东北育才学校高三数学第三次模拟考试卷
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东北育才学校2007-2008学年度高三第三次模拟试题
数 学 试 卷
命题人：高三数学组 考试时间：120分钟 满分：150分 使用时间 2007.12.03
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
1．已知集合1),(yxyxP，1),(22yxyxQ，则有
A．QP B．QP C．QQP D．QQP
2．已知:(1)(1)0,pxy22:(1)(1)0,qxy(,),xyR则P是q成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知函数)()(),1,0(log1)(1xfxfaaxxfa是且的反函数. 若)(1xf的图
象过点（3，4），则a等于
A．2 B．3 C．33 D．2
4. 若集合2|log2,xAxx且,xA则有
A．21xx B．21xx C．21xx D．21xx
5. 已知－7，1a，2a，－1四个实数成等差数列，－4，1b，2b，3b，－1五个实数成
等比数列，则212baa=
A．1 B．－1 C．2 D．±1
6.||a=1,|b|=2, a(a-2b)=0,则|a-b|=
A.2 B. 4 C. 1 D. 8
7. 把函数sin(2)16yx的图象按向量(,1)6a平移，再把所得图象上各点的横
坐标缩短为原来的12，则所得图象的函数解析式是
A. 2sin(4)23yx B. sin(4)6yx
C. sin(2)6yx D. 2cos(4)3yx
8. 设21,xx是函数xxf2007)(定义域内的两个变量，且21xx，若)(2121xxa，ACBPO那么下列不等式恒成立的是
A．|)()(||)()(|21afxfxfaf B．|)()(||)()(|21afxfxfaf
C．|)()(||)()(|21afxfxfaf D．)()()(221afxfxf
9．若O（0，0），A（4，－1）两点到直线062yaax的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数xxy24cossin的最小正周期为
A.4 B.2 C. D.2
11. 等差数列{na}、{nb}的前n项和分别为Sn、Tn，若95,322bannTSnn则的值为
A.47 B. 74 C.1 D. 59
12. 已知函数||sin1()()||1xxfxxRx的最大值为M，最小值为N，则
A.NM=4 B. NM=2 C. NM=4 D. NM=2
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题4共小题，每题4分，满分16分）
13. 若点A(1,2),B(a,0),C(0,b)(0,0ba)共线,则ba的最小值为
14.4)1(:)1,21(22yxClM与圆的直线交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最
小时，直线l的方程为 .
15. 如图，O、A、B是平面上的三点，向量bOBaOA,,设P为线段AB 的垂直平分线CP上任意一点，向量)(,2||,4||.bapbapOP则若
16. 如果直线ykx1与圆xykxmy2240相交于M、N两点，且点M、N关于直线xy0对称，动点),(baP在不等式组0002ymykxykx表示的平面区域的内部及边界上运动,则
(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1;
(2) 使得目标函数abz取得最大值的最优解有且仅有一个; (3)目标函数12ab的取值范围是]2,2[;
(4) 目标函数1222bbap的最小值是21.
上述说法中正确的是 （写出所有正确选项）
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
已知向量.13134||),sin,(cos),sin,(cosbaba
（I）求)cos(的值；
（II）若sin,54sin,02,20求且的值.
18. (本小题满分12分)
设数列}{na的前n项和为22nSn，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba
（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；
（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和nT.
19.（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，
|AD|＝2米，
(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN
的长应在什么范围内？
(II)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
20. 在为且所对的边分别、、中，PabBAccbaCBAABC,34coscos,10,,,
ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值。
21. (理科)已知函数()lnfxx.
(I) 求函数()(1)gxfxx的最大值；
(II) 当0ba时，求证()()abfafba.
（文科）已知函数32()25fxxaxx.
(I) 若函数()fx在2(,1)3上单调递减，在(1,)上单调递增，求实数a的值； D C N P
M B A (II) 求证：当52324a时，()fx在1(2,)6上单调递减.
22．（本小题满分14分）
（理科）已知函数xxxf2)(.
（Ⅰ）数列Nnaafaaaniinnn对任意的若满足2111),(,0:}{111，恒成立，试求a1的取值范围；
（II）数列为数列记满足knnnnnSbcNnbfbbb,11),)((,1:}{11}{nc的前k项和，Tk为数列}{nc的前k项积，求证：nkkkkTST1107.
(文科)已知数列}{na的前N项和为).(132,1,*11NnnSSaSnnn
（I）证明：数列}3{na是等比数列；
（II）对,2),3(log,12,3)(,2*knaknnaSnfNknnn设求使不等式)2()(2mfmf成立的
自然数m的最小值.
东北育才学校2007-2008学年度高三第三次模拟试题
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D
二、填空题（本大题4共小题，每题4分，满分16分）
13. 223 14.0232yx 15.6 16. (1)(4)
三、解答题
17．解：（I）).sinsin,cos(cosba ………………2分
222)sin(sin)cos(cos||ba
)cos(22， ………………4分
),cos(221316
.135)cos( ………………6分
（II）由54sin02,20且，
.0,53cos且 ………………8分
.1312)sin(,135)cos(又 ])sin[(sin ………………10分
sin)cos(cos)sin()54(135531312.6516
………………12分
18.解：（1）：当;2,111San时……………………………………………………1分
,24)1(22,2221nnnSSannnn时当……………………………3分
故{an}的通项公式为4,2}{,241daanann公差是即的等差数列.…………4分
设{bn}的通项公式为.41,4,,11qdbqdbq则
故.42}{,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即……………………6分 （II）,4)12(422411nnnnnnnbac………………………………………………8分
]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT
两式相减得
].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT………12
19. 解：设AN的长为x米（x >2）， ∵|DN||DC||AN||AM|，∴|AM|＝32xx……2分
∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝232xx 4分
（I）由SAMPN > 32 得 232xx > 32 ，
∵x >2，∴2332640xx，即（3x－8）（x－8）> 0
∴8283xx 或 ，即AN长的取值范围是8(2)(8)3，，+………8分
（II）2233(2)12(2)12123(2)12222xxxyxxxx
1223(2)12242xx ……………………………10分
当且仅当123(2),2xx即x=4时，y＝232xx取得最小值．
即SAMPN取得最小值24（平方米）…………………………………12分
20．由,,2sin2sin,sinsincoscos,coscosBABAABBAabBA又即及正弦定理得
90,90,18022CABCBABA为直角三角形，且故。
由C8,6,,3410222bacbaab可求得，. 4分
如图所示，设则、、切点分别为的内切圆圆心为,,'FEDOABC
,12)6810(21||||||ECBDAF而且,10||||DBADc
