电磁场基础知识

磁悬浮列车由于地面导轨中排列的

线圈磁场和车身下部的超导线圈磁

场之间的磁力作用而悬浮在导轨之

上约1cm处.列车前进的动力则是

通过地面导轨线圈中磁场极性的交

替变化来获得的.磁悬浮列车具有

无噪音、高速度、节能等优点.

第11章

变化的电磁场

静止电荷在周围空间激发静电场,运动的电荷则既产生电场也产生

磁场.在电场和磁场都恒定不变的情况下,电场和磁场相对独立,可以分

别研究.

电场和磁场的实质是统一的电磁场,电场变化必然激发磁场,同样,

磁场的变化也会激发电场.历史上,人们对于电场和磁场的联系首先是通

过法拉第电磁感应定律认识到的,在此基础上麦克斯韦提出了涡旋电场

和位移电流假说,并进一步总结出电磁学的基本规律──麦克斯韦方程

组.这一理论在爱因斯坦建立狭义相对论的过程中起了桥梁作用,反过来,

又使人们认识到了电磁场的相对性与统一性.

电磁感应现象在实际中有着广泛的应用.例如变压器、电动机、发电

机以及磁卡的刷卡设备、无线通讯中电磁波的发射和接收等都利用了电

磁感应原理.

§11-1 电磁感应

11-1-1 法拉第电磁感应定律

1820年丹麦物理学家奥斯特发现通电导线周围存在磁场,即电流会

产生磁场.按照对称性的思想,人们自然要问,反过来,磁场是否可以产生

电流呢？显然,这会是获得电流的一种实际方法.为此,英国实验物理学

246 第11章 变化的电磁场 家法拉第进行了长达十年的研究,最终在1831年发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律.

如图11−1所示.法拉第的实验可以归结为两类:一类是磁铁(或载流线圈)与不含电源的闭合线圈之间发生相对运动；另一类是线圈之间无相对运动,但载流线圈中有电流变化.在这两类实验中,都会在其附近的不含电源的闭合回路(称为探测线圈A )中产生电流.法拉第发现这两类实验的共同特点是:只要通过回路面积的磁通量的变化ΔΦ (而不是磁通量Φ )不为零,则探测线圈中就有电流产生.这个电流称为感应电流,这类现象称为电磁感应现象(这一名称是法拉第类比静电感应得来的).感应电流的产生,说明回路中有电动势存在,称为感应电动势.由于感应电动势与回路的开闭状态以及回路的电阻无关,所以感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质.

上述实验结果表明,回路中感应电动势的大小与穿过回路面积的磁通量(常常简称为回路的磁通量)的时间变化率成正比(k 为比例系数)

ε=k t

d d Φ 仔细分析以上实验结果,还可以得出感应电动势

方向的规律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所

产生的磁通量反抗回路中磁通量的变化.这就是楞次

定律.

如果规定了回路的绕行正方向,并按右手螺旋法则确定该回路面积的法线方向,则由定义,穿过该回路

的磁通量为Φ=⋅∫∫B S d S

.由此可知B 的数值、回路面积S 的大小以及B 与回路面积的法线方向e n 之间夹角的改变,都将引起Φ 变化.考虑到楞次定律,ε 的方向是与d Φ /d t 相反的,如图11−2所示.

在SI 制中,法拉第电磁感应定律表示成下面的数学形式

图

11-1 两类电磁感应现象

图11-2 楞次定律确定电动势的方向

§11-1 电磁感应 247 ε=−d d Φt (11−1) 式中的“－”号表达了楞次定律.应当注意,式(11−1)中的Φ 是闭合回路总的磁通量,如果回路由多匝线圈组成,则Φ 应是所有线圈的磁通量的总和：Φ=∑ϕi i .通常也把ϕi i ∑称为通过线圈的磁通链.

若闭合回路中电阻为R ,则回路中感应电流为

I R R t

i ==−ε

1d d Φ 由此可算出一定时间内回路中流过的感应电量

ΦR

ΦR t I q ΦΦt t i i ٛ−=−==∫∫1d 1d 212

1 可见,感应电量与磁通量的改变成正比,而与磁通量变化的快慢无关.磁通计原理就是通过已知R 和从实验中测出q i 获得磁通量的变化量ΔΦ =Φ1−Φ2的.

楞次定律实际上是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现.如图11−3 所示,均匀磁场B 中有一导线框.我们取abcda 为绕行正方向,则当ab 以速度v 向右移动时,线框面积增大,磁通量要增加.根据楞次定律,感应电流产生的磁场方向应反抗磁通的增加,即感应电流方向应为badcb ,则ab 段将受到一个与v 反向的磁场力作用.要使ab 保持以速度v 运动,则必须有与v 同向的外力反抗磁场力做功.反之,如果感应电流方向是abcda ,则磁场力将使ab 沿v 加速运动,结果又使感应电流越来越大,如此就会不断获得电能而不消耗别的能量.这是违背能量守恒定律的,当然是不可能的.

同样的道理可以解释磁悬浮现象.如图11-4所示,小磁体受重力

作用下落,在下面的超导体中引起感生电流.按照楞次定律,感应电流产生的磁场对小磁体的作用是斥力,而超导体所产生的磁场足以使斥力与重力平衡而悬浮.事实上,在超导体内不允许有磁场,磁力线被完全排斥在超导体外,或者说感生电流的磁场与外磁场在超导体内完全抵消.读者可以试想,当超导体和小磁体的位置颠倒或者互换时又会怎样？

例题11-1 如图所示.一空心螺绕环,单位长度匝数为n =5000匝/米,环的截面S =2×10−3m 2,在环上再绕一线圈A,总匝数为N =5,线圈A 的电阻为R =5Ω,螺绕环上的电流可通过变阻器调节,使电流每秒减少2A.求(1) 线圈A 中的感应电流；

(2) 2秒内通过线圈A 的感应电量.

解: (1) 螺绕环中通以电流I 时,其内的磁感应强度B 为

图11-3 楞次定律的解释

图11-4 超导磁悬浮