对称思想在中学物理中的应用

对称性在物理学习中的运用作者：高慧智来源：《现代教育科学·中学教师》2010年第05期物理现象及物理过程往往存在与之对应的另一面,这种互相对应构成了一个和谐的统一体,这就是物理学中的对称性。

对称性普遍存在于各种物理现象、过程和规律之中,它反映了物理世界的和谐与优美。

特别是在近代物理中,对称性几乎成为物理理论最重要的基本研究方法。

由对称性认识自然界,从对称性推测未知的东西,作出科学预见,提出一些新概念,新见解,从而达到认识上的飞跃。

例如:奥斯特的“电生磁”,导致了法拉第的“磁生电”;从“变化的磁场产生电场”到“变化的电场产生磁场”,导致了麦克斯韦电磁理论的诞生。

正是对称性思维引导物理学家打开了一个又一个的科学大门,对称性思维在物理学研究和发展及学习中起着十分重要的作用。

一、运用对称思维巧妙设计实验牛顿在推导万有引力定律时,根据牛顿第三定律巧妙的利用对称性得到了太阳和行星间的引力不仅与行星质量成正比,也与太阳质量成正比。

库仑在做扭秤实验的时候,当时并不知道怎么测量电量,电量的单位也没有确定,库仑运用对称性思想,把一个带电小球与另一个大小、形状、材料完全相同的不带电小球相接触,则该小球所带的电量变为原来的1/2,依次下去……,就巧妙地将带电金属小球的电量分为原来的1/2、1/4、1/8……,终于发现了点电荷间的作用定律。

托马斯·杨在解决光的相干性问题时,用单色光照射小孔S,再由S发散的光照射相邻的另外两个小孔和,于是在屏幕上就观察到了从和发出的两束光的干涉图像。

这里他正是运用了对称思想巧妙的将点光源发出的一束光分为两束,从而获得了相干光源,观察到了干涉现象,验证了光的波动性。

二、运用对称性思维启发直觉思维对称在我们学习和应用物理知识上最突出的功能是启发直觉思维,我们运用对称就是运用物体在时空表现出的对称性,启发我们直觉地,正确地感受一些物理问题。

例如:电荷在球形导体表面呈均匀分布,当其与等大中性球接触时,两带的电荷相等。

2019年高考提分秘籍对称思想在物理解题中的应用对称方法是速解高考命题的一种有效手段，是考生掌握的难点.1.（★★★★）惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计.加速度计构造原理的示意图如图27-1所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k 的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连.滑块原来静止，弹簧处于自然长度.滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导.设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点的距离为s ，则这段时间内导弹的加速度A.方向向左，大小为ks /mB.方向向右，大小为ks /m C.方向向左，大小为2ks /m D.方向向右，大小为2 ks /m2.（★★★★★）如图27-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ０.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B .在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m 、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S 点出发，初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少?(不计重力，整个装置在真空中.) ●案例探究［例1］（★★★★★）（时间对称）一人在离地H 高度处，以相同的速率v 0同时抛出两小球A 和B ，A 被竖直上抛，B 被竖直下抛，两球落地时间差为Δt s ，求速率v 0.命题意图：考查综合分析灵活处理问题的能力.B 级要求.错解分析：考生陷于对两运动过程的分析，试图寻找两过程中速度、时间的关联关系，比较求解，而不能从宏观总体上据竖直上抛时间的对称性上切入求解.解题方法与技巧：对于A 的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速度仍为v 0，所以A 球在抛出点以下的运动和B 球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt 就是A 球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，Δt =g v 02，所以v 0=2t g . ［例2］（★★★★★）（镜物对称）如图27-3所示，设有两面垂直于地面的光滑墙A 和B ，两墙水平距离为1.0 m ，从距地面高19.6 m 处的一点C 以初速度为5.0 m/s ，沿水平方向投出一小球，设球与墙的碰撞为弹性碰撞，求小球落地点距墙A 的水平距离.球落地前与墙壁碰撞了几次？（忽略空气阻力） 命题意图：考查考生综合分析、推理归纳的能力.B 级要求.错解分析：部分陷于逐段分析求解的泥潭，而不能依对称性将整个过程等效为一个平抛的过程，依水平位移切入求解.解题方法与技巧：如图27-4所示，设小球与墙壁碰撞前的速度为v ，因为是弹性碰撞，图27-1 图27-2 图27-3所以在水平方向上的原速率弹回，即v ⊥′=v ⊥；又墙壁光滑，所以在竖直方向上速率不变，即v ‖′=v ‖，从而小球与墙壁碰撞前后的速度v 和v ′关于墙壁对称，碰撞后的轨迹与无墙壁时小球继续前进的轨迹关于墙壁对称，以后的碰撞亦然，因此，可将墙壁比作平面镜，把小球的运动转换为统一的平抛运动处理，由h =21gt 2和n =d t v 0可得碰撞次数n =d v 0g h 2 =15×8.96.192 次=10次. 由于n 刚好为偶数，故小球最后在A 墙脚，即落地点距离A 的水平距离为零.●锦囊妙计一、高考命题特点对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现，（例2019年全国卷25题，2019年全国卷15题、21题，2019年全国卷4题，8题，13题，2019年上海卷4题、8题、22题），从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力.既有利于高校选拔能力强素质高的优秀人才，又有利于中学教学对学生的学科素质和美学素质的培养.作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现.二、利用对称法解题的思路1.领会物理情景，选取研究对象.在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态.2.透析研究对象的属性、运动特点及规律.3.寻找研究对象的对称性特点.在已有经验的基础上通过直觉思维，或借助对称原理的启发进行联想类比，来分析挖掘研究对象在某些属性上的对称性特点.这是解题的关键环节.4.利用对称性特点，依物理规律，对题目求解.●歼灭难点训练1.（★★★★）如图27-5所示，质量为m 1的框架顶部悬挂着质量分别为m 2、m 3的两物体（m 2＞m 3）.物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的连线取走m 3，当物体m 2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于_______，框架对地面的压力等于______.2.（★★★★）用材料相同的金属棒，构成一个正四面体如图27-6所示，如果每根金属棒的电阻为r ，求A 、B 两端的电阻R .图27-6 3.（★★★★）沿水平方向向一堵竖直光滑墙壁抛出一弹性小球，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点离墙壁的水平距离为2s ，如图27-7所示，求小球抛出时的初速度.4.（★★★★★）如图27-8所示，半径为r 的圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度的电荷为q ，现截去圆环面部的一小段圆弧AB ， =L （L ＜r ），求剩余部分在圆心O 处的场强.5.（★★★★★）如图27-9所示在一个半径为R 的绝缘橡皮圆筒中有一AB图27-4图27-5 图27-7图27-8个沿轴向的磁感应强度为B 的匀强磁场.一个质量为m ，带电量为q 的带负电的粒子，在很小的缺口A 处垂直磁场沿半径方向射入，带电粒子与圆筒碰撞时无动能损失.要使带电粒子在里面绕行一周后，恰从A 处飞出.问入射的初速度的大小应满足什么条件？（重力不计）6.（★★★★★）如图27-10所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E ，在圆周平面内，将一带正电q 的小球从a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c 点时小球的动量最大.已知∠cab =30°，若不计重力和空气阻力，试求：（1）电场方向与直线ac 间的夹角θ？ （2）若小球在a 点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰能落在c点，则初动能为多少？对称思想在物理解题中的应用［难点磁场］ 1.D2.设粒子射入磁场区的速度为v ，根据能量守恒，有21mv ２＝ｑＵ ① 设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：ｑBv =m Rv 2② 由对称性可知，要回到S 点，粒子从a 到ｄ必经过43圆周.所以半径R 必定等于筒的外半径r ０，即R =r ０ ③由以上各式解得：U =mB qr 220 ［歼灭难点训练］1.(m 2-m 3) g ;(m 1+m 2-m 3) g2.由于C 、D 两点为对称点，因此这两点为等势点，即C 、D 间无电流通过，所以可将C 、D 断开，其等效电路如图27′-1所示，显然R =2r ，C 、D 两点为等电势点，当然也可将等势点重合在一起，其等效电路如图27′-2所示，很显然，R =2r . 3.如图27′-3因小球与墙壁发生弹性碰撞，故小球在垂直于墙壁的方向上以速率v 0弹回，故碰撞前后，小球在垂直于墙壁方向上的速率为v ⊥=v ⊥′=v 0.在平行墙壁的方向上，因墙壁光滑，碰撞前、后的速率不变，即v ∥=v ∥′从而使小球与墙壁碰撞前、后的速率对墙壁对称，即∠β=∠α，碰撞后小球的运动轨迹与无墙阻挡时小球继续前进的轨迹对称，如图27′-3所示，所以小球的运动可以转换成图27-10图27′-1 图27′-2 图27′-3平抛运动处理.根据h =21gt 2得 t =gh 2，因为抛出点到B ′的距离为3 s 所以3s =v 0t v 0=t s 3 =3s h g 2=h s 23gh 24.圆环缺顶后，失去对称性.已不能直接使用点电荷的场强公式求解.设想将缺失的带电圆环再补上，根据对称性，圆心O 处的场强应当为零，即缺口圆在O 处的场强与截弧AB 在O 处的场强等值反向.因截弧AB 可等效为一点电荷，其在O 处的场强太小：E =k 2r qL ，方向向下.5.带电粒子在筒内碰一次从A 处飞出是不可能的，因为带电粒子在磁场内不可能是直线运动的.如果带电粒子在圆筒内碰撞两次可以从A 处飞出，譬如在B 点、C 点处两次再从A 点飞出.如图27′-4所示，由于带电粒子轨迹弧AB 是对称的，当带电粒子在A 点的速度是半径方向，则在B 点的速度方向也是沿半径方向，同样在C 点速度方向也是沿半径方向，最后从A 点出来时的速度也沿半径方向出来.设∠AOC =2θ，则2θ=32π，θ=31π 又轨迹半径r =R tan θ,由于qv 0B =m rv 20 ∴v 0=m Bqr =mBqR θtan =m BqR 3 碰撞次数只要大于两次，均有可能从A 处飞出，故v 0的一般解为：θ=1+n π v 0=m BqR tan 1+n π (其中n =2,3,4……) 6.（1）用对称性直接判断电场方向：由题设条件，在圆周平面内，从 a 点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球，小球会经过圆周上不同点，且以经c 点时小球的动能最大，可知，电场线平行于圆平面，又据动能定理，电场力对到达c 点的小球做功最多，为W ac =qU ac .因此，U ac 最大.即c 点的电势比圆周上的任何一点都低.又因为圆周平面处在匀强电场中，故连Oc ，圆周上各点电势关于Oc 对称（或作过c 点且与圆周相切的线cf ,cf 是等势线），Oc 方向即为电场方向（如图27′-5所示），其与直径ac 夹角为θ=∠acO =∠cab =30°.（2）小球在匀强电场中做类平抛运动.小球沿ab 方向抛出，设其初速度为v 0，小球质量为m .在垂直电场方向，有ad =v 0t , ①在沿着电场线方向有图27′-4 图27′-5cd =21at 2=21 mqE t 2, ② 由几何关系可得ac =2R co s θ=3R , ③ ad =ac ·sin θ=23R , ④ cd =ac ·cos θ=23R , ⑤ 将③④⑤式代入①②两式并解得v 0=21m qER.所以E k0=21mv 02=21qER .。

对称性思维在初中物理中的应用我们的学习目的不是要考多少分，不是为了父母学习，更不是为了老师学习。

我们应该站在哲学角度来看，我们的学习是为了改变自己的世界观、人生观和价值观。

改变思维层次，优化思维方式。

对称思维是一种思维方式，在初中物理中经常用到，我们加以分析和应用。

关于对称性的一般含义，有学者这样给出：对称性是指一个系统某种状态不变（等价）。

则该操作对系统具有对称性，该操作成为对象操作。

具体的说，某种事物、现象、过程和规律，包括物质、能量或信息的转化、运动，物质的条件、结构、属性和关系等在一定转换条件下的不变形，就叫做它们对于这些转化的对称性。

简而言之，就是如果某一现象或系统在某一转换下不改变，则该现象或系统就具有该变化所对应的对称条件。

进而言之，可变性中的稳定性，个性中的共性，相对性中的绝对性，都可以在上述定义的意义下称为对称性。

简单的说：对称，指物体或图形在某种变换条件(例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等)下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。

在生活中处处都有对称的出现，对称是一种美。

我们可以利用对称来发现新的现象，创造新的事物，也可以预测事物发展的方向。

同时对称也是一种思维方式，在初中物理中多处体现了这种思维方式。

名称的对称。

磁体的两极一个是南极一个是北极。

南与北的对称。

正电荷与负电荷的对称。

南和北互为对称，正与负互为对称。

过程的对称。

熔化与凝固。

熔化是固体变为液体的过程，凝固是液体变为固体的过程。

熔化吸热，通过对称性就可以预测凝固放热。

再通过实验进行验证预测的准确性。

磁体的两极一个是南极一个是北极。

南与北的对称。

同名磁极相互排斥，利用对称性就可以预测异名磁极相互吸引。

同理由于正电荷与负电荷的对称。

同种电荷极相互排斥，利用对称性就可以预测异种电荷相互吸引。

还有汽化与液化，升华与凝华等等。

事件的对称。

对于惯性现象的理解与解释。

在教材中是一个重点，对学生来说是一个难点，同时也是考试的一个热点。

高中物理教材蕴含的物理思想及其应用作者：单文忠来源：《中学教学参考·理科版》2022年第05期[摘要]物理思想方法和物理知识是物理学科素养的两个方面，大物理教育观认为物理教学不仅仅是物理知识的教学，更是深层次的物理思想方法的教育。

文章列举了12种常见物理思想，并简述这些思想在高中物理及日常生活中的应用。

[关键词]物理教材;物理思想;建模思想;守恒思想;对称思想;等效思想[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2022）14-0048-03思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，物理思想方法和物理知识是物理学科素养的两个方面，它们在内容和形成源流上有一定的关联，物理知识的建立，离不开物理思想方法的规范使用，物理思想方法的形成是以一定的物理知识为基础的。

物理思想方法是中学物理教学的重要内容，它和物理知识同等重要且处于最有价值的地位。

物理思想和方法为物理教学提供了广阔的空间，为了更好地把握这些物理思想和方法，笔者以新人教版高中物理教材为蓝本，挖掘其中蕴含的物理思想并简述其应用。

一、建模思想我们在研究客观存在问题的时候，舍弃次要因素，抓住主要因素，透过问题的表象澄清事物的本质，构建理想化的模型处理和解决实际问题，这种思维体系的客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的思想就是建模思想。

物理学发展史就是建模史，高中物理教材蕴含的在建模思想指导下构建的物理模型有：（1）理想化模型（包括质点、点电荷、电流元、黑体、光子等）;（2）实物模型（包括滑块、小球、长木板、斜面、轻杆、轻绳、轻弹簧、圆弧槽、滑轮、传送带等）;（3）状态模型（包括静止状态、平衡状态、临界状态等）;（4）过程模型（包括自由落体运动、匀变速直线运动、渡河模型、抛体运动、匀速圆周运动、碰撞、理想气体状态变化等）;（5）功能模型（包括通电螺线管相当于条形磁体、安培分子电流假说中的分子电流相当于小磁体）;（6）原子结构模型（包括汤姆孙“枣糕”原子模型、卢瑟福核式结构模型、玻尔氢原子模型等）;（7）场模型（包括重力场、静电场、匀强电场、匀强磁场、等效重力场等）。

高中物理复习：解答物理问题的10种思想方法专题概述现如今，高考物理愈来愈注重考查考生的能力和科学素养，其命题愈加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查．在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的“锁”时，找到了一把“多功能的钥匙”．思想方法1：整体法、隔离法1．整体法和隔离法的选用原则(1)如果动力学系统各部分运动状态相同，求解整体的物理量优先考虑整体法；如果要求解系统各部分的相互作用力，再用隔离法．(2)如果系统内部各部分运动状态不同，一般选用隔离法．2．在比较综合的问题中往往两种方法交叉运用，相辅相成，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体问题具体分析，灵活运用．如图所示，质量均为m 的斜面体A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F 作用在B 上，B 沿斜面匀速上升，A 始终静止．若A 的斜面倾角为θ，下列说法正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．A 、B 间的作用力为mg cos θC ．地面对A 的支持力大小为2mgD ．地面对A 的摩擦力大小为F解析：B 以B 为研究对象，在沿斜面方向、垂直于斜面方向根据平衡条件求得F ＝mg sin θ，支持力N ＝mg cos θ，故A 错误，B 正确；以整体为研究对象，根据平衡条件可得地面对A 的支持力大小为F N ＝2mg －F sin θ，地面对A 的摩擦力大小为f ＝F cos θ，故C 、D 错误．思想方法2：估算与近似计算1．物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算．物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算．在这些情况下，估算就很实用．2．估算时经常用到的近似数学关系(1)角度θ很小时，弦长近似等于弧长．(2)θ很小时，sin θ≈θ，tan θ≈θ，cos θ≈1.(3)a ≫b 时，a ＋b ≈a ，1a ＋1b ≈1b. 3．估算时经常用到的一些物理常识数据解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N ，汽车速度约10～20 m/s ，重力加速度约为10 m/s 2……引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟．若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A ．5 WB ．20 WC ．100 WD ．400 W解析：C 学生体重约为50 kg ，每次引体向上上升的高度约为0.5 m ，引体向上一次克服重力做功为W ＝mgh ＝50×10×0.5 J ＝250 J ，全过程克服重力做功的平均功率为P ＝nW t＝12×250 J 30 s＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 思想方法3：控制变量法在比较复杂的物理问题中，某一物理量的变化可能与多个变量均有关，定性分析或定量确定因变量与自变量的关系时，常常需要用到控制变量法，即先保持其中一个量不变，研究因变量与另外一个变量的关系，如研究加速度与质量和合外力的关系时，先保持物体的质量不变，研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变，研究加速度与物体质量的关系，最终通过数学分析，得到加速度与质量和合外力的关系．如果有三个或三个以上的自变量，需要控制不变的量，做到变量每次只能有一个．在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些因素有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中(水的密度为ρ0＝1.0×103 kg/m 3)． 次序固体颗粒的半径 r /(×10－3 m) 固体颗粒的密度 ρ/(×103 kg ·m －3) 匀速下沉的速度 v /(m ·s －1) 10.50 2.0 0.55 21.002.0 2.20 31.502.0 4.95 40.50 3.0 1.10 51.00 3.0 4.40 60.50 4.0 1.65 7 1.00 4.0 6.60 颗粒的半径r 的关系：v 与________(填“r ”或“r 2”)成正比．(2)根据以上1、4、6组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v 与水的密度ρ0、固体的密度ρ的关系：v 与________(填“ρ”或“ρ－ρ0”)成正比．(3)综合以上实验数据，推导球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式v ＝________，比例系数可用k 表示．解析：(1)由控制变量法容易得出，当ρ一定时，从表格中1、2、3组数据可以得出结论：v ∝r 2.(2)观察表格中的1、4、6组数据，当r 一定时，v 和ρ的关系难以立即判断，因此需要换个角度考虑．当r 一定时，在每个ρ值后都减去1.0×103 kg/m 3(即水的密度)，得到的数值与v 成正比，即v ∝(ρ－ρ0)．(3)综合以上实验数据，可推导出球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式：v ＝kr 2(ρ－ρ0)，k 为比例系数．答案：(1)r 2 (2)ρ－ρ0 (3)k (ρ－ρ0)r 2思想方法4：对称思想对称是一种美，只要对称，必有相等的某些量存在．对称法是从对称的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，时间和空间上的对称，表明物理规律在某种变换下具有不变的性质．用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的求解变得简捷．高中物理中的对称主要有受力对称和运动对称．电场中等量电荷产生的电场具有对称性，带电粒子在匀强有界磁场中的运动轨迹具有对称性，简谐运动和波在时间和空间上具有对称性，光路具有对称性……解题时，要充分利用这些特点．如图所示，挂钩连接三根长度均为L 的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m 、直径为1.2L 的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在轻绳拉力作用下圆环以加速度a ＝12g 匀加速上升，已知重力加速度为g ，则每根轻绳上的拉力大小为( )A.512mg B ．59mg C.58mg D ．56mg 解析：C 设每根轻绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝0.6，则cos θ＝0.8；对圆环进行受力分析，由牛顿第二定律有3T cos θ－mg ＝ma ，解得T ＝58mg ，故选C. 思想方法5：分解思想有些物理问题的运动过程、情景较为复杂，在运用一些物理规律或公式不奏效的情况下，将物理过程按照事物发展的顺序分成几段熟悉的子过程来分析，或者将复杂的运动分解成几个简单或特殊的分运动(如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等)来考虑，往往能事半功倍．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：B 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g ，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B 正确．思想方法6：数形结合的思想数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考查，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题的思想，其实质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合起来．数形结合的思想，一方面可以以“形”助“数”，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面可以以“数”解“形”，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形做精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解．一弹簧秤的秤盘质量为m 1，盘内放一质量为m 2的物体，弹簧质量不计，其劲度系数为k ，系统处于静止状态，如图所示．t 0时刻给物体施加一个竖直向上的力F ，使物体从静止开始向上做加速度为a 的匀加速直线运动，经2 s 物体与秤盘脱离，用F N 表示物体与秤盘间的相互作用力的大小，已知重力加速度大小为g ，则下列F 和F N 随时间变化的关系图像正确的是( )解析：C 对秤盘和物体整体分析，系统处于静止状态时，弹簧形变量为x 0，利用牛顿第二定律得，kx 0＝(m 1＋m 2)g ，F ＋kx －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，又x ＝x 0－12a (t －t 0)2，解上述两式得F ＝(m 1＋m 2)a ＋12ka (t －t 0)2，所以选项A 、B 错误；以物体为研究对象，物体静止时，F N ＝m 2g ，运动后对秤盘受力分析，利用牛顿第二定律得kx －m 1g －F N ＝m 1a ，F N ＝m 2g －m 1a －12ka (t －t 0)2，所以选项C 正确，D 错误． 思想方法7：特殊值法与极限法在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得．对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ.取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，P 点电场强度的大小为E .下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E 的合理表达式应为( )A ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21－R 2x 2＋R 22x B ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21－1x 2＋R 22x C ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21＋R 2x 2＋R 22x D ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21＋1x 2＋R 22x 解析：B 当R 1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E 不可能小于0，而A 项中，E <0，故A 错误；当x →∞时E →0，而C 项中E ＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ R 21x 2x 2＋R 21＋ R 22x 2x 2＋R 22＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ 11x 2＋1R 21＋ 11x 2＋1R 22，x →∞时，E →2πk σ(R 1＋R 2)，同理可知D 项中x →∞时，E →4πk σ，故C 、D 错误；所以正确选项只能为B.思想方法8：等效思想1．等效法是科学研究中重要的思维方法之一，所谓等效法就是在保证某方面效果相同的前提下，用熟悉和简单的物理对象、过程、现象替代实际上陌生和复杂的物理对象、过程、现象的方法．例如：合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻等．利用等效法不但能将问题、过程由繁变简、由难变易，由具体到抽象，而且能启迪思维，增长智慧，从而提高能力．2．运用等效法解决实际问题时，常见的有：过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等．在运用等效法时，一定要注意必须是在效果相同的前提下，讨论两个不同的物理过程或物理现象的等效及物理意义．若在运用等效法解决问题时，不抓住效果相同这个条件，就会得出错误的结论．近年来，含有等效法思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查物理模型等效、过程等效、条件等效、电路等效等．如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD ，圆弧的圆心为O ，竖直半径OD ＝R ，B 点和地面上A 点的连线与地面成θ＝37°角，AB ＝R .一质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为质点)从地面上A 点以某一初速度沿AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD 中，到达管中某处C (图中未标出)时恰好与管道间无作用力．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g .求：(1)匀强电场的场强大小E 和小球到达C 处时的速度大小v ；(2)小球的初速度大小v 0以及到达D 处时的速度大小v D .解析：(1)小球做直线运动时的受力情况如图甲所示，小球带正电，则qE ＝mg tan θ，得E ＝4mg 3q， 小球到达C 处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图乙所示，OC ∥AB ，则mg sin θ＝m v 2R得v ＝ 53gR . (2)小球“恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD ”，说明AB ⊥OB小球从A 点运动到C 点的过程，根据动能定理有－mg sin θ·2R ＝12m v 2－12m v 20得v 0＝253gR ， 小球从C 处运动到D 处的过程，根据动能定理有mg sin θ(R －R sin θ)＝12m v 2D －12m v 2， 得v D ＝3gR .答案：(1)4mg 3q 53gR (2) 253gR 3gR思想方法9：微元累积法高中物理中有很多复杂模型不能直接用已有知识和方法解决，可以在对问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法．比如，物体做变加速运动时，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用过程微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学求和，这样就能得到物体复杂运动过程的规律．再比如研究对象难以选择的情形，可以把实体模型等分为很多很多的等份，变成一个理想化模型，如刚体可以等分成无数个质点、带电体可以等分成很多点电荷来研究，先研究其中一份，再研究个体与整体的关系，运用物理规律，辅以数学方法求解，由此求出整体受力或运动情况，在中学阶段比较常见的有流体或类似流体问题、链条类的连续体模型等．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．在匀强磁场区域内，同一水平面内有一对足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L ＝1 m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝1 kg 、电阻均为R ＝2.5 Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4 m/s 2向右做匀加速直线运动，5 s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动．(1)求棒MN 的最大速度v m ；(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动．求解除棒PQ 锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热；(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来？(运算结果可用根式表示)解析：(1)棒MN 做匀加速直线运动，5 s 时的速度为：v ＝at 1＝2 m/s此时对棒MN 由牛顿第二定律得：F －BIL ＝ma棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E ＝BL v在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 2R联立并代入数据解得：F ＝0.5 N5 s 时拉力F 的功率为：P ＝F v联立并代入数据解得：P ＝1 W棒MN 最终做匀速直线运动，则有：P v m－BI m L ＝0， 其中I m ＝BL v m 2R联立并代入数据解得：v m ＝2 5 m/s.(2)解除棒PQ 锁定后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，以水平向右为正方向，则有：m v m ＝2m v ′设从解除棒PQ 锁定到两棒达到相同速度的过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：Q ＝12m v 2m －12×2m v ′2 联立并代入数据解得：Q ＝5 J.(3)以棒MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间Δt 内，由动量定理得：－BiL Δt ＝m Δv对式子两边求和有：∑(－BiL Δt )＝∑(m Δv )而Δq ＝i Δt联立解得：BLq ＝m v m又对于电路有：q ＝It ＝E 2Rt 设棒MN 继续运动距离为x 后停下来，由法拉第电磁感应定律得：E ＝BLx t联立得q ＝BLx 2R代入数据解得：x ＝2Rq BL ＝2Rm v m B 2L 2＝40 5 m. 答案：(1)2 5 m/s (2)5 J (3)40 5 m思想方法10：守恒思想物理学中最常用的一种思维方法——守恒．高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具．如图所示，长R ＝0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在O 点，另一端系着质量m 2＝0.1 kg 的小球B ，小球B 刚好与水平面相接触．现使质量m 1＝0.3 kg 的物块A 沿光滑水平面以v 0＝4 m/s 的速度向B 运动并与B 发生弹性正碰，A 、B 碰撞后，小球B 能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，A 、B 均可视为质点，试求：(1)在A 与B 碰撞后瞬间，小球B 的速度v 2的大小；(2)小球B 运动到最高点时对细绳的拉力．解析：(1)物块A 与小球B 碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 解得碰撞后瞬间物块A 的速度v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0＝2 m/s 小球B 的速度v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0＝6 m/s (2)碰撞后，设小球B 运动到最高点时的速度为v ，则由机械能守恒定律有： 12m 2v 22＝12m 2v 2＋2m 2gR 又由向心力公式有：F ＋m 2g ＝m 2v 2R联立解得F ＝1 N ，由牛顿第三定律知小球B 对细绳的拉力F ′＝F ＝1 N.答案：(1)6 m/s (2)1 N。

巧用对称解答物理问题
利用对称解答物理问题是结合一系列数学、物理规律来解决物理问题的常见方法。

许多物理学家都建议物理问题应尽可能使用对称解答的方式，因为这样可以保证结果的准确性。

首先，物理学家们大多采用对称解答物理问题的方式，因为这样可以充分表达物理过程中存在的对称性。

要指出的是，随着实验设备的发展空间和时间变换的变量的使用，物理学家们可以更有效地应用这种方法来解决各种重大问题。

其次，物理学家们应用对称解答物理问题，可以实现非常强大的数学方法，如瞬态分析，多项式解析等。

这样的数学方法可以帮助物理学家获得用于小时内解决复杂问题的精确结果。

另外，当设备准备充足且物理过程中存在某种对称特性时，这一方法也可以为物理实验提供可供参考的结果。

最后，利用对称解答物理问题可以节约物理学家的许多时间和精力，极大地提高他们的工作效率。

此外，物理学家可利用这种方法来增加对未知物理过程的了解，根据对称特性探索出最终可以准确把握物理过程的具体特性。

总之，物理学家们利用对称解答物理问题可以保证结果的准确、可靠，并且能够有效地分析复杂物理过程，提高实验环境下物理知识的信息性，为物理学研究提供重要的实验参考。

高中物理常用到的思想方法一、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果．二、对称法对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象．利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案，大大简化解题步骤．从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力．用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．三、图象法图象能直观地描述物理过程，能形象地表达物理规律，能鲜明地表示物理量之间的关系，一直是物理学中常用的工具，图象问题也是每年高考必考的一个知识点．运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现．它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线)，当某些物理问题分析难度太大时，用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效．四、假设法假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立．求解物理试题常用的假设有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径．在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法．五、整体、隔离法物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件．这时，可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法；而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法．六、图解法图解法是依据题意作出图形来确定正确答案的方法．它既简单明了、又形象直观，用于定性分析某些物理问题时，可得到事半功倍的效果．特别是在解决物体受三个力(其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变)的平衡问题时，常应用此法．七、转换法有些物理问题，由于运动过程复杂或难以进行受力分析，造成解答困难．此种情况应根据运动的相对性或牛顿第三定律转换参考系或研究对象，即所谓的转换法．应用此法，可使问题化难为易、化繁为简，使解答过程一目了然．八、程序法所谓程序法，是按时间的先后顺序对题目给出的物理过程进行分析，正确划分出不同的过程，对每一过程，具体分析出其速度、位移、时间的关系，然后利用各过程的具体特点列方程解题．利用程序法解题，关键是正确选择研究对象和物理过程，还要注意两点：一是注意速度关系，即第1个过程的末速度是第二个过程的初速度；二是位移关系，即各段位移之和等于总位移．九、极端法有些物理问题，由于物理现象涉及的因素较多，过程变化复杂，同学们往往难以洞察其变化规律并做出迅速判断．但如果把问题推到极端状态下或特殊状态下进行分析，问题会立刻变得明朗直观，这种解题方法我们称之为极限思维法，也称为极端法．运用极限思维思想解决物理问题，关键是考虑将问题推向什么极端，即应选择好变量，所选择的变量要在变化过程中存在极值或临界值，然后从极端状态出发分析问题的变化规律，从而解决问题．有些问题直接计算时可能非常繁琐，若取一个符合物理规律的特殊值代入，会快速准确而灵活地做出判断，这种方法尤其适用于选择题．如果选择题各选项具有可参考性或相互排斥性，运用极端法更容易选出正确答案，这更加突出了极端法的优势．加强这方面的训练，有利于同学们发散性思维和创造性思维的培养．十、极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某物理量有极值而要求其极值；另一类则是通过求出某物理量的极值，进而以此作为依据解出与之相关的问题．物理极值问题的两种典型解法．(1)解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法．(2)解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为解极值问题的物理—数学方法．此类极值问题可用多种方法求解：①算术—几何平均数法，即a．如果两变数之和为一定值，则当这两个数相等时，它们的乘积取极大值．b．如果两变数的积为一定值，则当这两个数相等时，它们的和取极小值．②利用二次函数判别式求极值一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，具有以下性质：Δ＝b2－4ac>0——方程有两实数解；Δ＝b2－4ac＝0——方程有一实数解；Δ＝b2－4ac<0——方程无实数解．利用上述性质，就可以求出能化为ax2＋bx＋c＝0形式的函数的极值．十一、估算法物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的推算．物理估算是一种重要的方法．有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算．在这些情况下，估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法．十二、守恒思想能量守恒、机械能守恒、质量守恒、电荷守恒等守恒定律都集中地反映了自然界所存在的一种本质性的规律——“恒”．学习物理知识是为了探索自然界的物理规律，那么什么是自然界的物理规律？在千变万化的物理现象中，那个保持不变的“东西”才是决定事物变化发展的本质因素．从另一个角度看，正是由于物质世界存在着大量的守恒现象和守恒规律，才为我们处理物理问题提供了守恒的思想和方法．能量守恒、机械能守恒等守恒定律就是我们处理高中物理问题的主要工具，分析物理现象中能量、机械能的转移和转换是解决物理问题的主要思路．在变化复杂的物理过程中，把握住不变的因素，才是解决问题的关键所在.十三、等效法等效法是把陌生、复杂的物理现象、物理过程在保证某种效果、特性或关系相同的前提下，转化为简单、熟悉的物理现象、物理过程来研究，从而认识研究对象本质和规律的一种思想方法。

“对称性在高中物理中的应用正如“对称与近代物理”专题的主编和主讲杨振宁博士所说：对称的概念像人类文明一样古老，它是如何诞生的，也许是一个永恒的秘密。

但是大自然中的对称现象却随处可见，对称是大自然的奇妙特性之一。

随着文明的发展，对称性的概念逐渐扩展到绘画、雕塑、音乐、建筑、文学等人类活动的各个领域，它更是现代物理学的基本思想，是现代物理学的基本研究方法之一。

然而在中学阶段虽有很多对称性问题，但很少让学生运用对称性概念去分析问题，似乎它深不可测，其实对称性概念可以应用在一些高深的物理问题中，也可以应用到一些简单的中学物理问题中去。

作为中学物理教师，我觉得在中学阶段就应该让学生认识对称性，了解对称性，知道对称性的重要性，并且能够运用对称性解决一些具有对称性的简单问题。

这样做，对培养学生的创新科研能力，培养学生的反向思维能力和发散性思维能力，培养学生的判断能力都会有极大的帮助。

一、对称性在高中物理中的具体表现2.在电磁学中，点电荷周围的电场是球对称的；具有规则形状的网格电路是对称的，此外，对称性的具体表现还有：在等势面上，检验电荷的电势能大小处处相等；描述电子在库仑场中运动的球函数体现了很高的对称性；封闭体系内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变，等等。

3.在热学和光学以及近代物理初步中，对称性也体现得非常具体。

比如，晶体的结构具有很高的对称性，光的反射定律，折射定律以及平面镜成像中物与像的对称都体现了对称性。

此外，热力学第一定律也表现了对称性；光的干涉条纹和衍射条纹具有一定的对称性；当然在光路可逆性原理中，物可当作像，像也可视为物同样是对称性的表现；爱因斯坦的相对论更是对称性的表现，等等。

二、利用对称性分析高中物理问题中学物理中，不论是在力学、电磁学，还是在热学、光学中处处都体现出对称性。

中学教师在物理课程的教学中经常遇到大量的对称性问题，面对这些问题，如果利用对称性分析常常可使问题变得简单易解。

浅谈对称在物理实验中的应用作者：宋凌南来源：《中国经贸》2009年第22期对称和守恒是物理学中两大重要规律，在物理学习过程中，他们无处不在。

早在1918年德国数学家发现的诺特定理就指出了两者有着内在的联系。

近代物理发现的字称不守恒则打破了先前完美的物理世界，但在基础的物理学习和实验中，对称性的应用仍十分突出，也只有掌握和运用好这些对称，才能继续深一步的学习。

物理学中的对称内涵甚广，这里仅浅谈物理实验中的对称性分析。

一、经典实验的回顾法国物理学家库仑在研究电荷间相互作用力的时候发现了库仑定律，但万有引力常量的实验测定是由英国的物理学家卡文迪许完成的，其扭秤实验设计中对称性的运用达到了极致。

首先是扭秤的对称性设计。

横杆发生单纯转动，保证了实验的稳定性；而对称的力产生相同的力矩，使得变化加倍，提高了实验的灵敏度。

其次是小球带电量的设计，利用小球的完全相同的构造，相互接触后，两者的带电将平均分配，这也正是在对称的前提下实现的电量分配。

通过与不带电的小球接触，获取的电量，然后再进行交叉接触，可以得到更多的带电情况。

这是对称性在物理实验中极为成功的应用，这个应用对后来的实验设计有深远影响。

二、长度读数在物理实验中，经常进行长度的测量，根据实验要求的不同，常用的几种测量工具有：米尺，游标卡尺，螺旋测微器等。

其中后面两者测量精度较高，游标卡尺操作中，需要寻找游标与主尺对齐的刻度线，这一要求在实际操作中，有不少同学犯难，总也找不到正确位置，急躁之下就直接估读，造成较大偏差。

实验中结合对称的方法进行操作，能够解决这一问题，还能使操作更加快捷，不打乱实验的节奏。

方法其实很简单，就是先观察游标尺与主尺刻度线不对齐的部分，寻找偏移量相对较近的刻度线，然后分析其中心位置，能够很快的找到对齐的刻度线，读出数值。

这一操作理论难度不大，但实用性很强。

除了游标卡尺之外，还有其他使用游标的仪器也同样适用。

如下面的分光计实验中角度的读数。