神奇的莫比乌斯带(PPT)

这样使色带的油墨有效输送量增加一 倍，勤俭了材料。
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是

拓扑学是研究几何图形在连续变形下保持不变的性质的数学 分支。莫比乌斯带作为拓扑学中的一个重要概念，具有许多 有趣的性质和特点。
莫比乌斯带在拓扑学中有着广泛的应用，如分形、纽结理论 、流体力学等。同时，莫比乌斯带也与数学的其他分支有着 密切的联系，如代数几何、微分几何等。
03
莫比乌斯带的数学原理
莫比乌斯带的数学模型
艺术家利用莫比乌斯带的特性创作出 独特的艺术品，如莫比乌斯雕塑和画 作。
02
莫比乌斯带的构造与性质
莫比乌斯带的构造方法
纸条构造法
取一张纸条，将其两头扭转180度后，将两头粘接起来，形成一个只有一个面 、一个边界的曲面。
细线构造法
取一根细线，将其两端连接起来，形成一个圆环。然后将细线沿着圆环的中线 缠绕，形成一个只有一个面、一个边界的曲面。
殊排列。
化学键研究
莫比乌斯带可以用于研究化学键 的性质，例如在莫比乌斯带上进 行共价键的断裂和形成，可以观
察到键能的改变。
莫比乌斯带在生物实验中的应用
细胞结构研究
莫比乌斯带可以用于研究细胞的结构，例如在莫比乌斯带 上放置细胞，可以观察到细胞的特殊排列和形态。
生物分子研究
莫比乌斯带可以用于研究生物分子的性质，例如在莫比乌 斯带上进行蛋白质的合成和分解，可以观察到生物分子的 特殊行为。
莫比乌斯带的历史与发现
历史
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年发现。
发现过程
莫比乌斯在研究三维几何时，发 现一个二维的纸带在扭曲后仍保 持相连，且只有一个边界。
莫比乌斯带的应用领域
数学
莫比乌斯带在数学中常被用作教学工 具，以帮助学生理解拓扑学和几何学 的基本概念。
艺术

莫比乌斯圈的作用
机器传送带
打印机色带
立交桥和道路
过山车
三叶扭结
中国科技馆 的标志性的建筑， 是由莫比乌斯带 演变而成的。
哈萨克斯坦新标志性建筑 ---全新国家图书馆
可回收物标志
莫比乌斯圈蕴 含着永恒、无限的 意义。可回收物标 志就表示可循环使 用的意思。
通过这节课的学习，你有什么收获？
人教版小学数学四年级上册数学游戏
Hale Waihona Puke 神奇的莫比乌斯带这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四 色定理时发现的，所以就以他的名字命名。叫它“ 莫比乌斯带”， 也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。
莫比乌斯
活动一 制作纸圈
制作方法： 把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭
再见
转180度与相对的另一边相连，用固体胶或双面胶粘起来 。
活动二 沿莫比乌斯带的中线剪开
活动要求： 将长方形纸条平均分成两份，
画上虚线，制成莫比乌斯圈。然 后沿着虚线剪开，你发现了什么？
竟然连在一起，没有断开
活动三 沿莫比乌斯带的三等分线剪开
活动要求： 1、将长方形纸条平均分成三份，画 上虚线，制成莫比乌斯圈。沿着虚线 剪开，你发现了什么？

人教版小学数学四年级上册
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗? 取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗? 取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环； 把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘 贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方， 不信，我们来试验一下!
课外作业：
1.查找有关莫比乌斯带的 资料与家人、同学交流。收集 有关材料，编写一份介绍莫比 乌斯带的数学小报。
2. 结合今天的学习收获， 写一篇数学日记。
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种科学之间相互连通。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
①号环有几个面? 有几条边? ②号环 呢? 用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续 不断地涂完第二个环的整个面。
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的，所以就以他的名 字命名叫它“ 莫比乌
斯带”也有人叫它 “莫比乌斯圈”。还 有人管他叫“怪圈”。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃 到面包屑吗？
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
如果沿着②号环离边缘
1 3
宽度的地方
一直剪下去，你会有什么发现?
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。