圆锥体积PPT课件

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板书：
• 圆锥的认识 • 圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。 • 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥
的高。
23
2020/1/14
24
圆锥体积公式的推导
1
教学目标：
• 【教学内容】 • 圆锥的认识。（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、
2题）。 • 【教学目标】 • 1、认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。 • 2、认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。 • 3、通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从
13
圆柱体积＝底面积 高
14
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
16
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
17
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
18
一个圆锥的零件，底面积是19平方 厘米，高是12厘米。这个零件的体 积是多少？
1
－×19×12＝76（立方厘米） 3
实物抽象到几何的能力。 • 【重点难点】 • 认识圆锥的高及高的测量方法。 • 【教学准备】 • 圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，
米（或沙子），三角板，长方形，半圆形硬纸片。
2
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 有无数条 侧面 展开后是长方形或正方形 底面 有两个底面，是相等的圆形
已知条 件
体积
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 37.68立方厘 圆锥底面直径6厘米，高3厘米 米28.26立方厘 圆锥底面周长6.28分米，高6分米 米6.28立方分米
21
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的 圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥 形零件。要削去钢材多少立方厘米？

15厘米
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ × ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ ） √
高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个 零件的体积是多少？
义务教育课程标准实验教科书 数学 (青岛版)六年级下册
圆锥的体积
想一想:
• 圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
• 等底等高的圆柱和圆锥的体 积之间有什么关系?
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.

几次才能倒满。
六 年 级 下 册 数学圆 锥和圆 锥的体 积公式 冀 教版 优秀P PT 课 件 1
六 年 级 下 册 数学圆 锥和圆 锥的体 积公式 冀 教版 优秀P PT 课 件 1
等底等高的:
六 年 级 下 册 数学圆 锥和圆 锥的体 积公式 冀 教版 优秀P PT 课 件 1
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高
高
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六 年 级 下 册 数学圆 锥和圆 锥的体 积公式 冀 教版 优秀P PT 课 件 1
公式：
圆锥的体积 :
底面积 高 1
V
1
3
sh
3
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等底等高的:
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等底等高的:
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4cm
3cm
r h：3 cm
h
r：4 cm
1 ） V： 3 ×π×4×4×3 = 16π（cm³
有一面长方形彩旗，（如下图） ，绕它的 旗杆旋转一周，所形成的立体图形中，黄色 部分和绿色部分的体积各是多少？
4cm 3cm 黄 绿
r h
圆柱的体积＝底面积×高
V ＝sh
圆柱的体积＝3.14×半径×半径×高
有两个玻璃容器（如下图）。在圆锥 形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器， 圆柱形容器里水深多少厘米？
10cm 9cm 10cm
9cm
有两个玻璃容器（如下图）。在圆锥 形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器， 圆柱形容器里水深多少厘米？
10cm 9cm 10cm
9cm
有两个玻璃容器（如下图）。在圆锥 形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器， 圆柱形容器里水深多少厘米？
144÷（3＋1） 36×3＝108
（4）一个圆柱体比它等底等高的 圆锥体积大48立方厘米，圆柱体 72 积是（ ）立方厘米，圆 24 锥体积是（ ）立方厘米。 48÷（3－1）
24×3＝72
圆锥和圆柱有两个条件相等时的相互关系 等积等高时： 锥底是柱底 的3倍。
？ ？
等积等底时：锥 高是柱高的3倍。
6. 下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？ （单位：cm） 等积等高时：锥底 是柱底的3倍。
等积等底时：锥 高是柱高的3倍。
1 V＝3 sh
1 ×3.14×1²×3 3
＝3.14×1 ＝3.14（dm³）
削去木料的体积是多少立方分米？
削去木料的体积是圆柱体积的几分之几？
8、下图是一个圆锥形沙堆，它的体 积是多少立方米？ 1
V＝3 sh
＝ 3.14×16×0.6 ＝ 3.14×9.6 ＝ 30.144（m³）

表面积由底面和侧面组成， 底面的面积是πr²，侧面的面积 是πrl，其中r为底面半径，l为母
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。

s r
1 V r 2h 3
1 d V h 3 2
1 C V h 3 2
2
(3) 底面直径是 2dm,高是3dm. d
r
2
(4) 底面周长是6.28dm, 高是3dm. C
C 2 r
r
1 d 1 2 3 3.14dm3 1 1 2 V sh r h h 3 2 3 2 3 3
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3. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆 沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
2cm＝0.02m （1）沙堆的体积： 转换前后沙子的体积不变， 1 请你想一想，转换前后 所以铺成的公路路面的体 3 ×28.26×2.5 沙子的体积是否发生变 积等于圆锥形沙堆的体积。 ＝9.42×2.5 ＝23.55（m³ ） 化？ （2）所铺公路的长度 23.55÷10÷0.02 ＝2.355÷0.02 ＝117.75（m） 答：能铺117.75m。
1 V＝ 3
sh
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你 发现了什么？ （2）要求圆锥的体积必须 知道什么？
例1
1 V＝3
sh
1 × 19 × 12 ＝ 76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥 （如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？ 如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重 多少吨？（得数保留两位小数。）
考考你：
已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
A. B. C. 圆柱的体积是圆锥体积的——。 圆锥的体积是圆柱体积的——。 圆柱的体积比圆锥体积——。

新课标六年级数学下册
圆锥的体积
安丘市凌河镇凌河小学Fra bibliotek李建宝现在我们把他们放大后再 来做个实验：
第一次
第二次
第三次
圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
（即Ⅴ= 3 sh)
1
这里也有一个圆锥体和一个圆柱体，请 仔细观察一下：
比一比：
这个圆锥体的高，底面积，和圆柱体的
高，底面积是相等的吗？
下面我们用刚才比较过的圆锥体 和圆柱体再来做一个实验：
当圆柱体和圆锥体既不等底 不等高时，圆锥体体积还是 圆柱体体积的三分之一吗？
半径4厘米 直径8厘米
高5厘米 高6厘米 高6厘米
周长25.12厘米
判断下面的说法是不是正确。
1 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ X ） 3
√ （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积 一定相等。（ X ）
（1）一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等 底等高的圆锥的体积是（ 4 ）立方厘米。
（2）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面 半径相等，高也相等，圆锥的体积是18立 方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 54
半径20厘米
高30厘米

下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的 C．一个数的倒数不一定比这个数小
B．最小的合数与最小的质数之和是3 D．平行四边形是轴对称图形
甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍， 这时它们的体积的大小是（ ） A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定
圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
分钟。
在一个底面是边长2分米的正方形，高5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆 柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？
【经典例题】
一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多 180平方厘米，原来的底面积是（ ）平方厘米。 小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与绿 色部分的体积比是（ ）
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
圆柱、圆锥的体积
注水，一一分一钟可个注圆满．柱现将的两侧容器面在它展们开的高是度的一一个半出正用一方根形细管，连通这（个连通圆管的柱容的积忽底略不面计半），径仍用和该高水龙的头向比A注是水（，求 ） （1）2分钟容器A中的水有多高？
一下个列酒 说A瓶法里正．面确1深的：3是0（cπm，B底．）面1内：直径2是π10Ccm．，瓶π里：酒深115Dcm．．把2酒π瓶：塞紧1后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)。

在工程设计中的应用
圆锥在工程设计中也有着广泛的 应用，例如桥梁的设计、隧道的
设计等。
圆锥的形状和性质在工程设计中 有着重要的意义，例如圆锥的稳
定性、抗压性等。
圆锥在水利工程、土木工程等领 域也有着实际的应用，例如在设 计水坝、大坝等工程时，需要考
虑圆锥形的结构稳定性。
05
圆锥的相关公式与定理
圆锥的母线
利用手工绘制圆锥的草图
绘制底面
使用圆规和直尺，绘制出一个 圆形作为圆锥的底面。
连接底面和侧面
使用直尺或曲线板，将侧面与 底面平滑连接起来，得到圆锥 的草图。
准备工具
准备好纸、笔、圆规、直尺等 手工绘图工具。
绘制侧面
以底面圆心为顶点，用直尺绘 制出一个等腰三角形，作为圆 锥的侧面。
调整草图
可以使用橡皮等工具对草图进 行修改和调整，使其更加符合 要求。
圆锥的侧面积可以通过公式 S = πrl 来计算，其 中 r 是底面半径，l 是母线长度。
侧面积公式的推导
侧面积公式是由圆的周长公式和圆锥的侧面展开 图推导而来的。
3
侧面积的应用
圆锥的侧面积在几何学、工程、艺术等领域都有 广泛的应用。
圆锥的全面积
全面积公式
圆锥的全面积可以通过公式 S_total = πrl + πr² 来计算，其中 r 是底面半径，l 是母线长度。
06
圆锥的绘制方法
利用几何软件绘制圆锥
确定底面半径
首先需要确定圆锥的底面半径，可以使用几何软件中的测 量工具进行测量。
绘制圆
在几何软件中，选择画圆工具，并确定圆心和半径，绘制 出一个圆形。
绘制圆锥
选择画三角形工具，以圆心为顶点，绘制出一个等腰三角 形，然后选择“合并形状”工具，将三角形与圆形进行合 并，得到圆锥的侧面。

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想一想:
圆柱变成圆锥的过程中， 什么没有变化？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没 有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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5、找一个圆锥形状的物体，想办法测出 找一个圆锥形状的物体， 它的体积，并说出测量和计算的方法。 它的体积，并说出测量和计算的方法。
一、判断 1.圆柱的体积是圆锥体积的3 1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（×） 圆柱的体积是圆锥体积的 2.圆锥的体积是12cm³, 2.圆锥的体积是12cm ,与它等底等高 圆锥的体积是12cm 的圆柱的体积是36cm 36cm³。（ 的圆柱的体积是36cm 。（ √ ） 3.把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥， 3.把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥， 把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥 削去部分的体积是这个圆柱体积的三 分之一。 分之一。（× ）
V圆柱＝sh
1 sh V＝ 3
求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 为什么要乘
1 3
?
1 圆锥的体积=底面积×高 × 3
1、填一填。 填一填。 等底等高的圆柱和圆锥， ①等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆 锥的体积的（ ），圆锥的体积是圆柱的 ），圆锥的体积是圆柱的 锥的体积的（ 体积的（ ） 体积的（ 一个圆柱的体积是27分米³， 27分米 ②一个圆柱的体积是27分米 ， 与它等底等高的圆锥的体积是（ 与它等底等高的圆锥的体积是（ ）； 一个圆锥的体积是15分米³， 15分米 ③一个圆锥的体积是15分米 ， 与它等底等高的圆柱的体积是（ 与它等底等高的圆柱的体积是（ ）； 一个圆锥与一个圆柱等底等体积， ④一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是2厘米， 圆锥的高是（ 已知圆柱的高是2厘米， 圆锥的高是（ ）。
4、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等， 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等， 体积的比是1 如果圆锥的高是4.2 体积的比是1︰6。如果圆锥的高是4.2 厘米，圆柱的高是多少厘米？ 厘米，圆柱的高是多少厘米？ 如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是 如果圆柱的高是4.2厘米， 4.2厘米 多少厘米？ 多少厘米？

请你任选一组条件，求圆锥的体积：
（1）r=3厘米
h=2厘米
（2 ) d =6厘米
h =2厘米
（3） c=18.84厘米 h =2厘米
求这个圆锥的体积，
45
小明的列式为 13.14334
3
3
小杰的列式为 13.14335
3
你认为（小明）的列式是正确的。
例2 有一个圆锥形砂堆，测得底
面周长是62.8米，高是6米，已知每 立方米砂约重1.7吨，这堆砂大约重 多少吨？
选择题：
1、有一个圆柱和一个圆锥,圆锥的体积 是圆柱体积的( 3 )
(1)三倍 (2)三分之一 (3)不能确定
2、 有一圆锥的体积是30立方厘米,与 它等底等高的圆柱体积是( 3 )立 方厘米
(1)10
(2)30
(3)90
3、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削 去部分的体积是圆柱体积的（2 ）
(1)三分之一 (2)三分之二 (3)无法确定
圆锥的体积
等底等高
口答圆锥体积：
底面积
高
圆锥体积
6平方分米 1分米
2立方分米
3.14平方米 3米
3.14立方米
例1 一个圆锥形零件的底面面积
是75 平方厘米，高是8厘米。求这 个零件的体积。
解：S=75cm2 h=8cm
1 V= sh
3
1 = 3 ×75 ×8 = 200（cm3）
答：这个零件的体积是200立方厘米。
圆柱的体积是圆锥体积的9倍
4、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍
圆锥的体积是圆柱体积的3倍
谢谢光临指导
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。