎｓ ｂｅ ｔ ｏｒ— ｓｎ ｓ ｌ ｕｖ ｆ ｉｌ Ｈ Ｖ ｆ ｎｅｅ ｔ ａｅ Ｈｏ ｅ ｅ ，ｈｓ ｔｏ ｏ ｅ ｕ ｊｃ ｅ ｎ ｏ ｔｈ ｉ ｓｔ ｔ