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第一章 信号分析基础

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胡广书《现代信号处理教程》第一章

胡广书《现代信号处理教程》第一章

1. 傅里叶变换在时间、频率“定位”的不足
如果我们想求一个信号，如 x(t ) ，在某一个频 率，如 0 处的值，则
X ( j0 ) x(t )e j 0t d t


需要
t ~
；
反之，如果我们想求某一个时刻，如 t 0
处的值，需要 ~
1 x(t0 ) 2
a: 是尺度定标常数，决定频率中心及带宽; b: 是位移，决定分析位置； (t ) : 又称为基本小波或母小波。
方法四、信号的子带分解
将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分， 每一个部分都对应一个时间信号，我们称它们为 原信号的子带信号 。
H0 ( z)
x ( n)

x0 (n)
M
v0 (n)
“分辨率（resolution）”是信号处理中的基本概念， 能作出辨别的时域或频域的最小间隔（又称最小分辨
细胞）。频率分辨率是通过一个频域的窗函数来观察 频谱时所看到的频率的宽度，时间分辨率是通过一个 时域的窗函数来观察信号时所看到的时间的宽度。显 然，这样的窗函数越窄，相应的分辨率就越好。分辨
能力的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于信号
（二）多抽样率信号处理； （三）小波变换； （四）高阶统计量分析； （五）独立分量分析（ICA）； （六）压缩感知理论（CS）；
现代信号处理这十多年来的新进展
一、Hilbert－Huang变换 二、信号的稀疏表达 （sparse representations） －1998；
－1998；
三、压缩感知 （ compressed sensing，CS） －2006
g ( , ) 1 then
Cohen类分布变成Wigner-Ville分布

第一章 离散随机信号统计分析基础

第一章 离散随机信号统计分析基础

❖ 如果我们把对温漂电压的观察看作为一个随机试验，那么，每一次的记录，就是
随机试验的一次实现，相应的结果就是一个样本函数：
xi (t)
❖
所能有经样历本的函整数个的过x集程i (合，t)该集合就i＝是1一,个2随,…机过,N程,，N也→即随∞机，信就号构，成记了之温为漂：电压可
X(t)
物随机变理量 意义：x1 (t1 ), x2 (t1 ), , xN (t1 )
lim
M
1 2M
1
M
x(n)x(n
nM
m)
x
(m)
例1.2.3 讨论例1.2.1随机相位正弦序列的各
态遍历性。
解 对 X (n) Asin(2fnTs )，其单一的时间样本
x(n) Asin(2fnTs ) ， 为一常数，对 X (n)
作时间平均，显然
mx (n)
lim
M
2
1 M
自相关函数和自协方差函数的关系
❖ 1 X (m) X (m) mX2 XY (m) XY (m) mX mY
❖ 2当 mX 0 时
X (m) X (m) XY (m) XY (m)
工程实际中，当m趋于无穷大时，可以认 为不相关，存在：
lim
m
X
(m)
E[
X
*
(n)
X
自相关函数 X (n1, n2 ) 和 n1,n2 的选取无关，而仅和 n1, n之2 差有关，那么，我 们称X(n)为宽平稳的随机信号，或广义平稳随机信号 。其具有以下的统 计特征. ❖ 1）均值为常值。
2）自相关函数和自协方差函数均只是m的函数。
目的：使问题简化，实际工程中大部分属于这种
严平稳随机信号：指概率特性不随时间的平移而变化（或说与 时间基准点无关）的随机信号。只有当X(n)是高斯随机过程 时，宽平稳才是严平稳。

随机信号分析第一章

随机信号分析第一章

的理论与方法，必然是“张冠李戴”
t
无法得到正确的处理结果。
14
随着科学技术的进步，人们越来越发现，在自然界中所 遇到的大量信号均属于随机信号。如：
（1）－自由电子随机游动，在电阻上产生的“热噪声”。 （2）－某交叉路口每天24小时测量的噪音的分贝记录。 （3）－证卷交易所中，某股票每周涨落的记录。 （4）－反映人的生理、心理活动的“脑电波”。 (5)－反映地球物理特性的“地震信号”。 (6)－人说话时发出的“语音信号”。 （7）－雷达自动跟踪到的某飞行器的“运动轨迹”。 (8)－雷达接收到的目标信号的“幅度与相位”。
7
分析确定信号所用的数学工具有：微富积氏分变、换线、性拉代氏数变、换复、变等函等数
分析随机信号所用的数学工具有：随机概过率程论理论


上述的所有
数学工具

概率论研究的对象－－随机变量 X
随机过程理论研究的对象－－随机过程 X (t)
8
（一）课程的特点、地位、作用和任务：
20
教材及主要参考书
教材：随机信号分析基础（第4版） 王永德 王军 （编著）
电子工业出版社
参考教材：
李晓峰,周宁等编著 随机信号分析(第4版) 电子工业出版社
随机信号分析 赵淑清 郑薇（编著） 哈尔滨工业大学出版社
随机信号处理 陆光华 彭学愚 西安电子科技大学出版社
21
参考书籍
李晓峰,周宁等编著,随机信号分析(第4版)，电子工业出版社
29
30
1.1 概率的基本概念
定义(概率的统计定义) ：
在一定条件下,重复做 N 次实验, NA为 N 次实验中
事A发生的次数,如果随着
N
逐渐增大,频率

信号分析基础

信号分析基础
一、傅立叶三角级数展式： 根据高等数学知识，周期函数 x(t ) 满足狄里和里条件时，可以被分解为：
x(t ) a0 a1 cos 0t b1 sin 0t a2 cos 20t b2 sin 20t a0 an cos n0t bn sin n0t
2013/12/30
Song Yonggang
7
② 瞬变非周期信号：在一定时间区域内存在，或随着时间的增长而衰减 至零的信号。
A x(t ) 0
[t1 t t 2 ] (t1 t , t t 2 )
x(t ) x0e at sin( 0t 0 )
2、随机信号：是无法用数学解析式来表达的，也无法预见未来任何时刻 的瞬时值的信号。由于随机信号具有某些统计特征，可以用概率统计 的方法由其过去来估计未来，但它只能近似的描述，存在误差。
jn0t jn0t C e C e n n n 1 1
则：
x(t ) Cn e jn0t



(n 0,1,2, )
这就是傅立叶级数的复指数展开式。其中 Cn 为复数傅立叶 系数。
1 T Cn 2T x(t )e jn0t dt T 2
x(t ) x(t nT ) 其中：n =±1,±2,±3……
T 为周期
例如：正弦信号的时域描述为：
sin t sin( t 2n )
2013/12/30 Song Yonggang 6
(2)非周期性信号：指不具有周期性重复的信号称为非周期性信号。又分为 准周期信号和瞬变非周期信号 ① 准周期信号：由两种以上的周期信号组成，但其组成分量间不存在 公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。设信号x(t)由两 个简谐信号合成，即

精品文档-随机信号分析基础(梁红玉)-第1章

精品文档-随机信号分析基础(梁红玉)-第1章
第一章 随机变量基础
第一章 随机变量基础
1.1 概率基本术语 1.2 随机变量及其分布 1.3 随机变量函数及其分布 1.4 随机变量及其函数的数字特征 1.5 高斯随机变量
第一章 随机变量基础
第一章 随机变量基础
1.1.1 概率空间 1. 随机现象有两个主要特点： ① 个别试验的不确定性；
② 大量试验结果的统计规律性。 概率论和数理统计是描述和 研究随机现象统计规律性的数学学科， 它们研究大量随机现 象内在的统计规律、 建立随机现象的物理模型并预测随机现 象将要产生的结果。
第一章 随机变量基础
下面对一维实随机变量做简要说明。 (1) 样本ξk是样本空间上的点， 所对应的实数xk是某个 实数集R1上的点。 因此， 一维实随机变量X(ξ)就是从原样 本空间Ω到新空间R1的一种映射， 如图1-5所示。 (2) 随机变量X(ξ)总是对应一定的概率空间(Ω, F, P)。 为了书写简便， 没有特殊要求时不必每次写出随机变量X(ξ) 的概率空间(Ω, F, P)。 (3) 随机变量X(ξ)是关于ξ的单值实函数， 简写为X。 本书规定用大写英文字母X, Y, Z, …表示随机变量， 用 相应的小写字母x, y, z， …表示随机变量的可能取值， 用 R1表示一维实随机变量的值域。 简单地说， 随机变量实际上就是样本空间为一维实数域 R1其子集的概率空间。
推广到多个事件， 设A1, A2, …，AN为同一样本空间上 的一组事件， 若对任意的M(2≤M≤N)及任意M 个互不相同的
整数i1, i2, …， iM, 满足
P( Ai1 Ai2 AiM ) P( Ai1 )P( Ai2 )P( AiM )
(1-10)
第一章 随机变量基础
3.
若事件A1, A2, …，AN两两互斥(互不相容)， 即i j ，

信号第一章3(4)讲_2

信号第一章3(4)讲_2
2 .5
16
t
t
t
t
f ( )d
2.5
t
0.5 1 2 3 t
返回
17
1.7 离散时间信号—序列
表示离散信号的时间函数，只在某些规定 的离散瞬时给出函数值；在其他时间，函数 没有定义。
这些时间上不连续的值构成数值的序列。
一、常用的离散时间信号 二、离散时间信号的运算
18
一、常用的离散时间信号 1、单位函数序列
2
0
2、当
0
不是整数时，但为有理数 其中，Q，P为互质的整数
只有当k=P，N=Q时 为最小正整数
28
2
Q 0 P 2
Q 则： N k P k 0
3、当
0 是无理数时，任何k皆不能使N为正整 数，此时正弦序列是非周期的。
2
无论正弦序列是否呈周期性，0都称为它 的频率
f(t/3) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t
13
f(t/3)u(3-t) 1 0 1 2 3 t
3. 解：将f(t)表示为函数形式
f (t ) R(t ) R(t 1) u(t 3)
所以，
f (t ) u(t ) u(t 1) (t 3)
也称“单位脉冲”，“单位冲激”，“单位取样”
单位函数定义：
1 n 0 (n) 0 n 0
(n)
0 1 2
n
(n)类似于连续时间信号(t)，但其定义很简 单： (n)在n=0处幅值为1，其余点取值为0。 19
2、单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
1第一章信号分析的理论基础11引言引言12信号的分类信号的分类13信号的基函数表示法信号的基函数表示法14正交函数正交函数15奇异函数16信号的时域分解与变换信号的时域分解与变换17离散时间信号序列18卷积卷积216信号的时域分解与变换将信号分解为正交函数的线性组合将信号表示为阶跃信号或冲激信号之和信号的时域分解316信号的时域分解与变换一任意信号分解为阶跃函数之和二任意信号表示为冲激函数之和三信号的时域变换练习

1信号分析


（2）利用傅立叶积分，计算其频谱。 其频谱为
利用欧拉公式，代入上式后
这里定义森克函数sinc(x)=sin(x)/x，该函数是以 为周期，并随x增加而衰减的振荡，函数在x= (n=±1，±2，±3……)幅值为零，如图所示
例4：求下图波形的频谱 ：
用线性叠加定理简化 X1(f)
+
X2(f)
几种典型信号 信号的频谱 几种典型信号的频谱
6、方差
信号x(t)的方差定义为： 的方差定义为： 信号 的方差定义为
σ
2
x
= E [( x (t ) − E [ x (t )]) ] = lim
2
T 1 T 0 T →∞
∫
( x (t ) − µ x ) 2 dt
大方差
小方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。 方差：反映了信号绕均值的波动程度。
2） 互相关函数的概念和性质 互相关函数的概念和性质
对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)和y(t) 的互相关函数Rxy(t)定义为：
互相关函数的性质 1）互相关函数是可正、可负的实函数。 x(t)和y(t)均为实函数，Rxy(τ)也应当为实函数。在 t=0时，由于x(t)和y(t)值可正 、可负，故Rxy(τ)的 值也应当可正 、可负。 2）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，而是 Rxy(τ)=Rxy(-τ)。 3）Rxy(τ)的峰值不在τ=0 处，其峰值偏离原点的 位置τ0 反映了两信号时移的大小，相关程度，如图 所示。
利用相关测速的原理，在汽车前后轴上放置传 感器，可以测量汽车在冰面上行驶时，车轮滑 动加滚动的车速；在船体底部前后一定距离， 安装 两套向水底发射、接受声纳的装置，可以 测量航船的速度；在高炉输送煤粉的管道中， 在相距一定距离安装两套电容式相关测速装置， 可以测量煤粉的流动速度和单位时间内的输煤 量。

1第一章 信号分析基础

1第1章 信号分析基础1．1 信号的时－频联合分析我们生活在一个信息社会里，而信息的载体就是我们本书要讨论的主题——信号。

在我们身边以及在我们身上，信号是无处不在的。

如我们随时可听到的语音信号，随时可看到的视频图像信号，伴随着我们生命始终的心电信号，脑电信号以及心音、脉搏、血压、呼吸等众多的生理信号。

对一个给定的信号，如)(t x ，我们可以用众多的方法来描述它，如)(t x 的函数表达式，通过傅立叶变换所得到的)(t x 的频谱，即)(Ωj X ，再如)(t x 的相关函数，其能量谱或功率谱等。

在这些众多的描述方法中，有两个最基本的物理量，即时间和频率。

显然，时间和频率与我们的日常生活关系最为密切，我们时时可以感受到它们的存在。

时间自不必说，对频率，如夕阳西下时多变的彩霞，音乐会上那优美动听的旋律以及在一片寂静中突然冒出的一声刺耳的尖叫等，这些都包含了丰富的频率内容。

正因为如此，时间和频率也成了描述信号行为的两个最重要的物理量。

信号是变化着的，变化着的信号构成了我们周围五彩斑斓的世界。

此处所说的“变化”，一是指信号的幅度随时间变化，二是指信号的频率内容随时间变化。

幅度不变的信号是“直流”信号，而频率内容不变的信号是由单频率信号，或多频率信号所组成的信号，如正弦波、方波、三角波等。

不论是“直流”信号还是正弦类信号都只携带着最简单的信息。

给定了信号)(t x 的函数表达式，或x 随t 变化的曲线，我们可以由此得出在任一时刻处该信号的幅值。

如果想要了解该信号的频率成分，即“在××Hz 处频率分量的大小”，则可通过傅立叶变换来实现，即⎰∞∞-Ω-=Ωdt e t x j X t j )()(（1.1.1a ） ⎰∞∞-ΩΩΩ=d e j X t x t j )()(21π（1.1.1b ）式中f π2=Ω，单位为弧度/秒，将)(Ωj X 表示成)(|)(|ΩΩϕj ej X 的形式，即可得到|)(|Ωj X 和)(Ωϕ随Ω变化的曲线，我们分别称之为)(t x 的幅频特性和相频特性。

工程信号分析基础


包括低通滤波器、高通滤波器、带通 滤波器、带阻滤波器等。
信号的增强
信号的增强
是指通过各种方法对信号进行增强处理，以提高信号的特征和可识别 性。常见的增强方法包括幅度增强、频率增强、时间域增强等。
幅度增强的方法
包括对数变换、指数变换、幂次变换等。
频率增强的方法
包括傅里叶变换、小波变换等。
时间域增强的方法
通过对医学影像的信号处理和分析， 提高医学影像的质量和诊断准确性。
生物传感器应用
利用工程信号分析技术，开发和应 用各种生物传感器，用于生理参数 的监测和疾病诊断。
环境监测工程
噪声污染分析
通过对环境中的噪声信号进行分析，评估噪声污染的程度和影响。
空气质量监测
利用工程信号分析技术，对空气中的污染物进行监测和分析，保障 环境质量和人体健康。
信号的特性
01
02
03
时域特性
信号在时域中的特性包括 幅度、频率、相位等。
频域特性
通过傅里叶变换等方法， 可以将信号从时域转换到 频域，分析其频谱特性。
其他特性
信号还可以具有能量、功 率、相关性和统计特性等。
02
工程信号的采集与处理
信号的采集
01 02
信号的采集
是指利用各种传感器和测量仪器，将待测的物理量转换为电信号的过程。 在信号采集过程中，需要选择合适的传感器和测量仪器，以确保采集到 的信号准确可靠。
信号的频域分析
总结词
频域分析是将信号从时间域转换到频率域，通过分析信号的 频率成分和频谱特性，揭示信号内在的规律和特征。
详细描述
频域分析通过傅里叶变换等方法将信号分解成不同频率的分 量，从而可以分析信号中各频率成分的幅值和相位信息。频 域分析在信号处理、通信、振动分析等领域有广泛应用。

随机信号分析基础chapter①王永德 答案


2
0
pR (r , )d
0
r

r
2
e


r2 2 2
p ( ) pR (r , )dr
r2 2 2
2
2
e
1 dr 2
表述问题：
P( R, ) R 2
2
2
不完整解：
e
R2 2 2
P( R)
R

e

R2 2
2
pR ( r )
解方法二: 可采用(2)的方法,先求特征函数,再求概 率密度,由于计算复杂这里不累述.
1.10 解： 设 Z1 Y ; Z2 XY
则反函数为： Y Z1; X
则雅可比式为：
Z2
Y
Y Z 2 1 0 1 1 X 0 Y Y Z 2
Y Z 1 J X Z 1
n 1 n 1 D( X ) D( xi ) 2 D( xi ) n i 1 n i 1 1 n 1 n 2 2 [ D( xi )] 2 i n i 1 n i 1
(2) 解法一： 根据题意：令 i 0, i2 2 . 由于独立同分布的高斯变量的线性组合 仍为高斯变量，所以 X 为高斯变量。
所以它的特征函数为 C xi (u ) e 由性质可知：
Cxi (u) e
n
2u 2 2 2n
根据两两相互独立的随机变量之和的特征函数等 于各个随机变量的特征函数之积这一性质可得：
1.8
CX (u) Cxi (u) e
i 1 n n
2u 2 2n
这样就可通过傅立叶反变换求它的密度函数
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§ 1-1 信号的分类
A
0
t
➢ 信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
§ 1-1 信号的分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为： 1、从信号描述上分
➢ --确定性信号与非确定性信号；
2、从信号的幅值和能量上
信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
傅里叶 变换
0
t
0
f
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
§ 1-2 周期信号的频谱分析
▪ 周期信号
➢ 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。
第一章 信号分析基础
▪§1-1 信号的分类 ▪§1-2 周期信号的频谱分析 ▪§1-3 非周期信号的频谱分析 ▪§1-4 几种典型信号的频谱 ▪§1-5 随机信号的处理与分析
教学目的
▪ 了解信号分类。 ▪ 掌握信号的时域及频域描述的含义。 ▪ 掌握常用的信号时域、频域分析方法的基
本原理、频谱特点和应用。 ▪ 掌握周期信号、非周期信号的频谱特点，
eg:右图是一个方波的一 种时域描述，而下式是 其时域描述的另一种形 式
若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：
x(t)
4A
(sin
0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
式中0＝
2
T0
2f0
§ 1-2 周期信号的频谱分析
周 期 方 波 的 描 述
§ 1-2 周期信号的频谱分析
二、三角函数形式的傅里叶级数
连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
§ 1-1 信号的分类
▪ 动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号
➢ 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间 函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
周期信号
简单周期信号 复杂周期信号
连续信号
动态信号信 号
确定性信号
非周期信号 平稳随机信号
准周期信号 瞬态信号
各态历经随机信号
随机信号
非各态历经随机信号
信 非平稳随机信号
号
离散信号
静态信号
§ 1-1 信号的分类
§ 1-1 信号的分类
确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信 号，分为周期信号和非周期信号。 ➢ 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3……
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周 期信号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠 加而成。
➢ --能量信号与功率信号；
3、从分析域上
➢ --时域与频域；
4、从连续性
➢ --连续时间信号与离散时间信号；
5、从可实现性
➢ --物理可实现信号与物理不可实现信号。
§ 1-1 信号的分类
▪ 连续信号和离散信号
➢ 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续 点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。
x t dt
T / 2
一个周期内面积的均值
2
an T
T /2
xt
T / 2
c os n1tdt
bn
2 T
T /2
x
T / 2
t
sin n1tdt
（2）
x(t)
A
a0=0 a0=A/2
T/2 T
t
§ 1-2 周期信号的频谱分析 将同频项合并，傅里叶级数展开还可以改写成：
f (t) A0 An cos(n1t n )
了解其频谱分析过程 。 ▪ 了解随机信号的分析处理过程。
§ 1-1 信号的分类
▪ 测试：利用测量系统测出变化中的物理量。
➢ 被测参量具有三个特征：
物理特征：物理性质 量值特征：量值大小 时变特征：随时间变化的情况
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。（信息的载体）
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
§ 1-1 信号的分类
▪ 随机信号（变化服从统计规律）
➢ 平稳随机信号：随机过程中，其集合平均值不 随时间变化的过程称为平稳随机过程（或平稳 随机信号）
各态历经随机信号：在平稳随机过程中，若任一单个 样本函数的时间平均值等于该过程的集合平均值
非各态历经随机信号
➢ 非平稳随机信号（略）
4A
(s in 0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
式中
a 0 a1 a2 ...an ... 0
b1
4A
b2 0
b4 0
b6 0...
4A
b3 3
4A
b5 5
4A
b7 7 ...
§ 1-2 周期信号的频谱分析
a0是频率为零的直流分量，式中系数值为
a0
1 T
T /2
或
x(t)
c e jnw1t n
(n 0,1,2)
n
其中cn
1 2
(an
jbn )
1 T
T0
2 T0
x(t)e jnw0t dt
2
n 0,1,2,3,...
2
an T
T
2 T
x(t) cosn1tdt
2
§ 1-2 周期信号的频谱分析 在一般情况下，cn是复数，可以写成： cn cnR jcnI cn e jn
值．此时，研究信号的平均功率更为合适。
T
lim
1 2T
T x2 (t)dt
T
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
§ 1-1 信号的分类
时限与频限信号 a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零．
三角脉冲信号
b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零．
§ 1-1 信号的分类
简谐信号（简单周期信号） x(t) A0sin(t 0 )
复杂周期信号 x(t) A0sin(0t 0 ) A1sin(1t 1)
§ 1-1 信号的分类
非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sinω0t+sin√2ω0t
n 1
式中：
A0 a0
An a 2n b2n
tan n
bn an
An-，n-分别称为 幅值谱和相位谱，统
称为频谱。
§ 1-2 周期信号的频谱分析
频谱图的概念
横坐标工，程A上n、习惯n 为将纵计坐算标结画果图用，图则形称方为式幅表值示－，相以位fn 谱(ω；n)为
谱线、包络线
单边谱
复杂周期信号的频谱示意
瞬变非周期信号:持续时间有限的信号， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
§ 1-1 信号的分类
▪ 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的 结果都不同，无法用精确地数学关系描述。自然界 和生活中有许多随机过程，例如汽车奔驰时产生的 振动、环境噪声、地震等。
噪声信号(平稳)
工程上所遇见的很多随机信号具有各态历经性(即 遍历性)。
§ 1-1 信号的分类 能量信号与功率信号
a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限
值的信号称为能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
§ 1-1 信号的分类
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限
§ 1-2周期信号的频谱分析
对于任何一个周期为T、且定义在区间（- T/2, T/2）
内的周期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅里
叶级数表示：
xt a0 (an cos n1t bn sin n1t)
（1）
n1
周期信号可由幅值、相位不同的各次谐波合成。
Eg:方波信号：
x(t )
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有 用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方 法。
§ 1-1 信号的分类 ▪ 信号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
➢ 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
a0
1 n1 [ 2 (an
jbn )e jnw1t
1 2 (an
jbn )e jnw1t ]
令
1 cn 2 (an jbn )
cn
1 2
(an
jbn )
c0 a0
§ 1-2 周期信号的频谱分析
有傅里叶级数的复指数函数形式：
x(t) c0 [cne jnw0t cne jnw0t ] n1
正弦波幅值谱
§ 1-2 周期信号的频谱分析
一、频谱分析 1、信号的时域、频域描述 时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通常称 为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述方法是 用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读 取特征参数。