信息光学实验指导书

实验2 阿贝成像与空间滤波实验实验目的1、 验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解；2、 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用；3、 了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。

实验原理傅立叶变换在光学成像系统中的应用在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。

设一个xy 平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数[])(exp y f x f iz y x +π的线性叠加。

即：[]yxyxyxdf df y)f x 2i π(f exp ),f G(f g(x,y)+=⎰⎰∞∞- (2-1)y x f f ，为x,y 方向的空间频率，量纲为1L -;)(y x f f G 是相应于空间频率yx f f ，的基于原函数的权重，称为空间频谱函数，)(y x f f G 可由求得：[]dxdy y f x f i f ff f G y x y xy x )(2-exp ),(g )(+=⎰⎰∞∞-π (2-2)),(y x g 和)(y x f f G 实际上是对同一光场的的两种本质上的等效的描述。

当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频谱就是不连续的。

例如空间频率为0f 的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：)2exp()(0∑∞-∞==nx nf i x g π 阿贝成像原理傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。

1874年，德国人阿贝从波动光学的观点提出了一种成像理论。

他把物体通过凸透镜成像的过程分为两步：（1）从物体发出的光发生夫琅和费衍射，在透镜的像方焦平面上形成其傅立叶频谱图；（2）像方焦平面上频谱图各发光点发出的球面次级波在像平面上相干叠加形成物体的像。

阿贝成像原理是现代光学信息处理的理论基础，空间滤波实验是基于阿贝成像原理的光学信息处理方法。

成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是),(y x g ，可以证明在物镜后面焦面x'，y ' 上的光强分布正好是g(x,y)的傅立叶变换)(y x f f G 。

（只要令,,Fy f F x f y x λλ'='=为F 为波长，λ物镜焦距）。

所以第一步骤起的作用就是把一个光场的空间分布变成空间频率的分布；而第二步骤则是进行傅里叶逆变换将)(y x f f G 还原到物空间。

下图显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设物是一个一维光栅，平行光照在光栅上，经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束平行光对应于一定的空间频率）。

经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在像平面上复合而成像。

图2-1 阿贝成像原理示意图但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。

光学空间滤波如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变频谱面上的频谱，这就叫做空间滤波。

最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更清晰的概念。

阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构这是无法用几何光学来解释的。

除了实验中的高通滤波、低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。

实验器件光纤耦合半导体激光器、正交光栅、狭缝，白屏/相机实验内容1、 如图2-2安装各光学器件；图2-2 阿贝成像与空间滤波实验示意图2、 在激光管夹持器中安装30mm 准直镜，安装可变光阑调至与准直镜等高，打开激光器，把可变光阑放在准直镜的近处、远处让光束恰好通过可变光阑，光轴与导轨平行；3、 加入正交光栅、正透镜，调节正交光栅，使光束通过光栅、正透镜中心；4、 在正透镜的后焦平面加入狭缝，使狭缝正好滤掉x （y ）向衍射级次，并且观察滤波后的条纹方向，改变狭缝方向，观察衍射图样，分析现象。

如图2-3所示：图2-3(a) 滤波前 图2-3(b) 滤掉x 向衍射级 图2-3(c) 滤掉y 向衍射级图2-3狭缝 正透镜 正交光栅 激光器5、将狭缝替换为可变光阑，改变光阑大小，观察低通滤波效果，如图2-4所示；图2-4(a) 低通滤波2-4(b) 不滤波图2-4实验5 光学图像相加减实验引言图像相减是求两张相近照片的差异，从中提取差异信息的一种运算。

通过在不同时期拍摄的两张照片相减，在医学上可用来发现病灶的变化；在军事上可以发现地面军事设施的增减；在农业上可以预测农作物的长势；在工业上可以检查集成电路掩膜的疵病，等等。

还可用于地球资源探测、气象变化以及城市发展研究等各个领域。

图像相减是相干光学处理中的一种基本的光学一数学运算，是图像识别的一种主要手段。

实现图像相减的方法很多，本实验介绍最常用的利用正弦光栅作为空间滤波器来实现图像相减的方法。

实验目的1. 用正弦光栅作滤波器，对图像进行相加和相减实验，加深对空间滤波概念的理解； 2. 通过实验，加深对傅里叶光学相移定理和卷积定理的认知。

实验原理设正弦光栅的空间频率为0f ，将其置于4f 系统的滤波平面2p 上，如图5-1所示，光栅的复振幅透过率为：()()()()0200202202011111,cos 222244i f x i f x x y H f f f x e e πϕπϕπϕ+-+=++=++ (5-1)式中，2x x f f λ=，2y xf f λ=；f 为傅里叶变换透镜的焦距；0f 为光栅频率；0ϕ表示光栅条纹的初位相，它决定了光栅相对于坐标原点的位置。

将图像A 和图像B 置于输入平面1P 上 ，且沿1x 方向相对于坐标原点对称放置，图像中心与光轴的距离均为b 。

选择光栅的频率为0f 使0b ff λ=得，以保证在滤波后两图像中A 的＋1级像和B 的-1级像能恰好在光轴处重合。

于是，输入场分布可写成：()()()111111,,,A B f x y f x b y f x b y =-++ (5-2)图5-1 光栅实现图像相减其在频谱面2P 上的频谱为()()()22,,,x x i f b i f b x y A x y B x y F f f F f f e F f f e ππ-=+()()2222,,x x i f x i f x A x y B x y F f f e F f f e ππ-=+ 经光栅滤波后的频谱为 ()()[()()]001,,,,4i i x y x y A x y B x y H f f F f f F f f e F f f e ϕϕ-=+[()()]0202221,,2if x i f x A x y B x y F f f e F f f e ππ-++ [()()()()]020020441,,4i f x i f x A x y B x y F f f e F f f e πϕπϕ-++++ (5-3)再通过透镜2L 进行逆傅里叶变换(取反演坐标系统)，在输出平面3P 上的光场为 ()()()023333331,,,4i i A B g x y e f x y f x y e ϕϕ-⎡⎤=+⎣⎦ ()()33331,,2A B f x b y f x b y +-++⎡⎤⎣⎦ ()()00333312,2,4i i A B f x b y e f x b y e ϕϕ-⎡⎤+-++⎣⎦ (5-4)当光栅条纹的初位相02πϕ=，即光栅条纹偏离轴线14周期时，上式第一行中的因子021i e ϕ-=-，于是上式变为()()()3333331,,,4A B g x y f x y f x y =-+⎡⎤⎣⎦其余四项结果表明，在输出面3P 上系统的光轴附近，实现了图像相减。

当光栅条纹的初位相00ϕ=，即光栅条纹与轴线重合时，上式第一行中的指数因子均等于1，结果在输出面00ϕ=上系统的光轴附近实现了图像相加。

实验器件650激光器、准直镜、正弦光栅、双凸透镜、白屏等实验内容1. 为简洁起见，本实验采用两个透光的长条孔作为图形，其中图形孔A 竖放，图形孔B 水平横放，如图5-1所示，两者中心相距为2b 。

为使其零级像和一级像能分开，距离b 必须大于图形的长边。

选用或自制一全息光栅，使其空间频率满足0bf f λ=。

为此，宜综合考虑0f 的值，使之与所用透镜焦距f 和图像间距协调。

0f 值过大将使b 值过大，图像摆放不便，故0f 值宜取小一些。

如0f ＝100线/mm ，f ＝150mm ，λ＝632.8nm ，则b ≈9.49mm 。

2. 按图5-2布置好系统光路，并调整入射的相干光为准直光，然后将物图形，()11,f x y 和光屏分别置于输入面1P ，频谱面2p 和输出面3P 上。

3. 光栅滤波。

将已制作好的正弦光栅G 按其栅线竖向置于傅里叶变换透镜1L 的后焦面上，并使其沿水平横向可微动(用一维平移台来实现)，在光屏3P 上观察其对图形A 的+1级衍射像1A +和对图形B 的一1级衍射像1B -，使1A +和1B -的中心重合于光轴上。

若1A +和1B -的中心重合不好，可稍微调节图形A 、B 的相对位置。

图5-2 光学图像相加减光路图4. 观察图形的相加和相减。

令光栅沿水平横向微动时，便可在输出面P3上观察到1A +和1B -。

的重合处周期地交替出现图形A 、B 相加和相减的效果。

相加时，重合处特别亮，相减时，重合处变得全黑。

使用白屏观察实验结果，可用CMOS 相机记录下图形相加和相减的实验结果。

图5-3 图形样品及实验结果注意：1. 实验中如果出现无论怎样调整光栅位置，1A +和1B -的重合处始终无法得到全黑，这可能是由下列原因引起：(1)用于照明图形A 和B 的光场不均匀，应重新调整照明光束。

(2)实验数据0f 和b 估算不准，致使1A +和1B -的中心未能完全重合，应重新核算0f 和b 的值。