四则运算与简便运算
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分数的四则运算—计算题专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是:1、加减:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减:异分母分数相加减,先通分,再分母不变,分子相加减。
2、乘法:先约分,分子乘分子作为积的分子,分母乘分母作为积的分母3、除法:除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是:混合计算,先算乘除法再算加减;如果有括号,先算括号里面的(先算小括号,再算中括号)同一级运算,一般从左往右计算。
如果符合运算定律,可以进行简算。
练习:1、34 -(15 + 13 )× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、(52-81)÷401二、分数四则运算的简便运算引言:分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的,基本上有以下三个:① 乘法交换律:________________________ ② 乘法结合律:________________________ ③ 乘法分配律:________________________做题时,我们要善于观察,仔细审题,发现数字与数字之间的关系,根据题意来选择适当的公式或方法,进行简便运算。
分数简便运算常见题型第一种:连乘——乘法交换律的应用 例题:1)1474135⨯⨯ 2)56153⨯⨯ 3)266831413⨯⨯涉及定律:乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法:将分数相乘的因数互相交换,先行运算。
第二种:乘法分配律的应用 例题:1)27)27498(⨯+ 2)4)41101(⨯+ 3)16)2143(⨯+涉及定律:乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法:将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘,符号保持不变。
四则混合运算及简便计算
在进行四则混合运算时,我们需要遵循以下优先级规则:
1.首先计算括号中的运算。
2.其次计算乘法和除法运算,按照从左到右的顺序进行。
3.最后计算加法和减法运算,按照从左到右的顺序进行。
通过以上规则,我们可以简便地计算四则混合运算。
下面是一个例子:(4+3)×2-6÷3
首先计算括号中的运算:4+3=7
然后进行乘法和除法运算:7×2=14,6÷3=2
最后进行加法和减法运算:14-2=12
因此,(4+3)×2-6÷3=12
除了以上的优先级规则外,我们还需要注意一些特殊情况的处理。
例如,在进行除法运算时,如果除数为0,则结果为无穷大或不存在。
另外,如果算式中存在多个括号,则需要按照先内后外的顺序进行计算。
在实际应用中,四则混合运算可以帮助我们解决一些实际问题。
例如,在商业运算中,我们常常需要进行价格计算、税费计算等。
在这些情况下,我们可以使用四则混合运算来快速计算结果。
总结起来,四则混合运算及简便计算是数学中一个非常重要的概念。
通过遵循优先级规则,可以简便地计算混合运算的结果。
掌握四则混合运
算的方法和技巧,有助于我们在生活中快速解决一些实际问题。
数学四则运算简便计算首先,让我们从加法和减法开始。
1.加法:-有时候,我们可以利用数字的相等性质进行简化。
例如,如果我们需要计算20+31+15+14,我们可以将其中的两个数字相加得到35,然后再加上29和15,得到总和为80。
-在列竖式相加时,我们可以从左到右进行逐位相加,这样可以更容易进行多位数计算。
2.减法:-同样,列竖式相减时,我们可以从左到右进行逐位相减,这样可以更容易进行多位数计算。
-当遇到较大的减法问题时,可以使用借位法。
例如,我们要计算1000-643、我们可以从个位数开始逐位相减(0-3=7,4-4=0,1-6=5),所以答案是357接下来,让我们看看乘法和除法的简便方法。
3.乘法:-利用基本乘法表是解决乘法问题的关键。
熟记基本乘法表(1到10)可以快速地完成小规模乘法计算。
例如,当我们要计算7x8时,可以直接查表,得到结果是56-当遇到较大的乘法问题时,可以使用分配律和结合律来简化计算。
例如,要计算30x8,我们可以将其拆分为(3x10)x8,然后再计算3x10的结果是30,再乘以8,得到240。
4.除法:-利用乘法表反推除法是解决除法问题的关键。
例如,当我们要计算56÷8时,我们可以在乘法表中寻找到一个结果为56的数,然后再找出它与8相乘的倍数。
在这个例子中,我们可以发现7x8=56,所以答案是7 -当遇到不整除的除法问题时,我们可以使用长除法。
例如,要计算237÷6,我们可以写下长除法算式,逐步进行除法计算,直到没有余数为止。
除了这些基本方法外,还可以使用一些近似值和估算来简化计算。
-对于非精确的除法计算,我们可以使用近似值进行估算。
例如,当我们要计算23÷7时,我们可以大致估算为20÷7,得到2.85、这样我们可以在计算中使用这个近似值,而不需要进行更复杂的计算。
-进行估算时,我们可以使用舍入法来改变数字的精度。
例如,如果我们要计算753+385,我们可以将385近似为400,这样计算起来会更容易。
数学四年级下《四则运算的顺序和简便算法》知识点总结归纳
一、四则运算的顺序
1.定义:四则运算的顺序是指在进行加、减、乘、除多种运算时,先进行乘除运
算,后进行加减运算的规则。
2.规则:先乘除后加减,按照运算符的优先级进行计算。
二、简便算法
1.定义:简便算法是指在计算过程中,采用一些技巧和方法,使计算变得简单、
快速的方法。
2.常用方法:
•提取公因数:将相同的因数提取出来,简化计算。
•乘法分配律:a × (b + c) = a × b + a × c。
•转化法:将复杂的问题转化为简单的问题,便于计算。
三、实际应用
1.购物计算:在购物时,使用四则运算的顺序和简便算法计算找零、打折等。
2.时间计算:在计算时间差、工作速率等问题时,运用四则运算和简便算法。
3.空间距离:在地理、地图等空间问题中,运用四则运算和简便算法计算距离、
速度等。
四、注意事项
1.注意运算顺序:在进行四则运算时,一定要遵循先乘除后加减的顺序,以免出
现错误。
2.灵活运用简便算法:在计算时,要善于发现和运用简便算法,简化计算过程。
3.注意实际应用:学习四则运算和简便算法是为了解决实际问题,要注重理论与
实际的结合。
四则运算简便计算教学四则运算是数学中最基础的运算,包括加法、减法、乘法和除法。
本文将向你介绍一些简便计算四则运算的方法和技巧。
一、加法运算:1.对于两个整数的加法运算,可以从个位数开始逐位相加,并将进位保留下来,最后将进位加到最高位上。
例如,计算1234+5678=6912时,可以逐位相加,得到个位数为4,十位数为3(1+7+进位1),百位数为9(2+6+进位0),千位数为6(1+5+进位0)。
2.如果在计算加法时遇到进位比较困难,你可以考虑将其中一个数拆分为更容易计算的数。
例如,计算162+37时,你可以将37拆分为30+7,然后分别计算162+30=192和192+7=199,最终得到162+37=199二、减法运算:1.对于两个整数的减法运算,可以从个位数开始逐位相减,并将借位保留下来,最后将借位减去相应的位数。
例如,计算758-241=517时,可以逐位相减,得到个位数为7,十位数为1(8-4-借位),百位数为3(5-4-借位),最终得到758-241=5172.如果在计算减法时遇到借位比较困难,你可以考虑将其中一个数拆分为更容易计算的数。
例如,计算875-128时,你可以将128拆分为100+28,然后分别计算875-100=775和775-28=747,最终得到875-128=747三、乘法运算:1.对于两个整数的乘法运算,可以使用竖式乘法法则进行计算。
2.如果其中一个数比较大且末尾有很多个0,你可以只保留其非零部分进行计算,最后再将0补上。
四、除法运算:1.对于整数的除法运算,可以使用长除法法则进行计算。
例如,计算1296÷18时,首先将18除以1,得到1,然后将1乘以18,得到18,再将18减去18,得到0,这时商为1,余数为0,所以1296÷18=722.如果被除数和除数都是整数,并且除不尽,你可以考虑将除数扩大到使其能够整除。
例如,计算240÷15时,你可以将15扩大为150,然后计算240÷150=1余90,最后将余数除以15,得到240÷15=16余6以上是一些简便计算四则运算的方法和技巧。
四则混合运算及简便运算知识点回顾A 、一般情况下,四则运算的计算顺序是:有括号时,先算 ,没有括号时,先算 ,再算 ,只有同一级运算时,从左往右 。
B 、由于有的计算题具有它自身的特征,这时运用运算定律,可以使计算过程简单,同时又不容易出错。
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律: a+b+c=a+(b+c ) 乘法交换律:a ×b=b ×a 乘法结合律:a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a ×c+b ×cC 、注意,对于同一个计算题,用简便方法计算,与不用简便方法计算得到的结果应该相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比,检验我们的计算是否正确。
D 、分数乘除法计算题中,如果出现了带分数,一定要将带分数化为假分数,再计算。
一、当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)根据:加法交换律和乘法交换率12.06+5.07+2.94 30.34+9.76-10.34 83×3÷83×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8102×7.3÷5.1 1773+174-773 195-137-95,二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。
四则运算与简便运算(一)四则运算:1.运算顺序:(1)、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。
(2)、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
(3)、算式里有括号时,要先算括号里面的。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、相关0的运算:(1)、一个数加上0得原数。
(2)、任何一个数乘0得0。
(3)、0不能做除数。
0除以一个非0的数等于0。
0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.(二)运算定律及简便运算:1、加法运算定律:(1)、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a(2)、加法结合律:三个数相加,能够先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么?2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)3、乘法运算定律:(1)、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a ×b = b ×a(2)、乘法结合律:三个数相乘,能够先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也能够先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a × b )×c = a ×( b × c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:125×78×8的简算(3)、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,能够先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a ÷b ÷c = a ÷( b ×c)。
一、整数四则运算定律(1) 加法交换律:a b b a +=+(2) 加法结合律:()()a b c a b c ++=++ (3) 乘法交换律:a b b a ⨯=⨯(4) 乘法结合律:()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯(5) 乘法分配律:()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯;()b c a b a c a +⨯=⨯+⨯ (6) 减法的性质:()a b c a b c --=-+ (7) 除法的性质:()a b c a b c ÷⨯=÷÷;(8) 除法的“左”分配律:()a b c a c b c +÷=÷+÷;()a b c a c b c -÷=÷-÷,这里尤其要注意,除法是没有“右”分配律的,即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的! 备注:上面的这些运算律,既可以从左到右顺着用,又可以从右到左逆着用.二、 加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质:凑整。
常用的思想方法总结如下:(1) 分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.(2) 加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.三、乘法凑整思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
例如:425100⨯=,81251000⨯=,520100⨯=理论依据:乘法交换律:a ×b=b ×a 乘法结合律:(a ×b) ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律:(a+b) ×c=a ×c+b ×c知识点拨第一讲 整数四则混合运算的简便运算积不变规律:a ×b=(a ×c) ×(b ÷c)=(a ÷c) ×(b ×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即: ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ,0n ≠⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即:a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家).例如:a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.一、加法【例1】:278+463+22+37举一反三:732+580+268二、减法【例2】:2871-299例题精讲举一反三:(1)157-99 (2)363-199 (3)968-599三、连减(5种)【例3】:528-53-47举一反三:(1)489-134-76 (2)470-254-46 (3)545-167-133【例4】:496-(296+144)举一反三:(1)675-(175+89)(2)466-(66+125)(3)354-(154+77)【例5】:496-(144+296)举一反三:(1)675-(89+175)(2)466-(125+66)(3)354-(77+154)【例6】:528-72-28举一反三:(1)489-77-389 (2)465-267-65 (3)545-167-145【例7】:824-224-176-124举一反三:(1)643-164-133-243 (2)487-187-139-61 (3)545-167-145四、乘法分配律(8种)【例8】:计算:125×(80+32)(24+40)×25举一反三:(1)125×(64+80)(2)(80+32)×125 (3)(16+32)×25【例9】:(1)125×(100-8)(2)(125-40)×8举一反三:(1)125×(100-48)(2)(100-16)×25【例10】:(1)117×56+117×44举一反三:(1)269×26+74×269 (2)521×65+35×521 (3)126×72+126×12+126×16【例11】:125×69-125×61举一反三:(1)25×127-25×119 (2)365×251-365×151(3)156×59-156×27-156×22 (4)137×97-44×137-137×43【例12】:45×102举一反三:(1)25×44 (2)125×168 (3)125×18【例13】:36×99举一反三:(1)45×98 (2)125×92 (3)35×99【例14】:(1)81+9×391 (2)9+9×999 (3)99+9×99【例15】:(1)9×107-63 (2)6×108-48 (3)134×101-134五、连除(2种)【例16】:1250÷25÷5举一反三:(1)2000÷125÷8 (2)1280÷16÷8 (3)1300÷5÷20(4)840÷5÷8 (5)1700÷25÷4 (6)4800÷50÷2【例17】:630÷(63×5)举一反三:(1)780÷(78×2)(2)1250÷(125×5)(3)6300÷(63×5)六、四则混合运算(1)(24+24)÷24×24 (2)24+24÷24×24 (3)16+4-16+4 (4)(16+4)-(16+4)(5)25×6÷25×6 (6)120-(72+48)÷24(7)45+55÷5-20 (8)12×(280-80÷4)(9)218+324÷18×5(10)(488+32×5)÷12 (11)4500÷(170-60×2)(12)(28+41)÷(92÷4)(13)80+320÷4-30 (14)18×(420-320÷20)(15)48-2×8÷8×2 (16)480÷(144-960÷8)(17)120+480÷(43-28)(18)(273+562)÷5-96 (19)4500÷(150-40×3)(20)812÷(532-36×14)(21)(12+12)÷12×12(22)625÷(54-522÷18)(23)17+13-17+13 (24)60-15×7÷15×7 (25)12×(289-84÷4)(26)218+702÷18×5 (27)45000÷(150-40×3)(28)(77+38)÷(92÷4)(29)58-28×2+40 (30)56×4-175÷5(31)(73-59)×(6+13)(32)(85-40)÷(15÷3)(33)71-17×7÷17×7课堂检测:(1)43×202 (2) 59×299 (3) 134×51-51×34 (4) 7200÷36 (5)68×32—784÷56 (6)3000÷125÷8 (7)98×35 (8) 960×46÷48 (9)480×46÷48 (10)302×99+302 (11)756+483-556(12)230×54+540×77 (13)887×25-87×25 (14)(825+25×8)×4(15)325-225÷5+145 (16)35×102 (17)498+(201-154)(18)125×89×8 (19)428×78+572×78 (20)8800÷(25×88)(21)3600÷50÷2(22)25×(20+4)容易出错类型(共五种类型)600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷(25×8)。
小学二年级数学学习资料
小学数学四则运算的基础知识及简便方法
1
运算定律
✍加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
✍加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
✍乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
✍乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即
(a×b)×c=a×(b×c)。
✍乘法分配律。
四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里,同时有加、减法和乘、除法,要先算乘除法,再算加减法。
3、算式有括号,先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算:1、“0”不能做除数;2、一个娄加上0或者减去0,最终还等于原数3、被减数等于减数,差得04、0乘任何数或0除以任何数,都得0三、运算定律与简便运算(一)加法运算定律:1、两个加数交换位置,和不变这叫做加法交换律。
字母公式:a+b=b+a2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加;和不变,这叫做加法结合律。
字母公式:(a+b)+c=a+(b+c)(二)乘法运算定律1、交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
字母公式:a × b=b × a2、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫乘法结合律。
字母公式:(a ×b)× c=a ×(b ×c)3、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这员乘法分配律。
字母公式:(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c(加号也可以换成减号)(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a-c-b (四)除法简便运算1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示:a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b能简便运算的要简算,不能简算的按四则运算来计算。
四则混合运算及简便运算教案第一章:四则混合运算概述1.1 教学目标让学生了解四则混合运算的概念和意义。
让学生掌握四则混合运算的运算顺序。
让学生能够正确进行四则混合运算。
1.2 教学内容四则混合运算的定义和例子。
四则混合运算的运算顺序:先乘除后加减,从左到右依次进行。
简单四则混合运算的练习。
1.3 教学方法采用讲解和练习相结合的方法,让学生通过实际例子理解四则混合运算的概念和运算顺序。
使用多媒体教学辅助工具,展示四则混合运算的过程和结果。
1.4 教学评估通过课堂练习和课后作业,检查学生对四则混合运算的理解和运用能力。
第二章:加减法运算2.1 教学目标让学生掌握加减法运算的规则和方法。
让学生能够熟练进行加减法运算。
2.2 教学内容加法运算的定义和例子。
减法运算的定义和例子。
加减法运算的练习。
2.3 教学方法通过讲解和练习,让学生掌握加减法运算的规则和方法。
使用多媒体教学辅助工具,展示加减法运算的过程和结果。
2.4 教学评估通过课堂练习和课后作业,检查学生对加减法运算的理解和运用能力。
第三章:乘除法运算3.1 教学目标让学生掌握乘除法运算的规则和方法。
让学生能够熟练进行乘除法运算。
3.2 教学内容乘法运算的定义和例子。
除法运算的定义和例子。
乘除法运算的练习。
3.3 教学方法通过讲解和练习,让学生掌握乘除法运算的规则和方法。
使用多媒体教学辅助工具,展示乘除法运算的过程和结果。
3.4 教学评估通过课堂练习和课后作业,检查学生对乘除法运算的理解和运用能力。
第四章:简便运算4.1 教学目标让学生了解简便运算的概念和意义。
让学生掌握简便运算的方法和技巧。
4.2 教学内容简便运算的定义和例子。
加减法的简便运算方法:交换加减数的位置、结合律等。
乘除法的简便运算方法:分解因数、约分等。
简便运算的练习。
4.3 教学方法通过讲解和练习,让学生了解简便运算的概念和方法。
使用多媒体教学辅助工具,展示简便运算的过程和结果。
4.4 教学评估通过课堂练习和课后作业,检查学生对简便运算的理解和运用能力。
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律(1) 加法交换律:(2) 加法结合律:(3) 乘法交换律:(4) 乘法结合律:(5) 乘法分配律:;(6) 减法的性质:(7) 除法的性质:;(8) 除法的“左”分配律:;,这里尤其要注意,除法是没有“右”分配律的,即是不成立的!备注:上面的这些运算律,既可以从左到右顺着用,又可以从右到左逆着用.2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质:凑整。
常用的思想方法总结如下:(1) 分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.(2) 加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.三、乘法凑整思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
例如:,,理论依据:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律:a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即:,⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即:⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家).例如:⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即 ②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.例题精讲一、加法【例1】:278+463+22+37举一反三:732+580+268二、减法【例2】:2871-299举一反三:(1)157-99 (2)363-199 (3)968-599三、连减(5种)【例3】:528-53-47举一反三:(1)489-134-76 (2)470-254-46 (3)545-167-133 【例4】:496-(296+144)举一反三:(1)675-(175+89)(2)466-(66+125)(3)354-(154+77)【例5】:496-(144+296)举一反三:(1)675-(89+175)(2)466-(125+66)(3)354-(77+154)【例6】:528-72-28举一反三:(1)489-77-389 (2)465-267-65 (3)545-167-145【例7】:824-224-176-124举一反三:(1)643-164-133-243 (2)487-187-139-61 (3)545-167-145四、乘法分配律(8种)【例8】:计算:125×(80+32)(24+40)×25举一反三:(1)125×(64+80)(2)(80+32)×125 (3)(16+32)×25【例9】:(1)125×(100-8)(2)(125-40)×8举一反三:(1)125×(100-48)(2)(100-16)×25【例10】:(1)117×56+117×44举一反三:(1)269×26+74×269 (2)521×65+35×521 (3)126×72+126×12+126×16【例11】:125×69-125×61举一反三:(1)25×127-25×119 (2)365×251-365×151(3)156×59-156×27-156×22 (4)137×97-44×137-137×43【例12】:45×102举一反三:(1)25×44 (2)125×168 (3)125×18【例13】:36×99举一反三:(1)45×98 (2)125×92 (3)35×99【例14】:(1)81+9×391 (2)9+9×999 (3)99+9×99【例15】:(1)9×107-63 (2)6×108-48 (3)134×101-134五、连除(2种)【例16】:1250÷25÷5举一反三:(1)2000÷125÷8 (2)1280÷16÷8 (3)1300÷5÷20(4)840÷5÷8 (5)1700÷25÷4 (6)4800÷50÷2【例17】:630÷(63×5)举一反三:(1)780÷(78×2)(2)1250÷(125×5)(3)6300÷(63×5)六、四则混合运算(1)(24+24)÷24×24 (2)24+24÷24×24 (3)16+4-16+4(4)(16+4)-(16+4)(5)25×6÷25×6 (6)120-(72+48)÷24(7)45+55÷5-20 (8)12×(280-80÷4)(9)218+324÷18×5(10)(488+32×5)÷12 (11)4500÷(170-60×2)(12)(28+41)÷(92÷4)(13)80+320÷4-30 (14)18×(420-320÷20)(15)48-2×8÷8×2(16)480÷(144-960÷8)(17)120+480÷(43-28)(18)(273+562)÷5-96 (19)4500÷(150-40×3)(20)812÷(532-36×14)(21)(12+12)÷12×12(22)625÷(54-522÷18)(23)17+13-17+13 (24)60-15×7÷15×7(25)12×(289-84÷4)(26)218+702÷18×5 (27)45000÷(150-40×3)(28)(77+38)÷(92÷4)(29)58-28×2+40 (30)56×4-175÷5(31)(73-59)×(6+13)(32)(85-40)÷(15÷3)(33)71-17×7÷17×7课堂检测:(1)43×202 (2)59×299 (3) 134×51-51×34 (4)7200÷36(5)68×32—784÷56 (6)3000÷125÷8 (7)98×35 (8) 960×46÷48(9)480×46÷48 (10)302×99+302 (11)756+483-556(12)230×54+540×77 (13)887×25-87×25 (14)(825+25×8)×4(15)325-225÷5+145 (16)35×102 (17)498+(201-154)(18)125×89×8(19)428×78+572×78 (20)8800÷(25×88)(21)3600÷50÷2(22)25×(20+4)容易出错类型(共五种类型)600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷(25×8)。
四则运算与简便运算
一、计算下列各题能简算的简算。
(易错题)
(1)1200-624-76 2100-728-772 576-285+85 825-657+57
(2)168+74+32+16 25+75-25+75 23×4×5 13+7×5
(3)32×25×125 148-111÷37 600+400÷50 120-20÷4
(4)135+26-135+26 45÷5+40×6 25×4÷25×4280-80÷4
(5)86-16×5+15 12×6÷12×6 98×101 168+32÷8
(6)125×(8×20) 125×(8+20) 7000÷8÷125 4×72×125
(7)(35+49)÷7 36÷(3+9) 15-15÷5 373+27×16+68
二、根据运算顺序添上小括号或中括号。
(1) 32 × 800 - 400 ÷ 25 先减再乘最后除
(2) 32 × 800 - 400 ÷ 25 先除再减最后乘
(3) 32 × 800 - 400 ÷ 25 先减再除最后乘
三、解决问题,列综合算式计算。
1.某工厂积极开展植树活动。
第一车间45人共植树315棵;第二车间42人,平均每人植 树8棵。
两个车间一共植树多少棵?
2.妈妈买回来苹果和梨各8千克,每千克苹果4元,每千克梨3元,共花去多少元?(用两种方法解答)
3.一台磨面机每小时磨面200千克,照这样计算,6台磨面机5小时能磨面粉多少千克?
4. 3台磨面机4小时磨面1200千克,照这样计算,6台磨面机5小时能磨面粉多少千克?
5.师傅每天加工200个零件,徒弟5天的工作量等于师傅4天的工作量.徒弟单独工作要多少天才能完成1120个零件?
6.冬冬体重38千克,表弟体重是他的一半,而爸爸体重是表弟的4倍。
爸爸体重是多少 千克?
7.买中国象棋和围棋一共用去了96元,平均每副围棋多少元?
8.每个茶杯6元,茶壶的价钱是1个茶杯价钱的5倍。
买右图这样一套茶具,一共要用多少钱?
9.春芽饲养场星期一收的鸡蛋和鸭蛋共重480千克,每15千克装一箱,鸡蛋装了20箱。
再准备10个箱子装鸭蛋够吗?
10.某编织厂的工人每天能编50个中国结,一周按5天计算,7周能编1800个中国结吗?(列式计算并说明理由)
※11.小亮和爸爸坐出租车去天河公园玩,3千米以内计价8元,超过3千米,每千米加价2元,下车时,爸爸付了18元,他们坐出租车行了多少千米?
练习:
计算:
600-60÷1520X4÷20X4
736-35X20 25X4÷25X4
98-18X5+25 56X8÷56X8
280-80÷ 412X6÷12X6
175-75÷2525X8÷25X8
80-20X2+60 36X9÷36X9
36-36÷6-6 25X8÷(25X8)
100+45-100+45 15X97+3
100+1-100+1 48X99+1
1000+8-1000+8 5+95X28
102+1-102+1 65+35X13
25+75-25+75 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64
1、用竖式计算,并验算
85÷16=602÷21=
910÷35= 562÷73=
417÷39=
2、能简算的要简算
(620-518)×27 600+400÷50 225÷45×16
366÷61×15 375+201 204+417
613-78-22 613-(13+38)613-(240-87)
540÷15÷4 720÷24 25×4÷25×4
35×18 630÷42 168-89+132
69+146+64 14×35 15×12
18+19+20+21+22 365-25-35-40
一、计算下面各题。
1、475+254+361
2、615+475+125
3、860-168+159
4、465+358-27
5、647-(85+265)
6、476+(65-29)
7、154×8÷16
8、400÷25×75
9、16×25÷16×25 10、552÷69×8 11、600-120÷10 12、(600-120)÷10 13、(466-25×4)÷6 14、(43+32)÷(357-352)
15、138+(27+48)÷25 16、56×19+25×8
二、用简便方法计算。
1、368+2649+1351
2、 89+101+111
3、24+127+476+573
4、400-273-127
5、327+(96-127)
6、72×98
7、442-103-142 8、999+99+9
9、67×5×2 10、25×(78×4)11、72×125 12、9000÷125÷8 13、400÷25 14、25×36
15、103×27 16、76×102
17、3600÷25÷4 18、99×35
19、(25+12)×4 20、56×27+27×44 21、56×99+56 22、125×25×8×4 23、25×32×125 24、125×64。