D. 8>x
7. 下列命题正确的是( )
A.多边形内角和等于360°
B.三角形具有稳定性
C.有一个角是60°的三角形是等边三角形
D.各角都相等的多边形是正多边形
8. 如图, CE 是△ABC 外角的平分线,若∠B =30°, ∠ACE =60°,则∠A 的度数为( )
A.35°
B.75°
C.85°
D.90°
9. 某市为了治理污水,需要铺设一段全长600米的污水排放管道,某工程队铺设120米后,为了加快施工进度,后来每天比原计划增加20米结果共用11天完成这一项任务,
求原计划每天铺设管理的长度,如果设原计划每天铺设x 米管道,那么
根据题意,可列方程为( )
A. 1120480600=++x x
B. 1120480120=--x x
C. 1120480120=+-x x
D. 1120
480120=++x x 10. 如图,在△ABC 中, ∠ACB =90°,∠B =30°, AC =1,D 为边AB 上的
动点(不与点B A ,重合),将△ACD 沿CD 所在的直线翻折,得到△
CD A ',连接'BA ,则在点D 运动过程中, B A D A AD ''++的最小值为
( )
A.2
B. 23
C. 12+
D.3 二、填充题 11. 若分式1
1-x 有意义,则x 的取值范围是 . 12. 计算: 2222)()(ab b a -÷= .
13. 因式分解:=-y x xy 322 .
14. 命题”角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 .
15. 已知△ABC 为等腰三角形,其中两个内角的差为15°,那么这个三角形顶角度数为 .
16. 数学家以丰富的联想,创造了如图所示曲线,奠定了分型几何的基础,以下是画曲线的步骤:
①画边长为1的正方形,得到第1个图,周长是4;
②把所得的图形的每一边三等分,取三等分后每一边中间的一段为边向外作正方形,并把这中间
的一段擦掉,就得到第2个图形,周长是3
20; ③重复第2步,继续下去可以画出更多的正方形,第3个图的周长是 ,第n 个图的周长是
三、解答题
17. (1)计算: 223)13(x x x x ⋅-+.
(2)先化简,再求值: )2)(2()2(2y x y x y x +---,其中2
1,43-==y x
18. 解方程: 32
121=----x x x
19. 在△ABC 和△ADE 中, AD AB =,∠1＝∠2,∠D B ∠=,求证:AE AC =.
20. 如图,在直角坐标系中有一个三角形ABC ,其顶点坐标分别为A (2,4), B (0,1), C (4,2)
(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A .
(2)直接写出111,,C B A 三个点的坐标
1A ( ), 2B ( ),1C ( )
(3)求出△111C B A 的面积.
21. 我们已经学过有关借助图形的面积来说明乘法公式的内容,实际上还有很多代数恒等式可以用这
种形式来说明,例如图①就可以解释说明ab a b a a +=+2)(.
(1)试写出图②所表示的代数恒等式:
(2)试在图③的虚线框内画出一个平面图形,使它的面积能表示ab a b a a 22)(22+=+.
22. 某校为了迎接秋季运动会,计划用2400元购买排球,用2880元购买数量相同的篮球(假设恰好全部
用完).已知一个篮球比一个排球贵八元,试求排球与篮球的单价各是多少元.
23.[操作发现](1)小明同学在学习”垂直平分线”的过程中,发现三角形各边的垂直平分线相交于一点(类似于三角形的高线,中线和角平分线),该交点一定 (填序号).
①到三条边的距离相等 ②到三个顶点的距离相等 ③在三角形内部
④就是该三角形
[ 观察思考](2)如图①,在Rt △ABC 中, ∠C =90°,小明同学分别作出了AC BC ,的垂直平分线PE PD ,,垂足为足E D ,,发现他们相交于斜边上一点P ,显然有∠APB =180°(为了便于叙述,下文中所有∠记为α,∠APB 记为β),小明对其他形状的△ABC 作进一步的探究(如图②,图③),发现由α可以确定β的度数,当△ABC 为锐角三角形时,请猜想α与β之间的等量关系:
