一次函数压轴题研究（二）一次函数与几何综合（讲义及答案）➢课前预习
1.小明认为，在一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx+b就增加了k，y也就增
加了k．因此要想求出一次函数表达式中的k，只需要知道x每增加1个单位长度，y增加的单位长度即可．例如：在如图所示的一次函数图象中，x从1变到2时，y的值由3变到5，即x每增加1个单位长度，y就增加2个单位长度，因此k的值就是2．再结合b为函数图象与y轴交点纵坐标，可得b=1．故容易求出一次函数表达式为y=2x+1．请你用待定系数法验证小明的说法．
x
请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式．
➢知识点睛
1.一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
①k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释．坡面
的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为____________，
BM即为____________，则=AM
k
BM
．
M
A
B
②b 是截距，表示直线与y 轴交点的纵坐标．
2. 设直线l 1：y 1=k 1x +b 1，直线l 2：y 2=k 2x +b 2， 其中k 1，k 2≠0．
①若k 1=k 2，且b 1≠b 2，则直线l 1_____l 2； ②若k 1·k 2=_________，则直线l 1_____l 2． 3. 一次函数与几何综合解题思路
①要求坐标，②要求函数表达式，③要研究几何图形，
➢ 精讲精练
1. 如图，点B ，C 分别在直线y =2x 和y =kx 上，A 形ABCD 是正方形，则k 的值为________．
第1题图 第2题图
坐标
几何图形
一次函数
2. 如图，点A ，B 分别在直线y =kx 和y =-4x 上，C ，D 是x 轴上的两点，若四
边形ABCD 是矩形，且AB :AD =3:2，则k 的值为________．
3. 如图，在平面直角坐标系中放入一张矩形纸片OABC ，点D 在AB 边上，将
第3题图 第4题图
4. 已知点A 的坐标为(3，0)，直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点B ，连接
AB ，
若∠α
=75°，则b 的值为_________．
5. 如图，已知直线l ：y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线l 折叠，点O 落在点C 处，则直线AC 的
表达式为__________________．
第5题图 第6题图 6. 如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，过点A 的直线y =-x +m 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标为__________．
7. 如图，直线l 1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于
点C ，D ，OA =OD =m ，OB =OC =n ，直线l 1与直线l 2交于点E ，则l 1____l 2；若直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2=_______．
第7题图第8题图
8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=2x+4上运动，当线段AB最
短时，点B的坐标为__________．
9.如图，直线
4
8
3
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，线段AB的垂直平分
线交x轴于点C，交AB于点D，则直线CD的表达式为____________．
第9题图第10题图
10.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C为线段AB的中
点，点D的坐标为(0，1)，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P 的坐标为____________．
11.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在
x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′处，连接AA′，交OB于点D．若OA=1，AB=2，则点D的坐标为______________，点A′的坐标为______________．
【参考答案】
➢课前预习
1.小明的说法正确，验证过程略
32
y x
=-，22
y x
=-+
➢知识点睛
1.竖直高度，水平宽度
2.①∥；②-1，⊥
3.①利用函数表达式或线段长转坐标
②待定系数法或k，b的几何意义
③坐标转线段长或k，b的几何意义➢精讲精练
1.2 3
2.4 5
3.
1
9
3
y x
=-+
4.
5.y=+
6.（0）
7.⊥，-1
8.
76
55（-，）
9.
37
44 y x
=+
10.(
2
3
-，0)
11.(1
5
，
2
5
)；(
3
5
-，
4
5
)
